ch5证券组合管理s

1、1第五章第五章 证券组合管理证券组合管理2一、一、证券组合理论概述证券组合理论概述 o 马科维茨（马科维茨（Harry M. Markowitz） 1952年年的的资产组合的选择资产组合的选择3（一）证券组合的意义（一）证券组合的意义1、证券组合的含义、证券组合的含义证券组合证券组合(Portfolio)是指在一定的假设条件是指在一定的假设条件下，通过选择若干种资产（证券）作为投下，通过选择若干种资产（证券）作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降低到最小或者在既定风险前提下把风险降低到最小或者在既定风险前提下使收益率最大的有效投资方法。下使收益

2、率最大的有效投资方法。2、证券组合的意义、证券组合的意义 n 降低风险降低风险n 实现收益最大化实现收益最大化4o避税型证券组合避税型证券组合 o收入型证券组合收入型证券组合o增长型证券组合增长型证券组合o收入增长型证券组合收入增长型证券组合o货币市场型证券组合货币市场型证券组合 o国际型证券组合国际型证券组合o指数化证券组合指数化证券组合（二）证券组合的基本类型（二）证券组合的基本类型5o确定组合管理目标确定组合管理目标o制定组合管理政策制定组合管理政策o构建证券组合构建证券组合o修订证券组合资产结构修订证券组合资产结构o证券组合资产的业绩评估证券组合资产的业绩评估（三）证券组合管理的基本步

3、骤（三）证券组合管理的基本步骤（四）现代组合理论的形成与发展（四）现代组合理论的形成与发展 现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈现代组合理论最早是由美国著名经济学家哈里里马科维茨于马科维茨于1952年系统提出。年系统提出。1963年，马科维茨的学生夏普根据马科维茨的年，马科维茨的学生夏普根据马科维茨的模型，建立了一个计算相对简化的模型模型，建立了一个计算相对简化的模型单一指单一指数模型。数模型。也是在也是在60年代初期，金融经济学家开始研究马科年代初期，金融经济学家开始研究马科维茨的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致维茨的模型是如何影响证券估值的，这一研究导致了资本资产定价模型了资本资产

4、定价模型CAPM的产生。的产生。1973年，以无套利均衡分析以及动态股价波动年，以无套利均衡分析以及动态股价波动模拟为基础，美国经济学家布莱克和斯科尔斯共同模拟为基础，美国经济学家布莱克和斯科尔斯共同提出一个全新的期权定价模型，也就是提出一个全新的期权定价模型，也就是B-S期权定期权定价公式。价公式。进入进入21世纪后，资产价格波动和投资管理的历史世纪后，资产价格波动和投资管理的历史使人们认识到凭借资产价格预测来进行投资管理是使人们认识到凭借资产价格预测来进行投资管理是不可靠的，还是应把重点放在科学地选择资产、确不可靠的，还是应把重点放在科学地选择资产、确定最佳资产组合上。定最佳资产组合上。8

5、二、马科维茨的资产组合理论二、马科维茨的资产组合理论9（一）（一）资产组合理论的假设条件资产组合理论的假设条件o 投资者都是风险厌恶者；投资者都是风险厌恶者；o 投资者都倾向于得到较高的收益率；投资者都倾向于得到较高的收益率；o 投资者都具有理性；投资者都具有理性；o 实际的投资收益率是随机变量，但满足正态分布，且风险实际的投资收益率是随机变量，但满足正态分布，且风险可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡量；可以用收益率的可变性（方差或标准差）来衡量；o 证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关证券市场上各种证券之间的收益率都是有关联的。这些关联可以用相关系数得到反映，进而证券组合

6、的最低风险也联可以用相关系数得到反映，进而证券组合的最低风险也可以确定；可以确定；o 投资者的效用水平由期望收益率和标准差两个指标决定，投资者的效用水平由期望收益率和标准差两个指标决定，并且无差异曲线是凸向原点的；并且无差异曲线是凸向原点的；o 证券市场是充分有效的。证券市场是充分有效的。理性投资者的行为特征理性投资者的行为特征 投资者的理性经济行为有两个规律特征：投资者的理性经济行为有两个规律特征： 其一，为追求收益最大化；其一，为追求收益最大化； 其二，为厌恶风险，其二，为厌恶风险， 以上二者的综合反映为追求效用最大化。以上二者的综合反映为追求效用最大化。1011（二）资产组合的投资收益与

