自动控制原理考试试题库

1、期末复习题 概念题 一、填空题 1、把输出量直接或间接地反应到输入端,形成闭环参与限制的系统,称作闭环限制系统 2、传递函数反映系统本身的瞬态特性,与本身参数和结构有关,与输入和初始条件 无关. 3、最大超调量只决定于阻尼比,越小,最大超调量越小 11 ,sin(2ttg10). 101 1aTs 5、校正装置的传递函数为Gc(s),系数 a 大于 1,那么该校正装置为超前校 1Ts一 正装置. 时,米样函数f(t)能无失真地恢复到原来的连续函数f(t). 单项选择题 1、闭环限制系统的限制方式为 D 2、某一系统在单位速度输入时稳态误差为零,那么该系统的开环传递函数可能是 1 5j s满足条

2、件 s2max A.上 Ts1 B.-s-s(sa)(sb) C. K s(sa) K D.s2(sa) 其开环右半 S 平面极点数 P=0,系统型号 v1, 4、系统频率特性为 当输入为x(t)sin2t时,系统的稳态输出为 6、如果max为f(t)函数有效频谱的最高频率,那么采样频率 A.按输入信号限制 C.按反应信号限制 B.按扰动信号限制 D.按偏差信号限制 3、单位反应系统的开环奈氏图如下图,贝 U系统 Ao A.稳定 B.不稳定 C.临界稳定 D.稳定性不能确定 C.校正装置本身的超前相角和高频幅值衰减 D.校正装置富裕的稳态性能 5、设离散系统I羽环极点为ziiji,那么 C.

3、A.当i.时,其对应的阶跃响应是单调的； B.当i.时,其对应的阶跃响应是收敛的； c 当:1 时,其对应的阶跃响应是收敛的； D.当i0时,其对应的阶跃响应是等幅振荡. 是非题 1、对于线性定常负反应限制系统, (1)它的传递函数随输入信号变化而变化( (2)它的稳定性随输入信号变化而变化( (3)它的稳态误差随输入信号变化而变化( (4)它的频率特性随输入信号变化而变化( (5)它的特征方程是唯一的(6)劳斯判据是根据系统闭环特征方程系数判别闭环系统稳定性的一种准那么 (7)奈氏判据是根据系统闭环频率特性判别闭环系统稳定性的一种准那么 2 .减小或消除系统给定稳态误差的举措包括 (1)减小

4、系统开环增益( (2)在系统的前向通路或主反应通路设置串联积分环节 3 .利用相位超前校正,可以增加系统的频宽,提升系统的快速性和稳定裕量(V) 4、离散系统差分方程为c(k2)3c(k1)2c(k)3r(k1)r(k) 3z1 那么脉冲传递函数为01 z23z2 (,)4、串联滞后校正是利用 A.校正装置本身的超前相角 B.校正装置本身的高频幅值衰减特性 X) X),) X)V) (V) (x) ,使得系统截止频率下降,从而获得足够的相角裕度. R(s)E(s) G(s) jf H(s) 1、试求该系统的开环传递函数和闭环传递函数. 2、试用劳斯判据判断该系统的稳定性. 解答： 1、系统开环

5、传递函数为 G(s)G2(s) 1G1(s)G2(s)H(s) 10(s1) 32 s310s220s20 2、那么其特征方程为1G(s)H(s)0 即s310s220s200 由劳斯判据：根据特征方程的系数,列写劳斯表为3 s3120 2_ s1020 12010201c八 s90 20 s0200 劳斯表中第一列系数均大于零,所以闭环系统稳定计算题 某闭环限制系统如下图,其中G1s G2(s) 10 s(s10) G(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s) 20(s1)s2(s10) 系统开环传递函数为 2n s2ns 令 25Ki:36 825K1Kt2n216 1、求系统的、n及性能

6、指标和 ts(5%)；2、分别求r(t)1,r(t)t,r(t)t2时的稳态误差. 解答： 1、由闭环传递函数 25 2c2 5s25s2nsn 所以2n5n225 从而得出0.5n5 %e(/L)n100%16.3% 卜图是简化的飞行限制系统结构图,试选择参数 K1和Kt,使系统的n6 1. 解答：系统的闭环传递函数为 C(s)R(s) Ki 25 s(s8) 25Kts s(s8) K25 1s(s8) 25Ki 2ZZ s(825KiKt)s25Ki 三、单位反应系统开环传函为 G(s) 5 s(0.2s1) ts(5%) 3.5 1.4s 得Ki1.44,Kt0.111. 2、该系统为

7、I型系统,开环增益K5 r(t)1,Qs()0 ,、,11 rt,ess() K5 ,、2,、 r(t)t,Qs() 四、某个单位反应限制系统,开环对数幅频特性分别如下图,写出这个系统的开环传 递函数表达式并计算系统的截止频率c. 解答： 10-一 由L(c)0得出2021g0所以c而3.16 cc 或者由一20一0一20得出c氏3.16 1og1logc 10 五、系统的开环传递函数为：G(s)0 s(0.1s1)(0.04s1) 1、绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线； 2、确定系统的开环截止频率c和稳定裕度. 解答： 1、该系统是由积分、放大和两个惯性环节串联构成的, 1 T10.

