电动力学第一章

1、第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律 本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwells equations。并从微观角度论证存在介质。并从微观角度论证存在介质时的时的Maxwells equations 的形式及其电磁性质的的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出本构关系。继而给出Maxwells equations在边界上在边界上的形式，最后讨论电磁场的能量和能流。的形式，最后讨论电磁场的能量和能流。1.1 电荷与静电场电荷与静电场1.2 电流和磁场电流和磁场1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1.4 介质的电磁性质介质的电磁性

2、质1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系1.6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流本章重点、难点及主要内容：本章重点、难点及主要内容：重点重点： 从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。总结出麦克斯韦方程。1.1 1.1 电荷与电荷与静电场静电场Electric Charge and Electric Field 本节主要讨论电场的基本规律。本节主要讨论电场的基本规律。1 1 库仑定律库仑定律（Coulombs law) ) Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷q和q之间相互作用力的定律。电荷q 受到q的作用力

3、:q受到q的作用力：rrqqF3041zxyoqqxxrxxrFrrqqF3041rr 库伦定律的内容已为大家所熟知。这里要着重指出的是：该定律在电磁学发现史上占有重要的地位，库伦定律的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点。 现代实验证明，如果库仑力正比于 ，则 的极限值为：结论：结论： 库伦定律是严格的平方反比定律库伦定律是严格的平方反比定律.21r1510) 1 . 37 . 2(2 2 叠加原理叠加原理（principle of superposition)若空间存在n个电荷q1, q2qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为: 电动力学

4、中的 线性叠加原理线性叠加原理nijijiijjrrqqF13041 这是经典电动力学中的一个十分重要的原理，其重这是经典电动力学中的一个十分重要的原理，其重要性不仅仅在于给计算多个带电体之间的相互作用带来要性不仅仅在于给计算多个带电体之间的相互作用带来了方便。更重要的是，正是这一线性叠加原理，才使得了方便。更重要的是，正是这一线性叠加原理，才使得真空中的麦克斯韦方程组是真空中的麦克斯韦方程组是 和和 的线性方程组，电磁的线性方程组，电磁规律才得以象现在这样简单明了。规律才得以象现在这样简单明了。 原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性要

5、由实践来检验。迄今为止，在经典范围内和我可靠性要由实践来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没找到一个反例显示出线性叠加们可以达到的场强下还没找到一个反例显示出线性叠加原理失效。原理失效。 EB3 3 电场电场（electric field） 由Coulombs law得知，在一个给定电荷分布的空间内某一点放置一个点电荷 q，此点电荷所受的力由两个因素决定：一是点电荷本身的位置及其电量的大小；二是给定电荷的分布和电荷量的大小。由于放置点电荷 q 将会直接影响给定电荷的分布，因此为了使问题简单，我们在讨论放置电荷 q 的运动时，常把其余电荷看作保持原先的分布，即其余电荷的相对位置

6、和电荷分布都是固定不变的。于是，作用在电荷q上的力仅与该电荷的电量 q 及其位置有关，即)(xEqF（1） 场强叠加原理（实验定律）场强叠加原理（实验定律） 3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。EQ1QnQi2Q1QPE2E1E平行四边型法则 0ddlimVQQxVV d d QV0ddlimlQQxll d d Ql 0ddlimSQQxSS d d QS体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷（3） 连续分

7、布电荷激发的电场强度连续分布电荷激发的电场强度 30( )d4LxrE xlr对场中一个点电荷，受力对场中一个点电荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30( )d4VxrE xVr30dd4QrEr 30( )d4SxrE xSrPrEd 若已知若已知 ，原则上可求出，原则上可求出 。若不能。若不能积分积分, ,可近似求解或数值积分。但是在许多可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况实际情况 不总是已知的。例如，空间不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一

8、般是不知道或不可测的，它们产生一个附一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场加场 ，总场为，总场为 。因此要确定。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。用其他方法。) (x)(xE) (xE)(ExEE总4 高斯定理（Gauss theorem) 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。介电常数比值。 适用于求解电荷分布对称性很高情况下的静电场。适用于求解电荷分布对称性很高情况下的静电场。 反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的

