CH08轴向拉伸与压缩

1、第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向轴向拉伸与压缩拉伸与压缩8-1 引引 言言受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作 用线与杆轴线重合。用线与杆轴线重合。变形特征：变形特征：第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章

2、第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TEC

3、HNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY思考题思考题在下列杆件中，哪些杆件是轴向拉压杆在下列杆件中，哪些杆件是轴向拉压杆?(A)(B)(C)(D)FFFFFF第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING

4、AND TECHNOLOGY8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图FF NFF N截面法截面法轴力轴力(Normal Force) NFN0, 0 xFFF第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY几点说明几点说明(1) 不能在外力作用处截取截面。不能在外力作用处截取截面。(2) 截面内力不一定等于其附近作用的外力。截面内力不一定等于其附近作用的外力。(3) 轴力不能完全描述杆的受力强度。轴力不能

5、完全描述杆的受力强度。(4) 轴力与截面尺寸无关。轴力与截面尺寸无关。轴力图：轴力图：轴力沿杆轴线变化的图线。轴力沿杆轴线变化的图线。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYkN10N1F例：求图示杆例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力。截面上的轴力。kN5N2FkN20N3F解：解：第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING

6、AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY思考题思考题以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的 。（A）拉压杆的内力只有轴力；）拉压杆的内力只有轴力；（B）轴力的作用线与杆轴重合；）轴力的作用线与杆轴重合；（C）轴力是沿杆轴作用的外力；）轴力是沿杆轴作用的外力；（D）轴力与杆的横截面和材料无关。）轴力与杆的横截面和材料无关。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第

7、八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注意：注意：考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于考察轴的内力时，不能简单沿用静力分析中关于“力力的可传性的可传性”和和“静力等效原理静力等效原理”。 两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着两根材料相同但粗细不同的杆，在相同的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。显然两杆的轴力是相同，细杆先被拉断。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。 两

8、根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，两根材料相同但粗细也相同的杆，在不同大小的拉力下，随着拉力的增加，哪根杆先断？随着拉力的增加，哪根杆先断？显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。显然两杆的轴力是不同，拉力大的杆先被拉断。因此必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。因此必须求出横截面任意点的应力，以反映杆的受力程度。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8-3 拉

9、压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力FF N平面假设平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面变形前为平面的横截面变形后仍为平面AFN拉为正拉为正压为负压为负均匀性假设均匀性假设各纵向纤维变形相等各纵向纤维变形相等各纵向纤维力学性能相同各纵向纤维力学性能相同仅存正应力仅存正应力且均匀分布且均匀分布第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO

10、LOGYFF 二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力AFp cosAFcosAFcoscospsinp2coscossin2sin2第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2sin2cos200max，2245max，090，第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩C

11、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY圣维南圣维南(Saint Venant，法国，法国，1855年提出年提出)原理：原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响系作用区域附近有显著的影响, 在离开力系作用区域较远处在离开力系作用区域较远处,应力分布几乎相同。应力分布几乎相同。三、圣维南原理三、圣维南原理第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIV

12、ERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY思考题思考题 图示阶梯杆图示阶梯杆AD受三个集中力受三个集中力 F 作用，设作用，设AB、BC、CD段段的横截面面积分别为的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面上，则三段杆的横截面上 。（a）轴力不等，应力相等；）轴力不等，应力相等；（b）轴力相等，应力不等；）轴力相等，应力不等；（c）轴力和应力都相等；）轴力和应力都相等；（d）轴力和应力都不等。）轴力和应力都不等。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向

13、拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY标准试件标准试件标距标距 l ，通常取，通常取 l = 5 d 或或 l = 10 d 8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能一、低碳钢的拉伸力学性能一、低碳钢的拉伸力学性能碳钢的分类碳钢的分类低碳钢：含碳量低碳钢：含碳量0.25%的结构钢的结构钢中碳钢中碳钢: 含碳量含碳量 0.250.55%的结构钢的结构钢高碳钢高碳钢: 含碳量含碳量 0.552.0%

