基本方程与分界面衔接条件(静电场)

1、静电场基本方程静电场基本方程分界面衔接条件分界面衔接条件2静电场的基本方程静电场的基本方程静电场是一个静电场是一个无旋、有源场无旋、有源场，电荷是静电场的，电荷是静电场的散度源。这两个特性用数学形式表示为散度源。这两个特性用数学形式表示为：fDE0qSlSDlEd0d微分形式微分形式积分形式积分形式ED结构（结构（constitution）方程方程3基本方程应用举例基本方程应用举例例：判断下式是否例：判断下式是否可能表示可能表示静电场？静电场？zyxzyxeeeA543解：根据静电场的旋度恒等于零的性质，解：根据静电场的旋度恒等于零的性质，0zyxzyxAAAzyxeeeA满足静电场的旋度的满

2、足静电场的旋度的基本方程，矢量基本方程，矢量 A 可可以表示一个静电场。以表示一个静电场。能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场是静电场? ?4基本方程应用举例基本方程应用举例332()()rrr eraEaerar例例2-8 已知球坐标系中空间电场分布如下，试求空已知球坐标系中空间电场分布如下，试求空间的电荷密度。间的电荷密度。解：采用球坐标系，解：采用球坐标系，电场强度方向与电场强度方向与r方向相同，与方向相同，与、无关无关，利用高斯定律的微分形式可得：，利用高斯定律的微分形式可得：00220()( )()1rdErrrDEEdr 520023

3、021()5()( )1()0()d rrrardrrd arardr则：则：5分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件 静电场中，场量从一种媒质过渡到另一静电场中，场量从一种媒质过渡到另一种媒质中时，场量之间存在一定的关系种媒质中时，场量之间存在一定的关系分界面衔接条件分界面衔接条件。 由于分界面两侧场量可能发生突变（从由于分界面两侧场量可能发生突变（从数学角度，场量该点不可微），故分析衔数学角度，场量该点不可微），故分析衔接条件时要使用基本方程的接条件时要使用基本方程的积分形式积分形式。6分界面切向衔接条件分界面切向衔接条件01211lElEttttEE120d llE分界面两侧分界面两侧 E

4、 的的切向分量连续切向分量连续在电介质分界面上应用环路在电介质分界面上应用环路定律：以分界面上点作为观定律：以分界面上点作为观察点，作一小矩形，且察点，作一小矩形，且d l07SSDSDnn21nnDD12分界面法向衔接条件分界面法向衔接条件在电介质分界面上应用在电介质分界面上应用高斯定律：以分界面上高斯定律：以分界面上点点P作为观察点，作一小作为观察点，作一小扁圆柱高斯面，且扁圆柱高斯面，且 l00分界面两侧的分界面两侧的 D 的切向分量的切向分量不连续。当不连续。当 0 0时，时，D 的法向的法向分量连续。分量连续。SD dSS 8分界面衔接条件讨论分界面衔接条件讨论当分界面为当分界面为导

5、体与电介质的交界面导体与电介质的交界面时，金属导体内时，金属导体内部电场强度为零，则分界面上的衔接条件为部电场强度为零，则分界面上的衔接条件为0222112tnttnnEDEEDD导体与电介质分界面导体与电介质分界面（1 1）导体表面是一等位面，电力）导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向线与导体表面垂直，电场仅有法向分量；（分量；（2 2）导体表面上任一点的）导体表面上任一点的D 就等于该点的自由电荷密度就等于该点的自由电荷密度 9折射定律折射定律分界面上分界面上E线的折射线的折射在交界面上不存在在交界面上不存在 时，时，E和和D满足满足折射定律折射定律22211121cos

6、cosEEDDnn221121sinsinEEEEtt2121tantan折射定律折射定律10电位电位 j j 表示的衔接条件表示的衔接条件设点设点1与点与点2分别位于分界面的两侧，分别位于分界面的两侧，其间距为其间距为d，d00，则，则21210E dlE dljjnEDnEDnnnn2222211111jjjjnn2211021jj在介质分界面上，电在介质分界面上，电位是连续的位是连续的一般情况下一般情况下 = 0= 0，电位，电位的导数是连续的的导数是连续的例：如图所示平行板电容器例：如图所示平行板电容器,已知已知d1, d2, 1和和2, 极板极板间电压间电压U0,试分别求其中的电场强度。试分别求其中的电场强度。1