直线方程的概念与直线的斜率课件

1、良乡中学数学组良乡中学数学组 任宝泉任宝泉 良乡中学数学组良乡中学数学组 制作制作：任宝泉：任宝泉 普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学2(必修必修)2022年年6月月5日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!什什 么么 也也 不不 问问 的的 人人 什什 么么 也也 学学 不不 到到 !怀怀 天天 下下 ， 求求 真真 知

2、知 ， 学学 做做 人人2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率直线方程的概念与直线的斜率第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB一、复习引入一、复习引入 我们知道解析几何是利用代数方法研究几何我们知道解析几何是利用代数方法研究几何问题，几何的基本要素就是点、线、面、体，今问题，几何的基本要素就是点、线、面、体，今天开始我们就要从几何的基本要素天开始我们就要从几何的基本要素“线线”开开始研究。始研究。在平面直角坐标系中，如何把直线代数化呢？在平面直角坐标系中，如何把直线代数化呢？普通高中课程标准普通高中课程标准Liang

3、xiangzhongxueB二、提出问题二、提出问题 初中我们学习过一元一次函数，初中我们学习过一元一次函数，y=kx+by=kx+b（k k0 0），它），它的图像就是直线，比如的图像就是直线，比如y=2x+1y=2x+1的图像就是经过点（的图像就是经过点（0 0，1 1）和点（和点（1 1，3 3）的一条直线。）的一条直线。21yxx xy yO O1 11 13 3思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，

4、如直线一定是一次函数的图象，如直线x=ax=a连函数都不是。连函数都不是。一次函数一次函数y=kx+by=kx+b，x=a,y=cx=a,y=c都可都可以看作二元一次方程，这个方以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的程的解和它所表示的直线上的点一一对应。点一一对应。普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.直线方程的概念直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解这时，这之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解

5、这时，这个方程就叫做这条个方程就叫做这条直线的方程直线的方程；这条直线就叫做这个；这条直线就叫做这个方程方程的直线的直线。 ( , )P x yx xy yO O 上面的定义可简言之：上面的定义可简言之：( (方方程程) )有一个解有一个解( (直线上直线上) )就有一个就有一个点；点；( (直线上直线上) )有一个点有一个点( (方程方程) )就就有一个解，即方程的解与直线上有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的。的点是一一对应的。 显然，直线的方程是比一次显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概函数包含对象更广泛的一个概念。念。普通高中课程标准普通高中课程标准Liangxi

6、angzhongxueB三、概念形成三、概念形成 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+by=kx+b中中k k的几何含意、的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究。继续研究。概念概念2.2.直线的斜率直线的斜率k k含义的研究（含义的研究（k k在直线方程在直线方程y=kx+by=kx+b

7、中的作用）中的作用）普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.直线的斜率直线的斜率1122,ykxb ykxb设点设点 是直线上任意两点，当是直线上任意两点，当 时，由这两点的坐标可以计算出时，由这两点的坐标可以计算出 值。值。12xx1122( ,), (,)A x yB xyk两式相减两式相减212121()yykxkxk xx2121yykxx212121,()yykxxxx普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB 的几何意义的几何意义三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.直线的斜率直线的

8、斜率xyAOB1x1y2x2yxyk1122( ,), (,)A x yB xy212121,()yykxxxx令：令：2121,xxxyyy ,(0)ykxx k k刻画了直线的倾斜程度刻画了直线的倾斜程度普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成求直线斜率的步骤（算法）求直线斜率的步骤（算法）（1 1）给直线上两点的坐标赋值；）给直线上两点的坐标赋值；2121,xxxyyy 1122,x y xy（2 2）计算两个坐标差）计算两个坐标差x x，y y，（3 3）判断）判断x x；ykx（4 4）计算）计算k k值；值；概念概念2.2.直线

