均匀载荷孤立档距导线力学基础计算

1、输电线路设计输电线路设计第二章第二章均匀荷载孤立档均匀荷载孤立档距导线力学距导线力学基础计算基础计算2-1 导线的机械物理特性及比载导线的机械物理特性及比载STpp导线瞬时破坏拉断力，导线瞬时破坏拉断力，N导线截面积，导线截面积，mm2导线的瞬时破坏应力导线的瞬时破坏应力LSTLE导线受拉时单位长度的变形量导线受拉时单位长度的变形量导线拉力导线拉力导线原长导线原长2、导线的弹性系数、导线的弹性系数一、导线的机械物理特性一、导线的机械物理特性导线的机械物理特性：指瞬时破坏应力、弹性导线的机械物理特性：指瞬时破坏应力、弹性系数、温度线膨胀系数及比重。系数、温度线膨胀系数及比重。1、导线的瞬时破坏应

2、力、导线的瞬时破坏应力拉伸长度拉伸长度E1弹性伸长系数2-1 导线的机械物理特性及比载导线的机械物理特性及比载t3、导线的温度线膨胀系数、导线的温度线膨胀系数 导线温度升高导线温度升高1C引起的相应变形量。引起的相应变形量。4、比重、比重 单质材料比重为原材料比重，钢芯铝绞由单质材料比重为原材料比重，钢芯铝绞由于钢、铝部分的截面积不同，其比重也随之变于钢、铝部分的截面积不同，其比重也随之变化，因此不列出比重。化，因此不列出比重。课本表课本表2-1 列出了部分导线、避雷线的机列出了部分导线、避雷线的机械物理特性械物理特性温度变化量温度变化量导线的相对变形量导线的相对变形量2-1 导线的机械物理特

3、性及比载导线的机械物理特性及比载2301/108 . 9mmmNSmg二、导线的比载二、导线的比载 比载：导线单位长度、单位截面积上的荷比载：导线单位长度、单位截面积上的荷载。载。1、自重比载、自重比载g1：导线本身重量造成的比载导线本身重量造成的比载每公里导线的质量每公里导线的质量kg/km导线的面积导线的面积m3210)(708.27Sdbbg 2冰重比载冰重比载g2 导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载。冰重比载比载。冰重比载（空心圆柱体）（空心圆柱体）可按下式计算：可按下式计算：3、导线自重和冰重总比载、导线自重和冰重总比载g3 导线自重和冰

4、重总比载等于二者比载之和，导线自重和冰重总比载等于二者比载之和，即即 g3=g1+g2d:导线直径导线直径mmb:覆冰厚度覆冰厚度mm2-1 导线的机械物理特性及比载导线的机械物理特性及比载324106125. 0SCdvg风速不均匀系数，表风速不均匀系数，表2-2g44无冰时风压比载无冰时风压比载g4 无冰时作用在导线上每米长每平方毫米的无冰时作用在导线上每米长每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载。风压荷载称为无冰时风压比载。风载体型系数风载体型系数导体直径：导体直径：=17mm取取1.1设计风速设计风速g6g132510)2(6125.0SvdbCgg1g4g624216ggg 5覆冰时

5、的风压比载覆冰时的风压比载 g5 覆冰导线每米长每平方毫米的风压荷载覆冰导线每米长每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载。称为覆冰风压比载。6、无冰有风时的综合比载、无冰有风时的综合比载g6 无冰有风时，导线上作用着垂直无冰有风时，导线上作用着垂直方向的比载方向的比载g1和水平方向的比载和水平方向的比载g4，按向量合成可按向量合成可得综合比载得综合比载 无冰有风综合比载无冰有风综合比载2-1 导线的机械物理特性及比载导线的机械物理特性及比载25237ggg7有冰有风时的综合比载有冰有风时的综合比载g7 导线覆冰有风时，综合比载导线覆冰有风时，综合比载g7为垂直总为垂直总比载比载g3和覆冰风压比载