7、风险的衡量（二）资产组合的投资收益与风险的衡量121、 单个单个资产的投资收益与风险的衡量资产的投资收益与风险的衡量（1）单个资产的期望收益：）单个资产的期望收益：且且其中：其中：Ri为第为第i种情况的可能收益；种情况的可能收益；Wi为为Ri可能可能发生的概率。发生的概率。 niiiRWRE1)(niiW1113（2）单个资产的风险）单个资产的风险n 其中：其中：表示标准差；表示标准差；Ri表示第表示第i种情况下种情况下资产的可能收益；资产的可能收益；Wi表示表示Ri发生的概率；发生的概率；E(R)为资产的期望收益。为资产的期望收益。niiiWRER12)(14（1）资产组合的期望收益：）资产

8、组合的期望收益：n 其中：其中：E(Ri)为组合中第为组合中第i种资产的期望收益；种资产的期望收益； Wi为第为第i种资产在组合中的权数，且种资产在组合中的权数，且niiipREWRE1)()(niiW112、资产组合的投资收益与风险的衡量、资产组合的投资收益与风险的衡量15（2）资产组合的风险）资产组合的风险其中：其中：ij表示协方差表示协方差 ， ij )()(21122niniiiiipppREWRWEREREninjijjiniiiWWW11122（ij）jiij ijij（或（或CovCovijij) )表示协方差表示协方差 ，协方差（，协方差（CovarianceCovarianc

9、e）的）的计算是把特定概率分布下两种证券可能的收益率与预期计算是把特定概率分布下两种证券可能的收益率与预期收益率之差相乘，再把所有的乘积加总。计算公式如下：收益率之差相乘，再把所有的乘积加总。计算公式如下：式中：式中：r ri i，t t，r rj,tj,t表示证券表示证券i i、证券、证券j j的各种可能的收益率，的各种可能的收益率，ErEri i、ErErj j表示证券表示证券i i、证券、证券j j的期望收益率，的期望收益率，P Pt t表示各种表示各种可能的概率，可能的概率，n n表示观察数，满足于表示观察数，满足于16nttP1117已知，已知，C、N两种股票的收益率如下表所示：两种

10、股票的收益率如下表所示：经济状况经济状况概率概率C股票股票N股票股票景气景气1/30.3850.225正常正常1/30.1400.020衰退衰退1/30.1050.265例例1：两种证券组合的收益与风险的计算：两种证券组合的收益与风险的计算181、计算期望收益率和波动性、计算期望收益率和波动性经济状经济状况况C股票股票N股票股票收益率收益率离差离差离差的离差的平方平方收益率收益率离差离差离差的平离差的平方方景气景气0.3850.2450.0600.2250.2450.060正常正常0.140000.02000衰退衰退0.1050.2450.0600.2650.2450.060期望收期望收益益0

11、.140.02方差方差0.040.04标准差标准差0.200.20192、完全负相关股票的组合的收益率、完全负相关股票的组合的收益率经济状况经济状况C的收益率的收益率N的收益率的收益率投资于投资于C的的50 000元元的收益的收益投资于投资于N的的50 000元元的收益的收益100 000元证券组合元证券组合的总收益的总收益（1）（2）（3）（4）（5）（6）（4）（5）景气景气0.3850.2256925038750108000正常正常0.1400.0205700051000108000衰退衰退0.1050.2654475063250108000期望收益期望收益0. 1400.020标准差标

