复杂非线性系统中的混沌第六章

1、第六章第六章 心脏系统中的混沌心脏系统中的混沌n6.1生物医学工程领域中混沌的研究现状、意义及展望n6.2 心电信号的数据采集实验n6.3心电信号的分析与计算6.1.1心脏系统中混沌的研究n在20世纪80年代，混沌带来了一种新的生理学。以混沌理论为工具，美国和加拿大的几个研究小组发现了动力学心脏。n但混沌和分形理论应用到生物医学领域，仍不象起应用在其它领域（如湍流和机械系统）那样广泛和充分彻底。 6.1.1.1 Glass等人的工作n Van der pol和Van der mark在早期的一篇文章中就提出可用耦合的非线性震荡器来模拟心律。改变震荡器的相对频率，有可能复制出多种不同的心律异常。

2、基于这种思想，Glass和他的McGill大学的同事做了鸡胚心肌细胞团离体实验。 实验结果 n 心肌细胞团离体实验历程中具有复杂的动力学性态6.1.1.1 Glass等人的工作n尽管Glass等人的实验证实了混沌可以在一个生理系统中人为地产生，但他认为，对于正常心脏中的混沌远没得到证明。为此Glass研究了两类延迟方程。n单变量延迟微分方程式 (6.3)x是被控变量， 是 时刻x的值x的非线性函数，式(6.3)亦可写为dx dtrxdxdtf xrx( )6.1.1.1 Glass等人的工作n具有多项延迟的微分方程 n如图6.2给出具有各自时间延迟的多个反馈回路同时起作用来控制变量P。假定xi

3、是i时刻的被控变量的非线性函数。),1,2,()(),(121nirxPfdtdxPxxxFdtdPiiini6.1.1.2 Goldberger等人的工作n虽然混沌可以在生理系统中人为地产生，但混沌能自然地出现吗？为此，以Goldberger为首的科学家对此进行了深入研究n Goldberger对正常心脏和有病心脏作了深入研究后得出：心脏窦性心律在正常情况下可能是混沌的，在病理状态下则变得有序 n1988年，Goldberger和Rigney曾对严重心脏病患者的非躺卧心电图作过一次追溯性研究。 6.1.1.2 Goldberger等人的工作 QRS复合波的功率谱，图解Goldberger维

4、6.1.1.3 作者的研究工作及发展方向n作者创造性地设计并曾实施了用于心脏系统非线性研究的犬的PHCA实验，并应用混沌理论对实验过程中几个温度台阶上采集的大量心电信号进行了深入细致的研究，支持了Goldberger的观点。n在此之后我们又采集了人的心电信号，基于人犬心电动态生理信息混沌特征的对比，得出如下的结论：随着物种的进化，心脏系统自然生理节律的混沌性可能愈加显著，混沌可能成为生物进化的某种标志。 6.1.2 神经系统中的混沌n神经系统中的混沌，对于研究神经细胞膜的离子通道特性、神经兴奋模式、神经系统信息编码方式、神经细胞相互连接和相互作用等基本生理特征，对于诊断某些神经系统功能失调、缺

5、损等疾病，都是非常重要的。n 最近国外几个实验室获得的证据已经表明，混沌是神经系统的其它组成部分的正常特征。 n 其他一些研究人员还模拟了神经细胞之间的相互作用以弄清混沌是如何产生的。 6.1.3 混沌在生物医学工程其他领域中的应用n 混沌和分形理论可以用于模拟或仿真许多生物医学工程领域中的自相似结构 n 利用混沌理论还可对生物医学工程中一些复杂的现象进行短期预测 n科学家的研究还表明，生物反馈系统、细胞代谢、人的眼球、雪小板生成系统及免疫系统中都存在混沌现象。当人衰老时，这些系统、器官的混沌程度降低，呈简单的规则变化。6.1.4 混沌理论在生物医学工程研究中的作用与意义n 混沌与生物医学工程

6、的联系是必然的。混沌是研究复杂的不规则动力系统的理论，而生物系统这一高度非线性系统，显然是再合适不过的研究对象了 n将非线性理论引入生物学去探索生物进化的规律，又有助于清除人们思想中长期占统治地位的旧思维模式的影响，使人们清晰地认识到世界的非线性本质，为生物学家探索生物进化的规律提供了一种先进而又具有现实意义的方法 6.2.1.1 温度传感器器系统的构成n 在PHCA实验中，犬的体温是反映心脏系统运动的一个重要生理参量，为了准确掌握及控制犬鼻咽温度的变化，作者研制了温度传感器。温度传感器系统由热电偶温度计、8520A数字万用表、IEEE-488标准接口和APPLE-II机组成。其结构如图 6.