6、和覆冰风压比载g5的向量和。的向量和。g3g5g7覆冰有风综合比载覆冰有风综合比载算例：算例：某架空线路采用某架空线路采用LGJ120/20，通过四类，通过四类典型气象区，试计算导线的各种比载。典型气象区，试计算导线的各种比载。解：解：1、查表得、查表得LGJ120/20的参数为：的参数为：d=15.07mm，S=134.49m，m0=466.8kg/km.2、查表、查表1-6得四类典型气象区数据：得四类典型气象区数据：覆冰厚度覆冰厚度d=5mm，覆冰时风速，覆冰时风速v=10m/s， 最大最大风速风速vmax=25m/s，雷电过电压风速，雷电过电压风速v=10m/s，内，内过电压风速过电压风

7、速v=15m/s。3、利用（、利用（2-511）式计算导线各比载）式计算导线各比载（1）自重比载）自重比载233301/10015.341049.1348 .4668 . 9108 . 9mmmNSmg（2）冰重比载）冰重比载mmmNSdbbg/10674.201049.134)07.155(508.2710)(08.273332（3）垂直总比载）垂直总比载mmmNggg/10689.5410674.20015.34(33213）（4）无冰时的风压比载）无冰时的风压比载查表查表2-2风速风速25：=0.85、C=1.2;风速风速10：=1.0、C=1.2;风速风速15：=1.0、C=1.2。代

8、入下式计算得代入下式计算得33215433210433225432410531.181049.1341507.152 . 116125. 010236. 81049.1341007.152 . 116125. 010753.431049.1342507.152 . 185. 06125. 0106125. 0gggSCdvg（5）覆冰时的风压比载）覆冰时的风压比载查表查表2-2覆冰时的风速覆冰时的风速10m/s：=1.0、C=1.2;风压比载为：风压比载为：33232510701.131049.13410)07.1552(2 . 116125. 010)2(6125. 0SvdbCg（6）无冰

9、有风时的综合比载）无冰有风时的综合比载3221063221563222562421610998.34236. 8015.3410735.38531.18015.3410420.55753.43015.34gggggg（6）有冰有风时的综合比载）有冰有风时的综合比载3222523710379.56701.13689.54gggxxxxxxxxxxxxxxxxeeshxhxeechxhxeeeecthxeeeethxeechxeeshx21csc21sec22双曲余割：双曲正割：双曲余切：双曲正切：双曲余弦：双曲正弦：1、定义和记号、定义和记号数学知识的准备数学知识的准备数学知识的准备数学知识的准

10、备2、恒等关系、恒等关系1221222222222xchxchxchxshxshxchxchshxchxxsh数学知识的准备数学知识的准备3、反双曲函数、反双曲函数1|11ln211|11ln2111ln1ln112121xxxxcthxxxxthxxxxchxxxsh数学知识的准备数学知识的准备4、导数和微分、导数和微分21212121221111cscsecxdxxcthdxdxxthdxdxxchdxdxxshdxdxhcthxdxdxhthxdshxdxchxdchxdxshxd2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程对悬挂于两杆塔之间导线作如下假设：

11、对悬挂于两杆塔之间导线作如下假设：1、导线为理想的柔索。只受、导线为理想的柔索。只受轴向张力，弯矩为零。轴向张力，弯矩为零。2、作用于导线的载荷均指向、作用于导线的载荷均指向同一方向，沿导线均匀分布。同一方向，沿导线均匀分布。一、悬链线方程及曲线弧长一、悬链线方程及曲线弧长1、悬链线方程、悬链线方程图示悬挂于图示悬挂于AB导线，沿导线长度导线，沿导线长度LAB均均匀分布着比载为匀分布着比载为g的荷载，两悬挂点的轴向应的荷载，两悬挂点的轴向应力为力为AB。各应力分布如下。各应力分布如下yx0c2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程yx0cc0TxTocTxTo

