抛物线及其标准方程公开课

1、赵州桥赵州桥yxo 二次函数二次函数 2(0)yaxbxc a2(0)yax a特殊情况特殊情况 那么抛物线到底有怎样的几何特征那么抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质它还有哪些几何性质？二、新知探究二、新知探究【新知探究一】抛物线的定义【新知探究一】抛物线的定义抛物线的定义抛物线的定义: 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相的距离相等的点的轨迹叫做等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。 定点定点F叫做抛物线叫做抛物线的的焦点焦点。定直线。定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线（定点不（定点不在定直线上）。在定直线上）。 FMN0FKpK焦点焦点准线准线焦

2、点到准线的距离焦点到准线的距离求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？ 建建“限限”代代化化【新知探究二】【新知探究二】 抛物线的标准方程及推导抛物线的标准方程及推导 设设想一想想一想【新知探究二】【新知探究二】 抛物线的标准方程及推导抛物线的标准方程及推导 建建“限限”代代化化 设设想一想想一想FMlQKOxy(,0)2p2px 如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点为坐标原点建建立直角坐标系立直角坐标系xoy.依题意得22()|22ppxyx 两边平方两边

3、平方, ,化简得化简得22(0)ypxp MM FM Q yxFKlMO 抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：小小 结：结：22(0)ypx p(,0)2p2px p抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？三、合作探究三、合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二ppppyxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx (,0)2PF2Px 类比类比分析分析 x2 22py2py(0, )2Py y = = - -P P2 2xyloFxyolFxyloF

4、xyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二22ypx22ypx 22xpy22xpy 图图 像像开口方向开口方向 标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yxoyxoyxoyxo向 右向 左向 上向 下22ypx(,0)2p2px 22ypx(,0)2p2px 22xpy(0,)2p2py 22xpy(0,)2p2py （1）左边左边是二次式是二次式, 右边右边是一次式是一次式; 归纳标准方程的特点归纳标准方程的特点:（2）正，负号决定开口方向；）正，负号决定开口方向；对对 称称 轴轴决定了决定了焦点的位置焦点的位置（3）P的几何意义的几何意义:抛物线的焦点到准线的距

5、抛物线的焦点到准线的距离。离。 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.【例【例1】 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。求它的标准方程。【例【例2】抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程 自主练习：自主练习：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 ；14y （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xx2 =yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：四、课堂小结四、课堂小结 ：1、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；3、注重了数形结合的思想方法的运用。、注重了数形结合的思想方法的运用。 2、会运用抛物线的四种标准方程及相应的焦抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；点坐标、准线方程；你学会你学会了吗？了吗？五、随堂检测五、随堂检测1、抛物线、抛物线