系统工程_06系统预测

1、245 预测：对尚未发生或目前还不确定的事物进行预先的估计和推断，是现时对将要发生的结果进行探讨和研究。l分析系统发展变化的规律性；l预测系统未来发展变化趋势；l为系统规划设计、经营管理和决测提供科学依据。67确定预测目标收集、分析资料选择预测方法建立预测模型和进行预测分析预测误差规划政策和行动8确定预测目标收集、分析资料选择预测方法建立预测模型和进行预测分析预测误差规划政策和行动9确定预测目标收集、分析资料选择预测方法建立预测模型和进行预测分析预测误差规划政策和行动10确定预测目标收集、分析资料选择预测方法建立预测模型和进行预测分析预测误差规划政策和行动11确定预测目标收集、分析资料选择预测

2、方法建立预测模型和进行预测分析预测误差规划政策和行动12确定预测目标收集、分析资料选择预测方法分析预测误差规划政策和行动建立预测模型和进行预测141517n定性确定预测目标未来发展的性质。n定量确定未来事件可能出现的具体结果。18191） 专家意见法专家意见法 主要依靠有丰富知识和经验的专家给出判断。2）头脑风暴法）头脑风暴法 2021223） 德尔菲法德尔菲法2324 25n组织专门小组n拟定调查提纲预测人选（26n第一轮是提出预测，逐步征询。n第二轮是修改预测说明理由。n第三轮是最后预测，补充理由。根据实际需要，也可以进行三轮以上的征询。2728例例由11位专家对某乡实现吨粮田的年份进行评

3、估，其评估值按顺序排列如下： 1990 1991 1991 1992 1993 1993 1993 1994 1994 1995 1996 | | | 下四分位数下四分位数 中位数中位数 上四分位数上四分位数 此项预测表明，该乡实现吨粮田的年份在此项预测表明，该乡实现吨粮田的年份在19911994年之间，较大可能为年之间，较大可能为1993年。年。29例：要预测某一事件发生可能性的大小，可以调查一组专家的预测概率，然后相加求平均值，得出某事件的预测概率，即nn1iiPP式中： 为事件预测概率平均值，Pi为每一位专家主观预测概率，n为专家人数304） 交叉概率法交叉概率法 交叉概率法用于确定一系

4、列事件 Ei（i=1，2，n）之间的关系。若其中的一个事件Em（1mn）发生，即发生概率Pm=1时，求Em对于其余事件Ei（i= 1，2，n，I m）的影响，也就是求Pi （i= 1，2，n，I m）的变化。31 现以美国能源评价预测分析来说明交叉概率法的使用。经简化，影响美国能源政策因素的有：nE1为用煤炭代替石油，其概率P10.8；nE2为降国内石油价格、其概率P20.4；nE3为控制空气、水源的质量标准，其概率P30.3。32xbby10n拟合值回归系数残差min12101212niiiniiiniixbbyyyeQ剩确定回归系数b0、b1时，力求使剩余平方和达到最小，就可以得到较理想的

5、回归方程线性估计方程。基本思路：33确定回归系数：xxLyyxxLLLxnxyxnyxbixxiixyxxxyiniiiiniii;1121211nQyynxnxynyxbybiniinii剩其中221110111由于Q剩的自由度为n2，常以Q剩（n2）做预报精度。即剩余标准差的无偏估计：2nQS剩yyxxxyiiiiiiiiLLLynyxnxyxnyxr222211121nLbLSxyyy34试验调查，搜集样本值xi,yi(i=1,2,)作散点图非线性相关则先作线性化处理后按线性相关求解。列一元回归计算表，计算个有关统计量xi, yi, xi2, yi2, xiyi求回归系数b0,b1确定显

6、著水平，作相关系数检验运用回归方程进行拟合验证和预测。步骤：35NOxiyixi2yi2xiyiei(%)18001640,00018001.13-13.02120021,440,000424001.86+7.03160022,560,000432002.59-90.54160032,560,000948002.59+13.75180033,240,000954002.59+1.66200034,000,000960003.32-10.77200044,000,0001680003.32+17.08240045,760,0001696004.05-1.39260046,760,00016104

