【专项突破】南京市溧水区2021-2022学年中考数学模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）丨可打印

1、【专项打破】南京市溧水区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地位上）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 2a3b5abB. a6a3a9C. (2a)36a3D. a2·a3a53. 纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，目前发现一种新型直径为25100纳米，用科学记数法表示该直径是（ ）A. 2.51×105米B. 25.1×106米C. 0.251×

2、;104米D. 2.51×104米4. 实数在数轴上对应点的地位如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线yx8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 82D. 2二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. 计算：()1_.8 当x_时，二次根式有意义9. 化简：_.10. 若关于x的方程x25xm0的两个根分别为为x1

3、，x2，且1，则m_.11. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_12. 某校开展“节约用电，保护环境”，为了了解开展一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同窗中随机选取40名同窗，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：节电量/度23456家庭数/个5121283请你估计九年级300名同窗的家庭一个月节约用电的总量大约是_度13. 如图，已知直角三角形ABC中，C90°，将ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点设BACa，则BED_（用含a的代数式表示）14. 如图，函数图象与x轴交于

4、点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为，且tan，则此函数表达式为_.15. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y (x0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为_.16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，走下坡路到达工作单位，所用工夫与路程的关系如图所示上班后，如果他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时分歧，那么他从单位到家门口需求的工夫是_分钟三、解 答 题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：(3)÷() （2）化简：()&#

5、247;18. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相反条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试经过计算阐明甲、乙两人的成绩谁比较波动？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填 “变大”、“变小” 或 “不变”）19. 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的外形、大小完全相反（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下你认为这个游戏公平吗？请阐明理由20. 某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知

6、一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用工夫相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？21. 如图，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）（2）若B30°，求证：AB与（1）中所作O相切22. 如今正是热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进40箱，已知、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元（1）设、二次购进的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱3

7、5元全部售完求商店完全部所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会（注：按整箱出售，利润总支出进货总成本）23. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离【参考数据：sin23°0.39，cos23°0.92，tan23°0.42，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75】24. 如图，在菱形AB

8、CD中，G是BD上一点，连接CG并延伸交BA的延伸线于点F，交AD于点E（1）求证：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的长25 已知抛物线y2x2bxc点A(2，1) （1）若抛物线的对称轴为x1，求b，c的值；（2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值26. 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以处理很多成绩（1）如图中，ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 ；（2）如图，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积的格点正方形（四个顶点均

9、为格点）；（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为Sma1，其中m，n为常数试确定m，n的值【专项打破】南京市溧水区2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合标题要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地位上）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数详解：-的相反数是故选C点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这

10、个数的相反数2. 下列运算正确的是（ ）A. 2a3b5abB. a6a3a9C. (2a)36a3D. a2·a3a5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可【详解】A.2a与3b不是同类项不能合并，故本项错误；B. a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误；C. (2a)38a3，故本项错误；D. a2·a3=a5，正确.故选D.【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，目前发现一种新型直径为25100纳米，用科学记数法表示该直径是（ ）A

11、. 2.51×105米B. 25.1×106米C. 0.251×104米D. 2.51×104米【答案】A【解析】【详解】分析：对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的方式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面一切0的个数（包括小数点前面的0）.详解：25100×109=2.51×104×109=2.51×10-5.故选A.点睛：本题考查了负整数指数科学记数法，解题的关键是根据负整数指数科学记数法的定义确定出a和n的值.4. 实数在数轴上对应点的地位如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D

12、. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点的地位关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案【详解】解：由数轴上点的地位，得：-5<a<-4， -2<b<-1，0<c<1，d=4，A、a<-4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、b+c<0，故C不符合题意；D、|a|>4，|b|<2，|a|>|b|，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的地位和点表示数的大小是关键5. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）A. B. C. D.

13、【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选A【点睛】本题考查了几何体的三种视图，留意一切的看到的棱都应表如今三视图中6. 如图，O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线yx8上的一点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 82D. 2【答案】B【解析】【详解】分析：作OCAB于C，连结OQ、OP，根据切线的性质得OQPQ，即OQP=90°，利勾股定理得PQ 2=OP 2-OQ 

14、;2，即PQ=，由于OQ=2，所以当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的地位时，PQ最小；然后确定B点坐标为（0，8），A点坐标为（8，0），则OA=OB=8，AB=8，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质OC=AB=4，于是可得到PQ的最小值=2 详解：作OCAB于C，连结OQ、OP，如图， PQ为O的切线， OQPQ，OQP=90°， PQ 2=OP 2-OQ 2，即PQ=  OQ= 2， 当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的地位时，PQ最小， 把x=0代入y=-x+8得

15、y=8，则B点坐标为（0，8）， 把x=0代入y=-x+8得-x+80，解得x=8，则A点坐标为（8，0）， OA=OB=8，AB=， OC=AB=4， PQ的最小值= 故答案为:2 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径；圆心且垂直于切线的直线必切点；切点且垂直于切线的直线必圆心也考查了函数图象上点的坐标特征二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位上）7. 计算：()1_.【答案】1【解析】【详解】分析：项根据一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的

