投资学第二章

1、第二章 投资收益与风险 学习目标学习目标 了解风险的各种类型了解风险的各种类型n 掌握风险的统计度量、收益率的概掌握风险的统计度量、收益率的概念念 和不同收益率的区分与计算和不同收益率的区分与计算n 深刻领会风险的偏好与效用理论深刻领会风险的偏好与效用理论第一节第一节 风险与风险统计风险与风险统计 含义含义n 风险的分类风险的分类应用方差模型测量风险应用方差模型测量风险一、风险的定义 风险指未来收益的不确定性，通常以实际结果与其期望值的离差来表示。未来收益的可能性；未来收益的可能性；获利或损失的可能；获利或损失的可能；风险不一定就意味着风险不一定就意味着亏损，它是中性的亏损，它是中性的未来收益

2、偏离期望值未来收益偏离期望值的大小，偏离期望值的大小，偏离期望值越大，则获利或亏损越大，则获利或亏损越大越大二、风险的分类按来源分信用风险流动性风险利率风险汇率风险经营风险法律风险通胀风险政策风险国家风险又称违约风险金融资产的变现能力不同给持有者造成损失的可能性市场利率水平变动给金融资产带来价值损失的风险又称货币风险，分交易风险和折算风险1、供决策的信息不足导致决策不当；2、信息传输过程中不可避免的延迟和偏差 导致政策执行不当；3、不可避免的操作失误二、风险的分类按能否消除分系统风险非系统风险源于某种全局性因素引起的投资收益下降的可能性政治、经济周期、市场因素、货币政策和财政政策等影响所有投资

3、的收益，是无法回避的风险可以通过分散投资来规避，即“将鸡蛋放在多个篮子中”仅影响个别公司或个别行业投资收益的风险三、应用方差模型测量风险 单项资产风险计算 例：投资一只股票经济环境场景，s概率，p(s)持有期收益率，r(s)繁荣时期10.2540%正常时期20.5010%衰退时期30.25-20%罗列出投资收益的各种可能情况，并且指明各种情况发生的概率以及收益率的大小，称作场景分析三、应用方差模型测量风险 期望值： ssEsrsprVar22)()()()( 方差： 标准差：ssrsprE)()()(期望或均值,是随机变量按概率的加权平均 离差：随机变量与期望的差 方差：离差平方的数学期望 2

4、)(rSD = 0.2540%+0.5010%+0.25（-20%） =10% 方差=045. 0%)10%20(25. 0%)10%10(50. 0%)10%40(25. 0222 标准差=21. 0045. 0 期望三、应用方差模型测量风险 单项资产风险计算 练习：经济环境场景，s概率，p(s)持有期收益率，r(s)繁荣时期10.2035%正常时期20.6012%衰退时期30.20-16% = 0.2035%+0.6012%+0.20（-16%） =11% 方差=02616. 0%)11%16(20. 0%)11%12(60. 0%)11%35(20. 0222 标准差=02616. 0

5、期望多项资产风险计算ninjijjipxx112 方差： 协方差：投资于第i项资产的金额占总投资额的比重，niix11第i项资产与第j项资产的协方差，当i=j时，就是第i项资产的方差)()()(22111221rErrErErrCov 多项资产风险计算场景概率股票（%）债券（%）经济衰退1 /3-717正常增长1/3127经济繁荣1/328-3预期收益率(%)?方差?股票期望值= 1/3(-7%)+1/312%+1/328% =11%21 股票方差222%)11%28(31%)11%12(31%)11%7(31%7 .204债券期望值= 1/3(17%)+1/37%+1/3（-3%） =7%

6、债券方差222%)7%3(31%)7%7(31%)7%17(3122%7 .66 协方差%)7%3(%)11%28(31%)7%7(%)11%12(31%)7%17(%)11%7(31%7 .1162112 组合的方差22222112122121212xxxxxxp（假设股票、债券投资比例x1=50%、 x2=50%）%7 .665 . 05 . 0%)7 .116(5 . 02%7 .2045 . 05 . 0)(2p%5 . 9 可见，组合的方差远远小于股票或债券的方差，说明这个组合是可以规避投资者面临的部分非系统风险。%7 .204%5 . 9%7 .66%5 . 9四、风险溢价期望收益

