zfs第3章测试系统的特性

1、第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性第第3章章 测试系统的特性测试系统的特性Measurement System Characteristics 3.1 测试系统及其主要性质测试系统及其主要性质 (Measurement System and its Properties)3.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System)3.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 (Dynamic Characteristics of Measurement System)3.4 测试系统在典型输入下的响应测

2、试系统在典型输入下的响应 (Response with Typical Input Signals)3.5 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 (Condition of Non-distorted Measurement)3.6 测试系统静态特性和动态特性的测定测试系统静态特性和动态特性的测定 (Determine static and Dynamic Characteristics)3.7 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 (Concept of Measurement Error)第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性第一节第一节 测试系统及其主要性质测试系统及其主要

3、性质 (Measurement System and its Properties)h(t)H(s)测试系统测试系统输入输入或激励或激励x(t)X(s)Y(s)y(t)输出输出或响应或响应 测试系统方框图测试系统方框图 理想的测试系统理想的测试系统 应具有单值的、确定的输入应具有单值的、确定的输入-输出关系，以线性关系最佳。输出关系，以线性关系最佳。)(d)(dd)(dd)(d)(d)(dd)(dd)(d0111101111txbttxbttxbttxbtyattyattyattyammmmmmnnnnnn 定常线性系统或时不变线性系统定常线性系统或时不变线性系统 x(t)和和y(t)之间满足

4、常系数线性微分方程式（之间满足常系数线性微分方程式（3.1）：）：式式(3.1) 系数系数an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均为常数。通常均为常数。通常nm，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出发散。系数的大表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出发散。系数的大小和量纲取决于系统的结构及所用元器件的参数。小和量纲取决于系统的结构及所用元器件的参数。 当当n=1时，称系统为一阶系统，时，称系统为一阶系统，n=2，为二阶系统，依此类推，为二阶系统，依此类推.第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 严格地说，很多物理系统是时变的，因为构成系统的材料、严格地说，很多物理系统是时

5、变的，因为构成系统的材料、元器件的特性并非都是非常稳定的。在工程中，通常以足够的元器件的特性并非都是非常稳定的。在工程中，通常以足够的精确度把时变线性系统当作时不变线性系统来处理。精确度把时变线性系统当作时不变线性系统来处理。 定常线性系统的主要性质定常线性系统的主要性质 1、叠加原理、叠加原理)()()()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx若若则则 即作用于线性系统的各个输入所产生的输出互不影响，总输即作用于线性系统的各个输入所产生的输出互不影响，总输出等于所有单个输入作用时的输出相叠加。出等于所有单个输入作用时的输出相叠加。 2、比例特性（也称齐次性）、比例

6、特性（也称齐次性）)()(tkytkx)()(tytx若若对于任意常数对于任意常数k，有，有 3、微分特性、微分特性dttdydttdx)()( 系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分，即系统对输入微分的响应等于对原输入响应的微分，即第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 4、积分特性、积分特性ttdttydttx00)()( 如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于原如果系统的初始状态为零，则系统对输入积分的响应等于原输入响应的积分，即输入响应的积分，即 5、频率保持特性、频率保持特性)sin()()sin()(yiiixiiitYtytXtx 即信号经过测试装置后，

7、即信号经过测试装置后，幅值可能放大或缩小，相位也可能发幅值可能放大或缩小，相位也可能发生变化，但频率不会变化生变化，但频率不会变化。这一性质在工程中非常重要。因为测。这一性质在工程中非常重要。因为测试得到的信号常受到其他信号或噪声的干扰，依据这一性质可认试得到的信号常受到其他信号或噪声的干扰，依据这一性质可认定测得信号中只有与输入信号同频的成分才是真正由输入引起的定测得信号中只有与输入信号同频的成分才是真正由输入引起的. 两点说明：两点说明： 只要一个系统满足只要一个系统满足叠加性叠加性和和比例性比例性，该系统就是线性系统，该系统就是线性系统. . 非线性系统的分析与求解十分困难。在许多情况下

8、，非线性非线性系统的分析与求解十分困难。在许多情况下，非线性系统可在一定范围内近似为线性系统，并用线性系统的理论进行系统可在一定范围内近似为线性系统，并用线性系统的理论进行分析与求解，这使得对线性系统的研究更为重要。分析与求解，这使得对线性系统的研究更为重要。 若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号，即若系统输入为简谐信号，则其稳态输出也为同频简谐信号，即第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 (Static Characteristics of Measurement System) 测试系统的静态特性测试系统的静态特性