16、倒数，第二项根据算术平方根的意义计算.详解：()12-3=-1.点睛：本题考查了实数的运算，纯熟掌握负整数指数幂和算术平方根的意义是解答本题的关键.8. 当x_时，二次根式有意义【答案】x【解析】【详解】分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-30,x.故答案为x.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.9. 化简：_.【答案】【解析】【详解】分析：先把分母分解因式，找出最简公分母(a+1)(a-1)，然后通分，化成同分母的分式相减.详解：=.故答案为.点睛：本题考查了异分母分式相加减，解题的

17、关键是找出最简公分母，然后通分化成同分母的分式相减.10. 若关于x的方程x25xm0的两个根分别为为x1，x2，且1，则m_.【答案】5【解析】【详解】分析：根据一元二次方程根于系数的关系求出的值和的值，然后把1的左侧通分代入，即可求出m的值 .详解：由题意得，.1，1，1，m=-5.故答案为-5.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .11. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_【答案】10【解析】【详解】试题解析：设母线长为x，根据题意得 ， 解得，x=10故答

18、案为：10考点：圆锥的计算12. 某校开展“节约用电，保护环境”，为了了解开展一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同窗中随机选取40名同窗，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：节电量/度23456家庭数/个5121283请你估计九年级300名同窗的家庭一个月节约用电的总量大约是_度【答案】1140【解析】【详解】分析：首先用节电量乘其对应的家庭数，再求和得到总的节电量，然后除以家庭总数得出平均节电量；接上去，用平均节电量乘300即可得出答案.详解：平均节电量=(2×5+3×12+4×12+5×8+6×3) ÷

19、(5+12+12+8+3)=3.8（度），故总电量=300×3.8=1140（度）.点睛：本题次要考查的是平均数的计算，解题的关键在于掌握加权平均数的计算公式.13. 如图，已知直角三角形ABC中，C90°，将ABC绕点A逆时针旋转至AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点设BACa，则BED_（用含a的代数式表示）【答案】【解析】【详解】解：BAC，C90°，ABC=90°-由旋转的性质得，AB=AE， BAE=BAC，AED=ABC=90°-AEB=ABE=180°-)= 90°-，BEDAEB-AED

20、=(90°-)-(90°-)=90°-90°+=故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到AEB=ABE= 90°-是解答本题的关键14. 如图，函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为，且tan，则此函数表达式为_.【答案】yx【解析】【详解】分析：设函数表达式为y=kx+b，由tan，可得k=，再把A(1，0)代入y=x+b，求出b的值即可.详解：设函数表达式为y=kx+b，tan，k=.把A(1，0)代入y=x+b得，0=+b，b=-,y=x-.故答案为y=x-.点睛：

21、本题考查了待定系数法求函数解析式，由tan，得到k=是解答本题的关键.15. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y (x0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为_.【答案】3【解析】【详解】分析：过点A作AECD于点E，由反比例函数的几何意义可得矩形ABOE的面积=3，再平行四边形ABCD与矩形ABOE同底等高求出平行四边形ABCD的面积.详解：过点A作AECD于点E，则四边形ABOE是矩形，顶点A在函数y (x0)的图象上，矩形ABOE的面积=3.平行四边形ABCD与矩形ABOE同底等高，平行四边形ABCD的面积=矩形ABOE的面积=3.故答案3.点睛：本题考查了反

22、比例函数的几何意义，普通的，从反比例函数图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . 16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，走下坡路到达工作单位，所用的工夫与路程的关系如图所示上班后，如果他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时分歧，那么他从单位到家门口需求的工夫是_分钟【答案】15【解析】【分析】根据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出工夫即可.【详解】解：平路的速度：1÷3=(千米/分)，上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，下坡路的

23、速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，所以他从单位到家门口需求的工夫是2÷+1÷+1÷=15(分钟).故答案为15.【点睛】本题经过考查函数的运用来考查从图象上获取信息的能力.三、解 答 题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：(3)÷() （2）化简：()÷【答案】（1）81； （2）3【解析】【分析】（1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简；先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配率计算；（2）把括号内通分，然后把分子、分母分解因式约

24、分化简【详解】详解：（1）解法原式×(36)3×(36) ×(36)×(36)181083021 81 ； 解法原式 81；（2）化简：原式 3【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式的混合运算，解答本题的关键是纯熟掌握有理数和分式运算的运算顺序及运算法则18 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相反条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的众数是 环；（2）试经过计算阐明甲、乙两人的成绩谁比较波动？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 （填 “

