高三总复习：阶段性测试题一及详细解答

1、阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014·甘肃临夏中学、金昌市二中期中)设集合Ax|x>1，Bx|x(x2)<0，则AB等于()Ax|x>2Bx|0<x<2Cx|1<x<2 Dx|0<x<1答案C解析Bx|x(x2)<0x|0<x<2，ABx|1<x<2(理)(2014·

2、福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知全集UR，集合Mx|x2x0，Nx|x2n1，nZ，则MN为()A0 B1C0,1 D答案B解析Mx|x2x00,1，Nx|x2n1，nZ中的元素是奇数，MN1，选B.2(2014·威海期中)已知集合A1,1，Bm|mxy，xA，yA，则集合B等于()A2,2 B2,0,2C2,0 D0答案B解析xA，yA，A1,1，mxy，m的取值为2,0,2，即B2,0,2，故选B.3(2014·山西曲沃中学期中)集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|x<0，则AB()A(，0 B(，1C1,2 D1，)答案B解析Ax|2x1，

3、Bx|x<0，ABx|x1，故选B.4(文)(2014·山东省德州市期中)若U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，N2,3,6，则U(MN)()A1,2,3 B5C1,3,4 D2答案B解析U1,2,3,4,5,6，MN1,2,3,4,6，U(MN)5(理)(2014·文登市期中)已知集合Ax|log4x<1，Bx|x2，则A(RB)()A(，2) B(0,2)C(，2 D2,4)答案B解析Ax|log4x<1x|0<x<4，Bx|x2，RBx|x<2，所以ARB(0,2)，故选B.5(文)(2014·福州市八县联考)命题“有

4、些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|>0 Bx0R，|x0|>0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm>0B不存在xZ，使x22xm>0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm>0答案D解析特称命题的否定是全称命题6(文)(2014·河北冀州中学期中)下列命题中的真命题是()AxR，使得sinxcosxBx

5、(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sinx>cosx答案B解析sinxcosxsin(x)，>，不存在xR，使sinxcosx成立，故A错；令f(x)exx1(x0)，则f (x)ex1，当x>0时，f (x)>0，f(x)在0，)上单调递增，又f(0)0，x>0时，f(x)>0恒成立，即ex>x1对x(0，)都成立，故B正确；在同一坐标系内作出y2x与y3x的图象知，C错误；当x时，sinxcosx，D错误，故选B.(理)(2014·山东省德州市期中)下面命题中，假命题是()AxR,3x>0B，R，

6、使sin()sinsinCmR，使f(x)mxm22m是幂函数，且在(0，)上单调递增D命题“xR，x21>3x”的否定是“xR，x21>3x”答案D解析由指数函数性质知，对任意xR，都有3x>0，故A真；当，2时，sin()sinsin成立；故B真；要使f(x)mxm22m为幂函数，应有m1，f(x)x3，显然此函数在(0，)上单调递增，故C真；D为假命题，“>”的否定应为“”7(文)(2014·甘肃省金昌市二中期中)a、b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)·(xba)为一次函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条

7、件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)(xab)·(xba)x2a·bx(|b|2|a|2)a·b，当f(x)为一次函数时，a·b0且|b|2|a|20，ab，当ab时，f(x)未必是一次函数，因为此时可能有|a|b|，故选B.(理)(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60°，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60°，a·b1×2×cos

8、60°1，(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1，故选C.8(2014·江西都昌一中月考)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,4，集合B2,4,5，则右图中的阴影部分表示()A2,4B1,3C5D2,3,4,5答案C解析阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B(UA)2,4,51,5,65，故选C.9(2014·华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中六校联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，m，则答案D解析m，n时，m与n可

9、平行，也可相交或异面，故A错误；由正方体相邻三个面可知，时，与可能相交，故B错；当l，m，m，ml时，m，m，故C错，故选D.10(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当b0时，f(x)x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，xbcosxxbcosx，从而2bcosx0，此式对任意xR都成立，b0，故满足必要性，选C.11(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)

10、·xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba>0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C，R，使cos()cossinDR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上递减，故A真；yln2xlnx的值域为，)，对a>0，方程ln2xlnxa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos()cossin成立，故C真；当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，故D为假命题12(2014·黄冈中学检测)已知集合M(x，y)|yf(x)，若对于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M

11、，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是()AM(x，y)|yBM(x，y)|ycosxCM(x，y)|yx22x2DM(x，y)|ylog2(x1)答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2y1y20知OAOB，由理想集合的定义知，对函数yf(x)图象上任一点A，在图象上存在点B，使OAOB，对于函数y，图象上点A(1,1)，图象上不存在点B，使OAOB；对于函数yx22x2图象上的点A(1,1)，在其图象上也不存在点B，使OAOB；对于函数ylog2(x1)图象上的点A(2,0)，在其图象上不存在点B，使OAOB；而对于函数yc

12、osx，无论在其图象上何处取点A，总能在其位于区间，的图象上找到点B，使OAOB，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014·高州四中质量检测)已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是_答案(，2)解析由条件知m<2.(理)(2014·福州市八县联考)已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx1>0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_答案m2或1<m<2解析p：m1，q：2<

13、m<2，pq为假命题且pq为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1<m<2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1<m<2.14(文)(2014·安徽程集中学期中)以下四个命题：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB，则B；设a，b是两个非零向量且|a·b|a|b|，则存在实数，使得ba；方程sinxx0在实数范围内的解有且仅有一个；a，bR且a33b>b33a，则a>b；其中正确的是_答案解析bsinAacosB，sinBsinAsinAcosB，sinA0，sinBcosB，B(0，)，B