12、准差0.2000.200组合的期望收益率组合的期望收益率0.08203、协方差和相关系数、协方差和相关系数经济状况经济状况C股票股票N股票股票离差的乘离差的乘积积收益率收益率离差离差收益率收益率离差离差景气景气0.3850.2450.2250.2450.060正常正常0.14000.02000衰退衰退0.1050.2450.2650.2450.060协方差协方差0.04相关系数相关系数1组合的标准差组合的标准差021o 资产组合为何会降低风险，先以两种证券的组合资产组合为何会降低风险，先以两种证券的组合来说明，这时组合的方差为：来说明，这时组合的方差为： 即：即： 21122122222121

13、22WWWWp112222112)(WWp2211WWp21212222212122WWWWp22同样，对于多种证券组合的情况，同样，对于多种证券组合的情况， （-1ij1） 因为因为所以：所以： （-1ij1） ninjjiijjiniiipWWW111222niiipW1212)(niiipW23增加证券组合中股票的数量对收益率波动性的影响增加证券组合中股票的数量对收益率波动性的影响证券组合中股票证券组合中股票的数量的数量证券组合中收益的平均波证券组合中收益的平均波动性（）动性（）证券组合的波动性证券组合的波动性比单一股票的波动比单一股票的波动性性149.241.00237.360.764

14、29.690.60824.980.511023.930.492021.680.44243、组合中资产（证券）数量与组合风险的关系、组合中资产（证券）数量与组合风险的关系o 资产组合理论认为，当组合中资产（证券）达资产组合理论认为，当组合中资产（证券）达到一定数量后，非系统性风险可以基本消除，到一定数量后，非系统性风险可以基本消除，而只剩下系统性风险。下图说明了资产组合中而只剩下系统性风险。下图说明了资产组合中风险与资产（证券）数量的关系风险与资产（证券）数量的关系 非系统风险非系统风险0证券数目证券数目系统风险系统风险全部风险全部风险收益的标准差收益的标准差%N25（三）投资机会集合和有效边界

15、（三）投资机会集合和有效边界261、 有风险证券与无风险证券的组合有风险证券与无风险证券的组合无风险证券指实际收益率完全确定的证券。无风险证券指实际收益率完全确定的证券。假定一个证券组合由两种证券组成，则资产组合的期望收益率和假定一个证券组合由两种证券组成，则资产组合的期望收益率和标准差如下：标准差如下：其中：其中：W1+W2=1假设第二种证券为无风险证券，则假设第二种证券为无风险证券，则 （无风险收益（无风险收益率），率）， ，所以，所以，从上式可见，整个资产组合的风险只与其中风险证券的风险大小从上式可见，整个资产组合的风险只与其中风险证券的风险大小及其在组合中的比重有关。及其在组合中的比重

16、有关。当当W1取不同值时，便形成了不同的证券组合方案，它们构成的取不同值时，便形成了不同的证券组合方案，它们构成的一个投资机会集合，什么形式？一个投资机会集合，什么形式？ 2112212222212122112)()()(WWWWREWREWREppfRRE)(20211111)1()()(WRWREWREpfp27例例2：有风险证券与无风险证券的组合：有风险证券与无风险证券的组合o假设你需投资假设你需投资10万元，你的选择范围是年利率为万元，你的选择范围是年利率为0.06的无风险资的无风险资产和期望收益率为产和期望收益率为0.14、标准差为、标准差为0.20的风险资产。那么，你应的风险资产。

17、那么，你应当将当将10万元中的多少投资于风险资产？万元中的多少投资于风险资产？o推导步骤推导步骤：1、建立组合期望收益率与风险资产投资比例关系：、建立组合期望收益率与风险资产投资比例关系：oE（r)=wE(r1)+(1-w)rf=rf+wE(r1)rfoE（r)=0.06+0.08w，若期望收益率为，若期望收益率为0.09，则，则w为为0.3752、建立组合的标准差与风险资产的投资比例的关系、建立组合的标准差与风险资产的投资比例的关系o 1wo 1w=0.2w，若期望收益为，若期望收益为0.09，则，则为为0.0753、建立组合的期望收益率与标准差的关系、建立组合的期望收益率与标准差的关系oE