8、1 10 125 2T20.04 低频为积分放大环节,在 1,K=20 分贝处作-20dB/dec 直线 开环传递函数为G(s) 10 s(s1) K=1020lgK=20dB 在10处作-40dB/10dec 直线,在 25处作-60dB/10dec 直线 -01 ()90tg0.1tg 10.04 因此相角从-90 度单调递减到 -270 度 2、 10 L(c)20logc0.1c .10010 011_ (c)90tg1tg0.4 156.80 1800(c)23.20 六、 离散系统结构图如以下图所示,采样周期 T0.5秒. 1、写出系统开环脉冲传递函数 G(z); 2、 判断K4时

9、系统稳定性. 解答：1、G(z)Z s1 1eTs 代入T 0.5,得G(z) 3、 代入K (1 z1)Z 1 2s KTz (z1)(zeT) 0.5Kz (z1)(z 系统闭环特征方程为 D(z)(z 1)(z 0.5、 e) 0.5Kz (1e 0.5 0.5K)z 0.50 4得z2 0.5 (e 1)ze 0.5 两个特征根为乙,2 0.2 0.75j 乙,2 1所以闭环系统稳定. 七、某离散系统如下图. G(z); 解答: 1、写出系统开环脉冲传递函数 2、判断该系统的稳定性. 、一5 1、设G(s)5一,那么开环脉冲传递函数为s(s10) _51 G(z)G(s)(-)0.5Z

10、( s(s10)s 05(zz)0.5z(1e10T) .71ze10T(z1)(ze10T) 0.2,所以G(z) 0.5z(1e2) (z1)(ze2) 2、系统的闭环特征方程式为1G(z)0 0.5z(1e2) (z1)(ze2) 222 整理得z(1.5e0.5)ze0 0.350.11j,由于4,21所以闭环系统稳定 两个特征根为乙,2 2021年7月23日星期六 课程名称：自动限制理论(A/B卷闭卷) 一、填空题(每空1分,共15分) 1、反应限制又称偏差限制,其限制作用是通过给定值与反应 量的差值进行的. 2、复合限制有两种根本形式：即按输入的前馈复合限制和按扰动 的前馈复合限制

11、. 3、两个传递函数分别为G(s)与G(s)的环节,以并联方式连接,具等效传 递函数为G(s),那么G(s)为G1(s)+G2(s)(用G(s)与G(s)表示). 4、典型二阶系统极点分布如图1所示, 那么无阻尼自然频率n根号2, 阻尼比根号2/2, 该系统的特征方程为sA2+2s+2, 该系统的单位阶跃响应曲线为衰减震荡. 5、假设某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t, 那么该系统的传递函数G(s)为10/(s+)+5/(s+).6、根轨迹起始于开环极点,终止于 开环零点. 7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T),那么该系 统的开环传递函数为K(

12、Xs+1)/s(Ts+1). 8、PI限制器的输入一输出关系的时域表达式是u(t)=Kpe(t)+1/tl e(t)dt, 其相应的传递函数为Kp1+1/Ts,由于积分环节的引入,可以改善系统的稳态性能性能. 二、选择题(每题2分,共20分) 1、采用负反应形式连接后,那么(D) A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提升； G一定能使干扰引起的误差逐渐减小,最后完全消除； D需要调整系统的结构参数,才能改善系统性能. 2、以下哪种举措对提升系统的稳定性没有效果(A)o A、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反应； C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置. 3、系统特征方程为

13、D(s)s32s23s60,那么系统(C) A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z2o 4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess,说明(A) A、型别v2；B、系统不稳定； C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节. 5、对于以下情况应绘制00根轨迹的是(D) A、主反应口符号为“-；B、除Kr外的其他参数变化时； C、非单位反应系统；D、根轨迹方程(标准形式)为G(s)H(s)1o 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A). A、超调%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp 7、开环幅频特性如图2所示,

14、那么图中不稳定的系统是(B) 2,试确定相应的参数K和；4分 2、要使系统满足条件: 0.707, 3、求此时系统的动态性能指标0 s；(4分) 三、8分试建立如图3所示电路的动态微分方程,并求传递函数. 四、共20分系统结构图如图4所示: 1、写出闭环传递函数s迫表达式；4分 Rs 心二心二0十十 QQ 系统 0-1- 系统 系统 B、系统 C、系统 、都不稳定 8、 9、 A、不稳定; C、稳定; A超前校正B、滞后校正 、只有当幅值裕度kg 1时才稳定; 、滞后-超前校正D、不能判断 c1处提供最大相位超前角的是: 10s1C 0.1s1 2s1 0.5s1 0.1s1 10s1 假设某

