平面向量的加法

1、 上海上海台北台北香港香港上海上海台北台北香港香港物理上有力的合成，速度的合成，这些物理上有力的合成，速度的合成，这些都是都是向量加法向量加法的的背景背景。表示，用例如：一人向东走akm,3表示，用再向北走bkm3ab为那么这个人的位移之和km23向东北走了baba记为一、向量的加法的三角形法则一、向量的加法的三角形法则OAaab bBba向量的加法。求两个向量和的运算叫的和，记为和叫做则向量再作作在平面上任取一点.,babaOBbABaOAO首尾顺次相连首尾顺次相连aOA思考思考1 1、利用三角形法则，如何作出共线向量（即平、利用三角形法则，如何作出共线向量（即平行向量）的和？行向量）的和？

2、ab（1）同向ba（2）反向baOBaOAbBBbbaOB二、向量加法平行四边形法则二、向量加法平行四边形法则OABCabab平行四边形法则。这种作法叫向量加法的根据三角形法则，为邻边作平行四边形以作,baOCOACBOBOAbOBaOA共起点共起点力的合成力的合成就是平行四边就是平行四边形法则的物理模型形法则的物理模型., 1 baba求作向量与已知向量如下图例abOABbaOBOABCbaOC探究探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有，有, a bR,abba()().abcabc 那么对任意向量那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律

3、？的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。请画图进行探索。, a b OABCabba abba abccb cba ACDB如果平面内有如果平面内有n n个向量依次首尾相连组成个向量依次首尾相连组成一条封闭折线，那么这一条封闭折线，那么这n n个向量的和是什么？个向量的和是什么？思考：例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.

4、（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC,ADABADABABCDAC 图， 、为邻边则实际.解解：（1 1）如如所所示示表表示示船船速速表表示示水水速速以以作作表表示示 船船航航行行的的速速度度例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速

5、度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3(2)| 2,| 2 3RtABCABBC 解： 在中，#2222|2(23)4 ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。ADBC )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB目标检测目标检测.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0（1）一架飞机向西飞行）一架飞机向西飞行 然后改变方向向南飞行然后改变方向向南飞行 , ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 km100km100向西南方向飞行向西南方向飞行 km2100（2） 一定成立吗？一定成立吗？baba 不一定不一定（3）在四边形