第14章电介质

1、1.实验现象实验现象: 当带电板之间充满入电介质时当带电板之间充满入电介质时:oUU r 电介质就是绝缘物质。电介质就是绝缘物质。-相对介电常数相对介电常数 或或相对电容率相对电容率 r随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介随电介质的种类和状态的不同而不同，是电介质的一种特性常数。质的一种特性常数。绝对介电常数绝对介电常数rorUU 0 真空真空 r=1, =0-电压减小电压减小2.定义：定义：14.1 14.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响4.电介质对电场的影响电介质对电场的影响:dEU ro/EE 介质内的场强比真空中的小。介质内的场强比真空中的小。一、电介质结构一、电介质结构1

2、4.2 14.2 电介质的极化电介质的极化有极分子：有极分子：分子正负电荷重心不重合。分子正负电荷重心不重合。 ( (如：水、有机玻璃等）如：水、有机玻璃等）无极分子：无极分子：分子正负电荷重心重合；分子正负电荷重心重合； （如：如：氢、石蜡等）氢、石蜡等）两类电介质两类电介质- -+- -可等效为电偶极子可等效为电偶极子为什么有介质时为什么有介质时, ,介质内的场强比真空中的小介质内的场强比真空中的小呢？呢？ 这可用电介质的极化来解释。这可用电介质的极化来解释。二、电介质的极化二、电介质的极化 电介质在外电场作用下电介质在外电场作用下,表面出表面出现束缚电荷的现象称现束缚电荷的现象称极化现象

3、极化现象。0E EE EE EEEE 00EE EEE 0各向同性均匀电介质中各向同性均匀电介质中rEE 0 介质中的场介质中的场自由电荷的场自由电荷的场极化电荷的场极化电荷的场(束缚电荷束缚电荷)14.3 介质中的高斯定理介质中的高斯定理一、电介质中的电场一、电介质中的电场0E EE EE 真空中真空中 0001qSdES 自由电荷自由电荷二、电介质中的高斯定理二、电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量介质中介质中)(100qqSdES 束缚电荷束缚电荷真空中真空中 iSqSdE001 各向同性均各向同性均匀介质中匀介质中rEE 0 SirqSdE01 iSrqSdE0 定义定义:-电位移

4、矢量电位移矢量介质中介质中: iSqSdD自由电荷自由电荷自由电荷自由电荷S包围的包围的EEDr 0变换：变换： 通过电介质中任一闭合曲面内的电位移通量等于通过电介质中任一闭合曲面内的电位移通量等于该曲面内所包围的自由电荷量的代数和。该曲面内所包围的自由电荷量的代数和。-介质中的高斯定理介质中的高斯定理注意注意:线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。D1.为辅助物理量为辅助物理量DD线线E线线 2. 对真空对真空ED0 回到真空中的高斯定理回到真空中的高斯定理-具有普遍适意义具有普遍适意义.0qSdDS SqSdD0 利利用用3. 可求介质中场强。可求介质

5、中场强。EDq0求法：求法：(不出现不出现 q )，（对称分布的电场）（对称分布的电场）例例1：将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的介质球中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E 及及 V。解：在介质球内、外各作半径为解：在介质球内、外各作半径为 r 的高斯球面。的高斯球面。rIIIRq 0qSdDSrr高斯面高斯面球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等， 024qrD 204 rqD I区：区：II区：区：224 rqD 214 rqD 由由EDr 0 I区：区：rDE 011 II区：区：204rqr rDE 022 204

6、rq aardE 由由aEdr RRrdrEdrE211 RrqIIIrdrrqdrrqRRrr202044I区：区：RqRrqr004114 rdrE22 drrqr 204 rq04 II区：区：+QR q金属球金属球一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容 qC dqrrdqd04 kkkk常常数数 qRRQQC 44 C使导体升高单位电势所需要的电量。使导体升高单位电势所需要的电量。由导体本身的性质及介质环境决定由导体本身的性质及介质环境决定,与与q无关。无关。定义定义：孤立导体的电量与其电孤立导体的电量与其电势之比称为孤立导体的电容。势之比称为孤立导体的电容。单位：法拉（单位：法拉（F）

7、，），1F=1C/V二、二、 电容器电容器由两个靠近的形状相同彼此绝缘的金属导体由两个靠近的形状相同彼此绝缘的金属导体所组成。所组成。储存电荷和电能的容器，储存电荷和电能的容器，1 . 电容器的作用电容器的作用各种电容器、电阻器和电位器各种电容器、电阻器和电位器 2.电容器的符号电容器的符号C极板极板 在电路中起着隔直流在电路中起着隔直流通交流的作用。通交流的作用。三、电容器的电容三、电容器的电容: UQQCBA 1. 定义定义:2. 意义及性质意义及性质:电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容是反映电容器容纳电荷本领大小的物理量。其大小，与两导体的几何形状尺寸和两极板的相对位其大小，

8、与两导体的几何形状尺寸和两极板的相对位置有关，还与两极板之间所填充的电介质材料有关，置有关，还与两极板之间所填充的电介质材料有关，而而与两极板带电量无关。与两极板带电量无关。四、电容器电容的计算四、电容器电容的计算方法：方法：先假定两极板分别带先假定两极板分别带 电量电量Q，然后由电场分布，然后由电场分布求出两极板间的电势差，再根据电容定义求出电容值求出两极板间的电势差，再根据电容定义求出电容值 。一个极板上一个极板上带的电量带的电量两极板间的两极板间的电势差电势差设设 Q E U C=Q / UABS-dE=0oEE=0BAU dl dEBAodsUsC0 设一极板带电荷面密度为设一极板带电