14、的结构钢的结构钢第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY电子试验机电子试验机（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY电子试验机电

15、子试验机（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY液压万能试验机液压万能试验机（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF

16、 MINING AND TECHNOLOGY电测实验室电测实验室（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY电测实验室电测实验室（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向

17、拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY扭转实验室扭转实验室（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY扭转实验室扭转实验室（中国矿业大学力学实验中心）（中国矿业大学力学实验中心）第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TE

18、CHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY万能试验机万能试验机电子试验机电子试验机试验设备试验设备通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出载荷载荷-变形变形图和图和应力应力-应变应变图。图。 应力应力-应变应变图可以消除横截面面积图可以消除横截面面积A与标距与标距l 对对载荷载荷-变形变形图的影响。图的影响。 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSI

19、TY OF MINING AND TECHNOLOGY下面分四个阶段分析：下面分四个阶段分析：Oab，bc，cd，de第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1. 弹性阶段弹性阶段Oab弹性变形：弹性变形： 外力卸去后能够恢复的变形外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：塑性变形（永久变形）： 外力卸去后不能恢复的变形外力卸去后不能恢复的变形这一阶段可分为这一阶段可分为: 斜直线斜直

20、线Oa 微弯曲线微弯曲线ab弹性极限弹性极限e比例极限比例极限p 胡克定律胡克定律 弹性模量弹性模量EtanE 胡克定律的适用范围胡克定律的适用范围没有残余变形的范围没有残余变形的范围第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2. 屈服阶段屈服阶段bc上屈服极限上屈服极限下屈服极限下屈服极限屈服极限屈服极限s 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致表面磨光的试件，屈服时可在试件表面

21、看见与轴线大致成成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在形成的，称为滑移线。因为在45的斜截面上切应力最大。的斜截面上切应力最大。屈服：屈服：应力基本保持不变，而应变显著增加的现象。应力基本保持不变，而应变显著增加的现象。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY硬化阶段的变形绝大部分是塑性变形硬化阶段的变形

22、绝大部分是塑性变形3. 硬化阶段硬化阶段cd强度极限强度极限b第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4. 颈缩阶段颈缩阶段de第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY比例极限比例极限

23、 屈服极限屈服极限 强度极限强度极限psb其中其中 和和 是衡量材料强度的重要指标是衡量材料强度的重要指标sb第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY延伸率延伸率:lll1100%AAA1100%截面收缩率截面收缩率: :材料的材料的塑性塑性：能经受较大塑性变形而不破坏的能力能经受较大塑性变形而不破坏的能力塑性材料：塑性材料： 5%脆性材料：脆性材料： 5%第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向

24、拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY卸载定律：卸载定律：材料在卸载时应力与应变成直线关系材料在卸载时应力与应变成直线关系冷作硬化现象经冷作硬化现象经过退火后可消除过退火后可消除冷作硬化冷作硬化如何在图中画如何在图中画出延伸率出延伸率?卸载后，重新加载；卸载后，重新加载；加载路线沿卸载路线；加载路线沿卸载路线；材料比例极限有所提高，材料比例极限有所提高，但塑性降低。但塑性降低。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩

25、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、其它材料的拉伸实验二、其它材料的拉伸实验(30铬锰硅钢、铬锰硅钢、50钢、硬铝钢、硬铝) 对于在拉伸过程中没对于在

26、拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，有明显屈服阶段的材料，通常规定通常规定以产生以产生 0.2 的的塑性应变所对应的应力塑性应变所对应的应力作作为屈服极限，并称为为屈服极限，并称为名义名义屈服极限屈服极限，用，用 表示。表示。2 . 0第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、灰口铸铁的拉伸实验三、灰口铸铁的拉伸实验 没有屈服现象没有屈服现象和颈缩现象，只和颈缩现象，只能测出其拉伸强能测出

27、其拉伸强度极限度极限b第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY灰口铸铁拉伸实验灰口铸铁拉伸实验第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性

28、能一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状hd 1530.第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 曲线曲线第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AN

