第14章时间序列分析

1、2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室1统统 计计 学学statistics李欣先李欣先 Email:2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室2未来是不可预测的，不管人们掌握未来是不可预测的，不管人们掌握多少信息，都不可能存在能作出正多少信息，都不可能存在能作出正 确决策的系统方法。确决策的系统方法。 C. R. Rao2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室3第第14章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测14.1 时间序列基本问题 14.2 时间序列的分析指标14.3 有趋势序列的分析和预测14.4 复合型序列的分解2022-6-5山东轻院皮革教研室

2、山东轻院皮革教研室414.1 时间序列基本问题时间序列基本问题一、时间数列的含义及其类型二、时间数列的种类三、时间数列的影响要素四、时间数列的编制原则2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室5年份年份200120022003200420052006社会劳动者社会劳动者（万人）（万人）771.11771.62763.82766.88774.33776.08国民生产总值国民生产总值（亿元）（亿元）545.46648.30696.54744.67857.711065.94国民生产总值国民生产总值中第三产业的中第三产业的比 重 （ ）比 重 （ ）29.229.028.830.831.83

3、3.2社会劳动生产社会劳动生产率（元率（元/人）人）2074925418290153129536747460072022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室6一、时间数列的含义一、时间数列的含义(times series)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的水平（观察值）两部分组成时间上的水平（观察值）两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式其他任何时间形式2022-6-5山东轻院皮革

4、教研室山东轻院皮革教研室74、时间数列分析的意义、时间数列分析的意义时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：（1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的发展方向和速度。的发展方向和速度。（2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。物发展变化的趋势和

5、规律性。（3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。利工具。2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室8二、时间序列的速度分析增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。增长量是指时间序列中报告期水平与基期水平之差。 增长量增长量= =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平报告期水平与前一期水平之差，称为报告期水平与前一期水平之差，称为逐期增长量逐期增长量，即即yi-yi-1(i=1,2,n)。报告期水平与某一固定基期水平之差，称为

6、报告期水平与某一固定基期水平之差，称为累计增长量累计增长量，即即yi-y0(i=1,2,n)。各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。01yyyyiiiii累积增长量：逐期增长量：2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室9例：例：某省国内生产总值的增长量计算如表所示某省国内生产总值的增长量计算如表所示 年份国内生产总值逐期增长量累计增长量19931994199519961997199819992010.82461.82793.431

7、57.73582.53881.74171.7451.0331.6364.3424.8299.2290.0451.0782.61146.91571.71870.92160.92022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室10平均增长量 逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：逐期增长量的序时平均数称为平均增长量。计算公式为：例：前例中例：前例中1时间序列项数累计增长量增长量个数逐期增长量之和平均增长量15.36069.21601时间序列项数累计增长量平均增长量2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室11发展速度报告期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明报告期水平报告

8、期水平与基期水平之比，称为发展速度，说明报告期水平较基期水平相对发展程度。较基期水平相对发展程度。 报告期水平与前一期水平之比为报告期水平与前一期水平之比为环比发展速度环比发展速度 。 报告期水平与某一固定基期水平之比为报告期水平与某一固定基期水平之比为定基发展速度定基发展速度。各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。的两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。报告期报告期(月或季月或季)发展水平与上年同期发展水平与上年同期(月或季月或季)发展水平相比为发展水平相比为年年

9、距发展速度距发展速度。 01/yyyyiii定基发展速度：环比发展速度：%100去年同期水平报告期水平年距发展速度2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室12增长速度 增长量与基期水平的对比就是增长速度，表明报告期水平较增长量与基期水平的对比就是增长速度，表明报告期水平较基期水平增长的相对程度。计算公式为：基期水平增长的相对程度。计算公式为： 发展速度发展速度-l 当发展速度当发展速度1，即报告期水平基期水平时，说明现象向，即报告期水平基期水平时，说明现象向上增长；当发展速度上增长；当发展速度1，即报告期水平基期水平时，即报告期水平基期水平时，说明现象向下降低。说明现象向下降低。发