18、（r) =rf+wE(r1)rf rf+ E(r1)rf / 1oE（r)=0.06+0.40 28证券组合证券组合投资于风险投资于风险资产的比例资产的比例投资于无风投资于无风险资产的比险资产的比例例期望收益率期望收益率E(r)E(r)标准差标准差F F0 01001000.060.060.000.00G G252575750.080.080.050.05H H5050505000.10J J75752550.15S S1001000 000.20资产组合的期望收益率和标准差与风险资产投资产组合的期望收益率和标准差与风险资产

19、投资比例的函数关系资比例的函数关系T T120120-20-200.1560.1560.240.2429有风险证券与无风险证券组合的图示有风险证券与无风险证券组合的图示RA标准差标准差期望收益率期望收益率0.060.000.02FGHJST资本配置线资本配置线（CAL）M30o 资本配置线资本配置线（Capital Allocation LineCapital Allocation Line）的含义）的含义o 资本配置线上的两个极点（如上例中的资本配置线上的两个极点（如上例中的F F、S S点）表点）表示的是投资者或者将全部投资投向风险资产，或者示的是投资者或者将全部投

20、资投向风险资产，或者将全部投资投向无风险资产。在这两点之间的资本将全部投资投向无风险资产。在这两点之间的资本配置线上的任一点反映了投资者的某一种既有风险配置线上的任一点反映了投资者的某一种既有风险资产投资，又有无风险投资的资产组合，以及这一资产投资，又有无风险投资的资产组合，以及这一资产组合的期望收益和标准差的情况。从资本配置资产组合的期望收益和标准差的情况。从资本配置线上标准差为线上标准差为0 0的点开始沿线右移，线上离的点开始沿线右移，线上离0 0点越远点越远的点代表了一个风险资产在全部资产组合中占比例的点代表了一个风险资产在全部资产组合中占比例越大的一个资产组合。越大的一个资产组合。o

21、资本配置线的斜率等于资本配置线的斜率等于E(rE(r1 1) )r rf f / / 1 1，也称为，也称为酬报酬报波动性比率波动性比率（reward-to-variability ratioreward-to-variability ratio），这个值越大，），这个值越大，意味着资本配置线越陡，即增加一单位风险可以增意味着资本配置线越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。加更多的期望收益。31最优资本配置最优资本配置o 投资者的选择：最优资本配置，即投资资金中的多大投资者的选择：最优资本配置，即投资资金中的多大部分投资于风险资产，多大部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产，多大部分

22、投资于无风险资产，这取决于投资者的风险厌恶程度。这取决于投资者的风险厌恶程度。o 投资者的投资目标是投资效用的最大化，而投资者的投资者的投资目标是投资效用的最大化，而投资者的效用水平由期望收益率和标准差两个变量决定。效用水平由期望收益率和标准差两个变量决定。o 投资效用水平用无差异曲线表示。同一条无差异曲线投资效用水平用无差异曲线表示。同一条无差异曲线反映出投资者对不同组合的满足程度是无区别的，即反映出投资者对不同组合的满足程度是无区别的，即效用水平相同。效用水平相同。o 无差异曲线的形状可以反映出投资者对风险的态度。无差异曲线的形状可以反映出投资者对风险的态度。32不同风险厌恶程度的投资者的

23、无差异曲线不同风险厌恶程度的投资者的无差异曲线E(R)E(R)E(R)E(R)(1)(4)(3)(2)33o 投资者最优的投资选择是无差异曲线和投资者最优的投资选择是无差异曲线和有效边界有效边界的的切点的组合。切点的组合。o 最优投资选择的推导：最优投资选择的推导：o 效用函数：效用函数：U UE E（R R）0.005A 0.005A 2 2（其中（其中A A表示风表示风险厌恶系数），用无差异曲线表示险厌恶系数），用无差异曲线表示o 将将E E（R R） r rf f+wE(r+wE(r1 1) )r rf f ， 1 1w w，代入，代入效用函数，通过选择适当的效用函数，通过选择适当的w

