电磁感应(北邮版)

1、电源电动势的定义（补充）：电源电动势的定义（补充）： R R单位正电荷绕闭合回路一周时，单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中的非静电力所作的功。电源中的非静电力所作的功。l dEl dqF 非非静静E非非静静Fld EABBA 非非回路绕行方向与电动势正方向一致。回路绕行方向与电动势正方向一致。一段电路一段电路开路电源的端压与电动势之间的关系开路电源的端压与电动势之间的关系 BAABBAUU A AB BBA f 电电 磁磁 感感 应应 VNS第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律1.1.电磁感应的基本现象电磁感应的基本现象一一. .法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2.2.法拉第电磁感应定律

2、法拉第电磁感应定律叙述叙述: :导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路中的感应电动势与穿过该导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。导体回路的磁通量的变化率的负值成正比。负号表示感应电流的磁通总负号表示感应电流的磁通总是是力图阻碍力图阻碍原磁通的变化原磁通的变化dtd #关于电动势关于电动势 的正方向（或回路绕行方的正方向（或回路绕行方向）与回路正法向向）与回路正法向 的规定：的规定：电动势的正电动势的正方向与回路正法向之间满足右手螺旋关系。方向与回路正法向之间满足右手螺旋关系。 nnB0 Bn0 解得：解得：O OX XBv v例：如图，求导体回路中例：如图，求导体回路中的感应电动势。的感应电

3、动势。L LVBL 逆时针逆时针磁通链磁通链( (或总磁通或总磁通):):321讨论讨论：（：（1 1）若有）若有N N 匝线圈，令每匝的磁通匝线圈，令每匝的磁通量为量为 1 1、 2 2 、 3 3 dtd 若每匝磁通量相同，则若每匝磁通量相同，则dtdN 则法拉第电磁感应定律为则法拉第电磁感应定律为12R1q(2)感应电量感应电量1 1、楞次定律的第一种表述：、楞次定律的第一种表述：感应电流的磁感应电流的磁通总是力图阻碍原磁通的变化。通总是力图阻碍原磁通的变化。二、楞次定律（二、楞次定律（18341834年）年）VN NS SBv vF FF F例：如图，在直导线中突然通以例：如图，在直导

4、线中突然通以电流，则线圈如何运动？电流，则线圈如何运动？答案：向远处离去，答案：向远处离去，不转动。不转动。2 2、楞次定律的第二种表述：、楞次定律的第二种表述：导体在磁场导体在磁场中由于运动而出现的感应电流所受到的安中由于运动而出现的感应电流所受到的安培力必然阻碍此导体的运动培力必然阻碍此导体的运动。VBvF F感应电流的后果总是与引起感应电流的原感应电流的后果总是与引起感应电流的原因相对抗。因相对抗。电磁阻尼摆（付科摆）电磁阻尼摆（付科摆）S SN N楞次定律实际上是能量楞次定律实际上是能量守恒规律在电磁感应现象中的反映守恒规律在电磁感应现象中的反映N NS S例：发电机的基本原理例：发电

5、机的基本原理Oq qNOw wRinBtNBSwcostNBSdtdwwsintNBSwwsintsin0w w 解：解： t第二节第二节 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势一一. . 动生电动势动生电动势1. 1. 动生电动势公式动生电动势公式abBv vF F baabld)BV(提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力Bv vL L例例1 1：求动生电动势。：求动生电动势。A AB B解：解：ldBVBAAB ）（L)BV （= =VBLVBL& 导体在导体在匀强磁场匀强磁场中中平动平动，则动生电动势，则动生电动势ABABL)BV （如：如：

6、 0ABABLBA AB Bq qV例例2 2：如图，导体棒：如图，导体棒oaoa在匀强磁场中绕在匀强磁场中绕O O点点以角速度以角速度 在垂直于磁场的平面内转动，在垂直于磁场的平面内转动，求：求： 及及w woa oaUqwcoslodrrBBoal或者用法拉第或者用法拉第电磁感应定律电磁感应定律a Bolw w解题思路：解题思路：V2Bl21w w 2oaoaBl21Uw w l dBVaooa）（例例3 3：法拉第电机，设铜盘的：法拉第电机，设铜盘的半径为半径为R R，角速度为角速度为w w。求盘。求盘心心O O点与盘边缘间的电势差。点与盘边缘间的电势差。wBoao o2a0BR21UU