9、是指是指静态测量静态测量情况下描述实际测情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。试装置与理想定常线性系统的接近程度。 静态特性方程静态特性方程 测试装置处于测试装置处于静态测量静态测量时，输入时，输入x(t)和输出和输出y(t)不随时间变化或不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间，式其随时间变化的周期远远大于测试时间，式(3.1)各阶微分等于各阶微分等于0，则则Sxxaby00式式(3.7)即输入和输出之间呈单调、线性比例关系即输入和输出之间呈单调、线性比例关系,式式(3.7)为为静态特性方程静态特性方程. 实际测试系统，输入和输出之间并不是理想的直线实际测试系统，输入和

10、输出之间并不是理想的直线，式，式(3.7)变变为：为：212112()(0,1,2,)nnnnyS xS xS xSS xS xxnLLL第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 非线性度非线性度测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例测试系统的输出与输入之间保持常值线性比例关系的程度。关系的程度。y=Sxxyy=S1x+S2x2 +S3x3 + xy 一、一、非线性度非线性度 定度曲线定度曲线通常用实验测定的方法求得的表示系统输入输通常用实验测定的方法求得的表示系统输入输出关系的曲线。出关系的曲线。 工程上用定度曲线的拟合直线作为参考理想直线。工程上用定度曲线的拟合直线作为参考理想直

11、线。 非线性度非线性度定度曲线偏离其拟合直线的程度。常用百分数表定度曲线偏离其拟合直线的程度。常用百分数表示，即在测试装置标称输出范围（全量程）示，即在测试装置标称输出范围（全量程）A内，定度曲线与拟内，定度曲线与拟合直线的最大偏差合直线的最大偏差 B 于于A的百分比，即的百分比，即%100AB非线性度式式(3.8) 非线性度是非线性度是无量纲无量纲的。的。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 常用的两种拟合直线的方法：常用的两种拟合直线的方法：0BAx测量范围拟合曲线校准曲线0BAx测量范围端基直线校准曲线0Ax测量范围端基直线校准曲线 （1 1）端基直线：端基直线：通过测量范围

12、上、下限点的直线。该方法简通过测量范围上、下限点的直线。该方法简单，但其线性度较差。单，但其线性度较差。 （2）独立直线：）独立直线：拟合直线与定度曲线间偏差拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，的平方和最小，即即Bi2最小的直线。最小的直线。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 二、灵敏度二、灵敏度 灵敏度灵敏度表征测试系统对输入信表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力。号变化的一种反应能力。 xyxy 对于理想的定常线性系统，对于理想的定常线性系统， 灵敏度的量纲灵敏度的量纲取决于输入取决于输入-输出的量纲。当二者相同时，则输出的量纲。当二者相同时，则灵敏度是一个无量纲的

13、数，称为灵敏度是一个无量纲的数，称为“放大倍数放大倍数”或或“增益增益”。dxdyxySx0limconstant00abxyxyS 实际应用中，实际应用中，总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。的灵敏度。 当输入有一变化量当输入有一变化量x，引起输出发生，引起输出发生相应变化相应变化y，则定义，则定义灵敏度灵敏度S为：为： 注意：注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性也往往越差。往往越差。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 三、分辨力三、分辨力 分辨力分辨力测试系统所能测量

14、到测试系统所能测量到最小输入量变化最小输入量变化的能力，即的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入量能引起输出量发生变化的最小输入量x。 分辨力与灵敏度密切相关，是灵敏度的导数。分辨力与灵敏度密切相关，是灵敏度的导数。 分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。 数字测试系统：数字测试系统：分辨力是其输出显示分辨力是其输出显示系统最后一位所代表的输入量；系统最后一位所代表的输入量； 模拟测试系统：模拟测试系统：输出指示标尺最小分输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量。度值的一半所代表的输入量。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 回程误差：回程误差：是指输入量由小

15、到大与由大到小变化时，测试装是指输入量由小到大与由大到小变化时，测试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度，用全量程范围内同置对同一输入量所得输出量不一致的程度，用全量程范围内同一输入量下所得输出的最大差值一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程与量程A之比的百分数表示之比的百分数表示回程误差%100maxAh 四、回程误差四、回程误差 产生回程误差的原因：产生回程误差的原因：系统中磁性系统中磁性材料的磁滞、弹性材料迟滞、机械结材料的磁滞、弹性材料迟滞、机械结构的摩擦和游隙等。构的摩擦和游隙等。 漂移：漂移：测试系统在输入不变的条件下，输出随时间变化的趋势测试系统在输入不变的条件下，输出随时