15、最小相位系统的相角裕度 0,那么以下说法正确的选项是 假设某串联校正装置的传递函数为 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性. 新,那么该校正装置属于B 10、以下串联校正装置的传递函数中,能在 4、rt2t时,求系统由rt产生的稳态误差ess；4分 5、确定Gns,使干扰nt对系统输出ct无影响.4分 五、共15分某单位反应系统的开环传递函数为Gs ss3 1、绘制该系统以根轨迹增益K为变量的根轨迹求出：渐近线、别离点、与虚轴的交点等；8分 2、确定使系统满足01的开环增益K的取值范围.7分 六、共22分某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线Lo如图5 所示： 1、写出该系统的开环传递函数G0s;

16、8分 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性.3分 3、求系统的相角裕度.7分 4、假设系统的稳定裕度不够大,可以采用什么举措提升系统的稳定裕度？4 分 增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环 零点；增加 PI 或 PD 或 PID 限制器；在积分换届外加单位负反应.试题二 一、填空题(每空1分,共15分) 1、在水箱水温限制系统中,受控对象为水箱,被控量为 水温. 2、 自动限制系统有两种根本限制方式,当限制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环限制系统;当限制装置与受 控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称

17、为闭环限制系绽;含有测速发电机的电动机速度限制系统,属于闭环限制系 统. 3、稳定是对限制系统最根本的要求,假设一个限制系统的响应曲线为衰减振荡,那么该系统稳定.判断一个闭环线性限制系统是否稳定,在时域分析中采用劳斯判据;在频域分析中采用奈奎斯特 判据. 4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常限制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比. 5、设系统的开环传递函数为K(s1),那么其开环幅频特性s2(Ts1) 为,相频特性为. 6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标调整时间t(s),它们反映了系统动态 过程的快速性. 二、选择题(每题2分,

18、共20分) 1、关于传递函数,错误的说法是(B) A传递函数只适用于线性定常系统； B传递函数不仅取决于系统的结构参数,给定输入和扰动对传递函数也有影响； C传递函数一般是为复变量s的真分式； D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性. 2、以下哪种举措对改善系统的精度没有效果(C). A、增加积分环节B、提升系统的开环增益K G增加微分环节D、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴,那么系统的(D). A、准确度越高B、准确度越低 G响应速度越快D、响应速度越慢 4、系统的开环传递函数为50,那么该系统的开环增益为(2s1)(s5) (C). A、50B、25C、10D、5 5、假

19、设某系统的根轨迹有两个起点位于原点,那么说明该系统(B). A、含两个理想微分环节B、含两个积分环节 G位置误差系数为0D、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A). A、超调%B、稳态误差essC、调整时间tsD、峰值时间tp 7、某些系统的开环传递函数如下,属于最小相位系统的是(B) A、K)B、KC、2KD、Kl) s(s1)s(s55s(ss1)s(2s) 8、假设系统增加适宜的开环零点,那么以下说法不正确的选项是(B). A、可改善系统的快速性及平稳性；B、会增加系统的信噪比； C、会使系统白根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度.

20、 9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A). A、稳态精度B、稳定裕度C、抗干扰性能D、快速性 10、以下系统中属于不稳定的系统是(D). A、闭环极点为“21j2的系统B、闭环特征方程为s22s10的系统 G阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统D、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统 三、8分写出以下图所示系统的传递函数Cis结构图化简,梅逊公式均 Rs 四、共20分设系统闭环传递函数s到,试求: RsTs2Ts1 1、0.2；T0.08s；0.8;T0.08s时单位阶跃响应的超调量、 调节时间ts及峰值时间tp07分 2、0.4；T0.04s和0.4；T0.16s时单位阶跃响

21、应的超调量、 调节时间ts和峰值时间tp.7分 3、根据计算结果,讨论参数、T对阶跃响应的影响.6分 五、共15分某单位反应系统的开环传递函数为 GSHSKrs1,试： ss3 1、绘制该系统以根轨迹增益K为变量的根轨迹求出：别离点、与虚轴的 交点等；8分 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围.7分 六、(共22分)反应系统的开环传递函数为G(s)H(s), s(s1) 试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；(10分) 2、假设给定输入r(t)=2t+2时,要求系统的稳态误差为,问开环增益K 应取何值. (7分) 3、求系统满足上面要求的相角裕度.(5分) 试题三 一、填空题

22、(每空1分,共20分) 1、对自动限制系统的根本要求可以概括为三个方面,即：稳定性、快速性和 准确性. 2、限制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数.一阶系统传函标准形式是,二阶系统传函标准形式 是 O 3、在经典限制理论中,可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据 等方法判断线性限制系统稳定性. 4、限制系统的数学模型,取决于系统结构和参数,与外作用及初始条 件无关. 5、线性系统的对数幅频特性,纵坐标取值为 L(w),横坐标为 w. 6、奈奎斯特稳定判据中,Z=P-R,其中 P 是指开环传函中具有正实部的极点 的个数,Z 是指闭环传函中具有正实部的几点的个 数,