7、004.41-10.310280057,840,00025140004.78+4.4S18,8003138,800,00010964600例：36nn21028,取显著水平a0.05n查相关系数表得nr00.632nrr0；n方程有效n预测精度估计：947. 09 .1234560006320001828703. 03379164. 03379164. 01880001828703. 01 . 3001828703. 034560006320632058280646009 .121 .9610934560003534400038800000290,581031188001 .961031000

8、,344,351018800;600,64109;000,800,38;1 . 3880, 1;10;31;800,181010122222222222yyxxxyxxxyxyyyxxLLLrxxbbyxbybLLbnyxxyLnyyLnxxLnyxnynxxyyxyxnyx842. 6082. 544. 02962. 544. 02962. 5962. 535000018. 0338. 0:350044. 021063200018. 09 .1221ynLbLSxyyy户小区预测37383940本章主要讲三节41第一节 矩阵及矩阵运算n（一）矩阵的概念矩阵及向量的定义mn个元素aij(i=1

9、,2,m; j=1,2,n)排成m行n列的表，称之为矩阵，记为Am,n=(aij)mnmnmmnnaaaaaaaaaA212222111211的矩阵为列向量称112111maaam2. 零矩阵：全部元素均为“0”的矩阵称为零矩阵。全部元素均为“0”的向量称为零向量。3. 方阵：行数与列数相等（m=n）的矩阵称为；a11,a22,a33,ann称为方阵的；转置后仍为它自身的方阵称为；除对角线上的元素不为零外，其它元素全为零的方阵，称为；对角线元素为“1”的对角方阵称为。42434445人数男女师9050生270130每人用量估计饭馒头菜师3.52.01.5生3.01.51.3总用量估计饭（两）馒

10、头（个）菜（份）师465255200生1335735574ABC464300000000000016510000000301444321864212963161284432112344748（三）转置矩阵及其性质49（四）逆矩阵和初等行变换n逆矩阵的定义：若对于方阵A，有一方阵X存在，使得AX=XA=I，则称X是A的逆矩阵。记为X=A-1。nA的逆矩阵为A-1。nA-1A=AA-1=InIC=A-1BC= A-1Bn初等行变换的方法：对调矩阵的任意两行，矩阵的秩不变；用常数k（k0）乘矩阵的某一行，矩阵的秩不变；1.用常数k乘以矩阵A的某一行，再加到另一行上去，矩阵的秩不变。50矩阵的秩：n通

11、过初等行变换把矩阵变成阶梯形矩阵，具有非零元素的行数就是矩阵的秩。)3(04)2(032) 1 (02zyxzyxzyx114132121A 00037012137037012111413212123131242rrrrrrA矩阵A的秩为：r(A)=2矩阵可逆的充分必要条件是满秩矩阵。即若矩阵A的秩r(A)=m（矩阵的行数），则A可逆。51求方阵An的逆矩阵的方法：n在An右边拼上一个同阶的单位矩阵In，形成一个n2n的矩阵，然后进行初等行变换，使左边n行n列变为单位矩阵，则右边就是逆矩阵。1AIIAnnn初等行变换AnIn 2123101201132012011320012110430121

12、4321)21()3(2222112rrrrrIAA例：A-152第二节 解线性方程组的高斯-亚当消去法n（一）方程组的系数矩阵和增广矩阵mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111假设方程组为：mmnmmnnmnmmnnbbbaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA21212222111211212222111211;系数矩阵增广矩阵53（二）高斯-亚当消去法n对增广矩阵进行初等行变换，当系数矩阵变为单位矩阵时，常数项列即是方程组的解。3434437744710321321321xxxxxxxxx 3434437744710043A增广矩阵为：54（二）高斯-亚当消去法 541. 0100519. 0010181. 0001541. 0100571. 0095. 0100333. 001286. 1381. 200571. 0095. 0100333. 0014 . 14 . 22 . 00571. 0095. 0104 . 04 . 07 . 014 . 14 .