第1节第1课时圆的认识

1、第三章第三章 圆圆第第1 1节节 圆圆第第1 1课时课时 圆的认识圆的认识1课堂讲解课堂讲解圆的定义圆的定义与圆有关的概念与圆有关的概念点与圆的位置关系点与圆的位置关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 为什么车轮要做成圆形？你知道怎样利用为什么车轮要做成圆形？你知道怎样利用直角尺直角尺检查检查某些工件恰好为某些工件恰好为半圆形半圆形吗？用一张三角形的纸片，吗？用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？你能裁出一个尽可能大的圆吗？归归 纳纳（来自（来自教材教材） 与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形.本章

2、将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证本章将运用我们以前学习过的对称、平移、旋转以及证明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识明等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识 解决一些解决一些实际问题实际问题.1知识点知识点圆的定义圆的定义 如如 图，一些学生正在做投圈游戏，的投圈目标都是图，一些学生正在做投圈游戏，的投圈目标都是图中的花瓶图中的花瓶. 如果他们呈如果他们呈“一一”字排开，这样的队形对字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认每个人都公平吗？你认为他们应当排为他们应当排 成什么成什么样的队形才公平？样的队形才公平？知知1 1导导知知1 1导导归归 纳纳 前面我们已经认识了圆前面我们

3、已经认识了圆. .事实上，圆还可以看成事实上，圆还可以看成是平面上到定点的距离是平面上到定点的距离等等于定长的所有点组成的图于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径形，定点就是圆心，定长就是半径. .以点以点O为圆为圆心心的圆的圆记作记作 O，读作读作“圆圆O”. .（来自（来自教材教材）1. 圆的定义：圆的定义：(1)描述性定义：在一个平面内，线段描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端 点点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆其固所形成的图形叫做圆其固 定的端点定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径叫做半径(2)

4、集合观点定义：圆还可以看成是到定点集合观点定义：圆还可以看成是到定点(圆心圆心)的距离等于的距离等于 定长定长(半径半径)的所有点组成的图形的所有点组成的图形要点精析：要点精析：(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆心定确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径圆心定 其位置，半径定其大小其位置，半径定其大小知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周圆周”，而不能认为是，而不能认为是 “圆面圆面”(3)“圆上的点圆上的点”指圆周上的点指圆周上的点2圆的特性圆的特性：(1)圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)的距离都等于

5、定长的距离都等于定长(半径半径r)， 即同圆的半径相等即同圆的半径相等(2)到定点到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即到的点都在同一个圆上，即到 圆心的距离等于半径的点在圆上圆心的距离等于半径的点在圆上知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）下列说法中，错误的有下列说法中，错误的有()(1)经过点经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(2)以点以点P为圆心的圆有无数个；为圆心的圆有无数个；(3)半径为半径为3 cm且经过点且经过点P的圆有无数个；的圆有无数个；(4)以点以点P为圆心，为圆心，3 cm为半径的圆有无数个为半径的圆有无数个A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1

6、讲讲（来自（来自点拨点拨）确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆圆心和半径都确定的圆有且只有一个心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一唯一)导引：导引： 例例1A总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和 半径两者缺一不可；半径两者

7、缺一不可；(2)“点在圆上点在圆上”和和“圆过点圆过点”表示的意义都是：这个点在表示的意义都是：这个点在 圆周上圆周上特别提醒：特别提醒：圆是圆是“圆周圆周”，而非，而非“圆面圆面”下列关于圆的叙述中正确的是下列关于圆的叙述中正确的是()A圆是由圆心唯一确定的圆是由圆心唯一确定的B圆是一条封闭的曲线圆是一条封闭的曲线C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组 成圆成圆D圆内任意一点到圆心的距离都相等圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点平面内已知点P，以，以P为圆心，为圆心，3 cm为半径作圆，这样为半径作圆，这样的圆可以作的圆可以作()A1个个

8、 B2个个 C3个个 D无数个无数个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）122知识点知识点与圆有关的概念与圆有关的概念知知2 2讲讲1与圆有关的概念：与圆有关的概念：(1)弦与直径：弦与直径：弦：连接圆上任意两点的弦：连接圆上任意两点的 线段叫做弦线段叫做弦(如图中的如图中的CD和和AB) 直径：经过圆心的弦叫做直径直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的如图中的AB)，且直径等于半，且直径等于半 径径(OA，OB)的的2倍倍. 直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦注意：注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在

9、提到但弦不一定是直径；在提到“弦弦”时，如果没有特别说明，不要时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦忘记直径这种特殊的弦知知2 2讲讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做劣个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆小于半圆的弧叫做劣弧弧(如图中的如图中的 )，大于半圆的弧叫做优弧，大于半圆的弧叫做优弧(如图如图 中的中的 )劣劣弧用弧用“”和弧两端的字母表示；优弧用和弧两端的字母表示；优弧用“ ”和三个字母和

10、三个字母(弧两端的弧两端的字母和弧中间的任一字母字母和弧中间的任一字母)表示弧分为优弧、半圆、劣弧表示弧分为优弧、半圆、劣弧注意：注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆(3)等圆与等弧：等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是等圆能够重合的两个圆叫做等圆所以半径相等的两个圆是等圆在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧CDCAB知知2 2讲讲2弦与弧之间的关系：弦与弧之间的关系：(1)弦是连接圆上任意两点的线段，有无数条；弧是圆上任意两点间弦是连接圆上任意两点的线段，有无数条；弧是圆上任意两点间 的部分，弧是曲线，弧