7、w w 221Blw结论结论例例4 4：如图，金属棒：如图，金属棒ABAB在图示平面内绕端在图示平面内绕端点点A A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂作匀角速转动，当棒转到与直导线垂直的时刻，求金属棒直的时刻，求金属棒ABAB两端的电势差两端的电势差U UABABI Ia aA AB BL Lw w解题思路：解题思路：O OX X x2IB0v w w Laa0BAABdxx2I)ax(ld)Bv( w w aLalnaL2I0ABU u f/fBVfffL/洛仑兹力对电子做功的代数和为零。洛仑兹力对电子做功的代数和为零。/f对电子做正功对电子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提

8、供能量，而只是传递洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所所做的功，通过另一个分量做的功，通过另一个分量 转换为动生电流转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。的能量。实质上表示能量的转换和守恒。 f/f发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。VuLf&对动生电动势的再讨论对动生电动势的再讨论1.1.迈克斯韦的感生电场假设迈克斯韦的感生电场假设：变化的磁场变化的磁场要在周围空间激发感生电场（涡旋电场）要在周围空间激发感生电场（涡旋电场）二二.感生电

9、动势感生电动势2 2、感生电场的环流感生电场的环流SdtBdtdS LkldE dtdl dEL 感感& S S面是面是 L L曲线所包围的曲线所包围的面，面，L L的绕行方向与的绕行方向与 S S面的面的法线方向成右手螺旋关系。法线方向成右手螺旋关系。 LnS例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感例：将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？生电动势？有无感应电流？而无感生电流。而无感生电流。解解：有感生电场存在，有感有感生电场存在，有感生电动势存在生电动势存在; ;VNS&即使不存在导体回路，变化的磁场在其即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发感生电场

10、，它提供一种非周围空间也激发感生电场，它提供一种非静电力能产生感生电动势。静电力能产生感生电动势。& 涡旋电场与静电场相比涡旋电场与静电场相比相同处：相同处：对电荷都有作用力；对电荷都有作用力；若有导体存在都能形成电流。若有导体存在都能形成电流。不相同处：不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，而是涡旋电场不是由电荷激发，而是 由变化磁场激发；由变化磁场激发；涡旋电场电力线不是有头涡旋电场电力线不是有头有尾，而是闭合曲线。有尾，而是闭合曲线。0 SdE感感3 3、一段导线的感生电动势、一段导线的感生电动势 baabldE感4 4、螺线管磁场（圆柱形磁场）、螺线管磁场（圆柱形磁场）变化引起的感

11、生电变化引起的感生电B BR Rr rdtdB2rE 感内部内部外部：外部：dtdBr2RE2感O Or rB BR R例例1 1：求无限长螺线管内横截面上直线段：求无限长螺线管内横截面上直线段MNMN的感生电动势（已知的感生电动势（已知 ) )常数常数dtdtdBdB解题思路：解题思路：N NM ML LO Oh hdtdB2hLMN 例例2 2：比较两根直棒上的：比较两根直棒上的电动势的大小。电动势的大小。黑蓝 解：解：例例3 3：B B值减小，画出导值减小，画出导线框中的电流方向线框中的电流方向第三节第三节 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流 电子枪电子枪靶靶感E感F洛fNS一、

12、电子感应加速器一、电子感应加速器 B t感生电场方向感生电场方向小型：几十万小型：几十万eVeV; ;大型：几百大型：几百MeVMeV; ;参考：赵凯华参考：赵凯华 陈熙谋陈熙谋 电磁学下册电磁学下册二二 涡涡 电电 流流 高频感应炉：高频感应炉：冶炼难熔金属及特种合金冶炼难熔金属及特种合金铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线电磁阻尼摆电磁阻尼摆利利第四节第四节 自感应与互感应自感应与互感应符号表示符号表示自感电动势力图阻碍原电流变化自感电动势力图阻碍原电流变化& L L由由自身性质决定自身性质决定, ,而与电流无关。而与电流无关。tdd 自自 2 2、自感系数、自感系数LI （自感系

13、数（自感系数L L可与电容器的电容可与电容器的电容C C相对应）相对应）& 若为若为N N匝线圈，将上述公式中的磁通改匝线圈，将上述公式中的磁通改为总磁通，即：为总磁通，即：L L的单位：的单位：亨利（亨利（H H）LIN 1 1、自感现象、自感现象一一.自感应自感应tILdd 自自 3、自感现象的实验演示、自感现象的实验演示&自感电路中电流滋长情况自感电路中电流滋长情况&自感电路中电流衰减情况自感电路中电流衰减情况LKABALK电电磁磁惯惯性性例例1 1：已知长直螺线管体积为：已知长直螺线管体积为V V，单位长度的单位长度的匝数为匝数为n,n,充满磁导率为充满磁导率为