16、间变化的趋势. 点漂：点漂：在规定条件下，对一在规定条件下，对一恒定输入恒定输入在规定时间内的输出变化在规定时间内的输出变化. 五、漂移五、漂移 零漂：零漂：指测试系统测量范围最低值处的点漂。指测试系统测量范围最低值处的点漂。 产生原因产生原因：(1) 仪器自身结构参数变化；仪器自身结构参数变化；(2) 周围环境的变化。周围环境的变化。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性第三节第三节 测试系统的动态特性测试系统的动态特性(Dynamic Characteristics of Measurement System) 测试系统的动态特性测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输是指

17、输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系出随输入而变化的关系。 一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可认为是线性一般地，在所考虑的测量范围内，测试系统可认为是线性系统。用式系统。用式(3.1)描述测试系统以及和输入描述测试系统以及和输入x(t)、输出、输出y(t)间的关系间的关系. 微分方程式微分方程式(3.1)使用不便，常采用数学变换方法建立测试使用不便，常采用数学变换方法建立测试系统的传递函数和频率响应，以此来描述系统的特性。系统的传递函数和频率响应，以此来描述系统的特性。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 后者是后者是x(t)的傅里叶积分公式。那么，一个非周期函数的傅

18、里叶积分公式。那么，一个非周期函数x(t)在什在什么条件下，可以用傅里叶积分公式来表示么条件下，可以用傅里叶积分公式来表示？关于拉普拉斯变换关于拉普拉斯变换 傅里叶变对傅里叶变对dedexdeXtxtjjtj)(21)(21)(dtetxXtj)()( 傅里叶积分定理傅里叶积分定理若若x(t)在在（-，+）上满足下列条件：上满足下列条件：在任一有限区间上满足狄利克雷条件；在任一有限区间上满足狄利克雷条件；在在（-，+）上绝对上绝对可积（即积分可积（即积分 收敛），则有收敛），则有dttx)(dedextxtjj)(21)(成立，而左端的成立，而左端的 x(t) 在其间断点处，应以在其间断点处，

19、应以x(t+0)+ x(t-0)/2代替。代替。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 傅里叶变换的不足：傅里叶变换的不足： 问题问题 1 1：为什么要用拉氏变换？为什么要用拉氏变换？傅里叶变换有不足。傅里叶变换有不足。 （1 1）绝对可积条件比较强，许多函数即使是很简单绝对可积条件比较强，许多函数即使是很简单的函数的函数（如单位函数、正弦函数、余弦函数以及线性如单位函数、正弦函数、余弦函数以及线性函数等函数等）都不满足该条件都不满足该条件. （2 2）可进行傅氏变换的函数必须在整个数轴上有定可进行傅氏变换的函数必须在整个数轴上有定义，但在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间义，

20、但在物理、无线电技术等实际应用中，许多以时间t t为自变量的函数往往在为自变量的函数往往在t t00)。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 单位函数单位函数u(t):0100)(tttu因因 不收敛，不收敛，u(t)不满足绝对可积条件不满足绝对可积条件. . 0)(dtedtetutjtj傅氏变换傅氏变换0jetuFt1)(jtuF1)(将将 u(t) 看成看成)0()(lim)(0tetutu推广傅氏变换的定义推广傅氏变换的定义 这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。所谓广义是相对于古典意义而言的，在所谓广义是相

21、对于古典意义而言的，在广义意义下的傅氏变换广义意义下的傅氏变换是是允许允许交换交换积分运算和求极限运算的次序，即积分运算和求极限运算的次序，即)(lim)(lim)(00ttetuFetuFtuF第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 指数衰减函数指数衰减函数:)0(000)(tettxt221)(1)()(XjXtxx(t)0t1|X()|01/第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性使积分区间由使积分区间由(-, +)换成换成 0, +)()(tutx任意函数任意函数 x(t)0)(tetx使其变得绝对可积使其变得绝对可积x(t) ，再取傅里叶变换，再取傅里叶变换 产生拉

22、普拉斯变换产生拉普拉斯变换tetutx)()(对对 取傅氏变换，得取傅氏变换，得: )0()()(tetutxdtetfdtetfdteetutxXsttjtjt0)(0)()()()()(由此确定的由此确定的X(s)，实际上是由，实际上是由 f(t) 通过一种新的变换得来的，通过一种新的变换得来的，这种变换称为这种变换称为拉普拉斯变换拉普拉斯变换。设设)()(jsXsXdtetfsXt s0)()(，则得，则得 第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 拉普拉斯变换定义：拉普拉斯变换定义：设函数设函数 f(t) 当当 t0时有定义时有定义，而且积分，而且积分dtetft s0)(（s