29、D TECHNOLOGY低碳钢压缩实验低碳钢压缩实验第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY铸铁压缩时的铸铁压缩时的 曲线曲线铸铁的抗压强度比抗拉强度高铸铁的抗压强度比抗拉强度高 4 5 倍倍第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY

30、OF MINING AND TECHNOLOGY灰口铸铁压缩实验灰口铸铁压缩实验第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8-5 应力集中概念应力集中概念开有圆孔的板条开有圆孔的板条带有切口的板条带有切口的板条包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等。包装袋上的小口、边缘做成锯齿状等。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO

31、LOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY0maxK理论应力集中因数理论应力集中因数 因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为称为应力集中应力集中。：同一截面上按净面积算出的平均应力：同一截面上按净面积算出的平均应力0：发生应力集中的截面上的最大应力：发生应力集中的截面上的最大应力max第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与

32、压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件许用应力许用应力 ：杆件实际应力允许达到的最高限度。杆件实际应力允许达到的最高限度。一、失效与许用应力一、失效与许用应力失效：失效：构件发生断裂或出现塑性变形。构件发生断裂或出现塑性变形。失效条件失效条件nnuu: 材料的极限应力材料的极限应力: 大于大于1 的安全因数的安全因数uFA第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHI

33、NA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYussss 1.5 2.2nnubbbb 3.0 5.0nn对于塑性材料对于塑性材料:对于脆性材料对于脆性材料:第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（1）外载荷大小是否清楚。）外载荷大小是否清楚。（2）材料性质：同一炉铁水的铸铁相差也很大，低碳钢）材料性质：同一炉铁水的铸铁相差也很大，低碳钢的性质较稳定性，因此

34、一般的性质较稳定性，因此一般 nb大于大于ns。（3）实际结构与其计算简图间的差异。）实际结构与其计算简图间的差异。（4）理论是否可靠：动载荷、冲击载荷、交变应力的理）理论是否可靠：动载荷、冲击载荷、交变应力的理论分析很困难，往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳论分析很困难，往往简化结果使安全系数稍大，如钢丝绳的的 n=20；地震资料缺乏的地区；地震资料缺乏的地区(对土建对土建)，n 取的稍大些。取的稍大些。（5）结构物的耐久性：永久性建筑物）结构物的耐久性：永久性建筑物n取大些，暂时性的取大些，暂时性的n可小些。可小些。安全因数安全因数n 的确定的确定第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压

35、缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY轴向拉压杆内的最大正应力轴向拉压杆内的最大正应力:AFmax Nmax强度条件：强度条件：max NmaxAF二、强度条件二、强度条件根据根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：1. 校核杆的强度校核杆的强度 已知已知 、A、 ，验算构件是否满足强度条件，验算构件是否满足强度条件 max NF2. 设计截面设计截面 已知已知 、 ，根据强度条

36、件，求，根据强度条件，求 Amax NF 3. 确定许可载荷确定许可载荷 已知已知 A、 ，根据强度条件，求，根据强度条件，求 max NF第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAFmax Nmax解：解：62310144105 . 2162 MPa满足强度条件，安全。满足强度条件，安全。 例例1 直径直径 的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力 ,受轴向拉力受轴向拉力 作用，校核此杆是否满足

37、强度条件。作用，校核此杆是否满足强度条件。mm14dMPa170kN5 . 2F如果将题中许用应力如果将题中许用应力 改为改为是否满足强度条件？是否满足强度条件？MPa160MPa170 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例例2 图示三角形托架，其杆图示三角形托架，其杆AB由两根等边角钢组成。由两根等边角钢组成。已知已知 ， ，试选择等边角钢的型号。，试选择等边角钢的型号。MPa1

38、60kN75F解：取节点解：取节点B为研究对象为研究对象N75 kNABF NABFA6310160107524m10687. 42cm687. 42cm359. 2A选边厚为选边厚为3 mm的的4号等边角钢，其号等边角钢，其BFNABxFNBCFooN0, cos45cos450 xABFFF查附录查附录E：第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例例3 图示起重机，钢丝绳图示起重机，

