（精心整理）相似三角形的单元测试题

1、课题相似三角形的单元测试题授课日期2013.10.13教学目标1、能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似的重要结论；2、会用三角形相似的判定定理1和重要结论来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。教学重难点理解相似三角形的判定定理和重要结论，并能用其来解决有关问题教学过程教 学 内 容一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，

2、叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果ABC与A'B'C'相似，则记作ABCA'B'C'.用数学符号表示：A=A'，B=B'，C=C'，且，ABCA'B'C'.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外

3、，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？今天我们开始来研究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在ABC与A'B'C'中，若A=A'，B=B'，试猜想：ABC与A'B'C'是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考

4、虑用定理来证明。为此，需要构造出符合定理条件的图形：在ABC中，作BC的平行线，且在ABC中截得的三角形与A'B'C'又有着非常紧密的联系（全等），这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在ABC 的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DEBC，交AC于点E，则有ADEABC.ADE=B， B=B'， ADE=B'.又A=A' ，AD=A'B'， ADE A'B'C'.ABC A'B'C'. 告诉学生，如图（5）、图（6）这样作辅助线也可以证明这个

5、问题。最后师生共同归纳，得出结论：（投影）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等，两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A'，B=B'，ABCA'B'C'.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式练习 例1：已知：ABC和DEF中，A=40°，B=80°，E=80°，F=60°，求证：ABCDEF. 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。

6、证明：在ABC中，A=40°，B=80°C=180°- 40°- 80°=60°在DEF中，E=80°，F=60°B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）.40°B课堂练习（投影）C80°A65°1、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.75°40°D65°45°45°E70°例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 说明：在教

7、师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（7），ABC中，CD是斜边上的高求证：ABCCBDACD证明：B=B， CDB=ACB=90°，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝

8、角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45°，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95°，这两个等腰三角形_相似（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）*引申：（即反思）已知当两个等腰三角

9、形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90°180°或=60°）分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能90°，而等腰三角形的顶角可为0°180°之间的任意度数，所以只有当90°180°时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，则图中相似三角形共有_

10、对（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有1+2+(n-1)=条） （如还有时间，可再做几道练习）四、小结（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法2、 平行于三角形一边的直线的定理. DEBC ADEABC3、判定定理1 A=A'，B=B' ABCA'B'C'4、直角三角形的一个重要结论：ACB=90°,CDABABCACD

11、CBD五、作业：一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形2. 如图，D是ABC的边AB上一点，在条件（1）ACDB，（2）AC2AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）BACB中，一定使ABCACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4 3如图，ABDACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5 4.如图，在矩形ABCD中

12、，点E是AD上任意一点，则有（）（A）ABE的周长CDE的周长BCE的周长（B）ABE的面积CDE的面积BCE的面积（C）ABEDEC（D）ABEEBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:166. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形7. 若ABC，A=40°, B=110°,则=( )A. 40° B110° C70° D30°8.如图，在ABC中，AB

13、=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB，EGFDBC，FMENAC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（ ）A、70 B、75 C、81 D、80二、细心填一填 （每小题3分，共24分）9.如图，在ABC中，BAC90°，D是BC中点，AEAD交CB延长线于点E，则BAE相似于_ 10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为 。11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是 ，它们的面积的比是 。12、已知ABCDEF,AB=21cm,DE=28cm,则ABC和DEF的相似比为 13、 某同学利用影子长度测

14、量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m 14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm215.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的面积为_ 16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形 ）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是_. 三、小试牛刀（17题10分、

15、18题8分,19、20题7分,共32分）17. 如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB时，求APB的度数 18如图，BD、CE为ABC的高，求证AED相似ACB 19.已知一矩形稻田可产稻谷100公斤，按此规律计算，若将此稻田长宽分别扩大两倍，则可产稻谷多少公斤？20. 已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：ABEDBC。四、创新与应用（12分）21. （本题7分）如图，四边形DEFG是ABC的内接矩形，如果ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式