23、 是一个复变量）是一个复变量）在在 s 的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为：的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为：dtetfsXt s0)()( 拉氏变换的存在定理：拉氏变换的存在定理：若若f(t)满足：满足：在在t0的任一有限区间上的任一有限区间上分段连续；分段连续；在在 t 充分大后满足不等式充分大后满足不等式|f(t)|Mect，其中，其中M、c都都是实常数，则是实常数，则X(s)=Lf(t)在半平面在半平面Re(s)上一定存在。上一定存在。 f(t)为为X(s)的拉氏逆变换的拉氏逆变换(或称为或称为象原函数象原函数)，记为：，记为：f(t)=L-1X(s) X(s)是

24、是 f(t)的拉氏变换的拉氏变换(或称为或称为象函数象函数)，记为：，记为： X(s)=Lf(t)第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：FT:FT: 时域函数时域函数f(t)频域函数频域函数X()（变量（变量 t、 都是实数）都是实数） 傅里叶变换傅里叶变换建立了建立了时域与频域时域与频域之间的联系；之间的联系； 拉普拉斯变拉普拉斯变换建立了换建立了时域与复频域时域与复频域之间的联系。之间的联系。变量变量 t变量变量 LT:LT: 时域函数时域函数f(t)复频域函数复频域函数X(s) t（实数）实数） s=+j （复数）

25、（复数） 变量变量 t变量变量 s（复频复频率）率） 第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 传递函数传递函数H(s)是指零初始状态下，定常线性系统输出量是指零初始状态下，定常线性系统输出量y(t)的的拉氏变换与引起该输出的输入量拉氏变换与引起该输出的输入量x(t)拉氏变换之比，即拉氏变换之比，即 一、传递函数一、传递函数 1、传递函数的概念、传递函数的概念)()()(sXsYsH 2、传递函数的导出、传递函数的导出根据拉氏变换的根据拉氏变换的微分性质微分性质)0()()()(101rnrrnnnnfssFsdttfdL( )123(1)( )(0)(0)(0)(0)kkkkkkkk

26、kL a ya s Y sasysysyyL(0,1,2, )knL( )123(1)( )(0)(0)(0)(0)kkkkkkkkkL b xb s X sb sxsxsxxL(0,1,2,)kmL由式由式(3.1)可得：可得：第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性公式两边取拉氏变换并整理公式两边取拉氏变换并整理1110111101( )( )( )( )( )( )( )(3 1)nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdtLL）)()()()()()()(sDsMsMsXsDsMsYhxhy

27、令令)()()(sDsMsH令令)()()()(sDsMsMsHhxhyh)()()()(sHsXsHsYh其中其中11101110( )mmmmnnnnb sbsbsbH sa sasa saLL系统的传递函数系统的传递函数式式(3.11)第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性其中其中0111)(asasasasDnnnn0111)(bsbsbsbsMmmmm)0()0()0()0()0()0()(12)1(211yayayasyayasyasMnnnnnnnhy)0()0()0()0()0()0()(12)1(211xbxbxbsxbxbsxbsMmmmmmmmhx 传递函数传递

28、函数H(s)表达了系统本身的特性，而与激励及系表达了系统本身的特性，而与激励及系统的初始状态无关。但统的初始状态无关。但Hh(s)则由激励和系统本身的初则由激励和系统本身的初始条件所决定。若这些初始条件全为零，即始条件所决定。若这些初始条件全为零，即Hh(s)=0时，时，有有 或或)()()(sXsHsY)()()(sXsYsH 这表明，在零初始条件下，系统的传递函数等于其响这表明，在零初始条件下，系统的传递函数等于其响应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 3、传递函数的特点、传递函数的特点 （1）H(s)表征

29、系统本身的固有动态特性，与输入表征系统本身的固有动态特性，与输入x(t)及系统及系统的初始状态无关。如果的初始状态无关。如果x(t)给定，则系统输出的特性完全由给定，则系统输出的特性完全由H(s)决定。决定。 （2）H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关，只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关，即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物理系统。统。 （3）H(s)的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之的分母取决于系统的结构，分子则和系统与外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测间的关系，

30、如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。分母中点布置情况有关。分母中 s 的幂次的幂次 n 代表系统微分方程的阶数，代表系统微分方程的阶数，如当如当n=1或或n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。时，分别称为一阶系统或二阶系统。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 二、二、频率响应函数频率响应函数 频率响应函数是在频域中描述和考察系统特性。与传递函数频率响应函数是在频域中描述和考察系统特性。与传递函数相比，频率响应函数易通过实验来建立，且其物理概念清楚。相比，频率响应函数易通过实验来建立，且其物理概念清楚。利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数利用它和传递