23、R 指奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中,ts定义为.是 8、PI 限制规律的时域表达式是.PID 限制规律的传递函数表达 式是 O 9、设系统的开环传递函数为 K,那么其开环幅频特性为,相频特 s(T1s1)(T2s1) 性为. 二、判断选择题(每题2分,共16分) 1、关于线性系统稳态误差,正确的说法是：(C) A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 稳态误差计算的通用公式是esslim-sRs)一； s01G(s)H(s) C增大系统开环增益 K 可以减小稳态误差； D 增加积分环节可以消除稳态误差,而且不会影响系统稳定性. 2、适合应用传递函数描

24、述的系统是(A). A、单输入,单输出的线性定常系统； R 单输入,单输出的线性时变系统； C 单输入,单输出的定常系统； 口非线性系统. ,.一一“,、,一,、一一,一,.5. 3、假设某负反应限制系统的开环传递函数为一5一,那么该系统的闭环特征方程为s(s1) (B). AS(S1)0B、S(S1)50 Cs(s1)10D、与是否为单位反应系统有关 4、非单位负反应系统,其前向通道传递函数为 G(S),反应通道传递函数为 H(S),当输入信 号为 R(S),那么从输入端定义的误差 E(S)为(D) AE(S)R(S)G(S)B、E(S)R(S)G(S)H(S) C、E(S)R(S)G(S)

25、H(S)D、E(S)R(S)G(S)H(S) 5、以下负反应系统的开环传递函数,应画零度根轨迹的是(A) 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：D * K(2s) s(s1) * K s(s1)(s5) * K s(s* K(1s) s(2s) A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D 、中频段 10(2s1)北小-一口日 二一 T2,当输入信号是 s(s6s100) 10;D、20 置无关; 7、单位反应系统的开环传递函数为G(s) r(t)22tt2时,系统的稳态误差是(D) A、0;B、oo；C 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响,以下观点中正确的选项是(A) A、如果

26、闭环极点全部位于 S 左半平面,那么系统一定是稳定的.稳定性与闭环零点位 B如果闭环系统无零点,且闭环极点均为负实数极点,那么时间响应一定是衰减振荡 C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率,与其它零极点位置无关； D、如果系统有开环极点处于 S 右半平面,那么系统不稳定. 三、(16分)系统的结构如图 1 所示,其中G(s)k(0.5s1),输入信号s(s1)(2s1) 为单位斜坡函数,求系统的稳态误差(8 分).分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于 (8 分). R(s)C(s) G(s)干一 图 1 10一一一. 四、(16 分)设负反应系统如图 2,前向通道传递函数为G(s)假设米

27、用测s(s2) 速负反应H(s)1kss,试画出以ks为参变量的根轨迹(10 分),并讨论ks大小对系统性 能的影响(6 分). C(s) 的R(s) k(1s) (16 分)第五题、第六题可任选其图2 五、系统开环传递函数为G(s)片气) H(s)s(Tsf ,k,T均大于 0,试用奈奎斯特稳 定判据判断系统稳定性. 七、设限制系统如图 4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于,相角裕度不小于40,幅值裕度不小于 10dB,试设计串联校正网络.(16 分) 试题四 一、填空题(每空1分,共15分) 1、对于自动限制系统的性能要求可以概括为三个方面,即： 和,其中最根本的要求是

28、. 2、假设某单位负反应限制系统的前向传递函数为G(s),那么该系统的开环传递函数 为. 3、 能表达限制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法,叫系统的数学模型,在古典限制理论中系统数学模型有、等. 4、判断一个闭环线性限制系统是否稳定,可采用、 等方法. K 5、设系统的开环传递函数为,那么其开环幅频特性为 s(T1s1)(T2s1) 相频特性为. 6、PID 限制器的输入一输出关系的时域表达式是,其相应的传递函数为. 7、最/J、相位系统是指0 二、选择题(每题2分,共20分) 1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s 尸 1+G(s)H(s),错误的说法是() AF(s)的零点就是开环传

29、递函数的极点 日 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 CF(s)的零点数与极点数相同 DF(s)的零点就是闭环传递函数的极点 A10s1D10sle2s1c0.1s1 AB、C、D、 s10.1s10.5s110s1 7、关于 PI 限制器作用,以下观点正确的有() A、可使系统开环传函的型别提升,消除或减小稳态误差； 日积分局部主要是用来改善系统动态性能的； C 比例系数无论正负、大小如何变化,都不会影响系统稳定性； D 只要应用 PI 限制规律,系统的稳态误差就为零. 8、关于线性系统稳定性的判定,以下观点正确的选项是(). A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数

30、都为正数; B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面,系统不稳定； C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数,系统不稳定； D、 当系统的相角裕度大于零,幅值裕度大于 1 时,系统不稳定. 9、关于系统频域校正,以下观点错误的选项是() A、 一个设计良好的系统,相角裕度应为 45 度左右； B、 开环频率特性,在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec； C、 低频段,系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定; D、 利用超前网络进行串联校正,是利用超前网络的相角超前特性. 10、单位反应系统的开环传递函数为G(s)010(2s1一,当输入信号是s2(s26s100) 2 2

