-柱坐标系和球坐标系课件(北师大选修-)

1、课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接3柱坐标系和球坐标系柱坐标系和球坐标系课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接(1)定义：在平面极坐标系的基础上，通定义：在平面极坐标系的基础上，通过极点过极点O，再增加一条与极坐标系所在，再增加一条与极坐标系所在平面垂直的平面垂直的z轴，这样就建立了柱坐标轴，这样就建立了柱坐标系设系设M(x，y，z)为空间一点，并设点为空间一点，并设点M在在xOy平面上的投影点平面上的投影点P的极坐标为的极坐标为(r，)，则这样的三个数，则这样的三个数r，z

2、构成的构成的1柱坐标系柱坐标系有序数组有序数组(_)就叫作点就叫作点M的的_，这里规定，这里规定r，z的变化范围为的变化范围为_，_，_特别地，特别地，r常数，表示的是常数，表示的是_r，z0r02z以以z轴为轴为柱坐标柱坐标课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接_；常数，表示的是常数，表示的是_；z常数，表示的是与常数，表示的是与_轴的圆柱面轴的圆柱面过过z轴的半平面轴的半平面xOy平面平行的平面平面平行的平面2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接 序数组序数组(_)叫作点叫

3、作点M的的_，这里，这里r，的变化范围为的变化范围为_，_，_特别地，特别地，r常数，表示的是常数，表示的是_；常数，表示的是常数，表示的是_；常数，常数，_r，球坐标球坐标0r002以原点为球心的球面以原点为球心的球面以原点为顶点，以原点为顶点，z轴为轴的圆锥面轴为轴的圆锥面表示的是过表示的是过z轴的半平面轴的半平面课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【思维导图思维导图】【知能要点知能要点】1柱坐标系柱坐标系2球坐标系球坐标系3空间点的坐标的确定空间点的坐标的确定课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测

4、练教材超级链接教材超级链接题型一题型一柱坐标系柱坐标系柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的角坐标系中的一部分建立起来的空间任一点空间任一点P的位置可以用有序数组的位置可以用有序数组(，z)表示，表示，(，)是点是点P在在Oxy平面上的射影平面上的射影Q的极坐标，的极坐标，z是是P在空间直角在空间直角坐标系中的竖坐标坐标系中的竖坐标课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接 柱坐标满足方程柱坐标满足方程2的点所构成的图形是什么？的点所构成的图形是什么？

5、解解在平面极坐标系中，在平面极坐标系中，2表示以极点为圆心，表示以极点为圆心，2为半为半径的圆因此，在柱坐标系中，设径的圆因此，在柱坐标系中，设Oz轴所在的直线为轴所在的直线为l，则方程则方程2表示以表示以l为轴，且垂直于轴的截面是半径为为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的的圆柱面圆柱面【反思感悟反思感悟】 柱坐标满足柱坐标满足2的点可以和平面直角坐标的点可以和平面直角坐标系中满足系中满足x1的点构成一条直线，空间直角坐标系中满足的点构成一条直线，空间直角坐标系中满足y2的点构成的图形是一个平面结合考虑的点构成的图形是一个平面结合考虑【例例1】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂

6、达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接球坐标系又称空间极坐标系，用空间任意一点球坐标系又称空间极坐标系，用空间任意一点P到到O的距的距离离r以及两个角以及两个角，来刻画点来刻画点P的位置的位置 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻离地面过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻离地面2 384千米的位置，地球半径为千米的位置，地球半径为6 371千米，此时经度为千米，此时经度为80，纬度为纬度为75.试

7、建立适当的坐标系，确定出此时航天器点试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的坐标的坐标题型题型二二球坐标系球坐标系【例例2】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接解解在赤道平面上，我们选取地球球在赤道平面上，我们选取地球球心为极点，以心为极点，以O为端点且与零子午线相为端点且与零子午线相交的射线交的射线Ox为极轴，建立平面极坐标为极轴，建立平面极坐标系，在此基础上，取以系，在此基础上，取以O为端点且经过为端点且经过北极的射线北极的射线Oz(垂直于赤道平面垂直于赤道平面)为另一为另一条极轴，如图所示建立一个球坐标系由已知航天器位于条极轴

8、，如图所示建立一个球坐标系由已知航天器位于经度为经度为80，可知，可知80，由航天器位于纬度，由航天器位于纬度75，可，可知，知，907515，由航天器离地面，由航天器离地面2 384千米，千米，地球半径为地球半径为6 371千米，可知千米，可知r2 3846 3718 755千千米米所以点所以点P的球坐标为的球坐标为(8 755，15，80)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接【反思感悟反思感悟】 写空间任一点的球半径，就是求该点到点写空间任一点的球半径，就是求该点到点O的距离和方位角、高低角两个角可以和地球的经纬度相的距离和方位角

9、、高低角两个角可以和地球的经纬度相结合，要搞清它们的联系和区别结合，要搞清它们的联系和区别课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接如图所示，棱长为如图所示，棱长为a的正方体的正方体OABCDABC中，对角线中，对角线OB与与BD相交于相交于点点P，顶点，顶点O为坐标原点，为坐标原点，OA，OC分分别在别在x轴，轴，y轴的正半轴上，试写出点轴的正半轴上，试写出点P的球坐标的球坐标2课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标空间直角坐标系中