7、2.1.1 温度传感器器系统的构成6.2.1.2 热电偶温度计的制备 热电偶工作原理图n根据铜-康铜热电偶的分度表，知该热电偶温度计可精确测得0.025C，由铜-康铜热电偶的校准曲线图6.6，知其可估测到0.01C。 6.2.1.3 数据采集系统的建立自动测试系统信号采集的BASIC主程序流程图 恢复输出、输入设备的汇编子程序流程图6.2.1.4 小结n （i）该温度传感器制作简单，应用面广，适合于一切实验室实时连续测温；与控制设备相结合，亦可起到控温的作用。n （ii）该温度传感器采用廉价金属热电偶，且能抵抗湿气的侵蚀，又可用在真空、氧化、还原及中性气氛中，在低温测量中具有很高的准确度和稳定

8、性。n （iii）通过对四个温度台阶上的温度信号和心电信号的相关分析，为观察心脏系统在有序与混沌之间的变化过程，提供了一个科学的方法。6.2.2.1 硬件电路的设计n每一心动周期，起自窦房结的自律性兴奋，经传导组织引起全部心房和心室肌的相继除极和复极。心电图上得到一组波群，典型的包括P波、QRS复合波和T波，有时可见到后续的U波。如图6.9所示。6.2.2.1 硬件电路的设计n如将心电信号微分，则QRS复合波微分后得到的波形幅度大且较锐利，P波、T波微分后幅度小且较平缓。若微分后再与一适当电平作比较，便可剔除P波、T波或U波，将QRS复合波检测出来。图6.10为R-R间隔检测系统的原理框图。

9、6.2.2.1 软件设计n R-R间隔检测系统的软件由BASIC主程序和汇编子程序组成，其流程图如图6.11所示。BASIC程序将汇编子程序调入内存的指定空间，并设定采样次数，数据采集结束后，将数据存入磁盘。汇编程序放置在内存的1700H段，主要完成数据采集，采集的数据放在2700H段。最多可采32768个R-R间隔。 软件设计6.2.3 PHCA实验中犬的心电数据的采集nPHCA是婴幼儿心内直视手术所采用的方法之一。这种方法是通过体外循环对血液降温，当机体从正常体温降到深低温（鼻咽温约20C，心脏温1015C）时，使心脏停跳，停止循环。此时生理代谢减至最低水平，生命处于“可逆性死亡状态”，对

10、心脏实施手术后，恢复体外循环，并通过体外循环对血液逐渐升温，心脏复跳，直至正常温度。在该过程中，温度的变化率大约为12C/min，同时心脏展现出丰富的动态特征。PHCA实验的总体安排6.2.3 PHCA实验中犬的心电数据的采集n实验过程中利用HELLIGE多道心电图机分别对I、II、III三个标准肢体导联和avL、avF、avR三个加压单极肢体导联进行心电取样，并用TEACXR-20C型磁带数据记录器记录心电图机的各个导联心电信息，再用监示器和记录纸观察和记录心电波形，必要的信息（如心电图异常，血流温度，鼻咽温度等）通过话筒录在磁带上 PHCA实验中犬的鼻咽温度变化曲线6.2.3 PHCA实验

11、中犬的心电数据的采集n我们用图6.14所示电路产生一个周期约为400ms（与犬的心动周期相近）的矩形波，并录在磁带上。 6.2.4.1 人心电数据的采集n实验的初步观察表明：1冠心病人的心电图中出现了波形异常，如ST段抬高、T波倒置等；2人犬对比，人的心电信号呈现出复杂的变化，人的两个相继R-R间隔的变化要比犬的大得多，如人的两个相继的R-R间隔可有几百ms的变化，而犬的通常只有几十ms的变化。 n图6.15为一名47岁女性健康人安静仰卧时的心率时间曲线图，可见健康人的心率，即使在静息状态下，也是以一种复杂的方式涨落，并不是回复到一种稳定的体内平衡状态。并且，在多种不同的时间间隔数量级上存在自

