【工学】刘鸿文版材料力学课件全套2 共（100页）

1、解解: :(1)(1)计算外力偶矩计算外力偶矩例题例题3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 传动轴传动轴, ,转速转速 n=300r/min, n=300r/min,主动轮主动轮A A输入功率输入功率PA=45kW,PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW, PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.PD=20kW.试绘轴的扭矩图试绘轴的扭矩图. .9549/eMP n由公式由公式(2)(2)计算扭矩计算扭矩(3)(3) 扭矩图扭矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭

2、矩图3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图max1432TN m 传动轴上主、传动轴上主、从动轮安装的位从动轮安装的位置不同，轴所承置不同，轴所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图3.3 3.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒外表用纵向平行线和圆将一薄壁圆筒外表用纵向平行线和圆

3、周线划分；两端施以大小相等方向相反一周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。对力偶矩。 圆周线大小形状不变，各圆周线间距圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；离不变；纵向平行线仍然保持为直线且纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：观察到：结果说明横截面上没有正应力结果说明横截面上没有正应力3.3 3.3 纯剪切纯剪切 采用截面法将圆筒截开，横截面采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。分布。2eMrr 由平衡方

4、程由平衡方程 ，得，得0zM 22eMr二、切应力互等定理二、切应力互等定理3.3 3.3 纯剪切纯剪切 在相互垂直在相互垂直的两个平面上，的两个平面上，切应力必然成对切应力必然成对存在，且数值相存在，且数值相等；两者都垂直等；两者都垂直于两个平面的交于两个平面的交线，方向那么共线，方向那么共同指向或共同背同指向或共同背离这一交线。离这一交线。纯剪切纯剪切 各个截面上只有切应各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为力没有正应力的情况称为纯剪切纯剪切切应力互等定理：切应力互等定理：3.3 3.3 纯剪切纯剪切三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律 在切应力的作用下，在切应力的作用下，单元

5、体的直角将发生微小单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量的改变，这个改变量 称称为切应变。为切应变。 当切应力不超过材料当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应的剪切比例极限时，切应变变 与切应力与切应力成正比，成正比，这个关系称为这个关系称为剪切胡克定剪切胡克定律律。 GG 剪切弹性模量剪切弹性模量(GN/m2) 各向同性材料，各向同性材料，三个弹性常数之间的三个弹性常数之间的关系：关系：2(1)EG3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力观察变形：观察变形： 圆周线长度形状不变，各圆周线间圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角距离不变，只是绕轴线转了一个

6、微小角度；度；纵向平行线仍然保持为直线且相互纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个平行，只是倾斜了一个微小微小角度。角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设： 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。且相邻两截面间的距离不变。M Me ex xppqqM Me ex xppqqM Me eM Me e3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力_扭转角扭转角radrad_ddxdx微段两截面的微段两截面的相对扭转角相对

7、扭转角边缘上边缘上a a点的错动距离：点的错动距离：aaRddxdRdx边缘上边缘上a a点的切应变：点的切应变： 发生在垂直于半径的平面内。发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力dxd dR距圆心为距圆心为的圆周的圆周上上e e点的错动距离：点的错动距离：ccddx 距圆心为距圆心为处的处的切应变：切应变：ddx也发生在垂直于也发生在垂直于半径的平面内。半径的平面内。ddx扭转角扭转角 沿沿x x轴的变化率。轴的变化率。dOdcabRdxabppqqee3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力根据剪切

8、胡克定律根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为距圆心为 处的处的切应力：切应力：垂直于半径垂直于半径横截面上任意点的切应力横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离与该点到圆心的距离 成正比。成正比。3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力公式适用于：公式适用于：1 1）圆杆）圆杆2 2）maxp令令抗扭截面系数抗扭截面系数ptIWRmaxtTW 在圆截面边缘上，在圆截面边缘上，有最大切应力有最大切应力 横截面上某点的切应

9、力的方向与扭横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。大小与其和圆心的距离成正比。实心轴实心轴3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力与与 的计算的计算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心轴空心轴令令则则3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力/(/2)tpWID3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴实心轴与空心轴 与与 对比对比pItW/tpWIR3116D/(/2)tpWID3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力扭转强度条件：扭转强度条件：