9、关系，不能给出电场与电荷的局域关系。不能给出电场与电荷的局域关系。 电场是有源场，源为电荷。电场是有源场，源为电荷。 (1)(1)高斯定理高斯定理 dVQxVEdSn0dSQES30302020001dd41cos d41cos d41d 1d44SSSSSSqESrSrqrSrqSrq Sqqr (2) 高斯定理（高斯定理（Gauss theorem)证明证明在点电荷场中，设S 表示包围着点电荷q 的一个闭合面， 为S上的定向面元，以外法线方向为正。 dSSqrEdSdsd EdSnd S讨论： 如果点电荷q在S 面外，把S 面分成两部分，照明部分S2和阴影部分S1,则 当封闭曲面S内的总电

10、荷q=0时， ,这并不意味着S面上各点的场强 ； 因此， 是由封闭曲面S内、外所有电荷产生的场强的矢量和。 对连续分布的电荷体系:SqEdd SS1212dSd0SESd0SES0EE01ddSVESV1dS2dSdS 静电场的散度静电场的散度 The divergence of electrostatic field 又称为静电场高斯定理的微分形式。又称为静电场高斯定理的微分形式。 说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。密度有关，与其它点的无关。 刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。

11、仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，要确定电场强度，还由于电场强度有三个分量，要确定电场强度，还要知道静电场的旋度。要知道静电场的旋度。 01dddSVVE SE VxV 0E 数学推导：数学推导：对该式两边作用 301( )( )d4Vx rE xVr 3030201( )( )d41( )d411( )d4VVVx rE xVrrxVrxVr rrr123( )0 x0001( )4() d41( ) ()d1( )VVxxxVxxxVx 0 () ()0 ()

12、()d1 ()VxxxxxxxxxxVxx （）当积分区间不包含当积分区间包含21 4()xxr 2210, 0.10, 4rrrr 当时当时讨论： a)空间任一点 的散度仅仅取决于该点的电荷密度，因而 描述场源的性质（有检源作用）。 b) Gauss theorem是由Coulombs law导出的，它是一个有限范围，而Coulombs law是一个宏观无限小 的 ，这种推广是合乎情理的。 c) Gauss theorem 反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。 d) 运动电荷产生的场 P. 6；P. 8)0(V)(xE)(xE)(x)(xE6 静电场的旋度静电场的旋度 The

13、rotation of electrostatic field Gauss theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其它形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。已知Stokes theorem:这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合回路 L 的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。从而有 d0LEld() d0LSElES0)(xEdd SSnn 或者：直接计算电场强度的环流：由于是对观察点(场点)的位置微商，所以上式可写成： 标量场的梯度 必为无旋场 300111( )( )d( )()d44rE xxV

14、xVrr)(xE01( )d4xVrddCCEll dd() d0CSSElESS 0E0Conclusions 结论：a) 静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。b) 静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即 静电场是保守场，电荷在静电场中沿 闭合曲线运动一周电场力做功为零。 静电标势 满足泊松方程 0)()(1)(0 xExxE)(xE)(xE)(1)(0 xxE021.2 1.2 电流和磁场电流和磁场Electric Current and Magnetic Field 本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Amperes law在静磁学

15、中的地位同Coulombs law 在静电学中的地位相当。所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷。在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。 1 1 电流电流 电荷守恒定律电荷守恒定律(electric current, the conservation law of electric charge)a) 电流密度（电流密度（Current density) 电荷的定向运动形成电流，通常用电流密度电流密度 来描述: b) 电流强度电流强度(Current intensity) 单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度，用I表示，I与 的关系:JvJSIJ dSJSdcosdIJ d

16、SJdScosndIdIJdSdSJc) c) 电荷守恒定律电荷守恒定律( (the law of Conservation of Charge) ) 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。 在空间内任取一封闭曲面S ，曲面所围体积为V，假定电流从体积V的一面流入，从另一面流出：单位时间内穿过曲面流出去的电荷量：流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时间内的减少量：SVSJ dSVddVdtGauss theorem:若所选取的封闭曲面S不随时间变化，则由于曲面S是任意选取的，所以被积函数恒为零，即 电荷守恒

17、定律的微分形式 or 电流连续性方程SVJ dSJdV ()0VJdVt0JtSVdJ dSdVdt Note 注意： a) 在稳定电流的情况下，由于 ，所以表示稳定电流线是闭合的，断路无电流。b) 对于全空间V，S为无穷远界面，由于S面上没有电流流出，即 ，从而得到： 全空间的总电荷守恒0J 0t0SJdS0VdVdtd0Jt)(1)(0 xxE2 欧姆定律欧姆定律导体中电流和电场之间的关系：除了电场激励电荷的运动产生的电流之外，还存在一些非静电力，如金属接触面上出现的接触电势差、电池中的化学势等等，它们也促使电荷运动而产生电流。这些“外来”的作用力（非静电力）是维持导体电流稳定流动的必要条

