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111)(BAAB11)()( BAAB.)(111BABA111)(BAAB 1111)( ,)(,BAABBA与存在且唯一。 由矩阵运算性质，有 .)(111BABA111)(BAAB 于是11)()(BAAB 又两端取逆矩阵，即得AB=BA.证 必要性 由已知条件AB=BA，两端分别取它们的转置，得TTTBAAB)(2) TTBAAB)()(,)(TTTBABATTTBAAB)(又 故 充分性 又矩阵运算性质 ,)(TTTBABA及已知条件 TTTBAAB)(即得TTBAAB)()(两端分别取它们的转置， 得AB=BA二 一个充分条件定理3 若A,B都是n阶可逆矩阵，并且满足关系式BIAA)(（3）其中I为n阶单位矩阵， 为任意实数，则AB=BA.nIAAABAABABAAIBB1111)()()(AIAB1)(TTTTAIABIABA)()(1)()(1IAAIABTTT1)()(TTTTIAAIAB1)(IAAAABTTTTT1)(IAIAABTTTTTTTTABIAB 又 故 根据上述定理2，知AB=BA.综上所述，对于任意的实数 ,定理3的结论

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