10、tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1. 1. 等截面圆轴：等截面圆轴：2. 2. 阶梯形圆轴：阶梯形圆轴：3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力强度条件的应用强度条件的应用 maxmaxtTW1校核强度校核强度 tmaxmaxWT2设计截面设计截面 maxtTW 3确定载荷确定载荷 tmaxWT3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D D=89=89mmmm、壁厚壁厚mmmm，材料为材料为2020号钢，使用时的号钢，使用时的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930NmNm, ,

11、=70=70MPaMPa. .校核此轴的强度。校核此轴的强度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWD6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTW3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。较实心轴和空心轴的重量。解：解：当实心轴和空心轴的最大应力同当实心轴和空心轴的最大应力同 为为 时，两轴的许可扭矩分别为时，两轴的许可扭矩分别为311

12、16tTWD34342(1) (90) (1 0.944 ) 1616TD假设两轴强度相等，那么假设两轴强度相等，那么T1=T2 T1=T2 ，于是有，于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力224211(0.0531)22.2 1044DAm223232422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。积之比。42416.87 100.3122.2 10AA可见

13、在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的3131% % 。实心轴和空心轴横截面面积为实心轴和空心轴横截面面积为：P P7.5kW, n=100r/min,7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超最大切应力不得超过过40MPa,40MPa,空心圆轴的内外直径之比空心圆轴的内外直径之比 。二轴。二轴长度相同。长度相同。求求: : 实心轴的直径实心轴的直径d d1 1和空心轴的外直径和空心轴的外直径D D2 2；确；确定二轴的重量之比。定二轴的重量之比。解：解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩首先由轴所传递的功率计算作用在轴上

14、的扭矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10.d例题例题7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaPTTWd3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力空心轴空心轴d2D2=23 mm324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dmax234221640MPa1PTTWD3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28. 15 . 0111

15、0461045122332222121DdAA 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mmP P1 1=14kW, =14kW, P P2 2= = P P3 3= = P P1 1/2=7 kW/2=7 kWn n1 1= =n n2 2= 120r/min= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn解：解：1 1、计算各轴的功率与转速、计算各轴的功率与转速2 2、计算各轴的扭矩、计算各轴的扭矩例题例题33.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力求求: :各各轴轴横截面上的

16、最大切应力；横截面上的最大切应力； 并校核各轴强度。并校核各轴强度。：输入功率：输入功率P1P114kW,P2= P3=P1/214kW,P2= P3=P1/2，n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.2=50mm, d3=35mm.=30MPa=30MPa。. .T T1 1=M=M1 1=1114 N m=1114 N mT T2 2=M=M2 2=557 N m=557 N mT T3 3=M=M3 3=185.7 N m=185.7 N m

17、 1max3-9116 1114EPa16.54MPa7010tTW 2max3-9216 557HPa22.69MPa5010tTW 3max3-9316 185.7CPa21.98MPa 3510tTW3 3、计算各轴的横截面上的、计算各轴的横截面上的 最大切应力；最大切应力；校核各轴校核各轴 强度强度33.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力相对扭转角相对扭转角抗扭刚度抗扭刚度3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形niPiiiGIlT1单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度条件扭转刚度条件3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max许用单位扭转角许用单位扭转角p

18、dTdxGIrad/mrad/m180pTGI/ /m m扭转强度条件扭转强度条件扭转刚度条件扭转刚度条件T T 、D D 和和，校核强度，校核强度T T 和和，设计截面，设计截面D D 和和，确定许可载荷，确定许可载荷T T 、D D 和和/，校核刚度，校核刚度T T 和和/，设计截面，设计截面D D 和和/，确定许可载荷，确定许可载荷3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形max tTW3116tWDmaxpTGI413 2pID例题例题3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形maxTWt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直

19、径d=40mmd=40mm，材料的材料的 =40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转角许可单位长度转角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚试校核轴的强度和刚度。度。 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/minn=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率P1=400kWP1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分分别输出功率别输出功率P2=160kWP2=160kW，P3=240kWP3=240kW。=70MPa=70MPa，=1=1/m/m，G=80GPaG=80GPa。 (1) (1)试确定试确定