11、也有无数条的部分，弧是曲线，弧也有无数条(2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个 半圆半圆3易错警示：易错警示：(1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度 相等的弧不一定是等弧相等的弧不一定是等弧 弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度，劣弧的度 数小于数小于180，优弧的度数大于，优弧的度数大于180.(2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同心圆半径不变，圆心变产生等圆；圆

12、心不变，半径变产生同心圆知知2 2讲讲易错题以下命题：易错题以下命题：半圆是弧，但弧不一定是半半圆是弧，但弧不一定是半圆；圆；过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；径；弦是直径；弦是直径；直径是圆中最长的弦；直径不直径是圆中最长的弦；直径不是弦；优弧大于劣弧；是弦；优弧大于劣弧； 以以O为圆心可以画无数个为圆心可以画无数个圆圆. 正确的个数为正确的个数为()A1B2C3D4例例2C知知2 2讲讲弧分为劣弧、半圆、优弧三种，所以半圆是弧，但弧不一弧分为劣弧、半圆、优弧三种，所以半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；定是半圆，故正确；过圆上任意一点可以作

13、无数条弦，故过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；错误；直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；误；圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；的弦，故正确；直径是过圆心的弦，故错误；直径是过圆心的弦，故错误；在同圆或在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；等圆中，优弧大于劣弧，故错误；以一个点为圆心，若不以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确导引：导引：（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来

14、自点拨点拨） (1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、弧、 直径直径的概念是克服误判的关键的概念是克服误判的关键 (2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条 弧弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为为 同圆同圆或等圆或等圆知知2 2讲讲如图如图 ，已知，已知 O上有上有A，B，C三个点，三个点，以其中两个点为端点的弧共有以其中两个点为端点的弧共有_条，条，弦共有弦共有_条条例例3由弧的概念知以由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有，中任

15、意两个点为端点的弧有， 共共6条；由弦的概念知以条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共，共3条条导引：导引：63AB,BC,CA,ACB,BAC,ABC总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条条弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆应两条弧：一条优弧

16、、一条劣弧或两个半圆下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()弦是直径；弦是直径；半圆是弧；半圆是弧；过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；直径是圆中最长的弦直径是圆中最长的弦A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）如图，点如图，点A，B，C在在 O上，点上，点O在线段在线段AC上，点上，点D在在线段线段AB上，下列说法正确的是上，下列说法正确的是()A线段线段AB，AC，CD，OB都是弦都是弦B与线段与线段OB相等的线段有相等的线段有OA， OC，CDC图中的优弧有图中的优弧有2条条DAC是弦，是弦，

17、AC又是又是 O的直径，所以弦是直径的直径，所以弦是直径2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧C圆中最长的弦是直径圆中最长的弦是直径D一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(2016赤峰赤峰)如图，如图， O的半径为的半径为1，分别以，分别以 O的直径的直径AB上的两个四等分点上的两个四等分点O1，O2为圆心，为圆心， 为半径作半圆，为半径作半圆，则图中阴影部分的面积为则图中阴

18、影部分的面积为()A B. C. D24121214知知3 3导导3知识点知识点点与圆的位置关系点与圆的位置关系 如图所示，如图所示， O是一个半径为是一个半径为r的圆的圆.在圆内、在圆内、 圆外、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用你能用r与与 d的的大小关系刻画它们的位置特征吗？大小关系刻画它们的位置特征吗？归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点点在圆外、点在圆上、点 在圆内在圆内.1点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在

19、圆上、点 在圆内，每一种位置关系都与圆的半径在圆内，每一种位置关系都与圆的半径r及这一点到圆及这一点到圆 心的距离心的距离d的大小的大小 关系密切相关，具体如下表：关系密切相关，具体如下表：（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲位置关系位置关系点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外数量关系数量关系drdrdr2圆上的点到圆心的距离都等于半径，圆内的点到圆心圆上的点到圆心的距离都等于半径，圆内的点到圆心 的距离都小于半径，圆外的点到圆心的距离都大于半的距离都小于半径，圆外的点到圆心的距离都大于半 径反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，径反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，

20、到圆心的距离小于半径的点都在到圆心的距离小于半径的点都在 圆的内部，到圆心的距离大于半径的点都在圆的外部圆的内部，到圆心的距离大于半径的点都在圆的外部3易错警示：易错警示： 忽视点不在圆上有两种情况，导致解题时漏解忽视点不在圆上有两种情况，导致解题时漏解（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CDAB于点于点D，A30，AC3 cm.以以C为圆心，为圆心， cm为半径画为半径画 C，请指出点请指出点A，B，D与与 C的位置关系的位置关系（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲3例例4要判断点要判断点A，B，D与与 C的位置关系，只需求出点的位置关系，只需求

21、出点A，B，D到点到点C的距离，即的距离，即AC，BC，CD的长，并和半径的长，并和半径 cm比较大小，进而得出结果比较大小，进而得出结果（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲3 解：解：导引：导引：在在RtACD中，中，A30，CD AC 31.5(cm)CD1.5 cm cm，点点D在在 C内部内部在在RtABC中，中，A30，BCACtan 303 (cm)点点B在在 C上上AC3 cm cm，点点A在在 C外部外部121233333总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个点与圆的位置关系，只需求出这个点到圆心判断一个点与圆的位置关系，只需求出这个点到圆心的距离，然后和半径比较大小即可得解的距离，然后和半径比较大小即可得解知知3 3练练（来自（来自 ）(2015湘西州湘西州) O的半径为的半径为5 cm，点，点A到圆心到圆心O的距离的距离OA3 cm，则点，则点A与与 O的位置关系为的位置关系为()A点点A在圆上在圆上 B点点A在圆内在圆内C点点A在圆外在圆外 D无法确定无法确定1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）(2016宜昌宜昌)在公园的在公园的O处附近有处附近