12、相似的涨落，即健康的变异性的分形。6.2.4.2 家兔心电数据的采集n实验中观察到：正常家兔经垂体后叶素给药后，心电图主要表现是：（1）T波显著高耸、ST段下降、心率缓慢、心率不齐、出现二连律等。（2）人、犬和兔对比，人的心电信号变化最复杂，犬次之，兔最差；人的R-R间隔的变化比犬的大得多，而犬的比兔的大得多。6.3.1心电信号的功率谱分析n 心电信息是心肌细胞生物电现象在人体表面的综合反映 n 对心率可变性（R-R间隔）的研究已经展示出，貌似规则的心率，其动态是十分复杂的n在对心电数据进行处理之前，归纳前面的有关分析，重申以下几点似乎是必要的：n 1、心脏是一个高度的非线性的耗散系统。n 2

13、、尽管不排除随机性涨落存在的可能性，但心脏呈现出来的可变性在很大程度上是确定性系统的动态表现。n 3、心脏与微分动力学系统的联系有一定数学基础的支持。n 4、心电信号是心脏活动的反映。6.3.1.1 心电波形功率谱n根据Welch的平均周期图方法，作者用FORTRAN语言编制了功率谱分析软件，以便于研究心脏的动力学特征。6.3.1.1 心电波形功率谱n一、PHCA实验中犬的功率谱n由实验动物犬的实测信号发现其最高频谱成分一般不超过35Hz，基频信号在10Hz以内（一般为25Hz） n作者分别选用75Hz和15Hz的采样频率，计算了犬的心电波形功率谱 n下面的给出的结果为具有代表性的一例 6.3

14、.1.1 心电波形功率谱 第三只健康犬的采样频率为75Hz的心电波形功率谱：a降温前，b降温至28C，c升温至32C，d升至常温。6.3.1.1 心电波形功率谱第三只健康犬的采样频率为15Hz的心电波形功率谱：a降温前，b降温至28C，c升温至32C，d升至常温。6.3.1.1 心电波形功率谱n二、人的功率谱n 由人的实测信号发现人的最高频谱成分和基频都比犬的低。根据采样定理，采样频率至少应为信号最高频谱成份的二倍，采样波形才不会失真。故我们分别选用75Hz和15Hz的采样频率，利用平均周期图的方法计算了健康人和冠心病人（计算时没用到心电图中波形异常部分）心电波形功率谱 6.3.1.1 心电波

15、形功率谱n从图6.19、图6.17(a)中可看出健康人、冠心病人和健康犬的心电信号的基频f1及其高次谐波2f1，3f1，等，他们的基频f1的值如表6.1所示。采样频率为75Hz的心电波形功率谱：a47岁女性健康人，b60岁男性冠心病人。6.3.1.1 心电波形功率谱采样频率为15Hz的心电波形功率谱：a47岁女性健康人，b60岁男性冠心病人。 人和犬心电信号的基频6.3.1.2 RR间隔功率谱n一、RR间隔数据的转换方法n由RR间隔检测系统检测到的RR间隔序列如图6.20所示，显然实测的R-R间隔序列在时间轴上的间隔是不等的。而功率谱分析要求等间隔采样，为了得到等间隔的采样数据，有以下方法：6

16、.3.1.2 RR间隔功率谱n1）Sayers建议的方法n 如图6.21，将RR间隔看作心跳序数的函数，而不是看作时间的函数，这样就是“等间隔”的。但由此求出的功率谱的横轴不是频率，而是每点周期数。n图6.21 RR间隔表示为心跳序数的函数6.3.1.2 RR间隔功率谱n（2）Luczak等人的插值法n如图6.22，Luczak等人曾建议了三种插值方法。(a)法的实质是，下一个间隔值到来之前，间隔维持不变。(b)中采用的是线性插值法。(c)图表示，没有峰的位置间隔为零，这样，为将所有有效的RR间隔包括进去需采用较高的采样频率。6.3.1.2 RR间隔功率谱n（3）Kobayashi的线性插值法