10、展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速发展速度分为环比发展速度和定基发展速度，相对应的增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。度也可分为环比增长速度和定基增长速度。定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-1环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1年距增长速度年距增长速度=年距发展速度年距发展速度-1基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室13例：下表为山东省社会消费品零售总额的速度计算表例：下表为山东省社会消费品零售总额的速度计算表。年份年份199419951996199719981999社

11、会消费品社会消费品零售总额（亿元）零售总额（亿元）870.51122.01289.41450.61568.71696.1发展发展速度速度（%）环比环比128.9114.9112.5108.1108.1定基定基100.0128.9148.1166.6180.2194.8增长增长速度速度（%）环比环比28.914.912.58.18.1定基定基28.948.166.680.294.82022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室14平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是现象逐期发展速度的序时平均数。平均发展速度是现象逐期发展速度的序时平均数。平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以

12、根据以平均增长速度是现象逐期增长速度的序时平均数，可以根据以下公式计算：下公式计算： 平均增长速度=平均发展速度-1 平均增长速度为正值，表明现象在该段时期内平均来说是平均增长速度为正值，表明现象在该段时期内平均来说是递增的；平均增长速度为负值，表明现象在该段时期内平递增的；平均增长速度为负值，表明现象在该段时期内平均来说是递减的。均来说是递减的。 平均发展速度通常采用水平法或方程式法计算。平均发展速度通常采用水平法或方程式法计算。1、几何平均法(水平法)这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。这种方法的特点是注重期末水平，所以几何平均法也称水平法。 nnnnnnnyyyyyy

13、yyxxxx011201212022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室15例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。例：计算某省社会消费品零售总额的平均速度。解：平均发展速度解：平均发展速度 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1=14.3%2、方程法（累计法） 这种方法的基本思想是：时间序列各期实际发展水平之和等这种方法的基本思想是：时间序列各期实际发展水平之和等于由平均发展速度计算的各期理论水平之和于由平均发展速度计算的各期理论水平之和 。即。即整理得：整理得：解此高次方程所得正根就是平均发展速度。解此高次方程所得正根就是平均发展速度。 用这种方法计算平均发展速度

14、的特点，是着眼于各期水用这种方法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平之和，所以又称为平之和，所以又称为“累计法累计法”。 %3 .1145 .8701 .169650nnyyx nnxyxyxyyyy020021 012yyxxxniin2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室16应用平均速度注意的问题 在在选择平均发展速度的计算方法时，应根据研究目的和选择平均发展速度的计算方法时，应根据研究目的和现象的特点确定。如果侧重于研究现象最末期的发展水平，现象的特点确定。如果侧重于研究现象最末期的发展水平，如最后所达到的生产能力、产值、人口的增长等，则应采如最后所达到的生产能力、产值

15、、人口的增长等，则应采用几何平均法；若侧重于研究时期数据各期发展水平的总用几何平均法；若侧重于研究时期数据各期发展水平的总和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应和，例如累计新增固定资产数、累计毕业生人数等，则应采用方程法。采用方程法。 在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来在运用平均发展速度的时候应注意与基期水平联系起来分析，因为高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐含高分析，因为高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐含高水平。同时，由于平均发展速度是各期环比发展速度的序水平。同时，由于平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平时平均

16、，可能会掩盖各期特殊发展的情况，所以应当把平均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。均发展速度与各环比发展速度结合起来进行分析。2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室17练习：练习：1 1、根据我国根据我国“一五一五”期间工业总产值数据计算各动态分析指标。期间工业总产值数据计算各动态分析指标。年份年份195219531954195519561957工业总产值（亿元）工业总产值（亿元）343.3447519.7548.7703.7783.9增长量增长量逐期逐期累计累计发展速发展速度（度（%）环比环比定基定基增长速增长速度（度（%）环比环比定基定基平均发展速度（平均发展速度（%）