31、s1 6s- (s2 2 Cs26s10010D 3、一阶系统的闭环极点越靠近 6s100)(2s1)0 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 100 (0.1s1)(s 、20D、不能确定 C、闭环极点 D、阶跃响应 1处提供最大相位超前角的是() 2、负反应系统的开环传递函数为G(s) (). 2 As6s1000B ,那么该系统的闭环特征方程为 100 、与是否为单位反应系统有关 S 平面原点,那么() 4、系统的开环传递函数为 那么该系统的开环增益为() A100B、1000C 5、 假设两个系统的根轨迹相同,那么有相同的： A闭环零点和极点 B、开环零点

32、 6、以下串联校正装置的传递函数中,能在 r(t)22tt2时,系统的稳态误差是() A、0B、ooC、10D、20 三、写出以下图所示系统的传递函数C结构图化简,梅逊公式均可 Rs 四、共15分某单位反应系统的闭环根轨迹图如以下图所示 1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；7分 2、求出别离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数.8分 -2-1 -2五、系统结构如以下图所示,求系统的超调量和调节时间ts.(12分) 六、最小相位系统的开环对数幅频特性Lo()和串联校正装置的 对数幅频特性Lc()如以下图所示,原系统的幅值穿越频率为 c24.3rad/s:共30分 1、写出

33、原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度,判断系统的稳定性; 10分 写出校正装置的传递函数Gc(s);(5分) 3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特 Rsu.- ss5 性LGC(),并用劳斯判据判断系统的稳定性.(15分) 试题一 1、2、3、15 分) 答案 4、s22s20；衰减振荡 5、10 s0.2ss0.5s 6、开环极点；开环零点 7、K(s1) s(Ts1) 8、1、D2、A3、C4、10、B 解：1、建立电路的动态微分方程 根据 KCL 有 U0(t) RI dt R2 、填空题每题 1 分,共给定值 输入;扰动； Gs+G

34、s; 11,八 u(t)Kpe-&t)dt;Kp1一；稳杰,件酢 pTpTs 二、判断选择题每题 2 分,共 20 分 三、8 分建立电路的动态微分方程,并求传递函数. Ui(t)U0(t)du?)U0(t) C (2 分) 即 2分 R1R2C dUo(t) dt (RiR2)Uo(t) R1R2c dUi(t) dt R2u7) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 R1R2CsU0(s) (RiRz)Uo(s) R1R2CsUi(s)R2Ui(s) (2 分 得传递函数 G(s) Uo(s) Ui(s) R1R2CsR2 R1R2csR1R2 (2 四、共 20 分 解：1、4 分

35、(s) C(s) R(s)1 K s2K 2、4 分 224 22 4 0.707 3、4 分 . 4.3200 4、4 分 5、4 分 ts 2.83 G(s) K2s K s(s 得: 五、共 15 分 1、绘制根轨迹 n(s) KK C(s) N(s) Gn(s) (8 分) 1系统有有 3 个开环极点 2实轴上的轨迹：-8, 1.414 起点：0、 -3及-3, s22ns 1_s(s1) KK v Gn(s) s =0 (s) -3、-3,无开环零点有限终点；1 分 0)； (1 分) ,12 (4)别离点：0得：d1 dd3 _2 Krdd34 (5)与虚轴交点：D(s)s36s2

36、9sKr0 ImD(j)3903八 J,(2 分) ReD(j)62Kr0K54 绘制根轨迹如右图所示. 得KKr9 系统稳定时根轨迹增益K的取值范围：Kr54,2分 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 K 的取值范围：4Kr54,3 分 4 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：4K61 分 9 六、共 22 分 解：1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节. 1处的纵坐标为 40dB,那么L(1)20lgK40,得K100(2 分) 110和2=100(2分) 3 3 条渐近线: 3 60, (2 分) 180 (2 分) Kr s(s3)2 Kr

37、-9 2 -1 3 (1 分) 故其开环传函应有以下形式 G(s) (2 分) 由图可2、7 分开环增益 K 与根轨迹增益 Kr的关系：Gs 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:故系统的开环传函为 GO(S) 100 (2 分) s.s s-1 10100 开环频率特性 Go(j) 100 (1 分) 开环幅频特性 Ao() 开环相频特性: 0(s) 3、求系统的相角裕度 求幅值穿越频率, Ao() 0(c) 90o tg 10.1cc 180o 0( 对最小相位系统 jj1j1 10100 100 101 2 1 100 90otg10.1tg10.01 100 (1

38、分) (1 分) 10 1 tg0.01 180o180o0 0o临界稳定 2 1 100 c31.6rad/s(3分) 90otg13.16tg10.316180o(2分) (2 分) 4、 4 分可以采用以下举措提升系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加 PI 或 PD 或 PID 限制器；在积分环节外加单位负反应. 试题二答案 1、2、3、4、5、 、填空题每题 1 分,共 20 分 水箱;水温 开环限制系统；闭环限制系统；闭环限制系统 稳定;劳斯判据；奈奎斯特判据 叁输出拉氏变换；输入拉氏变换 K221 .；arcta