17、n设第i个与第i+1个R峰的时间间隔为Ti，序列的总时间为T，间隔的总数为N，以平均RR间隔为采样间隔，则第i次采样时的RR间隔取为iiikkiiiTTTTiTTH111) 1)(6.3.1.2 RR间隔功率谱n二、PHCA实验中犬的R-R间隔功率谱n 作者采用Kobayashi的线性插值法，变成等间隔采样的数据。将实测的R-R间隔序列变成等间隔的采样数据。 n计算了PHCA实验中第二只健康犬的R-R间隔功率谱 n采用了“归一化”的Goldberger维数，即将求得的Goldberger维数与平均R-R间隔相除来作为比较的基准。所得的结果6.3.1.2 RR间隔功率谱第三只健康犬的R-R间隔功

18、率谱：a降温前， b降温至30C，c升温至30C，d升至常温。6.3.1.2 RR间隔功率谱第三只健康犬的R-R间隔对数功率谱：a降温前， b降温至30C，c升温至30C，d升至常温。第三只健康犬的R-R间隔功率谱参数及Goldberger维数表6.3.1.2 RR间隔功率谱n三、人与犬的R-R间隔功率谱n选取如下参数：FFT长度M：1024；窗形：矩形窗；窗长L：1024；总数据量N：2500；分段数目K：4。作者计算了健康人与健康人犬在生理状态下 （不使用镇静剂和物理约束，清醒静卧时）的R-R间隔功率谱 6.3.1.2 RR间隔功率谱 R-R间隔功率谱：a25岁男性健康人，b第三只健康犬。

19、 RR间隔对数功率谱：a25岁男性健康人，b第三只健康犬。6.3.2.1 参数的选取n根据人与犬心电信号基频的大小，选取人与犬心电信号采样频率分别为60Hz和100Hz，这样每条轨道分别有3090个点和4060个点 n寻找数据总量的 曲线: 1N=1000; 2N=2000; 3N=3000; 4N=4000. lnC rlnr6.3.2.2 计算结果n一、PHCA实验中犬心电波形的D2的计算n 选取犬心电信号采样频率为100Hz，数据总量N为2000，嵌入空间维数m是经过多次试算，发现所得D2趋于稳定时得到的。这样作者计算了PHCA实验中全部实验对象犬的四个温度台阶上心电波形的关联维数D2后

20、，发现各温度台阶上的D2互不相同，但全部实验对象各温度台阶上的D2变好趋势具有相似的特征 PHCA实验中犬心电波形的D2的计算第四只具有心脏病犬的心电波形的关联维数D2n二、PHCA实验中犬RR间隔的D2的计算n 计算RR间隔的关联维数D2要求等间隔采样，而实测的RR间隔序列在时间轴上的间隔是不等的，为此采用Kobayashi的线性插值法129，变成等间隔采样的数据，使用2000个数据点，作者计算了PHCA实验中全部实验对象犬的四个温度台阶上RR间隔的D2后，发现各温度台阶上的D2互不相同，但全部实验对象各温度台阶上的D2变好趋势具有相似的特征 PHCA实验中犬RR间隔的D2的计算n三、人心电

21、波形D2的计算n 选取人心电信号的采样频率为60Hz，数据总量N为2000，嵌入空间维数m是经过多次试算，发现所得D2趋于稳定时得到的。这样作者计算了健康人和冠心病人健康犬的心电波形的关联维数D2 人心电波形的关联维数D26.3.3心电信号Lyapunov指数的计算n作者采用了Wolf等人建立的从时间序列计算非负的最大Lyapunov指数1的方法，计算了健康人、冠心病人、健康犬和心脏病犬心电信号的1 。6.3.3.1 参数的选取n 根据Wolf等人关于Lyapunov指数计算时参数的讨论51，我们选取参数如下：关于采样频率，一般要求每条轨道有100个以上的数据点，人与犬的心电信号的基频分别在1

