实验设计及数据分析2

1、第六章第六章 试验设计及数试验设计及数据分析（二）据分析（二）主要内容主要内容6.3 6.3 简单试验设计及数据分析简单试验设计及数据分析6.4 6.4 正交试验设计正交试验设计6.5 6.5 均匀设计均匀设计6.3.1 6.3.1 单因素试验及数据分析单因素试验及数据分析1. 试点设计试点设计试点设计就是要确定因素水平的试验范围和水平取试点设计就是要确定因素水平的试验范围和水平取值，并须考虑试验点的重复次数和随机化分配。值，并须考虑试验点的重复次数和随机化分配。试验范围的确定需要具体的试验目的和专业知识相试验范围的确定需要具体的试验目的和专业知识相配合，可在任务要求的范围内进行，或经分析得到

2、配合，可在任务要求的范围内进行，或经分析得到包含最优点的数值范围。如果现有试验资料不足时包含最优点的数值范围。如果现有试验资料不足时需在较大范围内进行试验探索，在试验过程中改变需在较大范围内进行试验探索，在试验过程中改变试验范围。试验范围。6.3.1 6.3.1 单因素试验及数据分析单因素试验及数据分析1. 试点设计试点设计试验范围的缩小非常重要，最优化理论表明，在足试验范围的缩小非常重要，最优化理论表明，在足够小的范围内，函数关系可用二次式近似表达。够小的范围内，函数关系可用二次式近似表达。试验范围很宽时，先做大间距试验，限制试点数。试验范围很宽时，先做大间距试验，限制试点数。再根据试验结果

3、缩小间距进行试验。这叫做序贯实再根据试验结果缩小间距进行试验。这叫做序贯实验方法。验方法。试验次数试验次数n与指标平均值标准误差间的关系为：与指标平均值标准误差间的关系为：增加试验次数，可以减少误差，但当增加试验次数，可以减少误差，但当n6后，减少速后，减少速度趋缓。因此度趋缓。因此n一般取一般取26。Xn6.3.1 6.3.1 单因素试验及数据分析单因素试验及数据分析2. 简单对比试验法简单对比试验法又称孤立因素法，先给定各个因素一个初始条件，又称孤立因素法，先给定各个因素一个初始条件，然后只改变一个因素，其他因素固定不变，找出该然后只改变一个因素，其他因素固定不变，找出该因素的最佳条件作为

4、第二个单项条件试验中的固定因素的最佳条件作为第二个单项条件试验中的固定条件，依次类推，在全部单项条件试验进行完毕条件，依次类推，在全部单项条件试验进行完毕后，各因素的最优水平汇集在一起，得到最佳方后，各因素的最优水平汇集在一起，得到最佳方案。案。6.3.1 6.3.1 单因素试验及数据分析单因素试验及数据分析2. 简单对比试验法简单对比试验法在安排因素试验顺序时，须根据专业技术及实际经在安排因素试验顺序时，须根据专业技术及实际经验分析哪一个因素是最主要的，应当安排它最先作验分析哪一个因素是最主要的，应当安排它最先作为变化因素进行第一次单选条件试验。为变化因素进行第一次单选条件试验。孤立因素法可

5、迅速了解各因素对指标的影响，得到孤立因素法可迅速了解各因素对指标的影响，得到各因素的好条件。但是忽略了各因素的综合效应，各因素的好条件。但是忽略了各因素的综合效应，得到的最优条件仅是边界最优点，可能并非全局最得到的最优条件仅是边界最优点，可能并非全局最优点。优点。6.3.1 6.3.1 单因素试验及数据分析单因素试验及数据分析3. 完全随机化试验法完全随机化试验法应用随机化原则，消除时空条件对试验结果的可能应用随机化原则，消除时空条件对试验结果的可能影响。影响。固定可控因素，另外一些非可控的误差因素、试验固定可控因素，另外一些非可控的误差因素、试验条件比较均匀一致的情况下，将误差因素（如试验条

6、件比较均匀一致的情况下，将误差因素（如试验时间顺序、人员、设备等）与因素的各个水平组完时间顺序、人员、设备等）与因素的各个水平组完全随机的进行配对后再进行试验。一般化工实际研全随机的进行配对后再进行试验。一般化工实际研究中少用。究中少用。6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析1. 全面试验法全面试验法又称为析因试验设计或因子设计，是最简单和最完又称为析因试验设计或因子设计，是最简单和最完全的试验设计方法。对每一个所研究的因素，确定全的试验设计方法。对每一个所研究的因素，确定一组数值（水平），就各因素水平的各个可能的组一组数值（水平），就各因素水平的各个可能的组