31、函数的关系，由它极易求出传递函数H(s)。 频率响应函数的求法频率响应函数的求法 （1）在在H(s)已知的情况下，令已知的情况下，令H(s)中中s的实部为零，即的实部为零，即s=j便可以求得便可以求得频率响应函数：频率响应函数：01110111)j ()j ()j ()j ()j ()j ()()(aaaabbbbsHHnnnnmmmmjs式式(3.12) （2）若在若在t=0时刻将输入信号接入系统，令时刻将输入信号接入系统，令s=j带入拉氏变带入拉氏变换，实质上是将拉氏变换变成了傅里叶变换，又由于系统的初换，实质上是将拉氏变换变成了傅里叶变换，又由于系统的初始条件为零，因此始条件为零，因此)

32、()()(XYH式式(3.13) 这表明：在测得输出这表明：在测得输出y(t)和输入和输入x(t)后，由其后，由其FT可求得可求得H()。 注意：注意：H()是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，在测量系统的测量系统的H()时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。时，必须在系统响应达到稳态阶段时才测量。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 幅、相频率特性的图像描述幅、相频率特性的图像描述 幅频特性幅频特性A( )反映了定常线性系统在正弦信号激励下，反映了定常线性系统在正弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号的其稳态输出信号与输入信号的幅值

33、比幅值比。 相频特性相频特性 ( )反映了稳态输出信号与输入信号的反映了稳态输出信号与输入信号的相位差相位差. 频率特性频率特性指指幅频特性幅频特性与与相频特性相频特性的统称。的统称。 （3）实验确定频率响应函数）实验确定频率响应函数 依次用不同频率依次用不同频率 i的正弦信号激励被测系统，同时测量激的正弦信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出的幅值励和系统稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差和相位差 i。A(i)=Yi/Xi, (i)= i 用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时测量激励用具有多个频率成分的信号激励被测系统，同时测量激励和系统稳态输出，计算激励与稳态输出的傅里叶变换，获

34、得不和系统稳态输出，计算激励与稳态输出的傅里叶变换，获得不同频率同频率 i分量通过系统后的幅值比分量通过系统后的幅值比 A( i)及相位差及相位差 ( i)。)()()(jeAH第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 伯德伯德(Bode)图图 实频特性曲线实频特性曲线P( )-； 虚频特性曲线虚频特性曲线Q( )-； 奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)图图Q()-P()。)(j)(e )()()(jQPAH)()()j ()(22QPHA)()(arctan)(PQ 实频特性与虚频特性实频特性与虚频特性对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：20logA( ) (dB) - log 对数

35、相频特性曲线：对数相频特性曲线： ( ) - log 第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 三、三、脉冲响应函数脉冲响应函数输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为)()()()(sHsXsHsY)(t输入为单位脉冲函数输入为单位脉冲函数)()()()(11thsHLsYLty h(t)、x(t)、y(t) 三者间的关系：三者间的关系： y(t)= h(t)* *x(t) h(t)为系统的为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或或权函数权函数，是系统特性的时域描述，是系统特性的时域描述. H(s)、h(t)和和H()分别是在分别是在复频域复频域、时域时域和和频域频域中描述测试中描述测试系统的动态

36、特性。三者一一对应。系统的动态特性。三者一一对应。1)()(tLsXh(t) H(s)拉氏变换对拉氏变换对h(t) H()傅氏变换对傅氏变换对第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j传递函数传递函数、频率响应函数频率响应函数、脉冲响应函数脉冲响应函数的关系：的关系：第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 案例：音响系统性能评定案例：音响系统性能评定y(t)=x(t)* *h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：改进：脉冲输入脉冲输入/ /白白噪声输入，测量输出，噪声输入，测量输出，再求输出频谱。再求输出频谱。飞机模态分析飞

37、机模态分析第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 案例：镗杆固有频率测量案例：镗杆固有频率测量第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 案例：桥梁固频测量案例：桥梁固频测量 原理：原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁形，得到桥梁固有频率固有频率。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性H1(s)H2(s)Hn(s)X

38、(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s)Y(s) 四、四、环节的串联和并联环节的串联和并联 1、环节的串联环节的串联niinsHsHsHsHsH121)()()()()(niiHH1)()(niiAA1)()(nii1)()()()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)+Hn(s).H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) 2、环节的并联环节的并联niinsHsHsHsH