9、的斜率直线的斜率0 x Y Ykk不存在不存在N N（5 5）输出）输出k k值。值。普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.直线的倾斜角直线的倾斜角 直线的方向除了利用直线的斜率以外，还可以直线的方向除了利用直线的斜率以外，还可以利用角度来刻画。利用角度来刻画。 x x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角（用直线的倾斜角（用或或表示）表示）。 规定：若直线与规定：若直线与x x轴平行或重合，则其倾斜角轴平行或重合，则其倾斜角为零度角。为零度角。普通高中课程标准普通高中课程

10、标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.直线的倾斜角直线的倾斜角直线的斜率与倾斜角之间的关系直线的斜率与倾斜角之间的关系不难证明：不难证明：tanykxxyAOB1x1y2x2yxy普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB三、概念形成三、概念形成概念概念4.4.直线的方向向量（直线的方向向量（* *）xyAOB1x1y2x2yxy 直线的方向除了利用直线的斜率、倾斜角以外，直线的方向除了利用直线的斜率、倾斜角以外，还可以利用向量来表示。还可以利用向量来表示。2121(,)ABxx yy 设设A A，B B为直线上任意两点，

11、则向量为直线上任意两点，则向量 以及与以及与它平行的非零向量都称为它平行的非零向量都称为直线直线 的方向向量的方向向量。 AB l向量向量ABAB的坐标为的坐标为普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB四、应用举例四、应用举例例例1.1.求经过两点的的直线的斜率求经过两点的的直线的斜率k k和倾斜角和倾斜角。(1)A(-2,0),B(-5,3)(1)A(-2,0),B(-5,3)；(2)C(a,c),D(b,c)(2)C(a,c),D(b,c)(3)E(3,0),F(3,-2)(3)E(3,0),F(3,-2)(4)G(1,-1),H(-3,2)(4)G(1,-1

12、),H(-3,2)解答：解答：其它请同学们自己解答其它请同学们自己解答12122,5,0,3xxyy 21215( 2)3,303xxxyyy 313ykx 3tan14k 普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB四、应用举例四、应用举例例例2.2.已知三角形三顶点坐标分别为已知三角形三顶点坐标分别为A A（2 2，3 3），），B B（7 7，9 9），），C C（1818，9 9），求），求ABAB边上的中线边上的中线所在直所在直线的斜率及倾斜角。线的斜率及倾斜角。普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB四、应用举例四、应用举例例

13、例3.3.已知三角形已知三角形ABCABC，A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)A(-1,-1),B(3,1),C(0,5)，（1 1）求直线）求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率和倾角；的斜率和倾角；（2 2）求三角形三个内角的余弦值。）求三角形三个内角的余弦值。例例4.4.已知点已知点A A（2 2，-3-3）、）、B B（-3-3，-2-2），直线），直线 经经过点过点P P（1 1，1 1），且与线段），且与线段ABAB相交，则相交，则 的斜率的斜率k k的取值范围是什么？的取值范围是什么？ll34,4kk 或普通高中课程标准普通高中课程标准Liangxiangzhongx

14、ueB五、课堂练习五、课堂练习1.1.课本第课本第7676页，练习页，练习A A，1 1，2 2思思考考2.sin 3 3设设直直线线的的倾倾斜斜角角为为 ，若若= =，求求直直线线的的斜斜率率。5 51231231231.,l llk k kk kk三三条条直直线线的的位位置置如如图图所所示示，它它们们的的斜斜率率分分别别是是试试比比较较的的大大小小。1l2l3lxyO普通高中课程标准普通高中课程标准LiangxiangzhongxueB六、课堂总结六、课堂总结1.1.理解直线的斜率、倾斜角及直线的方向向量的概理解直线的斜率、倾斜角及直线的方向向量的概念。念。3.3.理解直线的斜率的几何意义理解直线的斜率的几何意义2.2.掌握通过直线上两点求直线斜率及倾斜角的过掌握通过直线上两点求直线斜率及倾斜角的过程。斜率公式与两点顺序无关，可以同时颠倒。程。