7、率与无风险收益率的差一般指国库券收益率 风险溢价是对投资者承担风险的一种补偿。一 般说来，风险越大，风险溢价也越高，两者成正相关的关系。一般视为无风险资产 例如： 如果无风险收益率每年5%，股票收益率每年11%，那么股票的风险溢价是多少？风险溢价=11%-5%=6%分布不确定条件下的风险统计nirnrE1)(1)( 预期收益率： 方差：n是历史收益率的个数，上式视每个历史收益率的再现几率相等，概率为1/n第i期的收益率212)()(111rEirnnni根据历史数据来测算方差为了解决自由度丧失问题规定把 变为 11nn1 ABC的历史收益率年份收益率（r）199415.13%199514.01

8、%199612.00%199713.97%199818.91%199916.30%200010.10%20019.25%200220.32%200318.54%股票ABC的预期收益率和方差为：2%)85.14%54.18(%)85.14%01.14(%)85.14%13.15(11012220013. 0%)54.18%01.14%13.15(101)(rE%85.14第二节第二节 风险偏好与效用理论风险偏好与效用理论一、投资者风险偏好风险厌恶型风险爱好型风险中性型风险厌恶型：在相同预期收益率的情况下，选择方差小的投资机会。（一）风险厌恶型（一）风险厌恶型风险小现代投资理论中，通常假定理性投资

9、者是风险厌恶的。BArBBArr AO风险中性型：投资者不关心风险大小，而只关注 收益率高低（二）风险中性型（二）风险中性型相同收益率、不同方差的投资机会在他们眼里没有区别（三）风险爱好型（三）风险爱好型风险爱好型：在相同预期收益率的情况 下，以冒大风险为首选。视风险为“乐趣” 理性投资者在面临相同风险时，总会选择预期收益率高的投资机会，这称为投资者的收益偏好。（四）收益偏好（四）收益偏好ArCrArAOC也称为收益不满足性同一个投资机会对不同的投资者来说，效用各不相同。指人们对于一项行为的满意程度，是一种主观心理感受。二、风险厌恶与效用价值二、风险厌恶与效用价值 通常如果拥有的某种商品的数量

10、越多，一位消费者渴望多拥有一单位这种商品的欲望越弱，愿意付出的价格也就会相应的递减。这是因为商品带给消费者的边际效用随商品数量的增多而减少，也就是边际效用递减规律财富效用 初始的财富效用： )(01wuU 盈利后的财富效用： 损失后的财富效用：)(00wuU 投资风险资产时 ，获利或损失等量的资金而导致的效用价值增减量是不同的。 )(02wuU 投资的期望效用：)(5 . 0)(5 . 0)(00wuwuUE假设获利或损失的几率相同，即各50%1U0U0w)(wUw2UO0w0w)(UE 亏损、盈利相同的资金，亏损的不良感受要大于盈利的满足感受。效用（感受）财富三、投资效用计算公式三、投资效用

11、计算公式在金融界，广泛使用的经验投资效用计算公式如下：25 . 0)(ArEU投资效用投资者的风险厌恶指数预期收益率方差 例如： 投资者想投资国库券和股票，国库券收益率为6%，股票预期收益率为10%，标准差为20%，投资者如何决策？解：风险溢价=10%-6%=4%，但是 哪项证券带来的效用更高些呢？国库券的投资效用=6%-0=6%股票的投资效用=10%-0.5A20%20%=10%-2%A A=3时，投资效用=10%-2%3=4%6%，投资者选择国库券； A 2时，投资效用=10%-2%A6%则投资者选择股票；1、曲线斜率为正（高风险投资必须有高的预期收益率）2、同一投资者在同一时期的任何两条