39、sH121)()()()()(niiHH1)()()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsXsYsYsXsYsH第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm2)(12212)(rnininiiiiriiissspsqsH 2、高阶系统分解高阶系统分解2)(12212)(rnininiiiiriiissspsqsH 任何高阶系统都可看成是若干个一阶和二阶系统的并联或任何高阶系统都可看成是若干个一阶和二阶系统的并联或串联串联， 一阶和二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。一阶和

40、二阶系统是分析和研究高阶、复杂系统的基础。 对于稳定的测试系统，即对于稳定的测试系统，即式式(3.12)中的中的nm，其分母可分解为，其分母可分解为s的一次和二次实系数因子式，即的一次和二次实系数因子式，即式式(3.12)2()(222)(110111niniirniirinnnnnsspsaasasasa式式(3.17)式式(3.18)式中，式中， i、 i、i 均为实常数，且均为实常数，且i1。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 五、五、一阶和二阶系统特性一阶和二阶系统特性 1、一阶系统的特性一阶系统的特性 一阶系统一阶系统能用一阶微分方程描述的系统均为一阶系统。能用一阶微分

41、方程描述的系统均为一阶系统。 x(t)为输入位移量，为输入位移量，y(t)为输出位移量。通常阻尼力为输出位移量。通常阻尼力Fb与运动速与运动速度成正比，作用力度成正比，作用力Fa与弹簧刚度及位移成正比，即与弹簧刚度及位移成正比，即(a) 由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统dttdycFtytxkFba)()()( )( )( )dy tcky tkx tdt 根据力平衡，得出根据力平衡，得出阻尼系数阻尼系数刚度系数刚度系数第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 RCy(t)x(t) (b) RC低通滤波器低通滤波器 )()(tyRitx CR低通滤波器：

42、低通滤波器：输出电压输出电压y(t)与输入电压与输入电压x(t)之间的关系为：之间的关系为：)()()(txtydttdyRCdttdyCi)(c) 液柱式温度计液柱式温度计 液柱式温度计：液柱式温度计：若若Ti(t)为被测温度，即输入；为被测温度，即输入；To(t)为温度计的示值温度，即输出。为温度计的示值温度，即输出。C表示温表示温度计的热容量，度计的热容量，R为传导介质的热阻，则根据为传导介质的热阻，则根据热力学定律，它们之间关系为热力学定律，它们之间关系为:)()(1)(00tTtTRdttdTCi)()()(00tTtTdttdTRCi第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性

43、)()()(001txbtyadttdya由测试系统特性确定的常数由测试系统特性确定的常数 测试系统的测试系统的时间常数时间常数01/aa00/abS 测试系统的静态测试系统的静态灵敏度灵敏度令令 )()()(tSxtydttdy得到归一化为得到归一化为标准形式：标准形式：输出量输出量输入量输入量)()()(txtydttdyRC)()()(00tTtTdttdTRCi由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统RC低通滤波器低通滤波器液柱式温度计液柱式温度计)()()(txtydttdykc第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性传递函数：传递函数： 11)(ss

44、H22)(1j-)(1j1)(SSSH)()()(tSxtydttdy频率响应函数：频率响应函数： 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 2)(1)(SA)arctan()(负号表示输出滞后于输入负号表示输出滞后于输入tthe1)(脉冲响应函数：脉冲响应函数： 第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性一阶系统的一阶系统的Nyquist图图j Q()P()0()|H(j)|22)(1j-)(1j1)()()(SSSjQPH奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)图图Q()-P()第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性一阶系统的幅频和相频特性曲线一阶系统的幅频和相频特性曲线)ar

45、ctan()(=0A(0)=1=1/A()=0.707=1/(1/)= -450相频特性曲线：相频特性曲线：幅频特性曲线：幅频特性曲线：2)(1)( SA其中，其中，S=1第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性一阶系统的一阶系统的Bode图图-40-200 02020lgA( )/dB -20dB/dec101101对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线：20lgA( ) (dB) - lg 时间常数时间常数 决定决定一阶系统适用的频一阶系统适用的频率范围，在率范围，在 =1/ 处，处，A( )=0.707(-3dB)，相角滞后，相角滞后45 。此时的。此时的 称称为系统的为系统的截止频

