专题四：曲线运动

1、专题四：曲线运动一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：为曲线在该点的 方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是 运动，即曲线运动的加速度a0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。例题1：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做( )A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、匀减速直线运动 D、曲线运动FvFvFvFv例题2：若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是( ) A B C

2、 D二、运动的合成与分解1.运动的合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的物体的实际运动，分运动即物体在某一方向的运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循 定则。(3)几个重要结论：物体的运动轨迹由合力与合速度的方向关系决定。物体的运动性质由其加速度决定。两个匀速直线运动的合运动仍是 运动。两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动，如下：两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定

3、为 。两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动一定为匀变速运动，但不一定是直线运动。2.小船过河问题(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动：即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，就是船头指向的方向）。船的实际运动是合运动。(2)问题类型：（过河的方式有两种）以最短时间过河：以最短位移过河：3.速度关联类问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行分解可以方便我们的研究。例：右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，

4、绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。速度方向垂直于v。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。例题3：炮筒与水平方向成60角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？例题4：某人划船在静水中的划行速度是V15m/s，若他在水速V23m/s的河中匀速划行，求（1） 他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？ （2）若要使船沿轨迹最短过河，他应怎样划行？三、平抛运动1运动性质：为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 a)水平方向

5、：以初速度v0做 运动 b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即 运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性和等时性2运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有： 3平抛运动的特点（1）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示（2）运动时间由 决定，与初速度无关， 水平射程由 共同决定。 4平抛运动中两个有用的结论平抛运动中某点的速度方向与水平方向的夹角为，此时合位移与水平方向的夹角为 则 某点速度的反向延长线交于x轴的处。5.

6、典型应用平抛与斜面（1）做平抛运动的物体垂直落在斜面上：可得知速度与竖直方向夹角为斜面的倾斜角。（2）物体从斜面上平抛又落回斜面上：可得知位移与水平方向夹角为斜面的倾斜角。从斜面以v0水平抛出，又落回斜面经历的时间为： 当合速度平行于斜面时，物体离斜面最远（临界问题）。例题5：水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。例题6：小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球

7、点的高度.（g=10 m/s2）四、圆周运动1基本公式及概念（1）运动参量：（2）向心力： 定义：做圆周运动的物体所需的指向圆心的力，是效果力。方向：总是沿半径指向圆心。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体受到的合外力提供向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度

8、，改变速度的大小。 2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）轻绳模型如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。 即 式中的v0为小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）轻杆

9、模型（为有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动） 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v00 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0<v<，杆对小球的支持力的方向竖直向上。当v，FN =0。当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大（3）汽车过桥问题凸桥最高点：凹桥最低点：3水平面内的圆周运动（1）火车转弯：在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如

10、右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力（2）圆锥摆模型：4离心运动做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示（1）当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞II去，如右图A所示（2）当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于物体作圆周运动所需要的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B所示（3）当提供向心力的合外力变大，大于物体作圆周

11、运动所需要的向心力时， ，例题7：细绳系一小球使其在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，当小球运动到最高点时，小球可能（ ）A 受到重力、绳的拉力及向心力作用B 受到重力、绳的拉力作用C 受到绳的拉力一定为零 D 处于受力平衡状态例题8：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A. B. C. D. 例题9：

12、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（ ）A. B. C. D不能确定例题10：如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2 的关系应满足（ ）A、v1 = v2 B、v1 = v2 C、v1 = v2 D、v1 = v2 单元检测题1关于曲线运动下列叙述正确的是（ ） A物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂

13、直于速度方向的力（或者分力）的作用 B物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能作曲线运动 C物体只要受到不平行于初速度方向的外力作用时，一定做曲线运动D平抛运动是一种匀变速曲线运动2河宽420 m，船在静水中速度为4 ms，水流速度是3 ms，则船过河的最短时间为( )A140 s B105 s C84 s D s3物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做( ) A匀减速圆周运动 B匀加速直线运动 C. 平抛运动 D. 匀速圆周运动4下列关于平抛运动说法正确的是（ ）A.在日常生活中，我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平

14、抛运动B.做平抛运动的物体水平位移越大，则说明物体的初速度越大C.做平抛运动的物体运动时间越长，则说明物体距离地面的竖直高度越大D.做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比5如图所示在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的? （ ）A、两轮角速度相等 B两轮边缘线速度的大小相等C同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比D大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度6、如图所示，在斜面上O点先后以0和20的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A1 ：2 B1 ：3 C1 ：4 D1 ：5Pabvav

15、b7、如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点若不计空气阻力，下列关系式正确的是 （ ）A，B，C，D，8、有一辆运输西瓜的汽车，以速率v（v）经过一座半径为R的拱形桥的顶端，其中间有一个质量为m的西瓜受到周围的西瓜对它的作用力的大小为（ ）A. B. C. D. 9、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）ABA.球A的角速度一定大于球B的角速度B.球A的线速度一定大于球B的线速度C.球

16、A的运动周期一定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力10.一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来的向心力大40 N，物体原来的向心力大小为_ .11.从高为5 m的楼上，以 5 m/s的速度水平抛出一个小球，从抛出点到落地点的位移大小是_m.(g取10 m/s2,结果保留一位有效数字)12倾角为的斜面长L，在顶点水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，那么小球的初速度v0 = _。13物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，那么平抛物体运动的初速度为_m/s，第4s末的速度大小为_m/s

17、。（取g=10m/s2，设 4s末仍在空中）14.一质量为m的物体，沿半径为R的圆形向下凹的轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的滑动摩擦因数为，则它在最低点时所受到的摩擦力为_。abcd15.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。（1）为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出一些操作要求，将你认为正确选项的前面字母填在横线上： 。(a)通过调节使斜槽的末端保持水平(b)每次释放小球的位置必须不同(c)每次必须由静止释放小球(d)记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降(e)小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相

18、接触(f)将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线（2）若用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0= （用L、g表示）。16.某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图所示O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s,抛出点的坐标x m, y m (g取10m/s2)17.卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量假设某同学在这种环境设计了如图所示装置（图中O为光滑的小孔）来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上