18、件，我们用相应的等效电场强度 来表示。 欧姆定律的一般形式： 不是真正的电场强度，只在引起电流这一意义上才把 看成电场。 cJE()cJEEEEE3 安培定律安培定律电流元 受到 的作用力：电流元 受到 的作用力：把上两式与库仑定律比较，得到：（1）电流元之间的相互作用力也服从平方反比律。（2）电流元之间的作用力的方向不再具有有心性质。（3）电流元之间的作用力不满足牛顿第三定律，即 ，完全不同于库仑定律。原因在于实际上不可能存在稳定的电流元，实验所能做的只能是闭合回路的情况。（4）闭合回路之间的相互作用力满足牛顿第三定律： 11J dV22J dV011221212312()4J dVJ dV

19、rdFr22J dV11J dV022112121321()4J dVJ dVrdFr2112FdFd1221FFzP( )yoxxxrdj2xV03( )4LIdlrB xr4 磁场（磁场（magnetic field) 作用在电流元 上的力：与安培定律进行比较即得 线电流： 毕奥萨 伐尔定律对于闭合电流： 11J dV111( )( )( )dF xJ x dVdB x01222312d ( )4rB xJ dVr011221212312()4J dVJ dVrdFr03d ( )4rB xIdlr22J dV2222J dVJ S dlIdl11J dV22J dV5 磁场的散度磁场的散

20、度 the divergence of magnetic field 电流 在空间一点 处所激发的磁感应强度: 是对场点 微分，与源点 无关 与 的函数无关，所以 则：)(xP( )J x0030( )1( )( )441( )4VVVJ xrB xdVJ xdVrrJ x dVr 231 rrrrr , xxrxxfff)(0( )1( )( )4VJ xB xJ xdVrrx( )0J xfff)( 积分是对 函数而言的，所以 可以提到积分号外，故：令 对 求散度: 矢量场的旋度必为无源矢量场的旋度必为无源( (散散) )场。场。结论：稳恒电流激发的磁感应强度是无源结论：稳恒电流激发的磁感

21、应强度是无源( (散散) )矢量场矢量场0( )( )4VJ xB xdVrx0( )( )4VJ xB xdVr 0( )( )4VJ xA xdVr)()(xAxB)(xB0)()(xAxB0)(xB0)(xA)(xE5 5 磁场的旋度磁场的旋度( (the rotation of magnetic field) )()(xAxB2( )( )()B xA xAA 00( )( )( )44VVJ xJ xA xdVdVrr fff)(011( )( )( )4VA xJ xJ xdVrr( )0J x0( )( )4VJ xA xdVr01( )4VJ x dVr对于稳恒电流， 故有由于

22、电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，即得到001( )()( )4( )1( )4VVA xJ x dVrJ xJ xdVrr ( )0J x 00( )( )( )44VSJ xJ xA xdVdSrr 0)(xArr11 ()fff 再看第二项22200( )1( )( )44VVJ xA xdVJ xdVrr)(4)(412xxrr2000( )( )4()4( ) ()( )VVA xJ xxxdVJ xxx dVJ x 20( )( )()( )B xA xAAJ x 0( )( )B xJ xfff)(结论：a) 磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。b

23、) 磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式存在的，与静电场截然不同，c) 判断是否稳恒电流，只须从式子出发d) 磁感应强度 可以表示为矢量 的旋度， 为矢势，稳恒电流激发的磁场的矢势满足如下方程:0( )0( )( )B xB xJ x0( )( )B xJ x00()0BJJ 0J若0 Jt由0tABA20( )( ) , ( )0A xJ xA x 且例:P13；P181.3 1.3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组Maxwells equations 自从发现了电流的磁效应之后，人们一直在研究是否存在相反的效应，即磁场能不能导致电流。法拉第首先从实验上定量地研究了变化的磁场和电场之间的联

24、系，总结出变化电磁场的新规律：变化的磁场可以激发电场；麦克斯韦提出了位移电流假说，揭示出变化的电场可以激发磁场。 Maxwells equations 是建立在 Coulombs law, Amperes law, Faradays electromagnetic induction law，这几个实验定律的基础之上的。通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以组的实验基础；从麦克斯韦方

