第4、5章参数估计

1、5 .21NxNii25. 1)(122NxNii5 . 2X625. 02X（例（例4-7）当当 N 远大于远大于 n 时，修时，修正系数近似正系数近似 1，这时，这时可以不考虑抽样方式可以不考虑抽样方式差异，都按重置抽样差异，都按重置抽样处理。处理。抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无）从无限总体抽限总体抽 样样和有限总体和有限总体放回抽样放回抽样（2）从有限）从有限总体不放回总体不放回抽样抽样xxE )(xxE )(nx22)1(22NnNnxnx1NnNnx即均值推断的抽样误差和,1NnNnnxx抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差样本成数样本成数（例（

2、例4-8）抽抽 样样 方方 法法 均均 值值 方方 差差 标标 准差准差（1）从无）从无限总体抽限总体抽 样样和有限总体和有限总体放回抽样放回抽样（2）从有限）从有限总体不放回总体不放回抽样抽样PnnEPEi)/()(PnnEPEi)/()(npqP/2)1(2NnNnpqPnpqP)1(NnNnpqP根据中心极限定理，只要样本足够大，根据中心极限定理，只要样本足够大， 的分布就近的分布就近似正态分布。（似正态分布。（np和和nq大于大于5时）时）抽样误差抽样误差抽样误差抽样误差P参数估计参数估计假设检验假设检验描述统计描述统计推断统计推断统计估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间

3、估计XxE)(PpE)(22)(sE方差的证明如下：12) 1 , 0( NxZxxzx2xzzx（查（查t分布表）分布表）参数的区间估计参数的区间估计待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知正态总体，正态总体，2未知且未知且n30总体均值总体均值 （）nZX/2nZX/2nStXn/)1(212NnNnZX未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S不重复抽样，不重复抽样，n30不重复抽样，不重复抽样，n=3012NnNnStX) 1 , 0()1 (NnPPPpZ)(1.)-1 ()1 (22不重复抽样时或NnNnppzpnppzp（注意：（注意：

4、p是样本成数）是样本成数）%35.74%,65.55%35. 9%65100%)651%(6596. 1%65)1 (2nppzp待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间无限总体，无限总体，np和和nq都大于都大于5总体成数总体成数 （p）有限总体，不重复抽样有限总体，不重复抽样np和和nq都大于都大于5npqZp212NnNnpqZp05. 0)()(21P（分钟）33.541151100450300nxx（分钟）97.272122nxnxs（分钟）33.541x（分钟）97.272sX1448. 2)14(2/t（分钟）33.541x（分钟）97.272s)5 .692,16.

5、390(17.15133.5411597.2721448. 233.5412/nStx样本数的确定样本数的确定待估计参数待估计参数已知条件已知条件样本数的确定样本数的确定正态总体，正态总体，2已知，重复抽样已知，重复抽样总体均总体均值（值（）简简单单随随机机抽抽样样2222xZn有限总体，不重复抽样，有限总体，不重复抽样，2已知已知2222222ZNNZnx222pPqZnPqZNPqNZnp22222总体成数总体成数 （P）服从正态分布，重复抽样服从正态分布，重复抽样有限总体，不放回抽样有限总体，不放回抽样P（下页例）（下页例）总总体体N1N2NLN121222L2L21n2nLn21s22

6、s2Ls1x2xLxLiiNN1LiiiNN1样样本本n2,SxLiinn1Liiixnnx1)(xE均值：均值：212iLiiNN212iLiiSnnS平均层平均层内方差：内方差：估计估计同样不重复抽样条件下的抽样平均误差为：同样不重复抽样条件下的抽样平均误差为：所以，整群重复抽样条件下的抽样平均误差为：所以，整群重复抽样条件下的抽样平均误差为：（下例）（下例）nSx2)1 (2NnnSx)1 (22NnnSZx均值的区间均值的区间估计为：估计为：nSZx22或或总体群数总体群数R ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD 样本群数样本群数 r2x2RiiR11riixrx11)(xERiiR122)(1riixxr122)(11估计估计均值：均值：群间群间方差：方差：置信区间置信区间抽样误差抽样误差)1 (2Rrrx)1 (22RrrZx（P112）1500 x100120ns05. 096. 12Z13000100300010012096. 1150012NnNnsZx)13.1523,87.1476()94.45606.443()13.15233000,87.14763000(，10. 0645. 12Z