2022年贵州省玉屏侗族自治县九年级下学期第二次模拟考试数学试题-附答案

1、2022年贵州省玉屏侗族自治县九年级下学期第二次模拟考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1下列各数中，属于无理数的是（     ）AB1.414CD22020年是贵州省发展进程中极不平凡的一年，在党中央坚强领导下，在贵州省委的直接领导下，我省的脱贫攻坚工作交出了满意的答卷，共有192万人通过易地扶贫搬迁搬出了大山，从根本上改变了生存环境和发展条件请将192万用科学计数法表示为（      &#

2、160;）ABCD3下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（     ）ABCD5如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（       ）A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同6如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（      

3、 ）ABCD7九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米”问题：有3斗的粟（1斗10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（       ）A1.8升B16升C18升D50升8某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个

4、毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（       ）ABCD9已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D10如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，于E点，交BD于M点，反比例函数的图象经过线段DC的中点N，若，则ME的长为（       ）ABCD评卷人得分二、填空题11要使式子有意义，则x可取的一个数是_12为了保护环境加强环保教育，某中学组

5、织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计，则这组数据的中位数是_废旧电池数/节45678人数/人911115413在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是_14如图，为了测量茶花泉大门的高度，小明在点C处测得茶花泉大门顶A点的仰角为30°，他向茶花泉大门前行5米到达点D处，又测得茶花泉大门A点的仰角为60°，那么茶花泉大门的高度的长=_米（结果保留根号）15如图，在中，点E是的中点，的延长线交于点F若的面积为1，则四边形的面积为_16如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴

6、于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的纵坐标为_评卷人得分三、解答题17解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：（）原不等式的解集为 18如图，直线与，的延长线分别交于点，求证：19中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图

7、请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部；（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为_度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率20一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）（1）求点转动到点的路径长；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，）21为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划

8、明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴）22如图，在Rt中，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长23如图1，在RtABC中，BAC90°，ABAC，点

9、D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点，（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 （2）【探究证明】把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；（3）【拓展延伸】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值24如图，已知二次函数的图象经过点且与x轴交于原点及点，顶点为A(1)求二次函数的表达式；(2)判断的形状，试说明理由；(3)若点P为上的动点，且的半径为，一动点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点P，再以每秒1个单位长

10、度的速度沿线段匀速运动到点B后停止运动，求点E的运动时间t的最小值答案：1C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【详解】A.，是无限循环小数，是有理数，B.1.414是有限小数，是有理数，C.是开方开不尽的数，是无理数；D.，是有理数；故选C【点睛】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，只需分析将原数变为时小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：万故答案为：B【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是熟记科学记数法的定义3C【解析】【分析】根据轴

11、对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4D【解析】【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值【详解】数轴上表示数和的点到原点的距离相等，和互为相反数，+=0，解得m=-

12、1故选D【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键5A【解析】【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键6A【解析】【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断【详解】解：两个小正方形的面积为和，两个小正方形的边长为和，大正方形的边长为，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：A【点睛】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键7C【解析】【分析】先进行单位换

13、算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，设其可以换得粝米为x升，则，可以换得粝米为18升；故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程8B【解析】【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程【详解】设班级共有x名学生，依据题意列方程得，故选：B【点睛】本题主要考查列分式方程，读懂题意找到等

14、量关系是解题的关键9C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求10D【解析】【分析】根据菱形的性质得出D点的坐标，利用反比例函数的图象经过线段DC的中点N，求出C点的坐标，进而得出；根据菱形的性质可得，可判定是等边三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之

15、间的数量关系求解【详解】菱形ABCD，D点的坐标为（0，2）设C点坐标为（，0） 线段DC的中点N设N点坐标为（，1）又反比例函数的图象经过线段DC的中点N，解得即C点坐标为（，0），在中， 菱形ABCD，是等边三角形又于E点，于O点，又在中，故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和特殊角的三角函数菱形的性质，四边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分一组对角等边三角形的判定，有一个角为角的等腰三角形是等边三角形特殊角的三角函数，11如4等（答案不唯一，）【解析】【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可【详解】解：式子有意义，x30，x3，x可取x3的任意一个数，故答案为：如4

16、等（答案不唯一，【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键12【解析】【分析】将所有数据按大小顺序进行排列，位于最中间的一个数据或中间两个数据的平均数即为中位数【详解】解：共有个数据，按照大小顺序排列，排在最中间的有两个数字分别为和，故中位数为节故答案为：节【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键13m3【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m的不等式，进而即可求解【详解】解：在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，m-30，即：m3故答案是：m3【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数，在