25、程出发可以得到哪些结果和预言。得到哪些结果和预言。1 1、法拉弟电磁感应定律（、法拉弟电磁感应定律（Faradays law)Faradays law)主要论述：变化磁场产生电场主要论述：变化磁场产生电场实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比:miSddB dSdtdt iLSBE dldSt ()0iSBEdStiBEt JSd 讨论：讨论：(1) 法拉第定律的微分形式中并不出现回路材料的任何参数场与场之间的关系不依赖于导体回路是否存在。(2) 法拉第定律揭示了一种新的电磁现象电磁感应变化着的磁场可以激发电场，并且这种电场是以涡旋形式被激发出来的。这与静电场完全

26、不同。 （3）一般说来，空间任一点的电场总是由两部分组成，即 ，其中感静EEE纵场静静 0 0EE横场感感 0tBEE所谓纵场纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场，是指由电荷激发的纵场；所谓横场横场是指散度为零而旋度不为零的场，是由变化着的磁场激发的横场。 在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成，因此， 满足的普遍方程式为： 变化的磁场可以激发电场变化的磁场可以激发电场EEtxBxExxE)()()()(02 位移电流位移电流（displacement current) 主要论述：变化电场产生磁场主要论述：变化电场产生磁场变化的磁场可以激发电场，变化的电场是否也可以激变化的磁场可以激发电场，变

27、化的电场是否也可以激发磁场？发磁场？稳恒磁场：稳恒磁场： 电荷守恒定律的微分形式， 矛盾要求:微分形式的安培环路定理与电荷守恒定律矛盾微分形式的安培环路定理与电荷守恒定律矛盾如果承认电荷守恒定律是普遍成立的, 那么Amperes law必须作修改。0BJ0()BJ 0)(B0JJt Maxwell首先看到了这个矛盾，首先看到了这个矛盾，并从理论上巧妙地将其解决。并从理论上巧妙地将其解决。将 代入连续性方程:若将Ampere circuital theorem中的 用 代替,矛盾就迎刃而解。Ampere circuital theorem： 位移电流 密度E000()()0JJEttEJt 0E

28、Jt00000()EEBJJtt tE0J 位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，而且变化着的电场也激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。 一般情况下的安培环路定理：一般情况下的安培环路定理： 变化电场激发的磁场也是涡旋场，因此：00000()EEBJJtt 0)(xB3 洛仑兹力（洛仑兹力（Lorentz force)一个点电荷q在电场 中受力：磁场力（Amperes force) ： 以速度 运动的电荷q，总是同时受到电磁场的作用：作用力密度（电荷系统单位体积受到的力）：EqFeBqFm )(BEqFFFmevfEJBEv总结：电磁

29、规律的普通形式总结：电磁规律的普通形式（真空中的麦克斯韦方程组) (1) 电荷和电流可以激发电磁场； (2) 变化的电场和磁场相互激发； (3) 在 为零的区域，电场和 磁场相互激发，在空间传播形 成电磁波； (4) 预言了电磁波的存在。 麦克斯韦方程组揭示了电磁场的内在矛盾和运动，不仅 可激发电磁场，电场和磁场也可相互激发，因此只要某处发生电磁扰动，电磁场就互相激发，就会在空间传播，形成电磁波。电磁场可以独立于电荷、电流之外单独存在。认识电磁场物质性。0000 0EBEtBEBJt J和J和1.4 1.4 介质的电磁性质介质的电磁性质Electromagnetic Property in M

30、edium 当空间存在介质时麦克斯韦方程组是否成立呢？如果成立的话形式有什么改变？这是本节要讨论的问题。 从微观上说，无论什么介质都是带电粒子的集合，介质的存在相当于真空中存在着大量的带电粒子，因此从这个角度看介质的存在本质上没什么特殊的地方。 宏观电动力学不是考察个别粒子产生的微观电磁场，而是考察它们的宏观平均值。介质在宏观电磁场的作用下内部带电粒子的分布要发生变化，于是就有可能出现介质中的电荷分布不平衡，即出现宏观的附加电荷和电流。这些附加电荷和电流也要激发电磁场，使原来的宏观电磁场有所改变。现在需要研究的是介质中可能出现哪些电荷和电流？ 介质：介质： 介质由分子组成，分子内部有带正电的原