17、平均增长速度（平均增长速度（%）2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室18 2、某地区、某地区1995年国民收入为年国民收入为10亿元。若以后平均每年亿元。若以后平均每年以以7.5%的速度增长，问经过多少年将达到的速度增长，问经过多少年将达到40亿元？亿元？这些年国民收入翻了几番？这些年国民收入翻了几番？3、某市机床厂某型号车床单位成本数据（元）如下：、某市机床厂某型号车床单位成本数据（元）如下：1996年为年为5500，1997年为年为5420，1998年为年为5390，1999年为年为5230，2000年为年为5050，试计算几年间该车，试计算几年间该车床成本平均降低额和平均

18、降低率。床成本平均降低额和平均降低率。2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室19年度化增长率年度化增长率(annualized rate)增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率计算公式为计算公式为11nmiiAYYG2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室20年度化增长率年度化增长率(例题分析例题分析)【例】已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率已知某地区如下数据，计算年度化增化增长率1999年年1月份的社会商品零售总额为月份的社会商品零

19、售总额为25亿元，亿元， 2000年年1月份在零售总额为月份在零售总额为30亿元亿元 1998年年3月份财政收入总额为月份财政收入总额为240亿元，亿元，2000年年6月份的财政收入总额为为月份的财政收入总额为为300亿元亿元 2000年年1季度完成的国内生产总值为季度完成的国内生产总值为500亿元，亿元，2季度完成的国内生产总值为季度完成的国内生产总值为510亿元亿元1997年年4季度完成的工业增加值为季度完成的工业增加值为280亿元，亿元，2000年年4季度完成的工业增加值为季度完成的工业增加值为350亿元亿元 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室21年度化增长率年度化增长

20、率 (例题分析例题分析)解：1)由于是月份数据，所以由于是月份数据，所以 m = 12；从从1999年一月到年一月到2000年一月所跨的月份总数为年一月所跨的月份总数为12，所以，所以 n = 12 %20125301212AG2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室22年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解： m =12，n = 272) 年度化增长率为年度化增长率为%43.1012403002712AG2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室23年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解：由于是季度数据，所以由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度

21、到，从一季度到二季度所跨的时期总数为二季度所跨的时期总数为1，所以，所以 n = 13) 年度化增长率为年度化增长率为 %24. 8150051014AG2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室24年度化增长率年度化增长率 (例题分析例题分析)解： m = 4，从，从1997年四季度到年四季度到2000年四季度所跨年四季度所跨的季度总数为的季度总数为12，所以，所以 n = 124) 年度化增长率为年度化增长率为%72. 71280350124AG2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室25增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题当时间序列中的观察值出现当时间序

22、列中的观察值出现0或负数时，不或负数时，不宜计算增长率宜计算增长率例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析对数进行分析在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析要注意增长率与绝对水平的结合分析2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室26增长率分析中应注意

23、的问题增长率分析中应注意的问题(例题分析例题分析)甲、乙两个企业的有关资料年 份甲 企 业乙 企 业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)19965006019976002084402022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室27增长率分析中应注意的问题增长率分析中应注意的问题(增长增长1%绝对值绝对值) 增长率每增长一个百分点而增加的绝对量增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为计算公式为100%1前期水平绝对值增长2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室2814、2 时间序列的构成要素时间序列的

24、构成要素线线 性性 趋趋 势势非非 线线 性性 趋趋 势势趋趋 势势季季 节节 性性周周 期期 性性随随 机机 性性时时 间间 序序 列列 的的 构构 成成 要要 素素2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室29趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性趋势趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 季节性季节性(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 周期性周期性(cyclity) 也称循环波动

25、也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 随机性随机性(random) 也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室30时间序列的构成模型时间序列的构成模型时间时间序列的构成要素分为四种，即趋势序列的构成要素分为四种，即趋势(T)、季节性或季节变动季节性或季节变动(S)、周期性或循环波动、周期性或循环波动(C)、随机性或不规则波动、随机性或不规

26、则波动(I)非平稳序列非平稳序列时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室31预测方法的选择预测方法的选择是 否 存 在 趋是 否 存 在 趋势势是 否 存 在 季是 否 存 在 季节节是否存在季是否存在季节节平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性

27、趋势推测自回归预测模型自回归预测模型2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室32 14.3 平稳序列的分析和预测平稳序列的分析和预测简单平均法移动平均法指数平滑法2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室33简单平均法简单平均法2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室34简单平均法简单平均法 (simple average) 根据过去已有的根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为有了有了t+1的实际值，便可计算出的