39、钢丝绳AB的直径的直径 , 许用应许用应力力 ，试求该起重，试求该起重机容许吊起的最大荷载机容许吊起的最大荷载 F。MPa04mm24d解：解： N AFABN10086.183kN30.0=FkN09.186210404024. 0取取 BCD为研究对象为研究对象N30()0, 5013CABMFF FFNABFC第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克

40、定律与拉压杆的变形轴向线应变轴向线应变ll bb横向线应变横向线应变比例常数比例常数 E 称为弹性模量称为弹性模量AlFl AElFl 胡克定律胡克定律AFEll1E或或 EEA为抗拉（抗压）刚度为抗拉（抗压）刚度第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 称为横向变形系数或泊松称为横向变形系数或泊松(Poisson)比比xxAExFld)()(dNlxxAExFld)()(NAElFl 和

41、和 E 都是表示材料力学性能的弹性常数都是表示材料力学性能的弹性常数第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：图示杆，例：图示杆，1 段为直径段为直径 的圆杆的圆杆, 2段为边长段为边长 的方杆的方杆, 3段为直径段为直径 的圆杆。已知的圆杆。已知2段段杆内的应力杆内的应力 ，材料的弹性模量，材料的弹性模量 , 求求整个杆的伸长整个杆的伸长 。GPa210Emm201dMPa302mm

42、25almm123d第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:kN75.18N2530222AF33N322N2111NAElFAElFAElFl332211AlAlAlEF4012. 02 . 0025. 04 . 0402. 02 . 010210187502229mm272. 0第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

43、 TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：已知混凝土的密度例：已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，许用压应力，许用压应力=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积积A1和和A2。若混凝土的弹性模量。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶，试求柱顶A的位移。的位移。例例解：解：(1) 上部截面上部截面C轴力最大轴力最大1210100013max1gAF3311000 102.25 9.8 1012A631max11 1

44、022 12 10A故故 21661m576. 0)102 . 12 . 22(10101A1000 kNABA2A1C12m12m6 2 10第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3322max21152 10264 10 AA2632m566. 010736. 1101152A故故 32max121000 101212FgAgA3321152 10264 10 A(2) 下部截面下部

45、截面B轴力最大轴力最大6 2 10第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3121011()d1000 1012AgA yyEAEA621201 1 10120.5762gyE6532911 101211.52 101222 101220 100.5760.66531212022(1000 1012) 12()dgAgA yyEAEA(3) 柱顶柱顶A的位移的位移2.24mm632120(

46、1 1022 100.576 12)120.6652gy叠加原理叠加原理第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例：求图示结构结点例：求图示结构结点 A 的垂直位移。的垂直位移。解解:cos22N1NFFFcos2,1N21AElFAElFll12cos2coslFlAEA第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

47、OGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例：求图示结构结点例：求图示结构结点 A 的垂直位移和水平位移。的垂直位移和水平位移。FF1N0,2NFEAlFl 10,2l解解:EAlFlA1Vcotcot1HEAlFlA第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：图示结构中杆例：图示结构中杆1，2，3的

48、刚度均为的刚度均为EA，AB 为刚体，为刚体，F、l、EA皆为已知。求皆为已知。求C点的垂直和水平位移。点的垂直和水平位移。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:0,22N3N1NFFFF0,2231lEAlFllEAlFCC2,HV第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压

49、缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYl=300=250MPa思考题思考题 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示。已知钢的弹性模量模量E=200GPa，钢的伸长量，钢的伸长量l=6mm，此杆的塑性伸长量，此杆的塑性伸长量lp= 。5.625mm第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8-8

50、 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题一、静不定问题及其解法一、静不定问题及其解法静定问题：根据静力平衡方程即可求出全部支反力和轴力静定问题：根据静力平衡方程即可求出全部支反力和轴力静不定静不定(超静定超静定)问题：未知力数目多于静力平衡方程数目问题：未知力数目多于静力平衡方程数目第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一般静不定问题的解法一般静不定问题的解法(1) 画受力图，列平衡方程，