31、子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。 宏观物理量：宏观物理量： 因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外力场时，介质内不出现宏观电荷、电流分布，宏观场为零。 1 介质的极化介质的极化（polarization of dielectric) 介质的极化介质的极化在有电场的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。我们称这种现象为介质的极化，引进极化强度来描

32、述: 是第 i 个分子的电偶极矩 求和对 体积中所有分子进行介质的极化反映了电场对介质的 作用 。VpPiiiiilqpipVa) a) 极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系 由于极化，正负电荷间发生了相对位移，每处的正负电荷可能不完全抵消，这样就呈现宏观电荷 极化电荷 若极化时正负电荷拉开的位移为 ，设介质分子密度为n，则通过 面跑出去的正电荷数目为 从 面跑出去的电荷 通过任一封闭曲面跑出去的总电荷：lSdlSnd+ql+q+q-q-q-qsdSdSdPSdlqndQSSdPQSd 没有极化时介质是中性的，极化时跑出去一个正电荷，面内立即出现一个负电荷。 也等于V内

33、净余的负电荷，即因为式中V是S所包围的体积，所以即 ：极化电荷体密度极化电荷体密度负电荷为极化源头，正电荷为极化尾闾(源尾）。SSdPSpSdPQQVppdVQVSVpdVPSdPdVPppb) b) 极化电荷面密度与极化强度的关系极化电荷面密度与极化强度的关系 在非均匀介质内部，极化后一般出现极化电荷。 在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。 在介质1和介质2分界面上取一个面元为 ，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。 通过薄层进入介质2的正电荷为 ，由介质1通过薄层下侧面进入薄层的正电荷为 薄层出现的净余电荷为 :极化电荷面密度 ndsh1P介质1介质22PSdP2Sd

34、P1SdPPdQp)(12pdSnPPSdPPdSp)()(1212)(12PPnpSdSdc) c) 极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系 当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间变化，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：0ppJtppPJPttt pPJt极化电流密度极化电流密度n（3 3）在两种不同均匀介质交界面上的）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。化强度不同，存在极化面电荷分布。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电）

35、线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。荷相等，不出现极化电荷分布。)(12PPnP结论结论:Pp（4）当电场随时间改变时）当电场随时间改变时极化电流密度：极化电流密度：pPJt2 2 介质的磁化介质的磁化（magnetization of dielectric) ) 介质的磁化说明介质对磁场的反应。原子中的电子是不停地绕原子核运动着的，且电子还有自旋。由于电子的这些特性，从电磁学的角度，常把它们等效地看作一个小的环形电流，这种环形电流称为分子电流, 相当于一个磁偶极子。在没有外磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦在外磁场作用下，环形电流出现有规

36、则取向，形成宏观电流效应，这就是磁化现象。 (1) 磁化强度矢量 :单位体积内的磁偶极子数： 是第i 个环形电流的磁偶极矩，即 为第i个分子环流的面积。VmMiiVlim0Miiiiaaim , im(2) 磁化电流磁化电流由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。MMSIJdS: 磁化电流密度MJmi=mM=n m 磁化电流密度与磁化强度的关系磁化电流密度与磁化强度的关系设 S 为介质内部的一个曲面，其边界线为L，环形电流通过S 面有两种情况:一种是从 S 背面流出来，再从 前面流进，如1、2、3，这种电流环对总电流没有贡献；另一种是分子电

37、流被边界线 L 链环着，如4、5、6、7，这种电流环对总磁化电流有贡献。当然，在 S 面外的电流环 8，对总磁化电流同样无贡献。每一个环形电流贡献为i 或-i，在 S 面上一共有多少这种电流呢？LS87612345S在边界线 L 上取一线元 ，设环形电流圈 的面积为 ，由图可见：若分子中心位于体积元 的柱体内，则该环形电流就被 所穿过。若单位体积内分子数为n，则被边界线L穿过的环形电流数目为此数目乘上每个环形电流i ，即得从S背面流向前面的总磁化电流： l dl daal daLl danMLLIina dlM dl()MMSLSIJdSM dlMdSmJM ainMl d 磁化电流线密度与磁