25、变大”、“变小” 或 “不变”）【答案】（1）8； 6、9 （2）甲的成绩比乙波动 （3）变小【解析】【详解】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义进行判断即可；（2）先计算出平均数、方差，在平均数相反的情况下，方差小的较波动，成绩较好；（3）经过计算即可进行比较.试题解析：（1）观察表格可知甲共射击5次，其中1次7环，3次8环，1次9环，所以中位数为8；乙共射中6环有2次，9环有2次，10环1次，所以中位数为6、9，故答案8； 6、9；（2），=0.4，=2.8，阐明甲的成绩比乙波动；（3）根据题意，=<2.8，故答案为变小.【点睛】本题次要考查中位数、众数、方差等，解题的关键是熟记定

26、义以及计算方法.19. 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的外形、大小完全相反（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ；（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下你认为这个游戏公平吗？请阐明理由【答案】（1）；（2）游戏不公平,理由见解析. 【解析】【分析】（1）用黑球的个数1除以球的总数4,即可；（2）用列表法或树状图法列出一切可能发生的情况，然后分别求出小明和小贝获胜的概率，从而可判断该游戏能否公平.【详解】解：（1）1÷（2+1+1）= ； （2）如下表，红1红2黑白红1(红1，红1)(红2，红1)(黑，红1)(白，红1)红2(红1，红2)(红2，红2

27、)(黑，红2)(白，红2)黑(红1，黑)(红2，黑)(黑，黑)(白，黑)白(红1，白)(红3，白)(黑，白)(白，白)共有16种等可能结果，期中颜色相反的有6种，颜色不同的有10种，所以P(小明获胜)；P(小贝获胜) 游戏不公平 点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用工夫相等求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？【答案】甲机器每小时加工16个

28、零件，乙机器每小时加工20个零件【解析】【分析】设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工(36x)个零件，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用工夫相等建立方程，然后解方程即可.【详解】详解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工(36x)个零件，可得方程：解得：x16 ， 经检验：x16是方程的解 36x20，答：甲机器每小时加工16个零件，乙机器每小时加工20个零件点睛：本题考查分式方程的运用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是处理成绩的关键.21. 如图，等腰三角形ABC中，ABAC（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的O；（注：保留作图痕迹，标

29、出点O，并写出作法）（2）若B30°，求证：AB与（1）中所作O相切【答案】（1）作图作法见解析;（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交BC于O，以O为圆心，OC为半径作O即可；（2）只需证明ABOA即可；【详解】（1）解：如图O即为所求（2）证明：AB=AC，B=C=30°OA=OC，OAC=C=30°，AOB=OAC+C=60°，ABO+AOB=90°，BAO=90°，ABOA，AB是O的切线【点睛】本题考查作图-复杂作图、等腰三角形的性质、切线的判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

30、学知识处理成绩，属于中考常考题型22. 如今正是热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进40箱，已知、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元（1）设、二次购进的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店完全部所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；当x的值至少为多少时，商店才不会（注：按整箱出售，利润总支出进货总成本）【答案】（1）;（2）y25x300 ; x至少为12时，商店才不会【解析】【分析】（1）根据题意得出a、b的方程组，解方程组即可；（2）根据利润=总支出-进货总成本，即可

31、得出结果；商店要不，则y0，得出不等式，解不等式即可【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；答：a，b的值分别为10，30；（2）根据题意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），y=25x-300；商店要不，则y0，25x-3000，解得：x12；答：当x的值至少为12时，商店才不会【点睛】本题考查了二元方程组的运用、函数的运用；根据题意得出等量关系列出方程组或得出函数关系式或由不等关系得出不等式是处理成绩的关键23. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头

32、A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离【参考数据：sin23°0.39，cos23°0.92，tan23°0.42，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75】【答案】码头A与码头B相距14.4海里【解析】【分析】过点C作CDAB，垂足为D，在RtACD中，求出CD和AD的长，再在在RtCDB中，求出DB的长，然后根据ABADBD即可求得答案【详解】解：过点C作CDAB，垂足D，由题意得CAD23°，CBD37°， 在RtACD中，在RtC

33、DB中，ABADBD9.25.214.4 ，答：码头A与码头B相距14.4海里【点睛】本题考查了方向角和解直角三角形的实践运用，解题的关键是合理作出辅助线，构造出直角三角形，把实践成绩转化为解直角三角形的成绩求解24. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延伸交BA的延伸线于点F，交AD于点E（1）求证：ADGCDG（2）若，EG4，求AG的长【答案】（1）证明见解析;（2）AG6 .【解析】【详解】分析：（1）首先根据菱形的性质得到ADG=CDG，ADBC，然后根据“SAS”推出ADGCDG；（2）先证明FAEFBC，可得,再证明DGEBGC，求出CG的长，从而可求出AG的长.详解：（1）四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC， 又BDBD，ABDCBD， ADBCDB，又ADCD，DGDG，ADGCDG.（2）ADGCDG，AGGC，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，FAEFBC，. ADBC，GDEGBC，GEDGCB，又DGEBGC，DGEBGC， ， EG4，CG6，AG6 . 点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，纯熟掌握各定理是解题的关键.25. 已知抛物线y2x2bxc点A(2，1) （1）若抛物线