24、w值来使组合的效用最大值来使组合的效用最大化，可以得到：化，可以得到：o maxUmaxU r rf f+wE(r+wE(r1 1) )r rf f 0.005Aw0.005Aw2 21 12 2o 对效用函数求一阶导数，并令其为零，可以得到：对效用函数求一阶导数，并令其为零，可以得到：o W W E(rE(r1 1) )r rf f/0.01A/0.01A1 12 234o 假设例假设例2中投资者的风险厌恶系数中投资者的风险厌恶系数A3，求该投资，求该投资者的最优风险资产投资比例者的最优风险资产投资比例w的值。的值。o 解：解： W E(r1)rf/0.01A12 （146）/0.01320

25、2 66.7%o 该投资者的最优风险资产投资比例为该投资者的最优风险资产投资比例为66.7%，投资，投资于无风险资产的比例为于无风险资产的比例为33.3%o 这样，整个资产组合的期望收益和标准差分别为：这样，整个资产组合的期望收益和标准差分别为：o E（r)=0.06+0.08w11.336%o 1w=0.2w13.34%35标准差标准差期望收益率期望收益率0.060.000.02FGHJST资本配置线资本配置线（CAL）EU0U1U2不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略362、两种有风险证券的组合、两种有风险证券的组合 o假定一

26、个资产组合由两种风险证券假定一个资产组合由两种风险证券A和和B组成，它们的期望收益与组成，它们的期望收益与标准差分别为标准差分别为E(RA)、E(RB)和和A、B，在组合中的比重分别为，在组合中的比重分别为WA、WB，且，且WAWB1，则组合的期望收益率与标准差如下：，则组合的期望收益率与标准差如下： 则：（则：（1）AB=1时，时， （2）AB=-1时，时， （3）-1AB1时，时，BAABBABBAApBBAApWWWWREWREWRE2)()()(2222BAAApWW)1 ( BAAApWW)1 ( pBAABBABBAAWWWW2222237例例3:两种风险资产组合两种风险资产组合o

27、 已知两种有风险资产已知两种有风险资产1和和2的期望收益与标准差如下的期望收益与标准差如下表所示，二者的相关系数为零，试分析这两种有风表所示，二者的相关系数为零，试分析这两种有风险资产组合的风险收益关系。险资产组合的风险收益关系。风险资产风险资产1风险资产风险资产2期望收益期望收益0.140.08标准差标准差0.200.15相关性相关性0038两种风险资产组合的风险收益关系两种风险资产组合的风险收益关系证券组合证券组合投资于风险投资于风险资产资产1的比的比例例投资于风险投资于风险资产资产2的比的比例例期望收益率期望收益率标准差标准差R01000.08000.1500C25750.09500.1

28、231最小方差点最小方差点(A)36640.10160.1200D50500.11000.1250S10000.14000.200039RSACD标准差标准差期望收益率期望收益率040p)(RE不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略不同风险厌恶程度的投资者的最优投资策略O41标准差标准差期望收益率期望收益率0=1=1=0=-1=0.5AB=-142最小方差点资产的比例最小方差点资产的比例AB=-1时，时，222BABAW222BAABWBABAWBAABWBABABABAW2222BABABAABW2222AB为其他值时，为其他值时，AB=0时，时，433、风险资产组合与无风险资产的组合、风险

29、资产组合与无风险资产的组合标准差标准差期望收益率期望收益率PFAD044o P点称风险资产的最优组合（切向证券组点称风险资产的最优组合（切向证券组合），该点的证券组合比例为：合），该点的证券组合比例为：o w1=o W2=1-w12112212122212112f2221)()()()( r - )E(r-)(ffffrrErrErfrErrErrE45例例4: 4:风险资产组合与无风险资产的组合风险资产组合与无风险资产的组合o 已知两种有风险资产的期望收益和标准差分别为已知两种有风险资产的期望收益和标准差分别为E(rE(r1 1)=0.14, )=0.14, 1 1=0.20 , E(r=0