46、率截止频率。 ( )/ -90-45 0 101101对数相频特性曲线：对数相频特性曲线： ( ) - lg 一阶系统一阶系统Bode图可近似用折线进图可近似用折线进行描述：在行描述：在 1/ 段为段为-20dB/dec斜斜率的直线。近似折率的直线。近似折线与实际曲线的线与实际曲线的最最大误差在转折频率大误差在转折频率1/ 处为处为-3dB。也称为也称为-20dB/十倍频程十倍频程第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性h(t)1/0t0.368/斜率斜率tthe1)(21一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 一阶系统的特点一阶系

47、统的特点 当激励频率当激励频率 远小于远小于 1/ 时时 约约 1，第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 2、二阶系统的特性二阶系统的特性（a）弹簧质量阻尼系统弹簧质量阻尼系统)()()()(22tkxtkydttdycdttydmx(t)（b）RLC电路电路x(t)y(t)()()()(22txtydttdyRCdttydLC第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性)()()()(22txktGydttdycdttydJi取决于转动部分取决于转动部分结构形状和质量结构形状和质量的转动惯量的转动惯量游丝扭游丝扭转刚度转刚度运动线圈产运动线圈产生的角位移生的角位移输出信号输出

48、信号电磁转电磁转矩系数矩系数输入运动输入运动线圈的电线圈的电流信号流信号阻 尼阻 尼系数系数（c）动圈式仪表动圈式仪表第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性n2n2 j1)(SH2n222n41)()(SHA2nn12arctan)()1sin(e1)(n22nnttht频率响应函数：频率响应函数：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：脉冲响应函数：脉冲响应函数：2nn22n2)(ssSsH)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn 二阶系统微分方程的一般形式：二阶系统微分方程的一般形式：阻尼比阻尼比1固有频率固有频率灵敏度灵敏度传递函数：传递函数：第第 3 3

49、 章章 测试系统的特性测试系统的特性以下几页以下几页ppt将书中将书中p80-81页上图扫描后整理、制作页上图扫描后整理、制作二阶系统的二阶系统的Bode图图0.1110-40-30-20-1001020 =0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5渐近线渐近线A( )/dB / n=0.7=1.00.20.5-18000.1110-90 ( )/ / n=-0.05 =0.1 =0.2 =0.3 =0.5=0.7 =1.00.20.5第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性测试系统的动态特性测试系统的动态特性(26/28)二阶系统（01）Nyquist图ReIm = =01=0

50、.8=0.6=0.4 =n0 12第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性测试系统的动态特性测试系统的动态特性(27/28)二阶系统的特点： n时，H()0； n和的大小影响二阶系统的动态特性，且在通常使用的频率范围中，n的影响最为重要。 =n时，A()=1/(2)，() = 90，且在 =n附近，系统发生共振。 可利用此特性测量系统本身的参数。 2n 时，可用斜率为-40dB/dec的直线近似；第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性测试系统的动态特性测试系统的动态特性(28/28) n时， ()-180。 靠近n时， ()变化 剧烈，且 越小，变化越剧烈。 二阶系统是振荡环

51、节，对测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取 (0.6 0.8)n， = 0.65 0.7。此时， ()与 /n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性ttxd)(tx(t)( xtx(t)th(t)()(thxty(t)第四节第四节 测试系统在典型输入下的响应测试系统在典型输入下的响应(Response with Typical Input Signals) 对任意输入信号对任意输入信号x(t)可用许多相邻接的、持续时间为可用许多相邻接的、持续时间为 的矩形波来的矩形波来逼近。若逼近。若 足够小，则该矩形波可视为强度为足够

52、小，则该矩形波可视为强度为x( ) 的脉冲信号。的脉冲信号。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 若系统若系统脉冲响应函数脉冲响应函数h(t)已知，则在上述一系列脉冲作用下，已知，则在上述一系列脉冲作用下，系统在系统在 t 时刻的响应可表示为时刻的响应可表示为00)()()()()(kKkkthkxkthkxty式中，式中，k = t，tk 时，时，h(t - k )=0。当当 0时时0d)()()(thxty若若t0时，时，x(t)=0，则：，则： )()(d)()()(thtxthxty 结论：结论：从时域看，系统的输出为输入与脉冲响应函数之卷积从时域看，系统的输出为输入与脉冲

53、响应函数之卷积. 注意：注意：实际计算系统输出时，由于卷积计算量巨大，常用拉实际计算系统输出时，由于卷积计算量巨大，常用拉氏变换或傅氏变换将其转变到氏变换或傅氏变换将其转变到复数域复数域或或频域频域进行运算。进行运算。即即 Y(s) = H(s)X(s)， Y( ) = H( )X( )第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 0)( 10)( 0)(tttx 1、测试系统在测试系统在单位阶跃单位阶跃输入下的响应输入下的响应 x(t)10tssX1)(拉氏变换拉氏变换 一阶一阶系统的系统的单位阶跃单位阶跃响应响应sssY111)(tety1( ）取拉氏反变换取拉氏反变换)()()(sX

