第8章疲劳强度可靠性设计

1、西南交通大学电子讲义第第8章章 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q衡量产品质量的三个指标衡量产品质量的三个指标v 性能指标性能指标:产品具有的技术指标产品具有的技术指标, , 代表产品的使用价值代表产品的使用价值. .v 可靠性指标可靠性指标:保证产品质量的指标保证产品质量的指标. .v 维修性指标维修性指标:反映产品维修难易程度的指标反映产品维修难易程度的指标.q可靠性可靠性(Reliability)v 可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。v 可靠性长期以来是人们设计制造产品时追求的一个目标。v 将可靠性作为设计制造中的

2、定量指标的历史还不长，相关技术也尚不成熟，工作也不普及。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q可靠性的发展概况可靠性的发展概况v 开始于第二次世界大战。（可靠性问题突出的时期）v 上世纪五十年代：开始系统地进行可靠性研究，主要工作由美国军事部门展开。 1952年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了“电子设电子设备可靠性咨询组备可靠性咨询组”AGREE小组。（小组。（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment） 1957年提出了年提出了电子

3、设备可靠性报告电子设备可靠性报告(AGREE报告报告)该报告首次比较完该报告首次比较完整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才整地阐述了可靠性的理论与研究方向。从此，可靠性工程研究的方向才大体确定下来。大体确定下来。 v 除美国以外，还有前苏联、日本、英国、法国、意大利等一些国家，也相继从50年代末或60年代初开始了有组织地进行可靠性的研究工作。 v 本阶段工作的特点： 研究的问题较多集中于针对电器产品；研究的问题较多集中于针对电器产品； 确定可靠性工作的规范、大纲和标准；确定可靠性工作的规范、大纲和标准； 组织学术交流等。组织学术交流等。v 在上世纪在上世纪60年代后期

4、，美国约年代后期，美国约40的大学设置了可靠性工程课程。的大学设置了可靠性工程课程。目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波目前美国等发达国家的可靠性工作比较成熟，其标志性的成果是阿波罗登月计划的成功。罗登月计划的成功。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念v 国内的可靠性工作起步较晚，上世纪50年代末和60年代初在原电子工业部的内部期刊有介绍国外可靠性工作的报道。v 发展最快的时期是上世纪80年代初期，出版了大量的可靠性工作专著、国家制定了一批可靠性工作的标准、各高校有大量的人投入可靠性的研究。v 许多工业部门将可靠性工作列在了重要的地位。如

5、原航空工业部明确规定，凡是新设计的产品或改型的产品，必须提供可靠性评估与分析报告才能进行验收和坚定。v 但国内的可靠性工作曾在90年代初落入低谷，在这方面开展工作的人很少，学术成果平平。主要的原因是可靠性工作很难做，出成果较慢。v 但在近些年，可靠性工作有些升温，这次升温的动力主要来源于企业对产品质量的重视，比较理智。 第8章 疲劳强度可靠性设计 58.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q可靠性相关概念可靠性相关概念v 可靠性：产品在规定的条件下规定的条件下和规定的时间内规定的时间内，完成规定功能规定功能的能力。v 维修性：在规定的条件下规定的条件下和规定的时间内规定的时间内，按规定规定的程

6、序和方法完成维修的能力。v 广义可靠性：可维修产品的可靠性。狭义可靠性+维修性v 故障和失效：产品不能完成其规定功能的状态。一般认为故障是可修复的，失效则是不能修复的。v 可靠度：产品在规定规定条件下、规定规定时间内，完成规定规定功能的概率概率。（可靠性的定量描述）第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q可靠性的主要领域可靠性的主要领域v 可靠性工程：系统或产品的可靠性分析、设计和评价。v 可靠性分析：可靠性试验、失效的研究与防止。v 可靠性数学：各类可靠性问题的数学方法和数学模型q可靠性工程的任务可靠性工程的任务v 研究可靠度的计算方法。（元件、系统可靠度的计算