30、.20 , E(r2 2)=0. 08, )=0. 08, 2 2= 0.15, =0, = 0.15, =0, 无风险资产的收益率无风险资产的收益率r rf f=0.06, =0.06, 求风险资产的最优组合和这两种有风险资产与无风险资产组合的求风险资产的最优组合和这两种有风险资产与无风险资产组合的风险与收益的关系。风险与收益的关系。o 推导过程：推导过程：（1 1）将题中数据代入方程）将题中数据代入方程w w1 1，w w2 2得到风险资产的最优组合得到风险资产的最优组合P P，由，由69.2369.23的风险资产的风险资产1 1和和30.7730.77的风险资产的风险资产2 2构成；构成

31、；o 风险资产组合风险资产组合P P的期望收益率的期望收益率E(rE(rp p) )0.1220.122，标准差，标准差 p p0.1460.146（2 2）组合）组合P P与无风险资产的组合可由以下公式表示：与无风险资产的组合可由以下公式表示：o 得得E(r)=0.06+0.42 E(r)=0.06+0.42 pfpffpwfrrErrrErrE)()()(464、多种风险证券的组合与有效边界、多种风险证券的组合与有效边界5、风险偏好与证券组合选择、风险偏好与证券组合选择47 A 0 B Bp p R Rf f B (%) (%)ERpERp (%) (%) B AC S 0 (%) p p

32、ERpERp (%) (%) 风险证券与无风险证券的组合风险证券与无风险证券的组合两种风险证券的组合（两种风险证券的组合（-1AB1 ） ERB48 p (%) D U1 SC A B U2 0p p ERp多种证券组合与有效边界多种证券组合与有效边界风险偏好与证券组合选择风险偏好与证券组合选择A (%)0SCBERp49（四）马科维茨资产组合理论的评价（四）马科维茨资产组合理论的评价o 马科维茨资产组合马科维茨资产组合理论运用数理工具论证了风理论运用数理工具论证了风险分散化原理，并提供了一套选择最优组合的险分散化原理，并提供了一套选择最优组合的方法，为现代投资理论的发展奠定了基石，同方法，为

33、现代投资理论的发展奠定了基石，同时也为现代基金产业的发展提供了一定的理论时也为现代基金产业的发展提供了一定的理论指导，指导，o 马科维茨的资产组合能够消除非系统性风险，马科维茨的资产组合能够消除非系统性风险，但不能消除系统性风险。但不能消除系统性风险。o 马科维茨的资产组合理论模型计算太复杂，尤马科维茨的资产组合理论模型计算太复杂，尤其是在资产组合中的资产数量多时。其是在资产组合中的资产数量多时。证券组合理论的主要贡献证券组合理论的主要贡献o 证券组合的预期收益率只是组合中各个证券收益率的加证券组合的预期收益率只是组合中各个证券收益率的加权平均数，与组合证券数量无关；权平均数，与组合证券数量无

34、关；o 证券组合的风险不仅取决于组合中证券的种类数，还受证券组合的风险不仅取决于组合中证券的种类数，还受组合中各证券收益率之间相关系数的影响；组合中各证券收益率之间相关系数的影响；o 组合的风险随证券种类的增加而减少，但风险降低的边组合的风险随证券种类的增加而减少，但风险降低的边际效果呈递减趋势，组合的风险受组合中证券收益率之际效果呈递减趋势，组合的风险受组合中证券收益率之间相关系数的影响，相关系数越低，组合的风险越少；间相关系数的影响，相关系数越低，组合的风险越少；o 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但不能消分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但不能消除系统性风险；除系统性风险；

35、o 投资者决策的关键在于正确计算预期收益率、风险和证投资者决策的关键在于正确计算预期收益率、风险和证券收益率之间的相互关系。券收益率之间的相互关系。50证券投资过程证券投资过程马科维茨认为证券投资过程应分为四个阶段：马科维茨认为证券投资过程应分为四个阶段：o 第一阶段：投资者应考虑各种可能的证券组合；第一阶段：投资者应考虑各种可能的证券组合；o 第二阶段：计算这些证券组合的收益率、协方差、方差第二阶段：计算这些证券组合的收益率、协方差、方差；o 第三阶段：通过比较收益率和方差决定有效组合；第三阶段：通过比较收益率和方差决定有效组合；o 第四阶段：利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最第四阶段：