17、反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则k0，是解题的关键14#【解析】【分析】设石碑的高度AB的长为x米，RtABC和RtABD中，分别用含x的代数式表示BC和BD，用CD5列方程，即可解得x，得到答案【详解】解：设石碑的高度AB的长为x米，RtABC中，BC，RtABD中，CD5，BCBD5，即，解得：，即茶花泉大门的高度AB的长米故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是用含x的代数式表示BC和BD153【解析】【分析】根据ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是ABF的中位线；然后根证明ABFCEF，再由相似三角形的面积比是相似比的

18、平方及ECF的面积为1求得ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=SABF-SCEF=3【详解】解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；在ABF和CEF中，B=DCF，F=F，ABFECF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面积为1，SABF=4，S四边形ABCE=SABF-SCEF=3故答案为：3【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是ABF的中位线，从而求得ABF与CEF的相似比16【解析】【分析】在直角三角形中，根据点的坐标为，可计算得出的坐标，同理可得出的坐

19、标，从而可用含n的代数式表示出的坐标，由图可知，经过4次一循环，据此可得出答案【详解】解：在直角三角形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，同理可得：（n为自然数）即的纵坐标为【点睛】本题考查的知识点是探索图形的规律，具有一定的难度，找出各点的坐标，并能用代数式表示出来是解此题的关键17（）x1；（）x2；（）见解析；（）1x2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来：（）原不等式的解集为故答案为：；【点睛】本题考查了解一

20、元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键18见解析【解析】【分析】根据已知条件，得到，从而得到，即可证明【详解】证明：，【点睛】本题考查平行线的性质和判定平行线的性质：两直线平行，内错角相等平行线的判定：同位角相等，两直线平行19（1）1，2；（2）°；（3）见解析；（4）见解析，【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根

21、据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，本次调查所得数据的众数是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位数为2部故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： 故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示（4）将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故答案为

22、：【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 20（1）；（2）点到直线的距离约为7.3cm【解析】【分析】（1）根据题目中的条件，首先由，求出，再继续求出，点转动到点的路径长，是以为半径，为圆心的圆的周长的一部分，根据占的比例来求出路径；（2

23、）求点到直线的距离，实际上是过点作的垂线交于某点，连接两点所确定的距离即为所求，但这样做不好求解于是把距离拆成两个部分，放在两个直角三角形中，分别利用直角三角形中锐角三角函数知识求出每段的距离，再求和即为所求【详解】解：（1）如图，又，点转动到点的路径长（2）如图，过点作于点，过点作于点在中， 在中，又，点到直线的距离约为7.3cm【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破21（1）；（2）种植面积为240亩

24、时总利润最大，最大利润元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：，解得：，与之间的函数关系式为（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：，当时，随的增大而增大由题意知：，当时，最大，最大值为元即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润元【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是

25、求最值问题的关键22（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理、角平分线定义、平行线性质证明EAD=FDE，再根据AD为直径，得到ADE+DAE=90°，进而得到ADFD，问题得证；（2）先求出DE=3，证明AEDACD，得到DE=DC=3，BC=BD+CD=8，解Rt中求出AC=6，进而得到AE=6，求出,证明ADEAFD，得到，即可求出【详解】解：（1）证明：连接DE，CAD=CED， 是的平分线，CAD=EAD，CED=EAD，CED=FDE，EAD=FDE，AD为直径，AED=ACD=90°，ADE+DAE=90°，ADE+FDE=90

26、°，即ADFD，又为直径，是的切线；（2）AED=90°，BED=90°，,AED=ACD，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，DE=DC=3，BC=BD+CD=8，在Rt中，设AC=3x，AB=5x，x0，x=2，AB=5x=10，AC=3x=6，AEDACD，AE=AC=6，在RtADE中，,EAD=DAF，AED=ADF=90°，ADEAFD，即 ,【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，圆的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意添加辅助线，熟知圆的性质，利用三角函数解直角三角形是解题关键23（1）APBE，PABE；（2）成立，理由见解析；（3）PA的最大值为7，最小值为3【解析】【分析】(1)设PA交BE于点O，根据题目已知条件可以得到DACEAB，从而得出PABE，CPAE，因为CAP+BAO90°，即可证明出结论；(2)结论成立，延长AP至M，使PMPA，连接MC，延长PA交BE于O，根据题目已知条件得出APDMPC，进而得到EABACM，再证明得出EABMCA，即可得出结论；(3)因为AC10，CM4，所以6AM14，再利用AM2AP即可得出答案【详解】解：(1)设PA交BE于点O， ADAE，ACAB，DACEAB，D