14、 的磁介质，求其自的磁介质，求其自感系数。感系数。 解得解得: :VnL2 例例2 2：当扳断电路时，开关的两触头之间常有：当扳断电路时，开关的两触头之间常有火花发生，如在电路中串接一电阻小、自感火花发生，如在电路中串接一电阻小、自感大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉大的线圈，在扳断开关时火花就发生得更厉害。为什么会这样？害。为什么会这样？dtdIL 自自 提示提示:二二. .互互 感感 应应1 1、互感现象、互感现象212112LLMMM dtd2121 I12Idtd1212 2 2、互感系数、互感系数21 121IM 21212IM MI 总结：总结：（1 1）一个线圈的电流）一个线

15、圈的电流I I提供给另一提供给另一个线圈的磁通量个线圈的磁通量 ，有，有 （2 2）由于）由于一个线圈的电流变化而在另一一个线圈的电流变化而在另一个线圈中产生互感电动势个线圈中产生互感电动势tIMdd 1 12 2I2&利用互感现象可以将电能由一个回路转移到利用互感现象可以将电能由一个回路转移到另一个回路，由此可制成变压器、感应圈等。另一个回路，由此可制成变压器、感应圈等。例例1：长：长L=1m, 横截面积横截面积 S=10 ，密绕密绕 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 =20匝线圈。（匝线圈。（1）计算这两个共轴螺）计算这两个共轴螺 线管的互感系数。

16、线管的互感系数。2cm1N2N（2）如果在回路）如果在回路1中电流随时间的变中电流随时间的变化率化率求回路求回路2中所引起的中所引起的互感电动势。互感电动势。 110 sAdtdIN1 1lN2 211102122 MIInNSBN 解解：dtdIM12 互互 例例2：矩形线圈与无限长直导线共处：矩形线圈与无限长直导线共处同一平面内，位置和尺寸如图，则两同一平面内，位置和尺寸如图，则两者间的互感系数为多少？者间的互感系数为多少？abcox解：解：abacM ln20 1R例例3：如图，求两线圈之间：如图，求两线圈之间的互感系数。已知的互感系数。已知2Rd12RR 解：解：q qq q 3101

17、sin2RIB MIRB 2212 第五节第五节 磁磁 场场 的的 能能 量量总总RLK一、自感线圈的磁能一、自感线圈的磁能221LIWm （与电容器的静电能（与电容器的静电能 比较）比较） 221CUWe 二、磁场的能量密度二、磁场的能量密度22Bwm（与电场的能量密度（与电场的能量密度 比较）比较）2 2Ewe& 一个载流线圈的磁能，就是它在整一个载流线圈的磁能，就是它在整个空间激发的磁场的能量。个空间激发的磁场的能量。例：用磁场能量的方法，求空心电缆单位例：用磁场能量的方法，求空心电缆单位长度的自感系数。长度的自感系数。I I解得：解得：120ln2RRL 单位单位IRL例：将一

18、宽度为例：将一宽度为L L的薄铜片，卷成的薄铜片，卷成一个半径为一个半径为R R的细圆筒，的细圆筒，LRLR，电电流流I I均匀分布通过此铜片）均匀分布通过此铜片）（1 1）忽略边缘效应，求管内）忽略边缘效应，求管内的磁感应强度的大小；的磁感应强度的大小；（2 2）不考虑两个伸展部分，）不考虑两个伸展部分，求这一螺线管的自感系数求这一螺线管的自感系数LIB0解得解得LRL/ 20奠基人奠基人 , 气体动理论创始人之一气体动理论创始人之一. 麦克斯韦在总结前人工作的基础上，麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出提出了了感生电场感生电场和和位移电流位移电流的概念，的概念， 建立了建立了完完整的电磁场

19、理论整的电磁场理论，并于，并于1865年年预言了电磁预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度波的存在，并计算出电磁波的速度（即（即光光速速）. . 麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家经典电磁）英国物理学家经典电磁理论的理论的电磁场和电磁波电磁场和电磁波001c ( 真空真空中中 )1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言, , 麦克斯韦理论奠麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景术发展开辟了广阔前景在气体动理论方面在气体动理论方面 , 提出了提出了气体分子按速率分

20、布的统计气体分子按速率分布的统计规律规律.0d SsBIlBl0d0dllE0dqsES一静电场和稳恒磁场高斯定理及环路定理回顾一静电场和稳恒磁场高斯定理及环路定理回顾qsDSdIlHldEDBH0dllE0d SsB0 0C C二二将高斯定理及环路定理推广到非稳恒情况将高斯定理及环路定理推广到非稳恒情况qsDSdIlHld0dllE0d SsB0 0C CSdtBlESld0d SsBqsDSd0 0IlHldC C？三三 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理cScLIsjlH1dd（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）0dd2ScLsjlH1S2S+-IcL两式两式矛盾矛盾! !0dqsDSdtdqstDS0d 根据电荷守恒