28、预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 t+2期的预测值为期的预测值为 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室35简单平均法简单平均法(特点特点) 适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好时间序列没有趋势时，用该方法比较好如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确法的预测不够准确将远期的数值和近期的数值看作对未来同等将远期的数值和近期的数值看作对未来

29、同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确法预测的结果不够准确 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室36移动平均法移动平均法2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室37移动平均法移动平均法(moving average) 对简单平均法的一种改进方法对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值数作为趋势值或预测值有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法

30、和加权移动平均法两种2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室38简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average) 将最近将最近k的其数据加以平均作为下一期的预测值的其数据加以平均作为下一期的预测值 设设移动间隔为移动间隔为 K(1kt)，则，则t期的期的移动平均值为为 t+1期的简单移动平均期的简单移动平均预测值为为预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSE2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室39简单移动平均法简单移动平均法(特

31、点特点) 将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。使均方误差达到最小的移动步长。 2022-6

32、-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室40一般当时间数列的数值存在自然周期的，一般当时间数列的数值存在自然周期的，移动项数应与其自然周期相一致。例如，移动项数应与其自然周期相一致。例如，对于以季度为时间单位的时间数列，通对于以季度为时间单位的时间数列，通常要进行四项移动平均（因为相邻四项常要进行四项移动平均（因为相邻四项之和恰好为一个自然年度，避免了季节之和恰好为一个自然年度，避免了季节因素的影响），然后再作一次因素的影响），然后再作一次“两项移两项移动平均动平均”以以“校正校正” 时间位置。时间位置。2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室41简单移动平均法简单移动平均法(例题

33、分析例题分析) 【例】对居民消费价格指数数据，分别取移对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔动间隔k=3和和k=5，用，用Excel计算各期的居计算各期的居民消费价格指数的平滑值民消费价格指数的平滑值(预测值预测值) ，计，计算出预测误差，并将原序列和预测后的算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较序列绘制成图形进行比较 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室42简单移动平均法简单移动平均法(例题分析例题分析) 消费价格指数移动平均趋势消费价格指数移动平均趋势508011014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价

34、格指数3 期移动平均预测5期移动平均预测2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室43加权移动平均法加权移动平均法(weighted moving average)对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测后再进行预测当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋当时间序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减权数依次递减当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值当时间序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数应赋予近似相等的权数所选择的各

35、期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔对移动间隔(步长步长)和权数的选择，也应以预测精和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室44指数平滑平均法指数平滑平均法2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室45指数平滑法指数平滑法(exponential smoothing)是加权平均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去

36、的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等等 一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势以消除随机波动，找出序列的变化趋势 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室46一次指数平滑一次指数平滑(single exponential smoothing)只有一个平滑系数只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变

37、得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以以一段时期的预测值与观察值的线性组合作一段时期的预测值与观察值的线性组合作为为t+1的预测值，其预测模型为的预测值，其预测模型为 tttFYF)1 (12022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室47一次指数平滑一次指数平滑在开始计算时，没有第在开始计算时，没有第1个时期个时期的预测值的预测值F1，通常可以设通常可以设F1等于等于1期的期的实际观察值，即实际观察值，即F1=Y1第第2期的预测期的预测值为值为第第3期的预测期的预测值为值为111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF2022-6-5山东轻院皮革教

38、研室山东轻院皮革教研室48一次指数平滑一次指数平滑 (预测误差预测误差)预测预测精度，用误差均方来衡量精度，用误差均方来衡量 Ft+1是是t期的预测值期的预测值Ft加上用加上用 调整的调整的t期的期的预测误差预测误差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室49一次指数平滑一次指数平滑 ( 的确定的确定)不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化当

39、时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小确定确定 时，可选择几个进行预测，然后找出时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值预测误差最小的作为最后的值 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室50一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择选择“工具工具”下拉菜单下拉菜单第2步：选择选择“数据分析数据分析”选项，并选择选项，并选择“指数平滑指数平滑”，然后，然后确定确定第3步：当对话框出现时当对话

