远期和期货价格的决定

1、远期和期货价格的远期和期货价格的决定决定第五章 在这一部分，我们将讨论远期价格、期货价格与其标的资产的即期价格之间的相互关系。因为不是每日结算，而是到期之时一次性支付，分析远期合约比分析期货合约更容易些。但是同一种资产的远期和期货两种合约的到期日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非常接近的5.25.3投资资产和消费资产投资资产和消费资产l投资资产是众多投资者仅为了投资而持有的资产。l消费资产主要是为了消费而持有的资产，如黄铜、石油、小麦。5.4卖空卖空 卖空操作是指卖出一项不属于自己的证券。一般是投机者在看跌证券时，借入证券并立即卖出，再等待证券价格下跌后买入并偿还所借证券，赚取差价。一般卖

2、空有如下要求：卖空的要求卖空的要求l空头投资者必须将该证券的任何收入，如红利和股息付给经纪人l经纪人一般要求做卖空的客户建立一个保证金账户，经纪人要求投资者在保证金账户里存入现金或可销售证券，由此保证证券价格上升时，投资者不会抛弃空头头寸l一般监管机构只允许在股票价格报升时才能卖空，即该股票价格在最近一段时间呈上升态势时才能卖空5.55.6远期和期货相关符号远期和期货相关符号S0: 现货的当前价格F0: 远期或期货的当前价格T: 到期时间r: 对交割日（即T年后）到期的一项投资而言，以连续复利计算的无风险收益率投资资产的远期价格投资资产的远期价格 投资资产和消费资产的远期决定的方式是绝然不同的

3、，因此有必要加以区分5.7不支付收益证券的不支付收益证券的远期合约远期合约 考虑一个不支付收益的股票的远期合约，三个月后到期。假设该股票当前价格是40，3个月期无风险利率是5%。此时该股票的远期价格应为多少？5.8 如果远期价格较高，为43，一个套利策略是以每年5%的无风险利率借入40，购买一股股票，然后卖出将在3个月后交割一股股票的远期。3个月后套利者交割一股股票并收到43，同时需要支付的贷款总额为： =40.50 这样套利者在3个月结束之后可以锁定4340.50=2.50的利润5.90.05 3/1240el如果远期价格较低，为39，套利者可以借入一股股票并卖出，得到40，立即以5%的年利

4、率投资3个月，买入3个月远期。3个月后，投资资金增加到 ，即40.50，同时套利者要支付39购入一股股票，偿还借入股票，3个月后的净收益为： 40.5039=1.50l那么什么情况下套利机会才不存在呢？当远期价格等于40.50时，不存在套利机会。5.100.05 3/1240e一般结论一般结论 我们考虑一个不支付收益的证券，现价为 ，为到期期限， 为无风险利率， 为远期价格。那么 和 之间的关系是： 5.110STr0F0S0F00rTFS e 如果 ，套利者可以借入 的资金买入一股股票，并卖出远期，远期到期后，交割远期股票得到 的资金，偿还 的资金，有 的净收益；如果 ，该如何套利？5.12

5、00rTFS e0S0F0rTS e00rTFS e00rTFS e已知证券的现金收益已知证券的现金收益 现在考虑已知红利的股票和付息债券的情况。 考虑一个付息债券的远期合约的多头状况，该债券现价为900，我们假设远期合约在9个月后到期，我们假设4个月后会收到40息票，4个月和9个月的无风险利率分别为3%和4%。该债券的远期价格？5.13 先假设远期价格较高，为910。一位套利者可以借入900来买入债券，然后卖出远期合约。将收到的息票的现值为 。那么购买债券支付的900中，39.60可以以每年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后收到的40息票可以支付这笔借款本息。其余的860.40是以每年4

6、%的利率介入的，期限为9个月。9个月期限结束时，投资者需要偿还的总金额为 。而远期到期时，投资者交割完债券可以收到910，套利者的净收益为 5.140.03 4/124039.60e0.04 9/12860.40886.60e910886.6023.40l思考：如果远期价格相对较低，为870，则可以如何套利？l结论：在不存在套利机会的情况下，远期价格应该是886.605.15一般结论一般结论l我们可以上述例子推广到一般情况，若投资资产在远期合约有效期内提供的收益的现值为I，那么 5.1600()rTFSI el如果 ，套利者可以购买标的资产现货，卖出远期合约来锁定收益。l如果 ，套利者可以卖空

7、标的资产，买入远期合约来锁定收益。5.1700()rTFSI e00()rTFSI e例子例子l考虑一个股票的远期合约，合约期限为10个月，股票的现价为50，无风险利率为8%每年，我们知道将在3个月、6个月、9个月后收到0.75红利，这些红利的现值I是： 如果远期小于该价格，可以买入远期股票并卖空即期股票，如果远期大于该价格，可以卖出远期股票并买入即期股票，均可以锁定一个无风险收益。5.180.08 3/120.08 6/120.08 9/120.750.750.752.162Ieee已知收益率的证券已知收益率的证券l如果证券提供的是已知收益率，而不是现金收益，则可以通过将普通复利转化为连续复

8、利，定义q为连续复利计算的远期合约有效期内的年平均收益率，根据以上的讨论过程，有： F0 = S0 e(rq )T 5.19例题例题l考虑一个6月期的远期合约，标的资产将在6个月期限内提供相当于资产价格2%的收益。无风险利率为每年10%，资产价格为25，此时 ， ， ，收益率为4%/年，换算为连续复利为3.96%，远期价格 为： 5.20025S 0.10r 0.5T (0.10 0.0396) 0.502525.77Fe股指期货股指期货l一个股票指数通常可以看做支付红利的投资资产。这里的投资资产就是计算指数的股票组合，投资资产所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利。通常假设红利是按照已知的

9、收益率支付，而不是按已知的现金支付，设q为红利收益率，有： 5.21()00rq TFS e例题例题l考虑一个S&P500指数的3个月期货合约。假设用来计算指数的股票的红利收益率是1%/年，指数现值是800，连续复利的无风险利率是6%/年，此时 ， ，T=0.25， q=0.01,期货价格为： l实际上，指数的股票组合的红利收益率在一年里每周都在发生变化。5.220800S 0.06r (0.06 0.01) 0.250800810.06Fe指数套利指数套利l如果 ，可以通过以即期价格购买指数中的成分股票，同时卖出指数期货合约二获利。如果 ，则可以通过相反的操作，即卖出指数中的成分股票

10、，买进指数期货合约二获利。这些就是所谓的指数套利指数套利。对于一些包含较多股票的指数，指数套利有时是通过交易数量较少的有代表性的股票来进行，这些有代表性的股票的变动较能准确地反映股票指数的变动。指数套利经常利用程序交易的方法来进行，即通过一个计算机系统来进行。5.23()00r q TFS e()00r q TFS e货币的远期合约和货币的远期合约和期货合约期货合约l外汇合约的标的资产是一定数量的外币。外汇的一个特点是外汇的持有人能够获得货币发行国的无风险利率。例如持有人可以将外汇投资于外汇标价的债券，我们设为 外汇无风险收益率， 为本币同期投资的无风险利率，有： 5.24frr()00fr rTFS e 假设一位投资者有1000单位外币，为了把这些外币转为T时刻的人民币收入，投资者可以：l把外币按 的利率进行投资，同时以 的价格卖出远期外汇，投资者可以获得 本币。l在即期市场把1000外币按 的汇率兑换成本币，按r进行投资，可得本币 5.25fr0F01000fr TeF0S01000rTS e 在套利机会不存在的假