12、G00水平应力：轴向应力：导线的长度：导线的倾斜角：xxLCLxxxxxxgSLTGSTTSTsincos00垂直分量：水平分量：轴向张力：导线受力的平衡条件为：导线受力的平衡条件为：（1）水平方向里的平衡条件）水平方向里的平衡条件2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程 相等处应力的水平分量任一点水平应力，故：轴向应力点处000cbOax（2）垂直方向力的平衡条件）垂直方向力的平衡条件导线导线A、B两端的垂直应力分量为两端的垂直应力分量为:导线长导线长度乘相应的比载度乘相应的比载BOBGAOAGgLgL（3）线段受力的平衡条件）线段受力的平衡条件任意一点任意

13、一点C的斜率为：的斜率为：xLgTGdxdytg00悬链的微分方程为：悬链的微分方程为：dxtggdydxgLdgtgdx20220012-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程2100101010102C1CCxgchgydxCxgshdyCxgshdxdytgCxgtgshdxgtgtgd上有对任一点上的纵坐标有：得：整理后两边积分：整理后两边积分：确定确定C1，C2：在在O点上点上000dxdytgyx，得：得：C1=0得：得：C2=0/g代回原是整理得：代回原是整理得：12000eech2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲

14、线方程22000/;/1mmmNgmmNMPaxgchgyO导线比载，或水平应力，式中：处的悬链线方程有纵坐标在在x=0处，展开成无穷级数时悬链线方程为：处，展开成无穷级数时悬链线方程为：6505430320720242xgxgxgy2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程2、曲线弧长、曲线弧长Lx弧长：弧长：导线最低点导线最低点0到任一点到任一点C的曲线长度。的曲线长度。将（将（2-12）、（）、（2-13）和）和C1=0联立求解联立求解得：得：xgshgLx00由上式由上式2可以算出一个档距内导线的长度。可以算出一个档距内导线的长度。展开成无穷级数时的展开

15、成无穷级数时的曲线弧长曲线弧长Lx：540432021206xgxgxLx2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程二、平抛物方程式二、平抛物方程式1、平抛物方程式、平抛物方程式是简化的悬链线方程，它是假设作用在导是简化的悬链线方程，它是假设作用在导线上的载荷沿导线在线上的载荷沿导线在x轴上投影均匀分布而推导轴上投影均匀分布而推导出的。出的。0TxTodx20000002OxgygxSgSxTGdxdytggSxGST为：点条件得平抛物方程式整理求积分，并待入垂直分量：水平分量：dyG（为（为2-16式的第一项）式的第一项）2-2均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方

16、程均匀荷载孤立档距的导线悬垂曲线方程2、导线曲线的弧长方程式、导线曲线的弧长方程式32026xgxLx它是悬链方程的近似表达。它是悬链方程的近似表达。实际上，当高差实际上，当高差h/l=10%时，用平抛方时，用平抛方程进行导线力学计算，能够满足工程的精度要程进行导线力学计算，能够满足工程的精度要求。求。（取（取2-18展开式的前两项）展开式的前两项）2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂悬挂点等高时导线的应力与弧垂一、导线的弧垂一、导线的弧垂弧垂弧垂f x：导线上任一点到悬挂点连线之间导线上任一点到悬挂点连线之间在铅垂方向的距离。工程上一般特指一档距内在铅垂方向的距离。工程上一般特指一档距内的最大

17、弧垂的最大弧垂f 。flxyolblaf xBA1、最大弧垂的计算、最大弧垂的计算令令x=l/2待入悬链线待入悬链线方程，得最大弧垂的精确方程，得最大弧垂的精确计算式：计算式：1200glchgf若：若：高差高差h/l=10%时，时，工程中的近似计算是为：工程中的近似计算是为：208lgf2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂悬挂点等高时导线的应力与弧垂2、任一点的弧垂计算、任一点的弧垂计算这时这时fx=（fy）,将式将式1210000glchgfxgchgy待入整理得：待入整理得：baxlgshlgshgxlgshxlgshgxgchglchgf000000000222222222flxyolb