38、化强度的关系磁化电流线密度与磁化强度的关系 对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。 即介质内部 。但表面上却有电流分布。面电流: 面电流实际上是靠近介质表面的相当多分子层内的平均宏观效应，宏观来说薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线。线电流密度:线电流密度的大小定义为垂直通过单位横截面（现在为线）的电流,其方向即为该点电流的流向。0MJM 0MJM常矢M两介质交界面上的磁化电流分布情况:利用：lmntNnNmmt2M1M介质2介质1lMLM dlI )(12Lt lMMl dM ()MmmIlNl n ttMMtnm)()(12)()()(BACACBCBAtMMntm)()(

39、12)(12MMnmmmmmnnnnnn)()()()(12MMnm3 介质中的方程组介质中的方程组（the equations in medium)介质存在时空间电荷包括自由电荷和极化电荷：介质中出现的电流有传导电流、极化电流、磁化电流：真 介空 质中 中 PfpffpMfPJJJJJMt00001()0()ffEPBEtBPEBJMtt 0000 0EBEtBEBJt 说明说明: : 介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质， 当当 ，回到真空情况。，回到真空情况。 (2) 8 (2) 8 个未知量，个未知量，6个独立方程，求解必须给出个独立方

40、程，求解必须给出 与与 ， 与与 的关系。的关系。 令MBHPED000ffDBEtBDHJt DEBH0 PM4 电磁性质方程电磁性质方程 electromagnetic property equs 宏观Maxwells equations是包含有 这四个场量。显然在导入量 之间的关系尚未确定之前是无法求出方程组的解。这些关系隐含在上式中。一般说来 ， ，它们的函数关系视各种介质的性质而定，这些关系常称为介质的电磁介质的电磁性质方程性质方程。或者称为介质的电磁性质的本构关系本构关系。HBDE,HBDE,与),(BEDD),(BEHH 在场强不是很强的情况下，大多数物质对场的反应是线性的。尤其

41、在各向同性的物质内，线性关系写成简单的比例关系： 都是比例常数，通常分别被称为极化率、介电常数（电容率）、磁化率和导磁系数（磁导率）。 将电磁性质方程与 的定义式比较，有 称为相对介电常数， 称为相对导磁系数。 在导电物质中： 称为电导率 EDEP ,0,mHD,mrrrr1 ,1 ,00HBHMm , rrJE 在高频情况下，由于场变化很快，以致于极化电荷和磁化电流跟不上场的变化，所以极化率和磁化率都将是场变化频率的函数，即 在铁电和铁磁物质或强场情况下， 之间将不再是齐次线性关系。 对于各向异性的介质来说，介电常数和导磁系数都是张量，场强和感应场强之间的关系推广为)( , )(HMEP与与

42、 ,3 , 2 , 1, , , jiHBEDjijijiji对于导电介质来说，有推广的欧姆定律：iijiJE因此，要注意电磁性质方程的适用范围。1.5 电磁场边值关系电磁场边值关系Boundary Conditions of Electromagnetic Field 实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。 在电动力学中，我们关心的场量 、 是矢量，要想确定区域 V 中的 和 ，必须知道 V 中每一点 、 的散度和旋度

43、，以及在边界面上的法线分量 、 。 本节主要是讨论两种不同介质的分界面上Maxwells equations 的形式，亦即电磁场边值关系。 我们知道, 在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。 BEEBBEnBnE 微分形式的Maxwells equations不能应用到两介质的界面上, 这是因为Maxwells equations对场量而言, 是连续、可微的。 只有积分形式的Maxwells equ

44、ations 才能应用到两介质的分界面上。 这是因为积分形式的Maxwells equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwells equations：0LSfLSfSSdE dlB dSdtdH dlID dSdtD dSQB dS 1 法向分量的跃变法向分量的跃变discontinuity of normal component在介质分界面处作一个小扁平匣： ， ， ， 平行且相等，匣的高度h0， 通量：匣的高度h0，通过侧面的 通量可以忽略不计2dS1dSdSDn2dsh1D介质1介质22D2n1n1dsdsnfSQSdDdSdSnDnDf)(2

45、211fDDn)(12fnnDD12DfnnEE1122ED1dS2dSdS1dS2dS121122SSSSD dSD dSDdSDdS侧侧侧讨论：讨论：a) 对于两种电介质的分界面 ，得：b) 在导体与介质交界面上， 。这时 、 的法向分量都不连续，有跃变。c) 对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到在分界面上，在分界面上， 的法线分量是连续的，的法线分量是连续的， 的法线分量是的法线分量是不连续的，除非不连续的，除非 。 0f有跃变不连续无跃变连续 , ,211212nnnnEEDD0fDEB0SSdB0)(12BBn无跃变连续 ,12nnBB有跃变不连续, 21121122