36、利用无差异曲线与有效边界的切点确定对最优组合的选择。优组合的选择。51三、单一指数模型三、单一指数模型o 单一指数模型，由夏普提出，是一种简化的单一指数模型，由夏普提出，是一种简化的证券期望收益的估计模型，它最大的优点是证券期望收益的估计模型，它最大的优点是可以大大减少在判断资产组合中证券（股票可以大大减少在判断资产组合中证券（股票）期望收益的计算量，主要是证券之间的协）期望收益的计算量，主要是证券之间的协方差的估算，从而使马科维茨的资产选择理方差的估算，从而使马科维茨的资产选择理论真正具有了实用价值。论真正具有了实用价值。52531、基本假设、基本假设：影响资产价格波动的主要和共：影响资产价

37、格波动的主要和共同因素是市场总体价格水平（通常以某一市同因素是市场总体价格水平（通常以某一市场指数代表）的变动，资产价格波动之间的场指数代表）的变动，资产价格波动之间的相互关系可以通过各资产与这一共同因素之相互关系可以通过各资产与这一共同因素之间的相互关系反映出来。间的相互关系反映出来。o 资产（资产（A）收益率与市场收益率之间呈线性）收益率与市场收益率之间呈线性关系，用特征线表示，具体关系如下：关系，用特征线表示，具体关系如下：AMAAArr模型假设模型假设o 其中：其中：o A，是超额收益率，是超额收益率rm-rf为零时，资产为零时，资产A 的期望收益率；的期望收益率；o A，是资产，是资

38、产A 对市场运动的敏感度；对市场运动的敏感度；o A，是只与资产，是只与资产A（公司特有）相关的非预期事件形成的非预（公司特有）相关的非预期事件形成的非预期成分；期成分；o rA，是资产，是资产A 的超额收益率，即的超额收益率，即rA-rf；o rM，是市场的超额收益率，即，是市场的超额收益率，即rm-rf 。o 上式表明，每种资产有两种风险：系统风险，源于它们对宏观上式表明，每种资产有两种风险：系统风险，源于它们对宏观经济因素的敏感度，反映在上经济因素的敏感度，反映在上rM ；公司特有风险，反映在；公司特有风险，反映在上上。54552、对影响收益波动因素的假设、对影响收益波动因素的假设：单一

39、指数模型假：单一指数模型假设影响资产收益率的因素有两类：宏观因素和设影响资产收益率的因素有两类：宏观因素和微观因素。微观因素。o 宏观因素影响全局，是系统性风险。个别资产宏观因素影响全局，是系统性风险。个别资产价格相对于市场价格总体水平波动的程度取决价格相对于市场价格总体水平波动的程度取决于个别资产价格相对于市场价格变动的敏感度，于个别资产价格相对于市场价格变动的敏感度，即资产的即资产的值，该值越大，敏感度越高。值，该值越大，敏感度越高。o 微观因素指影响个别企业，是非系统风险。在微观因素指影响个别企业，是非系统风险。在方程式中以误差项表示。方程式中以误差项表示。563、对误差项的假设：、对误

40、差项的假设：o 误差项的数学期望为零，即：误差项的数学期望为零，即：o 误差项与市场收益率无关，即：误差项与市场收益率无关，即：o 不同资产的误差项互不相关，即：不同资产的误差项互不相关，即：0)(AE0),cov(mAr0),cov(BA573、对误差项的假设：、对误差项的假设：o 误差项的数学期望为零，即：误差项的数学期望为零，即：o 误差项与市场收益率无关，即：误差项与市场收益率无关，即：o 不同资产的误差项互不相关，即：不同资产的误差项互不相关，即：0)(AE0),cov(MAr0),cov(BA58计算资产及资产组合的预期收益率和风险计算资产及资产组合的预期收益率和风险o 资产预期收

