选修2-2电子教案

1、一章 导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1 变化率问题一、教材分析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限

2、、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率瞬时变化率导数的概念导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是导数及其应用的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。二、学情分析：吹气球是很多人学生有过的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。三、

3、教学目标：（一）经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活；（二）通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想；（三）通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念；四、教学重点、难点：重点：函数平均变化率的概念。难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。五、教学方法：探究式、启发式六、教学准备：为了有效实现教学目标，准备计算机、投影仪、多媒体课件等。（一）在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地

4、体会数形结合思想。（二）通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。七、教学过程先引导学生阅读引言部分，简单介绍微积分的创始人，牛顿和莱布尼茨（ci）以及微积分创立相关的四类问题：【十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是

5、求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力等应用。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求面积、体积问题(积分

6、学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。】微积分的发展简史：公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的庄子一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而

7、无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树

8、的理论。为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。牛顿在1671年写了流数法和无穷级数，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点

9、、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创

10、立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无

11、穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布贝努利和他的兄弟约翰贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常

12、量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。微积分的基本内容：研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。同学们可以上网查阅微积分的发展及应用，并进行讨论。今天我们主要学习微积分的基础概念之一 变化率问题。（一）以姚明身高为例，引入

13、新课概念变化率问题从生活述语和学生比较熟悉的姚明身高曲线引入课题。【设计意图】使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。【师生活动】稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。（二）理解概念问题1（阅读课本第2页）大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?【设计意图】通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。【师生活动】由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。思考：当空气容量从V1增加

14、到V2时,气球的平均膨胀率是多少?【设计意图】把问题1中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。【师生活动】教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案，并利用几何画板进行演示分析结果的分析与归纳。问题2：在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s) 存在函数关系h(t)=4.9t2+6.5t+10，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:（1）在0t0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在1t2这段时间里, 运动员的平均速度为多少？【设计意图】高台跳水展示了

15、生活中最常见的一种变化率运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。【师生活动】教师播放多郭晶晶、吴敏霞在2008年北京奥运会上跳水比赛录像，让学生在情景中感受速度变化，学生通过计算回答问题。对第（2）小题的答案说明其物理意义。探究：计算运动员在0t这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1) 运动员在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?【设计意图】通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了

16、铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。【师生活动】教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义（突出数形结合思想对教材的一个处理）。思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度是多少?【设计意图】把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想（体现化归的数学思想）。并为归纳函数平均变化率概念作铺垫。【师生活动】教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。定义：一般地,函数y=f(x)中，式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。其中令，则: 。设计意图：归

17、纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：（1）,的符号是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？【设计意图】加深对概念内涵的理解。【师生活动】教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?（图略）设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。（三）概念应用例题：例1、计算函数f(x)=2x+1在区间3,1上的平均变化率；例2、求函数f(x)=x2+1的平均变化率。【设计意图】概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。【师生活动】教师适当点拨，学生口答。课堂练习：（1）已知函

18、数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( )A . 3B . 3x-(x)2C . 3-(x)2 D . 3-x （2）求y=x2在x=x0附近的平均变化率.【设计意图】进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练习一到例题，再到课堂练习二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。【师生活动】教师板书，并引导学生归纳求平均变化率的一般步骤：（1）作差（2）作商最后请一位同学板演，其余同学在草稿上练习。课堂检测：1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附

19、近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.（四）总结提高（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？（3）这节课主要用了哪些数学思想？【师生活动】最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。【设计意图】复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。八.课后巩固练习（1）课本第10页习题1.1A组:1（2）四人一组合作完成一篇数学小论文，备选题目：微积分

20、的产生、发展和应用、生活中的平均变化率问题、变化率的应用（3）备选作业：已知函数，求的值：【设计意图】对一般学生布置第（1）（2）题，而对学有余力的学生布置（3）题，体现了分层、有梯度的教学，及时巩固新知识。九、教学反思 教学资源学习：试题练习 1.1.2 导数的概念授课教师：张艳娜 授课日期：2014年2月18日星期二课前检测：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。，故斜率为4；一、教材分析：导数的概念是在学生学习了变化率的内容后，通过实例探究，从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，并抽象概括出导数的概念。它为即将学习的导

21、数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的奠定了基础，更是我们研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化等问题的有力工具。二、教法学法分析：（一）教法分析：学生对平均变化率已有了很好的认识，同时在物理课程中已学习过瞬时速度，因此，学生已经具备了一定的认知基础，于是，在教学设计中，采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，本着为学生发展的原则，通过师生互动、共同探索，形成概念，并学与致用。（二）学法分析：在学生的认知基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x处的导数反映了函数f(x)在x处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。在学法指导上，我回避了学生较难理解的极限思想，

22、而是通过让学生体验逼近的思想，让他们通过自主探究，发现导数的内涵。使学生在学习过程中探究能力，分析问题、解决问题的能力都得到了不同程度的提升。三、教学目标：（一）知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；（二）过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法；（三）情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生能说出导数的概念，并熟练求函数在某一点的导数，增强学生学习数学的兴趣；四、教学重点、难点：重点：了解导数概念的形成