39、n180arctanT或 ,T221 180oarctanT) 1T2 6、 调整时间ts：快谏性 二、判断选择题每题 2 分,共 20 分 1、B2、C3、D4、C 5、B 6、A 7、B8、B9、A10、D 三、 8 分写出以下图所示系统的传递函数 C(s) R(s) 结构图化简,梅逊公式均可 解：传递函数 Gs:根据梅逊公式 G(s) Pi C(s)ii R() (1 分) 4 条回路：L1 G2(s)G3(s)H(s), L2 G4(s)H(s), 4 1Li i1 2 条前向通道： G(s)Rs) 四、 共 20 分 解: 分 GI(S)G2(S)G3(S), G2(s)G3(s)H

40、(s) P2 P11 GISG4S无互不接触回路.2 分 G4(s)H(s)Gi(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G4(s) Gi(s)G2(s)G3(s), Gi(s)G4(s), P22 系统的闭环传函的标准形式为: (2分) (2 分) Gi(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G4(s) G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G(s)Gz(s)G3(s)Gi(s)G4(s) (s)T 1 221 s2Ts1 2 n s2ns (i 分) 0.2 0.08s 时, ts 4T 0.2/1e 40.08 0.2 0.22 52.7% i.6s (4 tp T0.08 .10.22

41、n.12 0.26s 0.8/.1e 0.821.5% 0.8 时,0.08s ts 4T 40.08 0.8 0.4s (3 分) tP %e/12e0.4/10.4225.4% tp一T.160.55s dn,121210.42 (2 分) 2、当 0.4 0.04s 时, ts 分 44T n tp e0.4/%1 40.04 0.4 0.42 25.4% 0.4s d 0.04 .10.42 0.14s (4 0.4 0.16s 时, ts 4T 40.16 0.4 1.6s (3 分 3、根据计算结果,讨论参数 、T 对阶跃响应的影响.6 分 1系统超调只与阻尼系数 有关,而与时间常

42、数 T 无关, 增大,超调减小; 2当时间常数 T 一定,阻尼系数 增大,调整时间ts减小,即暂态过程缩短；峰值时 间 tp增加,即初始响应速度变慢；2 分 3当阻尼系数 定,时间常数 T 增大,调整时间ts增加,即暂态过程变长；峰值时 间 tp增加,即初始响应速度也变慢.2 分 五、共 15 分 (2) 0、3,1 个开环零点 (4) 分别对应的根轨迹增益为 求与虚轴的交点 )及(0,3); (2 分) (2 分) d1 1,d23; Kr1,Kr9 (2 分) 系统的闭环特征方程为 2 s(s-3)Kr(s1)0,即s(Kr3)sKr0 系统有有 2 个开环极点起点 终点为：-1; 实轴上

43、的轨迹：-8,-1 求别离点坐标 111/曰 -,信 d1dd3 图 1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益 Kr 的取值范围：Kr3,2 分 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益 K 的取值范围：Kr39,3 分 开环增益 K 与根轨迹增益 Kr 的关系：K又1 分 3 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：K131 分 六、共 22 分 起点：0,A0,090；1分 终点：,A0,180；1分 0:90180,图 2 曲线位于第 3 象限与实轴无交点.1 分 开环频率幅相特性图如图 2 所示. 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点,那么

44、P0, 极坐标图不包围一 1,j0点,那么N0 根据奈氏判据,Z=P2N=0 系统稳定.3 分 2、假设给定输入=2t+2 时,要求系统的稳态误差为,求开环增益 K: 系统为 1 型,位置误差系数KP=8,速度误差系数K=K, 0,得 3,Kr3 解：1、系统的开环频率特性为 令S2Kr3sKr 根轨迹如图 1 所示. 2 分 GjHj K j1j 2 分 幅频特性：A 相频特性： 90oarctan2 分 2 分 依题意: A Kv 0.25, 3 试题三答案 6、开环传函中具有正实部的极点的个数,闭环传函中具有正实部的极点的个数 燮；奈氏曲线逆时针方向包围-1,j0整圈数. 7、系统响应到

45、达并保持在终值5%或2%误差内所需白最短时间或：调整时间,调节 时间；响应的最大偏移量htp与终值h的差与h的比的百分数.或: h100%,典 cKp 8、m(t)Kpe(t)p Ti (2 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s) s(s1) 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度 (2 (c) o 90arctan 90oarctan2.7160, (1 分) 相角裕度 180o c)180o160o2(2 分) 、填空题 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值; G(s) 1 Ts1 2 G(s)2( 或: -1、 G(s)T2s22Ts1) ); 5、201gA()