22、.2Hz和2.5Hz左右(表6.1)，所以我们选取人与犬的心电信号采样频率分别为150Hz和300Hz。关于数据总量N，在采样频率一定的情况下，总数据量的选取还应考虑两个方面，一是轨道数目，约为Cd-1，C取10到100，这里d是吸引子的维数。 6.3.3.2 计算结果n选取上述参数，我们在对所有实验对象（PHCA实验中的健康犬与心脏病犬、健康人和冠心病人）心电信号的1进行计算后，发现四组实验对象的1互不相同，同组间差异较小。下面给出的是一组较具有代表性的结果。现阐述计算过程如下。6.3.3.2.1 健康犬健康犬n 实验对象为PHCA实验中的第三只健康成年犬，下面计算在四个温度台阶下心电信号的

23、最大Lyapunov指数1 。n一、降温前n采样频率、数据总量N、Scalmx和Scalmn分别固定取为300Hz、10000、50和10。先取m = 3， = 6，改变Step以考察1随Step的变化。 降温前 由图可以断定，第三只健康犬降温前心电信号的最大Lyapunov指数1=2.050.05。n二、降温至30Cn先取m = 3， = 8，改变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.32(a)所示 降温至30C可以断定，第三只健康犬健康犬降温30C时心电信号的最大Lyapunov指数1=1.100.05。n三、升温至30Cn先取m = 4， = 10，改

24、变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.33(a)所示。 升温至30 Cn四、升至常温n先取m = 3， = 6，改变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.34(a)所示。 升至常温结果n五、结果n由上述计算可知，PHCA实验中第三只健康犬四个温度台阶上心电波形的1如表6.7所示。6.3.3.2.2 心脏病犬心脏病犬n实验对象为PHCA实验中所观察到的第四只具有心脏病的成年犬，下面计算在四个温度台阶下心电信号的最大Lyapunov指数1。6.3.3.2.2 心脏病犬心脏病犬n一、降温前n 采样频率、数据总量N、Scalmx

25、和Scalmn所选取的参数与健康犬的相同。先取m = 4， = 6，改变Step以考察1随Step的变化 降温前由图可以断定，心脏病犬心电信号的最大Lyapunov指数1=1.620.05。n二、降温至28Cn先取m = 4， = 8，改变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.36(a)所示 降温至28C由图可以断定，心脏病犬降温28C心电信号的最大Lyapunov指数1=1.350.05。n三、升温至32Cn先取m = 4， = 10，改变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.37(a)所示 升温至32Cn三、升至常温n

26、 先取m = 4， = 8，改变Step以考察1随Step的变化。不同Step值下1充分稳定后的值如图6.38(a)所示 升至常温结果n五、结果n由上述计算可知，作者PHCA实验中第四只心脏病犬在四个温度台阶上心电波形的1如表6.8所示。6.3.3.2.3 健康人健康人n实验对象为47岁女性健康人。采样频率、数据总量N、Scalmx和Scalmn分别固定取为150Hz、10000、50和10 6.3.3.2.3 健康人健康人6.3.3.2.4 冠心病人冠心病人n 实验对象为60岁男性冠心病人。采样频率、数据总量N、Scalmx和Scalmn所选取的参数与健康人的相同。 6.3.3.2.4 冠心

27、病人冠心病人6.3.3.2.5 心脏系统的可预测性丧失所需时间心脏系统的可预测性丧失所需时间n表517为我们的计算结果。n表6.9 人与犬心电信号的1及可预测性丧失所需时间t6.4讨论与结论n人与犬心脏系统的运动落在具有分维的奇怪吸引子上，人和犬心脏系统的运动是混沌的。我们认为显示出混沌动态特性的心脏系统具有许多功能上的优点。混沌的心脏系统可以在许多因素（如神经和激素）的影响下可靠地工作，因而它具有高度的适应性和灵活性。这种灵活性可使浸浴在一个不断变化的环境中的心脏系统表现出一定程度的“弹性”以应付不断闯入的不规则刺激。而心脏失去其固有的不规则性预兆着心功能衰退和猝死。n健康人心电波形的频谱1/f分布要比冠心病人的好一些健康人心电波形的关联维数大于冠心病人的，健康人和健康犬的心电信号的最大Lyapunov指数1分别大于冠心病人和心脏病犬的。n正常情况下的1/f分布的宽带谱可能是通过高频成分的相对减少而演化到具有低频振荡特性的病理周期态。这个规律从状态演化的角度在一定程度上比较有力地支持了“正常状态下是混沌的”这一论断。同时这一结果在