41、益率的计算：资产预期收益率的计算：o 资产方差的计算：资产方差的计算：o 资产之间协方差的计算：资产之间协方差的计算：o m2，是市场超额收益，是市场超额收益rM的方差。的方差。)()(MAAArErE2222AmAA2),cov(mBABArro 资产组合预期收益率的计算：资产组合预期收益率的计算：o 令：令：o 则则o 资产组合方差的计算：资产组合方差的计算：59)()()()(111MNiiiiNiiiNiiprExxrExrEpiNiiAx1pNiiix12222pmpp2122iNiipx其中：)()(MppprEArE60例题例题1、已知市场指数的方差为、已知市场指数的方差为0.4

42、，试计算下面两种，试计算下面两种资产组合的方差。资产组合的方差。股票股票权数权数值值方差方差o 解：解：61622、已知市场指数的方差为、已知市场指数的方差为0.06。（1）计算下表中每只股票的残差；）计算下表中每只股票的残差； （2）由这）由这3只股票构成的资产组合的只股票构成的资产组合的值是多少？值是多少？（3）资产组合的方差是多少？）资产组合的方差是多少？（4）资产组合的预期收益率是多少？）资产组合的预期收益率是多少？股票股票权数权数值值预期收益预期收益方差方差1 0.070.072 20.250.250.

43、50.050.053 1.070.07解：解：（1）63（2）（3）64（4）65（5）假设各股票之间的协方差如下，则资产）假设各股票之间的协方差如下，则资产组合的实际马科维茨方差是多少？组合的实际马科维茨方差是多少？ Cov(x1,x2)=0.02;Cov(x1,x3)=0.035 Cov(x2,x3)=0.035解：解：6667习题习题1、你管理一种期望收益率为、你管理一种期望收益率为18和标准差为和标准差为28的的风险资产组合，短期国债利率为风险资产组合，短期国债利率为8：（1） 你的委托人决定将其资产组合的你的委托人决定将

44、其资产组合的70投入到你投入到你的基金中，另外的基金中，另外30投入到短期国债中，则该资投入到短期国债中，则该资产组合的期望收益率与标准差各是多少？产组合的期望收益率与标准差各是多少？（2） 假设你的风险资产组合包括下面给定比例的几假设你的风险资产组合包括下面给定比例的几种投资：股票种投资：股票A：25；股票；股票B：32；股票；股票C：43。那么你的委托人包括短期国债在内的总投。那么你的委托人包括短期国债在内的总投资中各部分投资的比例是多少？资中各部分投资的比例是多少？68（3）你的委托人的资产组合的期望收益与标准差的关系。）你的委托人的资产组合的期望收益与标准差的关系。（4）假设你的委托人

45、决定将占总投资预算为）假设你的委托人决定将占总投资预算为Y的投资额投入的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得到你的资产组合中，目标是获得16的期望收益率，问的期望收益率，问a、Y是多少？是多少？ b、你的委托人在三种股票和短期国债上、你的委托人在三种股票和短期国债上的投资比率各是多少？的投资比率各是多少？c、你的委托人的资产组合期望收、你的委托人的资产组合期望收益率的标准差是多少？益率的标准差是多少？（5 5）假设你的委托人决定将占总投资预算为）假设你的委托人决定将占总投资预算为Y的投资额投入的投资额投入到你的资产组合中，以使他的总投资的期望收益率最大，到你的资产组合中，以使他的总投资的期望

46、收益率最大，同时满足总投资标准差不超过同时满足总投资标准差不超过18的条件。问的条件。问a、Y是是多少？多少？b、资产组合期望收益率是多少？、资产组合期望收益率是多少？（6 6）你的委托）你的委托人的风险厌恶程度为人的风险厌恶程度为A=3.5，那么应将占投，那么应将占投资总额的多少资总额的多少y投入到你的资产组合？投入到你的资产组合？692、考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产信息：、考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产信息：E(rp)=11%，p15，rf5。（1）你的委托人把他的总投资预算的多大一部分投资）你的委托人把他的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才能使他的投资期望收益于你的风险资产组合中，才能使他的投资期望收益率等于率等于8？他在风险资产组合？他在风险资产组合P上投入的比例是多上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？资产组合期望收少？在无风险资产方面又是多少？资产组合期望收益率的标准差是多少？益率的标准差是多少？（