46、(或：L()；lg t 0e(t)dt t 或：Kp&t)KiQe(t)dt) s)( 分得t八,、8 令幅频特性：A-二,1 分 每题 1 分,共 1、稳定性或：稳,平稳性 20 分 ；准确性或：稳态精度,精度 3、劳斯判据或：时域分析法 4、结构；参数 奈奎斯特判据或：频域分析法 按对数分度 或：右半 S 平面的开环极点个数 或：右半 S 平面的闭环极点个数,不稳定的根的个 -1 Gc(s)Kp(1: Ts K 或：Kp-Kds) psK_o1_1_ 9、A ,j,；90tgTitgT2 ,Ti21T221 二、判断选择题每题 2 分,共 16 分 1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、

47、D8、A 三、16 分 .1 解：I 型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为ess2 分 Kv 11 稳态证差为 ess.4 分 KvK 1_一 要使ess0.2必须K5,即K要大于 5.6 分 0.2 但其上限要符合系统稳定性要求.可由劳斯判据决定其上限.系统的闭环特征方程是 D(s)s(s1)(2s1)0.5KsK2s33s2(10.5K)sK0 构造劳斯表如下 3 s210.5K 2 s23K 而静态速度误差系数 Kv lims s0 K(0.5s1) s(s1)(2s1) (2 分) (1 分) 30.5K 3 K 解：系统的开环传函 10 G(s)H(s)0kss),其闭环特征多

48、项式为D(s)s(s2) D(s)s2 lssG(s)H(s) 为使首列大于0,必须0K6. 综合稳态误差和稳定性要求,当 5K6时能保证稳态误差小于.1 分 四、16 分 2s10kss100,1分以不含ks的各项和除方程两边,得 实轴上根轨迹分布：8,02 分 2 ds22s10 ds s2100,6,2Vw3.16 合理的别离点是s阮3.16,(2分)该别离点对应的根轨迹增益为 .,*s22s10K* Ki4.33,对应的速度反应时间常数ksK10.433(1分) Ss所10 根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线.由于开环传函两个极点p1,21j3,一个有限零 点z10 且零点不在两极点之间

49、,故根轨迹为以零点z10为圆心,以该圆心到别离点距离为半径的圆周. 根轨迹与虚轴无交点,均处于 s 左半平面.系统绝对稳定.根轨迹如图 1 所示.(4 分) 讨论ks大小对系统性能的影响如下： (1)、当0ks0.433时,系统为欠阻尼状态.根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为 共轲的复数极点.系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加.动态响应为阻尼振荡过程,ks 增加将使振荡频率d减小(dnJ12),但响应速度加快,调节时间缩短 ,3.5八 (ts).(1 分) n (2)、当ks0.433时(此时K4.33),为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调. (1 分) ,一、_*_. (3)、当ks

50、0.433(或K4.33),为过阻尼状态.系统响应为单调变化过程.(1 分) 图 1 四题系统参数根轨迹 五、(16 分) 10kss s22s10 * K 2 1(2 分) PI,21j3,终点：有限零点ZI0,无穷零点 (2 分) 0,得 1,令10ksK,得到等效开环传函为 参数根轨迹,起点: 实轴上根轨迹的别离点: 解：由题：G(s)H(s)包一s),K,T0, s(Ts1) 系统的开环频率特性为 _2 K(T)j(1T) G(j)H(j)小丁22、Q分) (1T) 开环频率特性极坐标图 起点：0,A(0),(0)90；(1分)100( G(s)一 s2( s 100 (2 分) 终点

51、：,A()0,()2700;(1分) 与实轴的交点：令虚频特性为零,即 实部G(jx)H(jx)K(2 分) 开环极坐标图如图 2 所示.(4 分) 由于开环传函无右半平面的极点,那么P0 当K1时,极坐标图不包围 (1,j0)点,系统稳定.(1 分) 当K1时,极坐标图穿过临界点 (1,j0)点,系统临界稳定.(1 分) 当K1时,极坐标图顺时针方向包围 (1,j0)点一圈. N2(NN)2(01)2 按奈氏判据,Z=PN=2.系统不稳定.(2 分)闭环有两个右平面的极点. 六、(16 分) 解：从开环波特图可知,系统具有比例环节、两个积分环节、环节. 1 K(-s1) 故其开环传函应有以下

52、形式G(s)1(8 分) 2/1 s(s1) 2 1处的纵坐标为 40dB,那么L(1)20lgK40,得K100(2 分) 又由1和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0,结合斜率定义,有 故所求系统开环传递函数为 一个一阶微分环节和一个惯性 由图可200 lg1lg10 40,解得 1,10 3.16rad/s(2 分) 同理可得20(10)20或 lg1lg2 20lg 30 22 21000110000 100rad/s(2 分) (3)、根据校正后系统对相位裕度的要求,确定超前环节应提供的相位补偿角 4012.6532.4330(2 分) (4)、校正网络参数计算 (5)、超前校正环