46、nnnnHHHH21BH2 切向分量的跃变切向分量的跃变(discontinuity of tangential component)电场: 平行边界作一小扁回路,并令此回路与分界面正交且其长边与界面平行。由于回路短边h0，所以 对回路的环流为：E2211lElEl dELltEE)(12lhNtBSdtBSlhNtBltEE)(12hNtBtEE)(12nNthNtBnNEE)()(12LSdE dlB dSdt 根据矢量分析：即：h0，而 为有限值，得到：结论：在分界面上，结论：在分界面上， 的切线分量是连续的，的切线分量是连续的， 切线分切线分量不连续。量不连续。)()()(cacacb

47、cbahtBEEn)(12tB0)(12EEnhNtBEEnN)(1221 , .ttEE连续无跃变ED. , 12121221有跃变不连续ttttDDDDED 磁场:S0， 为有限值，则： 为界面上的任一矢量，因此： fLSdH dlID dSdtltHHltHltHdlHL)(122211SSSdDDD dSdSlhNdtttffffIJ SJ h ll tD 0SdD dSdtlltHHf)(12ftHH)(12fttHH12tntHHf)()(12fHHn)(12MBBn012)(0DpLmIIIIl dBLH dlt ll强调一点，只有在理想导体表面上， 才不为零。因而除了出现理想导

48、体界面的情况外，在介质界面上 矢量的切向分量是连续的。总结：电磁场的边值关系为 由此可见，边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的制约关系。这些边值关系实质上是麦克斯韦方程在交界面上的特殊形式，在讨论电磁现象时极为重要，大家必须予以足够的注意。由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因此边值关系是十分重要的。0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnfffHffHHnEEnBBnDDn1212121200)()(000) (0)(12121212HHnEEnBBnDDnffHnEnBnDn00边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2n

49、例P28; P371.6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。电磁场的运动和其它物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。即电磁场运动和其它物质运动形式之间能够互相转化。这种普遍性的反映即是各种运动形式有共同的运动度量能量。 本节先用电磁场运动的基本规律Maxwells equations 和 Lorentz 力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场的能量和能流。 能量：能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。物质

50、运动强度的量度，表示物体做功的物理量。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能、太阳能太阳能。 能量守恒与转化：能量守恒与转化：不同形式的能量间可以相互转化，但总量保持不变。不同形式的能量间可以相互转化，但总量保持不变。 电磁能的特点：电磁能的特点： 电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。 认识一种新物质的能量从能量转化入手认识一种新物质的能量从能量转化入手 热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度。热能：从机械能转化认

51、识热能并得到热能的量度。 电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能。1 电磁场的能量守恒和转化定律电磁场的能量守恒和转化定律 The Law of Conservation and Transform of Energy of Electromagnetic Field 能量守恒定律是自然界一切物质运动过程的普遍法则。作为物质的一种特殊形态电磁场，当然也不例外，现在我们把带电体和电磁场看作一个封闭的体系，具体考察场的能量守恒定律的形式。 带电物体由于受到电磁场的作用，它的机械能要发生变化，由于能量的守恒性，带电体机械能的增加量应等于电磁场能量的减少

52、量。为此，我们首先研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化,进而得出电磁场的能量表达式。 (1)(1)电磁场对运动带电体系所作的功电磁场对运动带电体系所作的功设一带电体电荷体密度为 ，在电磁场作用下运动。由于磁场作用在运动带电物体上的力总与带电物体位移的方向垂直，磁场对带电体不作功。所以只需求电场对带电体所做的功即可。 在dt时间内，体积元 中的电荷 发生的位移为 dt时间电磁场对 所做的功：单位时间内，电磁场对空间某区域内的电流所作的功：dVdVdldtv()emdWF dldV EBdtdVEdtJ EdtdVvvvemVdWE JdVdt dVfEJB（2）功与场量的关系功与场量的关系电磁场对带电物体做功增加了带电物体的机械能Wm：将式中的 用场量表示，根据Maxwells equations，知：考虑对称性：将此两式相减，得到：mVdWE JdVdt DJHt()DE JEHEt 0t