7、）v 寻找提高可靠度的最佳途径。（简化系统、提高元件可靠度、工作储备、维修等）v 在给定的可靠度下，尽可能降低系统的重量、体积和费用第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q可靠性与费用的关系可靠性与费用的关系费用可靠性总成本研制投资费用使用成本维修费用理论上总成本曲线存在极小值,是价值上的最佳点.可靠性设计的任务：尽量找到最佳点附近的设计点第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q可靠性设计可靠性设计v常规疲劳设计所采用的材料强度、载荷及尺寸等一般取常规疲劳设计所采用的材料强度、载荷及尺寸等一般取平均值（中值）平均值（中值）v可靠性设计

8、是应用可靠性设计是应用可靠性理论可靠性理论和和设计参数的统计数据设计参数的统计数据，对零件、部件或系统等在保证达到给定的可靠程度的条对零件、部件或系统等在保证达到给定的可靠程度的条件下进行设计的一种设计方法。件下进行设计的一种设计方法。q可靠性设计的步骤可靠性设计的步骤q可靠性程序设计和手段可靠性程序设计和手段可靠性设计的步骤可靠性设计的步骤确定系统的可靠度指标失效分析、可靠度预测根据需要，做必要的试验部件的可靠度指标分配进行零件的可靠性设计可靠性设计的一般步骤第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q衡量可靠性的尺度（衡量可靠性的尺度（度量可靠性的定量指标度量可靠

9、性的定量指标）1. 可靠度（可靠度（Reliability） 定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。一般用字母“R”或可靠度函数R(t)表示。 就概率分布而言，又叫可靠度分布函数，且是累计分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，无故障地发挥规定功能的产品占全部工作产品的百分率，因此其取值范围是: 0=R(t)=1 如果某产品寿命随机变量T的分布密度函数为f(t)，（下图所示），用t表示某一指定时刻，则该产品在t时刻的可靠度为：tdttftTPtR)()()(寿命T大于时间t的概率第8章 疲劳强度可靠性设计 8.1 可靠性的基本概念可靠性的基本概念q衡量可靠性的尺度（衡量可

10、靠性的尺度（度量可靠性的定量指标度量可靠性的定量指标）2. 不可靠度（失效概率，故障率，破坏概率）不可靠度（失效概率，故障率，破坏概率） 定义：产品在规定条件下和规定时间内，不能完成规定功能的概率。一般用字母“F”或失效概率函数F(t)表示。 不可靠度也是累计分布函数，表示在规定的使用条件和规定时间内，发生故障的产品占全部工作产品的百分率，因此其取值范围是: 0=F(t)应力（RS）时，零件不破坏；当强度小于应力时，零件破坏。可靠度是强度大于失效控制应力的概率。 失效控制应力值落于宽度为ds的区间内的概率等于该小区间的单元面积A1，即2. 强度R大于应力S1的概率等于面积A2，即 drRfsr

11、PAsr)()(112fffr(R)fs(s)r(R)fA2A1r,sfs(s)r(s1)s(s1)3. 零件不破坏的概率 如果要零件不破坏，则A1,A2这两个事件要同时发生。考虑到A1,A2为两个相互独立的随机变量，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即dssfs)(1drRfsr)(1这个概率就是应力S在ds区间内不会发生失效的概率，即可靠度drRfdssfdRsr)()(11)408()()(dsdrRfsfdRRsrs4. 对整个应力分布，可靠度为：第8章 疲劳强度可靠性设计 8.3 机械强度的可靠性设计方法机械强度的可靠性设计方法q可靠度计算可靠度计算v 1.应力、强

12、度的概率密度函数应力、强度的概率密度函数 当应力和强度为正态分布时，其概率密度可以表示为样本均值和标准差的函数。(参见概率与数理统计教材)2()(112121121)(sxxesxf)2()(2221)(ssssxxssesxf；表示强度的子样标准差；表示应力的子样标准差表示强度的子样均值；表示应力的子样均值；表示强度；表示应力；其中：sssssxxxx111应力的概率密度函数强度的概率密度函数应力和强度指广义的应力和强度第8章 疲劳强度可靠性设计 8.3 机械强度的可靠性设计方法机械强度的可靠性设计方法q可靠度计算可靠度计算v 2.强度和应力之差的概率密度函数、可靠度表达式强度和应力之差的概