53、节在m处的幅值为: 10lga10lg3.45.31dB L(m)L(c)20lg2020lgc20lg(c)21 (6)、计算超前网络 a3.4,c c 在放大倍后,超前校正网络为 使校正后的截止频率 c发生在m处,故在此频率处原系统的幅值应为- 解得cB6 (2 分) 七、(16 分) .K 解：(1)、系统开环传函G(s)K,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为s(s1) 1 Kv K20 20G(s) s(s1) (5 分) (2)、校正前系计算: L()201g2020lg20lg21 202 L(c)201g0c20得 c c4.47 c rad/s 1800900tg14.471

54、2.60; 1sinm 1sin330 1sinm sin330 3.4 (2 分) 5.31 0.09 11,什 limsG(s)H(s),由于要求稳态误差不大于,取 sK 而幅值裕度为无穷大,由于不存在 x.(2 分) T 1 6、3.4 1aTs10.306s 1Ts10.09s 校正后的总开环传函为：Gc(s)G(s)20(10.3O6S)(2 分) s(s1)(10.09s) (7)校验性能指标 相角裕度180tg1(0.3066)90tg16tg1(0.096)430 由于校正后的相角始终大于-180,故幅值裕度为无穷大. 符合设计性能指标要求.(1 分) 试题四答案 一、填空题(

55、每空 1 分,共 15 分) 1、稳定性快速性准确性稳定性 2、G(s); 3、微分方程传递函数(或结构图信号流图)(任意两个均可) 4、劳思判据根轨迹奈奎斯特判据 5、A()；2K12；()900tg1(T1)tg1(T2) G)21(T2)21 ,、,、Kpt,、,de(t)1 6、mKpe(t)pne(t)dtKpGc(s)Kp(1s) T0dtTis 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题 2 分,共 20 分) 1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C10、D 三、(8 分)写出以下图所示系统的传递函数 C0(结构图化简,梅逊公式均可).

56、R(s) n Pi 解：传递函数 G(s):根据梅逊公式G(s)C山(2 分) R(s) 3 条回路：L1G1(s)H1(s),L2Gz(s)H2(s),L3G3(s)H3(s)(1 分) 1 对互不接触回路：L1L3G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)(1 分) 3 1LiL1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) i1 (2 分) Gc(s) 1 条前向通道：pG1(s)G2(s)G3(s),11(2分) G(S)RS山 GI(S)G2(S)G3(S) 1Gi(s)Hi(s)G2(S)H2(S)G3(S)H3(S)GI

57、(S)HI(S)G3(S)H3(S) (2 分) 四、共 15 分 1、写出该系统以根轨迹增益 K*为变量的开环传递函数；7 分 2、求出别离点坐标,并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数. 解：1、由图可以看出,系统有 1 个开环零点为：1 分,而且为零度根轨迹. 1 分；有 8 分 2 个开环极点为: 0、-2(1 由此可得以根轨迹增益 K*为变量的开环传函 G(s) K*(s1)s(s2) K*(1s) s(s2) 5 分 2、求别离点坐标 111/曰 ,得 d1dd2 d10.732,d2 2.732 (2 分) 分别对应的根轨迹增益为 * K11.15,K2 7.46 (2 分) 别离

58、点 di为临界阻尼点, d2为不稳定点. 单位反应系统在 di 临界阻尼点对应的闭环传递函数为, K*(1s) s(s2) K*(1s) 1.15(s 1) 1K*(1s)s(s2)K*(1s) 0.85s1.15 (4 分) s(s2) 五、求系统的超调量和调节时间ts.12 分 25 解：由图可得系统的开环传函为：Gs ss5 (2 分) 由于该系统为单位负反应系统,那么系统的闭环传递函数为, (s)3 1G(s) 25 s(s5) s(s5) 25 52 与二阶系统的标准形式 解得 0.5 所以 s(s5)25 2_2 s5s5 (2 分) 2n ns 0.5/10.5216.3% n5

59、 52 (2 分) (2 分) (2 分) 六、最小相位系统的开环对数幅频特性 L0()和串联校正装置的对数幅频特性Lc() 1、写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度,判断系统的稳定性；(10 分)2、写出校正装置的传递函数Gc(s)；(5 分) 3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s),画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(), 并用劳思判据判断系统的稳定性.(15 分) 解：1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节. K 故其开环传函应有以下形式G0(s)11(2 分) s(s1)(s1) 12 由图可知：1处的纵坐标为 40dB,那么L

60、(1)20lgK40,得K100(2 分) 110和2=20 由题知原系统的幅值穿越频率为C24.3rad/s c 0(c)90otg10.1ctg10.05c208o(1 分) 0180o0(c)180o208o28o(1 分) 对最小相位系统028o0o不稳定 2、从开环波特图可知,校正装置一个惯性环节、一个微分环节,为滞后校正装置. s1s1 G(s)0.32s33 c1.1.100s1 s1s1s 10.01或ts n0.55 ts 1.6s,ts 0.55 3.5 1.2s 3.5 0.55 1.4s,ts 4.5 n 4.5 0.55 (2 分) 1.8s 如以下图所示,原系统的幅