18、laf xBA2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂悬挂点等高时导线的应力与弧垂用平抛物线方程进行近似计算用平抛物线方程进行近似计算baxllgxlxlgxlgyff00220222222二、导线应力二、导线应力1、导线上任一点的应力、导线上任一点的应力如图有导线上任一点的张力如图有导线上任一点的张力cTxToGx22222xOxOxgSLTGTTxgshgLxgchgyx00001由悬链线方程和弧长方程由悬链线方程和弧长方程2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂悬挂点等高时导线的应力与弧垂解得解得SygSTgLgyxx0220220gS再带入前式，得两边乘任一点的轴向应力为：任一点的轴向应力为：0/

19、ygSTxx或根据或根据cos022022022220222xxxxxxxOxgLgLSgSLSGTTcTxToGx2-3悬挂点等高时导线的应力与弧垂悬挂点等高时导线的应力与弧垂3、导线悬挂点的应力、导线悬挂点的应力对于对于A点：点：22000AOAAAgLfggy或三、一档线长三、一档线长任一点的弧长为：任一点的弧长为：xgshgLx00用用x=l/2代入得一半的弧长，代入得一半的弧长，2为：为：lgshgL0022用展开式有：用展开式有：54043202192024lglglL平抛物线近似计算平抛物线近似计算lfllglllglL2202320238183824208lgf2-4悬挂点不等

20、高时导线的应力与弧垂悬挂点不等高时导线的应力与弧垂一、导线的斜抛物线方程式一、导线的斜抛物线方程式导线悬挂点不等高时，工程计算中的近似导线悬挂点不等高时，工程计算中的近似方法是采用斜抛物线方程式进行计算。方法是采用斜抛物线方程式进行计算。斜抛物线方程式的假定条件：斜抛物线方程式的假定条件：作用在导线作用在导线上的荷载沿悬挂点连线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布。均匀分布。0hylxyBlOBlOAyAABABffxC（x，y）hx由于线段由于线段AB与与弧长弧长AB相差很小，荷相差很小，荷载在弧长上的均匀分载在弧长上的均匀分布与线段上的均匀分布与线段上的均匀分布差别较小。故可以布差别较小。故可

21、以应用之前的理论。应用之前的理论。m2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂悬挂点不等高时导线的应力与弧垂0TxToxGyxC(x,y)如图如图0C段的受力计算为：段的受力计算为：cos2coscoscos0200000gxygxSxgSTGdxdyxgSgSLGSTSTxxx：即导线斜抛物线方程为垂直分量：水平分量：轴向张力：xyLx高差角高差角2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂悬挂点不等高时导线的应力与弧垂二、导线最低点到悬挂点的距离二、导线最低点到悬挂点的距离如图示，坐标原点选在导线最低点。如图示，坐标原点选在导线最低点。0hylxyBlOBlOAyAABABffxC（x，y）hxm1、水

22、平距离、水平距离最低最低点到悬挂点的水平距点到悬挂点的水平距离离cos2cos20202OBBOAAglygly悬挂点的高差：悬挂点的高差：cos2)(022OBOABAllgyyh再与右式联立求解：再与右式联立求解：l=lOAlOB2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂悬挂点不等高时导线的应力与弧垂得各参数如下：得各参数如下：sin22cos8412412002gllllmglffhllfhllOBOAOBOA0hylxyBlOBlOAyAABABffxC（x，y）hxm水平距离水平距离最低点到最低点到悬挂点的水平距离。悬挂点的水平距离。导线最低点到档距导线最低点到档距中点的距离中点的距离2-4悬挂点不等高时导线的应力与弧垂悬挂点不等高时导线的应力与弧垂2、垂直距离、垂直距离