40、框出现时 在在“输入区域输入区域”中输入数据区域中输入数据区域 在在“阻尼系数阻尼系数”（注意：阻尼系数（注意：阻尼系数=1- ）输入的值）输入的值 选择选择“确定确定” 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室51一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室52一次指数平滑一次指数平滑 (例题分析例题分析)消费价格指数的指数平滑趋势消费价格指数的指数平滑趋势608010012014019861988199019921994199619982000年份消费价格指数消费价格指数平滑系数0 . 5平滑系数0 . 7平滑系数0 . 9

41、2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室53 14.4 有趋势序列的分析和预测有趋势序列的分析和预测线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室54线性趋势分析和预测线性趋势分析和预测2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室55线性趋势线性趋势(linear trend)现象现象随着时间的推移而呈现随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线性变出稳定增长或下降的线性变化规律化规律由影响时间序列的基本因素由影响时间序列的基本因素作用形成作用形成测定方法主要有：移动平均测定方法主要有：移动平均法、指数平滑法、线性模型法、指数平滑法

42、、线性模型法等法等时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室56线性模型法线性模型法(线性趋势方程线性趋势方程)线性方程的形式为线性方程的形式为btaYttY2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室57线性模型法线性模型法(a 和和 b 的最小二乘估计的最小二乘估计) 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最按最小二乘法小二乘法(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方使各实际观察值与趋势值的离差平方和

43、为最小和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线可用于配合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室58线性模型法线性模型法(a 和和 b 的求解方程的求解方程)2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室59线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y2022-6-5山东轻

44、院皮革教研室山东轻院皮革教研室60线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室61线性模型法线性模型法(例题分析例题分析)人口自然增长率的线性趋势人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（）趋势值2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室62非线性趋势分析和预测非线性趋势分析和预测2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室63二次曲线二次曲线(second degree curve) 现象的发展趋势为抛物线形态现象的发展趋势为抛物线

45、形态一般形式为一般形式为根根据最小二乘法求得据最小二乘法求得 a、b、c标准方程标准方程4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY2ctbtaYt2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室64二次曲线二次曲线(例题分析例题分析) 26594.4998186.106192967.64769ttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.6476922001Y2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室65二次曲线二次曲线(例题分析例题分析)2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室66二次曲线二次曲线

46、(例题分析例题分析)能源总产量的二次曲线趋势能源总产量的二次曲线趋势500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源总产量能源生产总量趋势值2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室67指数曲线指数曲线(exponential curve) 用于描述以几何级数递增或递减的现象用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为一般形式为ttabY 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室68指数曲线指数曲线(a、b 的求解方法的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY采取采取“线性化线性化”手

47、段将其化为对数直线形手段将其化为对数直线形式式根据最小二乘法根据最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的标的标准方程为准方程为求求出出lga和和lgb后，再取其反对数，即得算后，再取其反对数，即得算术形式的术形式的a和和b 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室69指数曲线指数曲线(例题分析例题分析) 78.674YsttY)170406. 1 (943677.82127.10191)170406. 1 (943677.821162001Y2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室70指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析) 2022-6-5山东轻院皮革教研室山

48、东轻院皮革教研室71指数曲线指数曲线 (例题分析例题分析)人均G D P的 指 数曲线趋势人均G D P的 指 数曲线趋势020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P预测2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室72指数曲线与直线的比较指数曲线与直线的比较2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室73修正指数曲线修正指数曲线(modified exponential curve) 在一般指数曲线的基础上增加一个常数在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为一般形式为ttabK

49、Y2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室74修正指数曲线修正指数曲线(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室75修正指数曲线修正指数曲线(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室76修正指数曲线修正指数曲线(例题分析例题分析) 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室77修正指数曲线修正指数曲线(例题分析例题分析) 2022-6-5山东轻院皮

50、革教研室山东轻院皮革教研室78修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 71415.753182187. 0) 182187. 0(82187. 037179.55827406137179.558182187. 082187. 0182187. 02740397382187. 0274039733973435362661Kab2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室79修正指数曲线修正指数曲线 (例题分析例题分析) 3 .74082187. 037189.55837136.75319tY55.93Ys2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室80修正指数曲线修正指数