13、率密度函数、可靠度表达式 可靠度是强度超过应力的概率,即的概率1xxs也为正态分布，即：分布函数，所以因应力和强度都是正态之差的概率密度函数，与表示，以令)()(11fxxfxxss2121)2()(,21)(22sssxxesfsss式中)418(210)2()(22desRRs，即：度为正值的概率给出可靠由替代积分上、下限，得并用）代入（将时时当则令)(),(,418)(),()()(0)()(dcbadtcstbdtsdastdesRs0)2()(2221q联结方程联结方程)438()428(212121212222ssxxszdteRdteRssztzt式中，积分限上式可写成：称性，根

14、据标准正态分布的对对可靠度计算公式进行变换标准正态分布函数z由应力和强度的均值和标准差决定)438(2121ssxxszssdtedteRssxxtztss212122222121428）可以表示为：式（v 式式(8-43)通过均值和标准差把应力和强度联系起来通过均值和标准差把应力和强度联系起来,称为联结方程或藕称为联结方程或藕荷方程荷方程,Z称为联结系数称为联结系数.v 更多的教材和文献把连接系数叫做更多的教材和文献把连接系数叫做可靠性系数可靠性系数或或可靠度指标可靠度指标,用用表示表示. .v 已知可靠度指标已知可靠度指标时时, ,可从标准正态分布表查可靠度可从标准正态分布表查可靠度R,R

15、,也可以给定也可以给定R R值值求可靠度指标求可靠度指标. .其关系为其关系为: :)()(RZR或两类可靠性问题：已知，求R=()可靠性估计已知R，求=-1(R)可靠性设计例：一钢丝绳受到拉伸载荷FN(544.3，113.4)kN，已知钢丝绳的承载能力QN(907.2，136)kN，求该钢丝绳的可靠度R。22:FQFQ解0494. 24 .1131363 .5542 .90722%982.97)0494. 2(:R因此有若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好， Q的标准差降为90.7kN，这时：%39.99)5 . 2(5 . 2R。并未改变，但数比较上述分析，安

16、全系RQFQ64. 1正态分布，均值为544.3，标准差为函数113.4结果由教材228页，附表3查得例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。)MPa(10)12120(32AAF，则应力282. 1)9 . 0(%90-1，则查表可得因要求R282. 1)1012(04.191012238232422AAsrsr因此有：。可取因此有：mmrmmr1474.1316.593解：设连杆的截面积为A(mm2)第8章 疲劳强度可靠性设计 8.3 机械

17、强度的可靠性设计方法机械强度的可靠性设计方法n多个随机变量问题的可靠度计算多个随机变量问题的可靠度计算设：广义应力s=s(y1, y2,yl)，其中y1, y2,yl为影响应力的基本随机因素。g(x1, x2,xn )=r(z1, z2,zm) s(y1, y2,yl)则：可靠度R=Pg(x1, x2,xn ) 0若g(x1, x2,xn )服从正态分布，则有：ggggggggggxgPxgPR)()(这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和标准差问题。其中： x1, x2,xn表示y1, y2,yl和z1, z2,zm的总和。广义强度r=r(z1, z2,zm) ，其中z1, z2,zm为影

18、响强度的基本随机因素。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.4 可靠度问题的求解方法可靠度问题的求解方法q代数法代数法:对于正态分布的随机变量，根据变量的均值和方差计算随机变对于正态分布的随机变量，根据变量的均值和方差计算随机变量函数的均值和标准差量函数的均值和标准差. (部分简单的函数可行部分简单的函数可行) (P160)q矩法矩法:对复杂的函数对复杂的函数,计算其数学期望和标准差会很困难计算其数学期望和标准差会很困难,可通过泰勒展可通过泰勒展开求均值和标准差开求均值和标准差.v 一次二阶矩法一次二阶矩法(中心点法中心点法,改进的一次改进的一次二阶矩法二阶矩法,JC法法(非正态分布非正态分布)v

