矩形的性质与判定复习

1、读史使人明智，读史使人明智，读诗使人灵秀，读诗使人灵秀，数学使人周密，数学使人周密，科学使人深刻，科学使人深刻，伦理使人庄重，伦理使人庄重，逻辑使人善辩。逻辑使人善辩。 -培根培根 一、温故知新一、温故知新 1、有一个角是、有一个角是直角的直角的 叫做矩形叫做矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角2 2、矩形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形所有的性质，、矩形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形所有的性质， 矩形的矩形的对角线相等对角线相等, , 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角。矩形是矩形是轴对称轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴图形，过每一

2、组对边中点的直线都是矩形的对称轴.同时矩形也有别于平行四边形的性质：同时矩形也有别于平行四边形的性质：平行四边形平行四边形矩形的矩形的对角相等对角相等，对边相等对边相等，对角线互相平分对角线互相平分. 是是 中心中心 对称图形，对角线的对称图形，对角线的 交点交点 是它的对称中心是它的对称中心. 2、矩形的判定方法、矩形的判定方法:（1 1）、在）、在平行四边形平行四边形的基础上来判定：的基础上来判定：3 3、矩形的周长和面积：（矩形的周长和面积：（a,b a,b 为矩形的长与宽）为矩形的长与宽） 1) 1) 矩形的周长矩形的周长=2(=2(长长宽宽)= 2(a)= 2(ab) b) 2) 2

3、) 矩形的面积矩形的面积= =长长宽宽= ab= ab（2 2）、也可以在）、也可以在四边形四边形的基础上直接判定的基础上直接判定 3 3） 有有三个三个角是直角角是直角的四边形的四边形是是 矩形矩形 4 4） 对角线对角线相等且平分相等且平分的四边形的四边形是是 矩形矩形 1 1） 有有一个一个角是直角角是直角的平行四边形的平行四边形是是 矩形矩形 2 2） 对角线对角线相等相等的平行四边形的平行四边形是是 矩形矩形2矩形的两边长分别为矩形的两边长分别为10cm和和15cm，其中一个内角，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（平分线分长边为两部分，这两部分分别为（ ） A6cm和

4、和9cm B5cm和和10cm C4cm和和11cm D7cm和和8cm1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A对角线相等对角线相等 B对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 C对角线垂直对角线垂直D对角线互相垂直且相等。对角线互相垂直且相等。BB10cm15cm小试牛刀小试牛刀ABCDE4在矩形在矩形ABCD中中, 对角线交于对角线交于O点，点，AB=6, BC=8, 那么那么AOB的面积为的面积为 ， 周长为周长为 .ADCBO12163.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相

5、等对角线互相平分且相等 B四个角相等四个角相等C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分D小试牛刀小试牛刀 例例1、已知：如图，四边形、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角是由两个全等的正三角形形ABD和和BCD组成的，组成的，M、N 分别为分别为BC、AD的中点的中点求证：四边形求证：四边形BMDN是矩形是矩形利用利用“有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形是矩形”来证明来证明利用利用“有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形”来证明来证明方法一：方法一：方法二：方法二：经典例题经典例题例例2、如图，如图，ABCD是矩形纸

6、片，翻折是矩形纸片，翻折B、D，使，使BC、AD恰好落在恰好落在AC上。设上。设F、H分别是分别是B、D落在落在AC上的两点，上的两点，E、G分别是折痕分别是折痕CE、AG与与AB、CD的交点。的交点。（1）求证：四边形）求证：四边形AECG是平行四边形；是平行四边形；（2）若）若AB4cm，BC3cm，求线段，求线段EF的长。的长。DABCEGFH经典例题经典例题课堂练习课堂练习1、一个矩形周长是14cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .2、矩形的两条对角线的夹角是60，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 .ACDOBABCD12cm105课堂练习课堂练

7、习3、矩形两邻边分别为5和12，则对角线为 ，4、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是 .ACDOBABCD13805、如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，EFCE交交AB于于F，若若DE=2，矩形，矩形ABCD的周长为的周长为16，且，且CE=EF，求，求AE的长的长6、已知：如图所示，矩形、已知：如图所示，矩形ABCD中，中，E是是BC上上的一点，且的一点，且AE=BC， EDC=15求证：求证：1） AEB=30 2） AD=2AB这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 1、矩形的性质、矩形的性质:(1)(1)矩形是平行四边形，所

8、以矩形具有平行四边形所有的性质，矩形是平行四边形，所以矩形具有平行四边形所有的性质， 矩形的矩形的对角相等，对边相等，对角线互相平分对角相等，对边相等，对角线互相平分.是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.(2)同时矩形也有自身有别于平行四边形的性质：同时矩形也有自身有别于平行四边形的性质：矩形的矩形的对角线相等对角线相等矩形是矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 2、矩形的判定方法、矩形的判定方法:先判定四边形是先判定四边形是 平行四边形平行四边形然后然后 再来判定：再来判

9、定： 1 1） 有一个角是直角有一个角是直角 2 2） 对角线相等对角线相等当然当然 也可以也可以 直接判定直接判定 3 3） 有三个角是直角有三个角是直角 4 4） 对角线相等对角线相等 且且 平分平分 矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为60，一边长为，一边长为10，则另一边长为多少？则另一边长为多少？ACDOB10、如图如图, 在矩形在矩形ABCD中中, AP=DC, PH=PC, 求证求证: PB平分平分 CBH.DCBAPH11如图所示，在矩形如图所示，在矩形ABCD中，中，AB=2BC，在，在CD上上取一点取一点E，使，使AE=AB，求求EBC.DCBAE12如图，如图，ABCD是矩形纸片，翻折是矩形纸片，翻折B、D，使，使BC、AD恰好落在恰好落在AC上。设上。设F、H分别是分别是B、D落在落在AC上的两点，上的两点，E、G分别是折痕分别是折痕CE、AG与与AB、CD的交点。的交点。（1）求证：四边形）求证：四边形AECG是平行四边形；是平行四边形；（2）若