51、曲线 (例题分析例题分析) 糖产量的修正指数曲线趋势 糖产量的修正指数曲线趋势02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖产量糖产量预测值K2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室81Gompertz 曲线曲线(Gompertz curve) 以英国统计学家和数学家以英国统计学家和数学家 BGompertz 而而命名命名一般形式为一般形式为tbtKaY 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室82Gompertz 曲线曲线(求解求解k、a、b 的三的三和法和法) abbbSmKbbbSSaSSSSbmm

52、mlg111lg11lg121211223mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglg2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室83Gompertz 曲线曲线(例题分析例题分析) 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室84Gompertz 曲线曲线(例题分析例题分析) 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室85Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) 871843. 2442616. 0(1797913. 0) 1797913. 0(797913. 0934449.1561lg442626. 0)

53、 1797913. 0(797913. 01797913. 0)934449.15896445.16(lg797913. 0934449.15896445.16896445.16144705.1752661Kab2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室86Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) ttY7979131. 0360897. 0462393.7747 .763360897. 0462393.774197979131. 0tY21.95Ys2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室87Gompertz 曲线曲线 (例题分析例题分析) 糖产量的G o m

54、p ertz曲 线 趋 势糖产量的G o m p ertz曲 线 趋 势02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖产量糖产量Y预测值K2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室88罗吉斯蒂曲线罗吉斯蒂曲线(Logistic curve) ttabKY12022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室89Logistic 曲线曲线(求解求解k、a、b 的三和法的三和法) 11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室90趋势线的选择趋势线

55、的选择观察散点图观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线曲线3. 比较估计标准误差比较估计标准误差2022-6-5山东轻院皮革

56、教研室山东轻院皮革教研室9113.5 复合型序列的分解复合型序列的分解一. 季节性分析 趋势分析2 周期性分析2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室92季节性分析季节性分析2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室93季节指数季节指数(seasonal index)刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征以其平均数等于以其平均数等于100%为条件而构成为条件而构成反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数如果现象的发展没有季节变动，则各期

57、的季节指数应等于应等于100%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于的季节指数应大于或小于100%2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室94原始资料平均法原始资料平均法（1）计算各年同期（月或季）的平均数）计算各年同期（月或季）的平均数 ，其，其目的是消除各年同一季节数据上的不规则变动。目的是消除各年同一季节数据上的不规则变动。（2）计算全部数据的总平均数）计算全部数据的总平均数 ，找出整个

58、序，找出整个序列的水平趋势。列的水平趋势。（3）计算季节比率，即）计算季节比率，即YiiYSYiY2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室95剔除法剔除法(计算步骤计算步骤)1.计算移动平均值计算移动平均值(季度数据采用季度数据采用4项移动平均，项移动平均，月份数据采用月份数据采用12项移动平均项移动平均)，并将其结果，并将其结果进行进行“中心化中心化”处理处理将移动平均的结果再进行一次二项的移动将移动平均的结果再进行一次二项的移动平 均 ， 即 得 出平 均 ， 即 得 出 “ 中 心 化 移 动 平 均中 心 化 移 动 平 均值值”(CMA)2022-6-5山东轻院皮革教研室

59、山东轻院皮革教研室962.计算移动平均的比值，也成为季节比率计算移动平均的比值，也成为季节比率即将序列的各观察值除以相应的中心化即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值移动平均值，然后再计算出各比值的季度的季度(或月份或月份)平均值，即季节指数平均值，即季节指数2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室973.季节指数调整季节指数调整各季节指数的平均数应等于各季节指数的平均数应等于1或或100%，若根据第，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需时，则需要进行调整。要进行调整。 iiLSSS2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室98季节指数季节指数(例题分析例题分析)【例】下表是一家啤酒生产企业下表是一家啤酒生产企业19972002年各季年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室99季节指数季节指数(例题分析例题分析)2022-6-5山东轻院皮革教研室山东轻院皮革教研室100季节指数季节指数(例题