19、二次二次二阶矩法二阶矩法v 二次四阶矩法二次四阶矩法q响应面法响应面法(适用于无法用函数表达的复杂系统适用于无法用函数表达的复杂系统)q蒙特卡洛法蒙特卡洛法:通过对随机变量的统计抽样试验或随机模拟通过对随机变量的统计抽样试验或随机模拟,从而估计和从而估计和描述函数的统计参数描述函数的统计参数,求解可靠度的一种数值计算方法求解可靠度的一种数值计算方法.、确定随机变量函数数值特征的一次二阶矩法将函数g(x1, x2,xn )在均值点进行泰勒展开：nnjijjiijiiiniiRxxxxgxxggxg1,21)()(21)()()(设各xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：）niiniiggEx

20、ExggEgE,.,()()()()()(211)()()()()()()(2121iniiiiniixDxgDxDxggDgD2212)(iniiggxgg或写成：点的值。）在表示函数（）各式中：（iix例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力FN(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限BN(238，0.08238)MPa，连杆的截面为圆形，半径r =140.06mm，且服从正态分布 。计算连杆的工作可靠度R。2B)(rFxg解：为基本随机变量、其中：rFB116.43141012023823g，32B10624. 1141)(1)(Fgg，84.2714210120)(33rg1 .

21、74102. 084.2712000)10624. 1(191)()()(22223222222222rFBBgrgFgg94%(1.5838)741.1116.43()(Rgg所以有：使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。、正态分布假设，特别是对函数分布的假设比较勉强；、各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；、泰勒展开的一次近似，当函数g(x)的非线性较强时，误差较大；2、一次二阶矩法的改进若以r代表强度，以s代表 应力，则z=r-s0对应着安全z=r-ss安全域rs失效域z = rs =0事实上， r、s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方程的一般形式为：z

22、= r s=g(x1, x2,xn )=0其中， x1, x2,xn为影响r、s的基本随机变量。在 x1, x2,xn坐标系中，g(x1, x2,xn )=0为一个超曲面。设g(x)= g(x1, x2,xn )=0为极限状态方程iiiixx令：0).,(21nxxxg有：可以证明，若P*点为曲面上到原点O最近的点，则有OP*为极限状态方程g(x)= g(x1, x2,xn )=0对应的可靠性指标。即：R=()这里点P*称为计算点(验算点) ，可按下式计算。显然，寻找计算点P*是计算的关键。niiiniiiixgxxgxg122*1*)()()()(的计算过程:i*i(0)x取初值：i(j)(

23、j)和计算：ix(j)i(j)i*i(j)计算：?1jj)(R1 jjjno*i(j)*1)i(jxxyesniiiiiixgxg122*)()(:注一次二阶矩法的改进法有下近似或假设： 各基本随即变量相互独立； 函数g(x)的分布为正态分布，否则无意义； 泰勒级数仅取一次项以计算点处的切平面代替g(x) ； 为迭代计算求得，但误差可控制。3、等效正态分布法等效应满足： 累积分布函数值相等； 概率密度函数值相等。)()()()(*xxFxxf即：为等效正态分布参数、设：xx)()()(*1*1*xfxFxFxxxx；可以证明：4. 蒙特卡洛法蒙特卡洛法(Monte Carlo)这是一种随机抽样

24、技术，或称随机模拟技术。()基本思想设：y=g(x1, x2,xn)，其中x1, x2,xn为基本随机变量。f (x1) ， f (x2) ， f (xn) 其分别为x1, x2,xn的概率密度函数。按分布f (x1) ， f (x2) ， f (xn) 随机抽取一组x1, x2,xn计算：yj=g(x1, x2,xn)j=1m检验y的分布估计分布的参数则有：()随机抽样技术 直接抽样法上均匀分布，服从因为：xdxxfxFr) 10()()(代表的分布。服从的反函数存在，则则若：)()()(1xfrFxxF对于威布尔分布：rxFxxe)0(1)(0/1)1ln(xrx则：威布尔分布则：)ln(