20、AC AC 段的直径段的直径d1 d1 和和BC BC 段的直径段的直径d2d2； (2) (2)假设假设AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； (3) (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?1eMABC2eM3eM1d2d1119549ePTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例题例题3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 2.2.扭矩图扭矩图 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按刚

21、度条件按刚度条件mm4 .86m104 .8611080180764032180323429421GTd3.3.直径直径d d1 1的选取的选取 按强度条件按强度条件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 按刚度条件按刚度条件4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m1076110801804580321803

22、23429422GTdmm762d 5.5.选同一直径时选同一直径时mm4 .861 dd3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在两从动轮之间两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 2eMCBA1eM3eM1d2d受力合理受力合理3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形mN3060 mN45803.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 平面假设不成立。变形后横截面成为一个平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转自由扭转（截面

23、翘曲不受约束）（截面翘曲不受约束）约束扭转约束扭转（各截面翘曲不同）（各截面翘曲不同）3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。都与截面边界相切。开口开口/ /闭口薄壁杆件扭转比较闭口薄壁杆件扭转比较3.7 3.7 非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念小结小结1 1、受扭物体的受力和变形特点、受扭物体的受力和变形特点2 2、扭矩计算，扭矩图绘制、扭矩计算，扭矩图绘制3 3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 maxTWtPIT4 4、圆轴扭转时

24、的变形及刚度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PTGIPGITl第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例起重机大梁起重机大梁车削工件车削工件4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概

25、念和实例火车轮轴火车轮轴4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该且该 平面曲线仍与外力共面平面曲线仍与外力共面。4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座

26、固定端固定端4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化火车轮轴简化火车轮轴简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化非均匀分布载荷非均匀分布载荷4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的根本形式静定梁的根本形式4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化FNFSM 0 xF0N F 0yF

27、1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于横截面的内力合力横截面的内力合力 M M 弯矩弯矩，垂直于，垂直于横截面的内力系的横截面的内力系的合力偶矩合力偶矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对所选梁截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为段上任意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为为负。负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反

28、之为负为负+_解：解： 1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例题例题4-14-1FAy4-3 剪力和弯矩FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME4-3 剪力和弯矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。面任一侧

29、外力的代数和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23F4-3 剪力和弯矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的弯矩等于截面任截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代一侧外力对截面形心力矩的代数和。数和。MEFAy2335aFME22aF Fa232FME4-3 剪力和弯矩 8/2qlq悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：任选一截面任选一截面x x ，写出，写出剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图

30、FSxMxql2/2qll由剪力由剪力图、弯矩图可见。最图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlM例题例题4-24-2qx xM xFS4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAlFAYFBY图示简支梁图示简支梁C C点受集中力作用。点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/

31、axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab例题例题4-34-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 BAl图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220

32、/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。lM /lMb/CMab例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 32/32ql32/32qlBAl简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并试写出剪力和弯矩方程，并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例题例题4

33、-54-54-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图Bql22qlyq 平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。例题例题4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y y lyqyqlyFqlqyyFFSSx000 lyqlyFqlyFFNNy02/02/0 lyqyqlyyMqlyyqyyMyM02/02/02Bql22ql22qlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x x lxqlxFqlxFFSSy02

34、/02/0 lxxFFNx000 lxqlxxMqlxxMxM02/02/0Bql22ql22qlyB22q lFN(x)M(x)xFS(x)x平面刚架的内力平面刚架的内力竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyMBql22ql22qly根据各段的内力方程画内力图根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2ql平面刚架的内力平面刚架的内力4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xq

35、dxxdFdxxMds载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq q0 0，F Fs s= =常数，常数， 剪力图为水平直线；剪力图为水平直线； M M(x) (x) 为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，Fs(x) Fs(x) 为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) M(x) 为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上分布载荷向上q 0q 0，抛物线呈凹形；，抛物线呈凹形； 分布载荷向上分布载荷向上q 0q 5 l / h 5 细长梁细长梁时，纯弯曲正应力公式对于时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲近似成立。 横力弯曲横力弯曲横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMI