椭圆的中点弦_第1页
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1、椭圆的中点弦问题椭圆的中点弦问题例例1 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造例例 1:已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点点作差作差中点弦问题中点弦问

2、题点差法：点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率差构造出中点坐标和斜率112200(,),(,),(,)A xyB xyA BMxy设中 点，0120122, 2xxxyyy则 有 ：1212A Byykxx又2211221xyab2222221xyab两 式 相 减 得 ：2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A xyB xy在 椭 圆 上 ，2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211A Byyxxbkxxayy 2020 xbay 直线和椭圆相交有

3、关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 练习：练习： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.22: (1)195xy解椭 圆(2, 0)F2lyx直 线 ：2225945yxxy由2143690 xx得 ：1212189,714xxxx2212126111()47kxxxx弦 长练习：练习： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.22: (2)519145解(1,1)A在 椭 圆 内 。1122(,),(,)AM NMxyNxy设 以为 中 点 的 弦 为且12122,2xxyy22115945xy22225945xy22221212590 xxyy两 式 相 减 得 ： （） （）1212121259M Nyyxxkxxyy 59 51(1)9AM Nyx 以为 中 点 的 弦 为方 程 为 :59140 xy弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐

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