10、点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标三度来确定的，即三度来确定的，即(x，y，z)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即竖坐标组成的，即(，z)(1)空间点的球坐标是点和原点的连线与空间点的球坐标是点和原点的连线与x轴正方向所成的轴正方向所成的角角，与，与z轴的正方向所成的角轴的正方向所成的角，以及点到原点的距离，以及点到原点的距离r组组成的，即成的，即(r，)(2)注意球坐标的顺序为：注意球坐标的顺序为：到原点的距离到原点的距离r；与与z轴正方轴正方向所成的角向所成的角；与与x轴正方向所成的角轴正方向所成的角.题型题

11、型三三空间点的坐标空间点的坐标123课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接 已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1的边长为的边长为AB14，AD6，AA110，以这个长方体的顶点，以这个长方体的顶点A为坐标原点，以为坐标原点，以射线射线AB、AD、AA1分别为分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标，的空间直角坐标，球坐标，柱坐标球坐标，柱坐标【例例3】分析分析如图所示，此题是考查空间直如图所示，此题是考查空间直角坐标，球坐标，柱坐标的概念，我

12、角坐标，球坐标，柱坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标，找到它们们要能借此区分三个坐标，找到它们的相同和不同来的相同和不同来课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接C1点的点的(x，y，z)，分别对应着，分别对应着CD、BC、CC1，C1点的点的(，z)分别对应着分别对应着CA、DCA、CC1，C1点的点的(r，)分分别对应着别对应着AC1、A1AC1、BAC.【反思感悟反思感悟】 注意空间任一点的直角坐标、球坐标和柱注意空间任一点的直角坐标、球坐标和柱坐标的联系和区别，它们都能刻画点的位置，可以进行互坐标的联系和区别，它们都能刻画点的位

13、置，可以进行互化化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接3课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接分析分析在空间直角坐标中，我们需要找点的在空间直角坐标中，我们需要找点的(x，y，z)；在；在柱坐标系中，需要找到柱坐标系中，需要找到(，z)；在球坐标系中，需要找；在球坐标系中，需要找到到(r，)解解把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标置的坐标课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超

14、级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心设圆形体育场第一排与体育中心O的距离为的距离为500 m，每相，每相邻两排的间距为邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为，每层看台的高度为0.7 m，现在需要，现在需要

15、确定第九区第四排正中的位置确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，请建立适当的坐标系，求出点求出点A的坐标的坐标点拨点拨：找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似：找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度量，即点在空间中的高度1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接如图所示，请你说出点如图所示，请你说出点M的球坐

16、标的球坐标2解解 抓住球坐标定义，连结抓住球坐标定义，连结OM，记，记|OM|R，OM与与Oz轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为，设，设M在在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，x轴轴按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最时所转过的最小正角为小正角为.这样点这样点M的位置就可以用有的位置就可以用有序数组序数组(R，)表示因此表示因此M点的球点的球坐标为坐标为(R，)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接摊开世界地图，问初次降临地球的外星人：台湾在哪里？摊开世界地图，问初次降临地球的外星人：台湾在哪里？阿根廷的阿根廷的For

17、mosa(福尔摩沙福尔摩沙)省又位于何处省又位于何处(如图所示如图所示)？外？外星人必然一头雾水，如果你再给他一组数据：星人必然一头雾水，如果你再给他一组数据：我们相信，外星人可以找到这两个可爱的地方我们相信，外星人可以找到这两个可爱的地方台湾与台湾与福尔摩沙想一想，它们的位置有什么关联？福尔摩沙想一想，它们的位置有什么关联？经度经度纬度纬度台湾台湾东经东经121北纬北纬25Formosa西经西经59南纬南纬253课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接解解两地经度差两地经度差180，纬度相反故它们位于地球同一，纬度相反故它们位于地球同一

18、直径的两个端点上直径的两个端点上课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接1.空间点的坐标的确定空间点的坐标的确定(1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和竖坐标三度来确定的，即竖坐标三度来确定的，即(x，y，z)(2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的竖坐标组成的，即系中的竖坐标组成的，即(，z)(3)空间点的球坐标是点在空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点的平面上的射影和原点的连线与连线与x轴正方向所成的角轴正方向所成

19、的角，点和原点的连线与，点和原点的连线与z轴的正轴的正方向所成的角方向所成的角，以及点到原点的距离，以及点到原点的距离r组成的，即组成的，即(r，)课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂达标测练课堂达标测练教材超级链接教材超级链接注意球坐标的顺序为：注意球坐标的顺序为：到原点的距离到原点的距离r；与与z轴正轴正方向所成的角方向所成的角；与与x轴正方向所成的角轴正方向所成的角.2球坐标的应用球坐标的应用在球坐标系中，它的三度实际上也是我们所熟悉的，在球坐标系中，它的三度实际上也是我们所熟悉的，它与前面所学的球的一些基本知识是有着密切联系的我它与前面所学的球的一些基本知识是有着密切联系的我们得熟悉这部分内容们得熟悉这部分内容(1)经线与经度：地球球面上从北极到南极的半个大圆经线与经度：地球球面上从北极到南极的半个大圆叫做经线，规定以经过英国格林尼治天文台原址的经线为叫做经线，规定以经过英国格林尼治天文台原址的经线为0经线一个地方的经度是指经过当地经线的所在半平经线一个地方的经度是指经过当地经线的所在半平面和面和0经线所在半平面之间的夹角的度数，以经线所在半平面之间的夹角的度数，以0经线为经线为基准，向东度量的为东经，向西度量的为