9、荷面密度为1.平行板电容器的电容平行板电容器的电容:真空平行板电容器的极板面积为真空平行板电容器的极板面积为S，两板间距为，两板间距为d C与所带电量无关，与与所带电量无关，与电容器结构及形状有关电容器结构及形状有关2.球形电容器的电容球形电容器的电容 球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为RA 、RB, RBRA)RrR(rQEBA ;420 BAU )RR(QBA1140 BArdEdrrQBARR204 ABBARRRRUQC 04 设带电量为设带电量为QABRR 讨讨论论或或BR ARC04 孤立导体球电容孤立导体球电容ABRRlnlC02 loABRARB3.圆柱形

10、电容器的电容圆柱形电容器的电容 :柱形电容器的内、外半径分柱形电容器的内、外半径分别为别为RA 、RB,高度为高度为l小结：小结：120122100ln24RRLCRRRRCdSC 柱形柱形球形球形平板平板当带电板之间充满入电介质时当带电板之间充满入电介质时:0CCr 作用：增大电容；作用：增大电容；1.电容器的串联电容器的串联iiCC11C1CiCn2.电容器的并联电容器的并联C1C2CiCniiCC三、三、 电容器的联接电容器的联接例例1.1. C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充电两空气电容器并联起来接上电源充电. .然然后将电源断开，再把一电介质插入后将电源断开，再把一电介

11、质插入 C1 中，则中，则 C C (A) C1 和和 C2 极板上电量都不变极板上电量都不变. .(B) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量不变极板上的电量不变. .(C) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量减少极板上的电量减少. .(D) C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板上电量增大极板上电量增大. . 1C2C分析：分析：C1C=C1+C2Q不变不变CUQ UCUC2222Q21QQQ 例例2 2. 半径分别为半径分别为 a 和和 b 的两个金属球的两个金属球, ,它们的间距它们的间距R R比比本身线度大得多本身线度大得多, ,今用一细导线

12、将两者相连接今用一细导线将两者相连接, ,并给系并给系统带上电荷统带上电荷 Q。求：。求：(1)每个球上分配到的电荷是多少？每个球上分配到的电荷是多少？(2)按电容定义式按电容定义式, ,计算此系统的电容计算此系统的电容。,QQQba ba bQaQba0044 RQaQbaa0044 ;40bQbb )ba(aQQa )ba(bQQb 解解得得：系统电容系统电容(2) QC aQaQ04 aQ )ba( 04 解：解：设两球带电分别为设两球带电分别为Qa、Qb则有：则有：aQa04 ( (孤立导体）孤立导体）b QbQaaRabK实验现象：实验现象： 电容器能储存能量电容器能储存能量 设电容

13、器原不带电，充电过程相当设电容器原不带电，充电过程相当于将电荷元于将电荷元 dq 从一个极板向另一个从一个极板向另一个极板用外力不断搬移，累积形成极板用外力不断搬移，累积形成 Q。qdquq dqCqudqdA C 是不变的固有属性。是不变的固有属性。 QCQqdqCudqA0221充电过程的总功为：充电过程的总功为： 当充电到当充电到 q 时，相应电势差为时，相应电势差为 u，再迁移再迁移 dq，外力做功为：，外力做功为：一、电容器的能一、电容器的能量量 外力作正功，相应电势能增加外力作正功，相应电势能增加.2221212CUQUCQW 电容器的能量电容器的能量14.5 静电场的能量静电场的

14、能量 VDEdVW21DEwe21能量密度能量密度221CUW DEVEESd2121 ABd+Q-Q 电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电场，电荷与电容器充电后具有能量，有电荷就伴生电场，电荷与电场是不可分的，电容器的能量可以说是电场的能量。电场是不可分的，电容器的能量可以说是电场的能量。静电场的能量静电场的能量 dV22 VE 221)Ed(ds 221E 二、静电场的能量二、静电场的能量例例1 在真空中一个均匀带电球体在真空中一个均匀带电球体,半径为半径为R，总电量为，总电量为q，试利用电场，试利用电场 能量公式求此带电系统的静电能。能量公式求此带电系统的静电能。)(420Rrrq 2E

15、)(430RrRqr 思路分析：思路分析：（1）确定电场分布；）确定电场分布；（2）选取体积元）选取体积元dV；计算；计算（3）求电场总能量；）求电场总能量； 220dVEdw 1ER dV220 VEW dV220 VEW dr 42rdV RRrErEWdr 42dr 42222002210 Rq02203 Rordr dr8 dr820204602 RRrqrRq 解：解：204rq 304Rqr 均匀带电球体周围均匀带电球体周围电场分布；电场分布； E)Rr( )Rr( 在电场取体积元；在电场取体积元；带电球的静电能带电球的静电能例例2. 2. 真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面真

16、空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面, ,如如果它们的半径和所带的电量都相等果它们的半径和所带的电量都相等, ,则它们的静电能之则它们的静电能之间的关系是：间的关系是： B B （A）球体的静电能等于球面的静电能；）球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能大于球面的静电能；）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；）球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。）无法比较。 例例3.3. 一球形导体一球形导体, ,带电量带电量 q , ,置于一任意形状的空腔导置于一任意形状的空腔导体中体中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则与末连接前相比系统则与末连接前相比系统静电能能将静电能能将 C C q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 13-1 一圆柱形电容器，外柱的直径为一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质