25、0/1xrx因为1-r 与r同为（，）上的均匀分布， 舍选法抽样 近似极限法抽样输入：统计要求的样本容量N、各随机变量的分布参数设：应力s=f (x1, x2,xm) 强度r=g(y1, y2,yn) xi、yi分别是影响应力s和强度r的基本随机变量。I=0，J=1(计数）随机产生一组样本值x1, x2,xmy1, y2,yn计算：sj=f (x1, x2,xn) rj= g(y1, y2,yn)sjrjI=I+1故障计数noJNyesR=(N-I)/N yesno蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上不对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。运用蒙特卡洛方法须知：基本随机变量的分布；

26、产生随机性好的随机变量；会合理地估计抽样容量N。()应用蒙特卡洛法进行可靠度计算应用蒙特卡洛法进行可靠度计算可靠度计算方法归纳：基本原理：应力强度干涉模型(其他如:裂纹扩展模型疲劳寿命模型)22()rsrsR 1、有两个随机变量时：2、一次二阶矩法（适于多个随机变量时）：建立临界状态方程：g(x1、 x2、 xn)=0()ggR 2221()nggiiiggx其中：基本一次二阶矩法、改进一次二阶矩法、JC法等3、蒙特卡洛法：数字模拟、仿真试验第8章 疲劳强度可靠性设计 8.5 关于可靠性数据关于可靠性数据运用“3”准则：若已知B330360MPa时，对长期积累的经验、试验数据进行统计分析。、常

27、用的材料数据获取的途径：直接从可靠性实验中得到； 则：E(B ) (360+330)2 345MPa， D(B )(360-330)62=52 =25运用变异系数C：若已知B345MPa时，可估计C=0.1，则D(B )(0.1345)2 = 3.452 11.90关于概率分布：主要采用假设。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.5 关于可靠性数据关于可靠性数据t随机波动载荷谱P、关于载荷的分布：这是很难的问题。、关于几何尺寸：多数认为在公差范围内服从正态分布。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.6 关于可靠性许用值的讨论关于可靠性许用值的讨论可靠的产品，可靠度应是多大？80% ? 应该将可靠度值与常规

28、设计的安全系数对照！应重视可靠度的相对关系，重视对比分析！90% ? 99% ? 95% ? 99.99999% ? 可靠度与安全系数n常规设计中，安全系数为n=r/s，通常可理解为n=r/s，),(),(ssrrNsNr若2222srsrsrsr或则ssrrsrnn/122则令22222222211srsssrsrrCCnCCn即) 1.(112222222rsrsrCCCCCn整理可得：)2.(1222或srCCnn。多大，有时，无论、）式，当对于（1001srnCC即，当r，s无离散性时，则只要r略大与s便有100%的可靠(绝对安全)。但是，Cr、Cs不可能为0，这时R n，n为带有可靠

29、度意义的安全系数。Rn）式，对于（2但是，Cr= 0.1、Cs = 0.2时，R与n的部分关系如下表： Rn Rn0.0000.501.002.3260.991.600.5300.701.123.0910.931.840.8400.801.193.7100.942.071.2820.901.314.2650.952.301.6450.951.404.7530.962.53第8章 疲劳强度可靠性设计 8.7 机械系统的可靠性系统分析系统分析1机械系统可靠性分析的基本问题： 机械系统可靠性的预测问题： 机械系统可靠性的分配问题：在已知系统中各零件的可靠度时，如何得到系统的可靠度问题。在已知对系统可

30、靠性要求（即可靠度指标）时，如何安排系统中各零件的可靠度问题。这两类问题是系统可靠性分析相互对应的逆问题。第8章 疲劳强度可靠性设计 8.7 机械系统的可靠性系统分析系统分析1一、系统可靠性的预测一、系统可靠性的预测、串联系统：系统中只要有一个零件失效，系统便失效。若个组成零件的可靠度为：R1、 R2、 Rn，各零件的可靠事件是相互独立的，则系统的可靠度为： niisRRRRRn121sisRnRRni，且显然：min1另有观点认为，串联系统应是一种链式系统模型，即系统的可靠性取决于其中最弱环节的可靠性，因此有：min1isRRni第8章 疲劳强度可靠性设计 8.7 机械系统的可靠性系统分析系统分析1、并联系统：系统中只要有一个零件正常，系统便正常。 niisni