12、无差异曲线永远不相交3I2I给投资者带来同样满足程度的所有投资机会的集合r1I四、无差异曲线四、无差异曲线O无差异曲线的斜率表示投资者的风险厌恶程度无差异曲线的斜率表示投资者的风险厌恶程度r21r2r1O风风险险厌厌恶恶型型斜率越大，说明为了让投资者多冒等量的风险，必须提供 更高的风险溢价才能满足他的投资意愿；斜率越小，说明该投资者的风险厌恶倾向越轻。风险中性型当无差异曲线斜率为零时：当无差异曲线斜率为零时：r2r1O风险偏好型当无差异曲线斜率为负时：当无差异曲线斜率为负时：r21r2r1O第三节第三节 收益与收益率收益与收益率利率真实利率（r）名义利率（i）利率是衡量收益水平的重要工具。指不

13、考虑通货膨胀影响的利率，是名义上的投资收益率。是扣除通货膨胀影响的利率，是真实上的收益。第三节第三节 收益与收益率收益与收益率利率真实利率（r）名义利率（i） 代表通货膨胀率ir1)1)(1 ( 当 较小时，1ir ir即，实际利率=名义利率通货膨胀率，这就是著名的费雪关系式。由美国经济学家欧文费雪提出。一、收益与收益率一、收益与收益率利率即期利率（y）远期利率（r）给定期限的到期收益率未来某一年期利率二、即期利率（y）与远期利率（r）的关系 例：一年期零息票债券在不同时点的利率水平表若该债券两年到期（投资者到期可以获得1000元），则该债券现值（即债券价格） =1000/（1+0.05）（1

14、+0.06）=898.47（元）时 点利率r（%）当日5一年后6二年后7三年后8那么，这两年的到期收益率（即期利率 ）为：2y1000)1 (47.89822y%5 . 52y， 解， 通过上例，可得出远期利率r(短期利率)与即期利率（到期收益率y）之间的关系：nnnyrrr)1 (1000)1 ()1)(1 (100021nnnyrrr)1 ()1 ()1)(1 (21nnnrrry)1 ()1)(1 ()1 (21 因此，由上式可得出：不同期限的零息债券（即贴现发行）的价格和到期收益率（即期利率y）到期时间（年）价格（p）到期收益率y（%）1952.3852898.475.53839.69

15、64777.496.5反过来，已知即期利率 y，求远期利率r（未来短期利率） 假定市场上的利率如上表所示，若想得到第三年的短期利率r，推到如下(投资者准备1000元进行两种投资）解（1）直接投资三年期零息债券； （2）投资两年期零息债券，到期后再投资于一年期债券；方案（1）三年后本利和为：方案（2）三年后本利和为由于套利的存在，导致方案（1）本利和=方案（2）本利和所以，解得：02.1191%)61 (10003)1 (%)5 . 51 (100032r%71)055. 11000(02.119123r因此，在即期利率y(到期收益率)已知的情况下，可以推出远期利率r（短期利率）；由上例可推出：

16、由上可以总结得出： 即期利率y远期利率r 的关系)1 ()1 ()1 (11nnnnnryy若知远期利率r，则即期利率y为：1)1 ()1)(1 (21nnnrrry若知即期利率y，则远期利率r为：1)1 ()1 (11nnnnnyyr三、收益率与收益率的期望值收益率与收益率的期望值 持有期收益率 不考虑时间价值 考虑时间价值指不同时点的资金不能直接加减因此出现了现金流贴现不考虑时间价值例题：例1 投资者期初在银行储蓄1000元，期末获得本息1100，期间没有其他现金流入，则收益率为：例2 假设一只股票年初以100元购入，年末以104元卖出，期间分得股利2元，则收益率为：%10%1001000)10001100(%6%100100)2100104(不考虑时间价值例题：通常可按如下公式计算：期初价值期间的收入）期初价值（期末价值收益率考虑时间价值例题