2021-2022学年华师大版数学八年级上册第14章 勾股定理 单元考点练（WORD版含答案）

1、第14章 勾股定理 单元考点练考点一勾股定理及其逆定理1.(2020河北中考)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,42.(2020包头中考)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=22,则BE的长为( )A.263B.62C.3D.23.如图,四边形ABCD中,C=90,BD平分ABC

2、,AD=3,E为AB上一点,AE=4, ED=5,求CD的长.考点二:反证法1.(2021龙岩质检)用反证法证明“2是无理数”时,第一步应该假设 _.2.已知:在ABC中,AB=AC,求证:B180,这与三角形内角和为180矛盾.因此假设不成立.B90.假设在ABC中,B90.由AB=AC,得B=C90,即B+C180.这四个步骤正确的顺序应是( )A.B.C.D.3.用反证法证明:如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方,那么这个三角形不是直角三角形.考点三:勾股定理的应用1.如图,将一根长为20 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,筷子露在杯子外面的

3、长度为( )A.13 cmB.8 cmC.7 cmD.15 cm2.(2020黄冈中考)我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是_ _尺.3.如图所示,在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰,它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来,老鹰立即扑下,如果它们的速度相等,问老鹰在距蛇洞多

4、远处捉住蛇?(设老鹰按直线飞行)4.(2021南平质检)为了弘扬“社会主义核心价值观”,乐至县政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得到广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和32米.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求BDC的度数.参考答案考点一勾股定理及其逆定理1.(2020河北中考)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是

5、(B)A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,42.(2020包头中考)如图,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=22,则BE的长为(A)A.263B.62C.3D.23.如图,四边形ABCD中,C=90,BD平分ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4, ED=5,求CD的长.【解析】AD=3,AE=4,ED=5,AD2+AE2=ED2,ADE是直角三角形,A=90,DAAB,C=90,DCBC,BD平分ABC,DC=AD,AD=3,CD=3.考点二:反证法1.(2021龙岩质检)用反证法证明“2是无理数”时,第一步

6、应该假设2不是无理数,是有理数_.2.已知:在ABC中,AB=AC,求证:B180,这与三角形内角和为180矛盾.因此假设不成立.B90.假设在ABC中,B90.由AB=AC,得B=C90,即B+C180.这四个步骤正确的顺序应是(A)A.B.C.D.3.用反证法证明:如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方,那么这个三角形不是直角三角形.【解析】如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方,假设它是直角三角形,则,由勾股定理知道,三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方,这与题中所给信息不符合,所以假设错误,所以如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方,那么

7、这个三角形不是直角三角形.考点三:勾股定理的应用1.如图,将一根长为20 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,筷子露在杯子外面的长度为(C)A.13 cmB.8 cmC.7 cmD.15 cm2.(2020黄冈中考)我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是

8、_12_尺.3.如图所示,在3米高的柱子顶端A处有一只老鹰,它看到一条蛇从距柱脚9米B处向柱脚的蛇洞C游来,老鹰立即扑下,如果它们的速度相等,问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇?(设老鹰按直线飞行)【解析】设CD=x,则BD=9-x,它们的速度相等,AD=BD,在RtACD中,AD2=AC2+CD2,32+x2=(9-x)2,解得x=4.答:老鹰在距蛇洞4米处捉住蛇.4.(2021南平质检)为了弘扬“社会主义核心价值观”,乐至县政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得到广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和32米.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求BDC的度数.【解析】(1)在直角三角形ADC中,AC=AD