23、，理解导数有内涵。难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵，可以通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点。五、教学准备：教案、PPT、课前小测六、教学过程（一）复习引课：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：hto 运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态（3）瞬时速度的定义是什么？（物体在某一时刻的速度成为瞬时速度）

24、【设计意图】引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲；【师生活动】在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？（二）瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于

25、0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是为了表述方便，我们用表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。【设计意图】理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点；【师生活动】组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路

26、，使抽象问题具体化；问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？【设计意图】与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法；【师生活动】引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到；（三）导数的概念从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，所以【设计意图】引导学生学习数学概念，并形成对概念学习的方法；【师生活动】学生阅读课本第5页

27、，能用自己的语言准确描述导数的定义；并引导学生利用概念，计算上述两个问题中：（1），（2）（四）例题巩固例1（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求解：法一（略） 法二：（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解： 例2（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和根据导数定义，所以同理可得:在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近

28、，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升步骤： 启发学生根据导数定义，再分别求出和既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？大家是否能用同样方法来解决问题二？师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢【设计意图】发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用【师生活动】步步设问，引导学生深入探究导数内涵；注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况课堂检测：1质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为2求曲线y=f(x)=x3

29、在时的导数导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。七、课堂小结引导学生总结本节课重要概念：1、瞬时速度的概念：2、导数的概念：3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯；【师生活动】引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出；八、课后作业1、第10页习题A组第2

30、、3、4 题（基础题，全体必做）2、第11页习题B组第1题（部分学生必做）九、课堂板书1.1.2导数的概念投影屏幕1、瞬时速度例题演算2、导数的概念3、导函数的概念十、教学反思 习题练习：一、教材分析：二、学情分析：三、教学目标：四、教学重点、难点：五、教学方法：六、教学准备：（一）（二）（三）（一）（二）七、教学过程（一）以姚明身高为例，引入新课概念变化率问题（二）理解概念问题1（阅读课本第2页）【设计意图】【师生活动】【设计意图】【师生活动】思考：【设计意图】【师生活动】【设计意图】【师生活动】探究：(1) (2) 【设计意图】【师生活动】【设计意图】【师生活动】【设计意图】【师生活动】思

31、考：观（三）概念应用例题：例1、例2、【设计意图】【师生活动】课堂练习：（1）（2）【设计意图】【师生活动】课堂检测：12.3（四）总结提高（1）（2）（3）【师生活动】【设计意图】八.课后巩固练习（1）（2）（3）备选作业：【设计意图】九、教学反思 1.1.3导数的几何意义授课教师：张艳娜 授课日期：2014年2月19日星期三一、教材分析：二、学情分析：三、教学目标：1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；四、教学重点、难点：教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何

32、意义五、教学方法：六、教学准备：七、教学过程：（一）创设情景1、平均变化率、割线的斜率2、瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？（二）新课讲授3、曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？图3.1-2我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？ 切线PT的斜率为多少？容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT

33、的斜率，即说明：（1）设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线：与该点的位置有关；要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限，则在此点有切线,且切线是唯一的；如不存在,则在此点处无切线；曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个。4、导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；

34、利用点斜式求切线方程.5、导函数：由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数6、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数；2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数；3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。（三）典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2

35、)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点处的导数.解：（1）,所以，所求切线的斜率为2，因此，所求的切线方程为即（2）因为所以，所求切线的斜率为6，因此，所求的切线方程为即（2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解： 例2（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、附近的变化情况解：我们用曲线在、处的切线，刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况（1） 当时，曲线在处的切线平行于轴，所以，在附近曲线比较平坦，几乎没有升降（2） 当时，曲线在处的切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减（3） 当时，曲线在处的

36、切线的斜率，所以，在附近曲线下降，即函数在附近单调递减从图3.1-3可以看出，直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度，这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢例3（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度在此时刻的导数，从图像上看，它表示曲线在此点处的切线的斜率如图3.1-4，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值作处的切线，并在切线上去两点，如，则它的斜率为：所以 下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值

37、：0.20.40.60.8药物浓度瞬时变化率0.40-0.7-1.4（四）课堂练习1求曲线y=f(x)=x3在点处的切线；2求曲线在点处的切线八、课堂总结：1曲线的切线及切线的斜率；2导数的几何意义九、布置作业：课本第10页，3、4题十、板书设计1.1.3导数的几何意义投影屏幕1、导数的定义例题演算2、导数的几何意义十一、教学反思 测试题练习：1.2导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数授课教师：张艳娜 授课日期：2014年2月20日星期四教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式； 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教学重点：四种常见函数、的导数公式及应

38、用教学难点： 四种常见函数、的导数公式教学过程：一创设情景我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二新课讲授1函数的导数 根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态2函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可