54、sHsY)(ty 特点特点：（：（1）y(t)指数增大，无振荡；指数增大，无振荡；y( )=1，无稳态误差。，无稳态误差。 （2）y( )=0.632，即经过时间，即经过时间 ，响应达到稳态输出的，响应达到稳态输出的63.2%.1d)(d0ttty （3） 反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保反映系统响应的快慢。工程中，当响应曲线达到并保持在稳态值的持在稳态值的95%98%时，认为响应过程基本结束，故一阶时，认为响应过程基本结束，故一阶系统的过渡过程为系统的过渡过程为3 4 。对于测试系统而言，。对于测试系统而言， 越小越好越小越好。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性)

55、sin(1e1)(d2nttyt 二阶二阶系统的系统的单位阶跃单位阶跃响应响应取拉氏反变换取拉氏反变换ssssXsHsY12)()()(2nn22n22nd1arctan,1式中：式中：y(t)t 特点特点：（：（1）y( )=1，无稳态误差。，无稳态误差。 （3）一定时，固有频率一定时，固有频率 n越高，系统响应越快。越高，系统响应越快。21ent2nd1 （2）二阶系统（二阶系统（01）瞬态输出分量为振幅等于瞬态输出分量为振幅等于 的的阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率阻尼正弦振荡，阻尼振荡频率 ，振幅衰减的快慢由，振幅衰减的快慢由 和和 n决定，振荡幅值随决定，振荡幅值随 减小而加大，减小而加大

56、，=0 时，系统振幅超调量为时，系统振幅超调量为100% ，且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。且持续不断作等幅振荡，达不到稳态。 （4）当当1,实质为两一阶系统串联实质为两一阶系统串联,虽无振荡，但达到稳态时间较长虽无振荡，但达到稳态时间较长. （5）=0.60.8，系统在较短时间，系统在较短时间(约约(57)/ n)进入偏离稳态不到进入偏离稳态不到2%5%的范围内，且系统超调量的范围内，且系统超调量10%，通常取，通常取= 0.60.8。第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 2、测试系统在测试系统在单位正弦单位正弦输入下的响应输入下的响应)0(sin)(tttx22)(ssX拉氏

57、变换拉氏变换 一阶一阶系统的响应系统的响应arctancos)sin()(11(1112tetty ）)sincos()(sin)(21tKtKetAtyddtn） 二阶二阶系统的响应系统的响应式中，式中，K1、K2是与是与n和和有关的系数；有关的系数；A()和和()分别为二阶分别为二阶系统的幅频和相频特性。系统的幅频和相频特性。 可见，可见，正弦输入的稳态输出是同频的正弦信号正弦输入的稳态输出是同频的正弦信号，只是在不同，只是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后不同，是输入频率的函数。因频率下，其幅值响应和相位滞后不同，是输入频率的函数。因此，可利用不同频率的正弦信号去激励测试系统，通过观察其

58、此，可利用不同频率的正弦信号去激励测试系统，通过观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，来测定系统的动态特性。输出响应的幅值变化和相位滞后，来测定系统的动态特性。一阶系统的正弦响应一阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应二阶系统的正弦响应第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性第五节第五节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件(Condition of Non-distorted Measurement)0tx(t)y(t)t0 x(t)y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0) 1、什么是不失真、什么是不失真测试？测试？ 测试系统的输出信号测试系统的输出信号y(t)的波形和输

59、入的波形和输入x(t)的波形完全相似，的波形完全相似，从而保留原信号的特征和全部信息。从而保留原信号的特征和全部信息。 2、不失真、不失真测试的条件？测试的条件？)()(00ttxAty时域内实现不失真时域内实现不失真测试的条件：测试的条件：(A0、t0为常数为常数)第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性 当测试系统初态为当测试系统初态为0时，即当时，即当t c时，时，A( )=0） 第第 3 3 章章 测试系统的特性测试系统的特性不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反不失真测试条件只适用于一般的测试目的。对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，馈控制

60、系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，应根据具体要求，尽量减少时间滞后。应根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。把失真的程度控制在允许范围内。幅值失真：幅值失真： A( )不等于常数时引起的失真不等于常数时引起的失真相位失真：相位失真： ( )与与 间的非线性引起的失真间的非线性引起的失真一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题。区，输出信号无所谓失真问题。线性定常系统具有频率保持特