51、确定静不定次数。画受力图，列平衡方程，确定静不定次数。(2) 根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。根据约束条件，作位移变形图，找出变形协调条件。(3) 将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条件，将力与变形的物理关系（胡克定律）代入变形协调条件，得到补充方程。得到补充方程。(4) 联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。联立平衡方程和补充方程，求出未知的约束反力和内力。变形协调条件变形协调条件由协调的变形条件可列出补充方程，谓之由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协调条件。变形协调条件。找出找出变形协调条件变形协调条件是解决静不定问题的关键是解决静不定问题的关键

52、静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。应该是统一的，协调的。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例：求图示杆的支反力。例：求图示杆的支反力。解：静力平衡条件解：静力平衡条件0, 0(1)yABFFFF变形

53、协调条件变形协调条件0BCAClll0AEbFAEaFBA)2(bFaFBA引用胡克定律引用胡克定律由此得由此得联立求解联立求解(1)和和(2), 得得FlaFFlbFBA,第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：刚性梁例：刚性梁 AB由由1、2、3杆悬挂杆悬挂, 已知三杆材料已知三杆材料相同，许用应力为相同，许用应力为 , 材料的弹性模量为材料的弹性模量为 E, 杆长均杆长均为为

54、l ，横截面面积均为，横截面面积均为 A, 试求结构的许可载荷试求结构的许可载荷 。F第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：静力平衡条件解：静力平衡条件变形协调条件变形协调条件N1N2N3()0, 2330(1)AMF aF aF aFaF13123,2llll即即AElFAElFAElFAElF1N3N1N2N3,2)2(3,21N3N1N2NFFFF引用胡克定律引用胡克定律第八章

55、第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY14933N3AFAF3 杆轴力为最大，其强度条件为杆轴力为最大，其强度条件为AF914AF914联立求解联立求解 (1) 和和 (2)，得：，得：149,146,1433N2N1NFFFFFF第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压

56、缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例：图示例：图示三杆抗拉刚度均为三杆抗拉刚度均为EA，求，求结点结点 A 的垂直位移。的垂直位移。解：静力平衡条件解：静力平衡条件变形协调条件变形协调条件N1N30, sinsin0 xFFFcos21ll引用胡克定律引用胡克定律N1N2coscos (2)F lF lEAEAN1N20, 2cos0 (1)yFFFF联立求解联立求解(1)和和(2), 得得2N1N3N233cos, 12cos12cosFFFFF故故23cos(12cos)AFllEA 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA U

57、NIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、装配应力二、装配应力解：静力平衡条件解：静力平衡条件变形协调条件变形协调条件N1N30, sinsin0 xFFFllh21cosN2N1cos (2)cosF lF lhEAEA引用胡克定律，得引用胡克定律，得N1N20, 2cos0 (1)yFFF联立求解联立求解(1)和和(2), 得得2N1N3N233cos2cos, (12cos)(12cos)hEAhEAFFFll第八章第八章 轴向拉伸与压

58、缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、温度应力三、温度应力温度升高温度升高T解解: 变形协调条件为变形协调条件为NllTEAlFTllR即即TEAFlR（压）（压）线胀系数线胀系数 : l单位长度的杆温度升高单位长度的杆温度升高1时杆的伸长量时杆的伸长量第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉

59、伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：变形协调条件为解：变形协调条件为3NN102 . 1AElFTlllllT39N6102 . 1102005 .12385 .12105 .12AFMPa8 .75NAF（压）（压） 例：在温度为例：在温度为 2时安装的铁轨，每段长度为时安装的铁轨，每段长度为 12.5 m，两相邻段铁轨间预留的空隙为两相邻段铁轨间预留的空隙为 1.2 mm, 当夏天气温升为当夏天气温升为40时，铁轨内的温度应力为多少？已知：时，铁轨内的温度应力为多少？已知： , 线膨胀线膨胀系数系数 。16105 .12lGPa20

60、0E第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：如图所示，例：如图所示，AC 为刚性杆，为刚性杆，1、2、3 杆的杆的 E、A、l均相同，求各杆内力值。均相同，求各杆内力值。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩CHINA UNIVERSITY OF MININ