14、，故正确；|a·b|a|·|b|·cosa，b|a|·|b|，|cosa，b|1，a与b同向或反向，存在实数，使ba，故正确；由于函数ysinx的图象与直线yx有且仅有一个交点，故正确；(a33b)(b33a)(a3b3)3(ab)(ab)(a2abb23)>0，a2abb23>0，ab>0，a>b，故正确(理)(2014·屯溪一中期中)下列几个结论：“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；(exsinx)dxecos1；已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值为；若点(a,9)在函数y3x的图象

15、上，则tan的值为；函数f(x)2sin(2x)1的对称中心为(，0)(kZ)其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)答案解析x<1/ x<2，x<2x<1，故错误；(exsinx)dx(excosx)|ecos1，故正确；a>0，b>0，ab2，y(ab)()(5)(52)，等号在即a，b时成立，故正确；(a,9)在函数y3x的图象上，3a9，a2，tantan，故正确；f(x)2sin(2x)1的对称中心不落在x轴上，故错正确答案为.15(2013·福建文，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(1)Tf(

16、x)|xS；(2)对任意x1，x2S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”现给出以下3对集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0<x<1，BR.其中，“保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构”的集合对的序号)答案解析由(1)知T是定义域为S的函数yf(x)的值域；由(2)知f(x)为增函数，因此对于集合A、B，只要能够找到一个增函数yf(x)，其定义域为A，值域为B即可对于，AN，BN*，可取f(x)x1，(xA)；对于，Ax|1x3，Bx|8x10，可取f(x)x(xA)；对于，Ax|0<x<

17、1，BR，可取f(x)tan(x)(xA)16(文)(2014·合肥八中联考)给出下列四个命题：，R，>，使得tan<tan；若f(x)是定义在1,1上的偶函数，且在1,0上是增函数，(，)，则f(sin)>f(cos)；在ABC中，“A>”是“sinA>”的充要条件；若函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f (1)3，其中所有正确命题的序号是_答案解析当，时，tan<0<tan，为真命题；f(x)是1,1上的偶函数，在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，又(，)，1>sin>cos>，

18、从而f(sin)<f(cos)，为假命题；当A时，A>成立，但sinA，为假命题；由条件知f (1)，f(1)×12，f(1)f (1)3，为真命题(理)(2014·银川九中一模)给出下列命题：已知a，b都是正数，且>，则a<b；已知f (x)是f(x)的导函数，若xR，f (x)0，则f(1)<f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x1<0”的否定是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析a，b是正数，a1>0，b1>0，>，b(a1)>a(b1

19、)，b>a，即a<b，正确；对任意xR，f (x)0，f(x)在R上为增函数，f(1)<f(2)，正确；“xR，使得x22x1<0”的否定为“xR，x22x10”，xR时，x22x1(x1)20成立，正确；当x1且y1时，xy2成立；当x3，y2时，满足xy2，由“xy2”推不出“x1且y1”，错误三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014·福州市八县联考)Ax|x22x8<0，Bx|x22x3>0，Cx|x23ax2a2<0，(1)求AB；(2)试求实数a的取值范

20、围，使C(AB)解析(1)依题意得：Ax|2<x<4，Bx|x>1或x<3，ABx|1<x<4(2)当a0时，C，符合C(AB)；当a>0时，Cx|a<x<2a，要使C(AB)，则，解得1a2；当a<0时，Cx|2a<x<a，a<0，C(AB)不可能成立，a<0不符合题设综上所述得：1a2或a0.(理)(2014·甘肃临夏中学期中)记函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.(1)求AB；(2)若Cx|x24x4p2<0，p>0，且C(AB)，求实数p的取

21、值范围解析(1)由条件知，x2x2>0，Ax|x<1，或x>2，由g(x)有意义得3|x|0，所以Bx|3x3，ABx|3x<1，或2<x3；(2)Cx|x24x4p2<0(p>0)，Cx|2p<x<2p，C(AB)，2p3，且2p1，0<p1，实数p的取值范围是p|0<p118(本小题满分12分)(2014·山东省菏泽市期中)已知命题p：关于x的不等式|x1|>m1的解集为R，命题q：函数f(x)(52m)x是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解析不等式|x1|>m1的解集

22、为R，须m1<0，即p是真命题时，m<1；函数f(x)(52m)x是R上的增函数，须52m>1，即q是真命题时，m<2.p或q为真命题，p且q为假命题，p、q中一个为真命题，另一个为假命题(1)当p真，q假时，m<1且m2，此时无解；(2)当p假，q真时，m1且m<2，此时1m<2，因此1m<2.19(本小题满分12分)(文)(2014·灵宝实验高中月考)设命题p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x22x8>0且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析由x24ax3a2<0

23、及a<0得，3a<x<a，p：3a<x<a；由x22x8>0得，x<4或x>2，q：x<4或x>2.綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，a4.(理)(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设命题p：实数x满足(xa)(x3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足0.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)a1，不等式化为(x1)(x3)<0，1<x<3；由0得，2<x3，pq为真，2

24、<x<3.(2)綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，又q：2<x3，p：a<x<3a，1<a2.20(本小题满分12分)(2014·马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，若(綈p)q为真，试求实数m的取值范围解析对命题p：xm0，又x(1，)，故m1，对命题q：|x1x2|对a1,1有3，m25m33m1或m6.若(綈p)q为真，则p假q真，m>1.21(本小题满分12分)(2014·河北冀州中学期中)设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，