函数的概念及表示知识点及经典题型归纳

1、-函数的概念与表示知识领航1函数的定义一般地：设A，B是非空的数集，如果按照*种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，则就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：.注意：函数概念中的关键词(1) A，B是非空数集.(2)任意的A，存在唯一的B与之对应.2. 函数的定义域、值域其中，叫做自变量，的取值围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.3. 函数的三要素定义域、值域和对应法则.4. 相等函数如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据. 5. 区间的概念设是两个实数，而且.我

2、们规定：1满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为.2满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为.3满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为，.这里的实数都叫做相应区间的端点.实数可以用区间表示为.“读作“无穷大， “读作“负无穷大，“读作“正无穷大，我们可以把满足，的实数的集合分别表示为，.6. 函数的表示法1解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法.2列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.3图像法: 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线).7. 求函数的解析式的方法1待定系数法:

3、适用于函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等.2换元法: 适用于的解析式,求.3消元法: 适用于同时含有和，或和.8. 分段函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.9.映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照*种对应法则 ,使对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，则就称对应为从集合A到集合B的一个映射。 注意：由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集. e线聚焦【例1】以下图象中不能作为函数的是( ). A B C D解：答案为B. 因为B中

4、存在，使得有两个与之对应.【例2】函数.(1)求函数的定义域.2求,的值.(3当时，求,的值.解：1使得有意义的实数的集合是， 使得有意义的实数的集合是，所以，这个函数的定义域就是 .23因为，所以，有意义，【例3】的定义域为，求的定义域.解：由题意知，所以 所以的定义域为【例4】求以下函数的值域.1234解：1因为，所以，所以的值域为.观察法2配方，得 又，所以， 所以的值域为. 配方法3因为，所以所以 的值域为.别离常数法4设，则且所以 即所以的值域为 .换元法【例4】以下函数中哪个与函数相等( )A. B. C. D.解：函数的定义域为，对应法则为.A中的定义域为，所以与不是同一个函数；

5、B中的定义域为，且；与的定义域和对应法则都一样，所以为同一函数；C中的定义域为，但，所以与不是同一个函数；D中的定义域为，所以与不是同一个函数.所以，应选B.【例4】*种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是数集用解析法表示为 列表法表示如下：笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示如以下图：注意：1函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。 2函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域。【例5】，求和. 解：令，则，所以，所以，所以.注意：此方法为换元法.【例6】是一次

6、函数，求的解析式.解：设，则比照系数得解得或所以函数的解析式为或.注意：此方法为待定系数法，适用于函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等).【例7】，求的解析式.解：用代替得所以 消去解得注意：此方法为消元法求函数的解析式，适用于同时含有和，或和.【例8】函数1求的值.2假设，求的值.解：12假设，则，解得，不满足，舍去；假设，则，解得或，不满足，舍去；所以；假设，则，解得，不满足，舍去.【例9】画出函数的图象.解：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如以下图:【例10】*市“招手即停公共汽车的票价按以下规则制定：15公里以(含5公里)，票价2元；25公里以上，每增加5公里，票价增加1

7、元缺乏5公里的按5公里计算.如果*条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为元，里程为公里，由题意可知，自变量的取值围是0，20.由“招手即停公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：根据这个函数解析式，可画出函数图象，如以下图:双基淘宝u 仔细读题，一定要选择最正确答案哟！1以下说确的是()A函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2以下说法中正确的为()Ayf(*)与yf(t)表示同一个函数Byf(*)与yf

8、(*1)不可能是同一函数Cf(*)1与f(*)*0表示同一函数D定义域和值域都一样的两个函数是同一个函数3以下函数完全一样的是()Af(*)|*|，g(*)()2Bf(*)|*|，g(*)Cf(*)|*|，g(*)Df(*)，g(*)*34图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量*，y的对应关系，其中表示y是*的函数关系的有_5以下集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，B正实数，f：A中的数取绝对值6. 以下两个函数是否表示同一个函数12347. 求以下函数的定义域128. 函数的定义域为，求的定义域.9. 求以下函数的值域12310f(*)(*R且*1)，g(*)*22(*R)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2)的值11函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，数a的取值围12画出以下函数的图象:1213二次函数的图象过点，其对称轴为，求其解析式14. ，求的解析式.15，求的解析式.16，求的值.17.，求使得成立的的取值围.18. *市居