7、合，进行一次或多次该过程的试验。合，进行一次或多次该过程的试验。如果试验共有如果试验共有k个因素，每个因素都只有个因素，每个因素都只有m个水平，个水平，则全面试验要做则全面试验要做mk次试验。当因素和水平数很大次试验。当因素和水平数很大时，费时费工，甚至难以实现。时，费时费工，甚至难以实现。6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析1. 全面试验法全面试验法示例：示例：某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验，寻对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验，寻求最适宜的操作条件。求最适宜的操作

8、条件。 因素水平温度压力Pa加碱量kgTPm 1 2 3T1 (80 )T2(100)T3(120) P1(5.0) P2(6.0) P3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析全面试验法方案：全面试验法方案：如果因素、水平数增加，则试验次数急剧增加。如果因素、水平数增加，则试验次数急剧增加。例如，做一个例如，做一个6因素因素3水平的试验，就需水平的试验，就需36729次试验次试验 。6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析2. 随机化区组试验随机化区组试验又叫配伍设计。区组方

9、法将可控因素与区组因素搭又叫配伍设计。区组方法将可控因素与区组因素搭配进行试验，减少区组因素对主要研究因素的影响。配进行试验，减少区组因素对主要研究因素的影响。随机化区组是指将主要研究因素的各水平在区组内随随机化区组是指将主要研究因素的各水平在区组内随机分布，用以消除区组内的不确定因素的影响。机分布，用以消除区组内的不确定因素的影响。6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法当试验因素多于三个时，随着因素的增加，全面试验当试验因素多于三个时，随着因素的增加，全面试验法安排的试验次数将迅速增加。为减少试验次数，并

10、法安排的试验次数将迅速增加。为减少试验次数，并仍能对试验结果进行因素显著性检验，就产生了拉丁仍能对试验结果进行因素显著性检验，就产生了拉丁方试验法。方试验法。6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方原本是一种拉丁字母拉丁方原本是一种拉丁字母A，B，C，D排成的方排成的方阵，方阵中每个字母在任意行或列只出现一次。如：阵，方阵中每个字母在任意行或列只出现一次。如：称为称为3阶拉丁方。如果拉丁方的第一行与第一列是按阶拉丁方。如果拉丁方的第一行与第一列是按字母顺序排列的，称为标准型拉丁方。字母顺序排列的，称为标

11、准型拉丁方。ABCBCACAB6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方排列的均匀性可用于紧凑的安排试验，可在区拉丁方排列的均匀性可用于紧凑的安排试验，可在区组设计中不增加试验次数的前提下，增加一个考察因组设计中不增加试验次数的前提下，增加一个考察因素。例如一个素。例如一个3因素因素3水平的试验可安排如下：水平的试验可安排如下：表中表中A，B，C表示因素，表示因素，1，2，3表示因素水平。表示因素水平。A1A2A3B1C1C2C3B2C2C3C1B3C3C1C26.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据

12、分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方只能安排拉丁方只能安排3个因素，当因素数增加到个因素，当因素数增加到4个以上个以上时，则可采用正交拉丁方试验法。时，则可采用正交拉丁方试验法。当两个同阶的拉丁方叠合在一起，如果一个拉丁方的当两个同阶的拉丁方叠合在一起，如果一个拉丁方的每个字母与另外一个拉丁方的每个字母只相遇一次，每个字母与另外一个拉丁方的每个字母只相遇一次，则称这两个拉丁方相互正交，为一个正交对。假如多则称这两个拉丁方相互正交，为一个正交对。假如多个拉丁方具备这种性质，它们就构成一个正交组。个拉丁方具备这种性质，它们就构成一个正交组。6.3

13、.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法例如：例如： 组组1 组组2 组组3ABCDBADCCDABDCBAWXYZZYXWXWZYYZWX6.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法除除6阶拉丁方之外，已造出了各种相互正交的拉丁阶拉丁方之外，已造出了各种相互正交的拉丁方。利用正交拉丁方，理论上可以安排方。利用正交拉丁方，理论上可以安排4个以上的任个以上的任意多的相互独立因素。例如一个意多的相互独立因素。例如一个4因素因素3水平的试验

14、可水平的试验可以安排如下：以安排如下：项目A1A2A3B1C1D1C2 D3C3 D2B2C2 D2C3 D1C1 D3B3C3 D3C1 D2C2 D16.3.2 6.3.2 简单多因素试验及数据分析简单多因素试验及数据分析3. 拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法拉丁方与正交拉丁方试验法的优点是试验安排紧凑，拉丁方与正交拉丁方试验法的优点是试验安排紧凑，但其缺点也很明显。安排的各因素水平数必须与行或但其缺点也很明显。安排的各因素水平数必须与行或列数相同，不能存在交互作用，因此只能安排单个可列数相同，不能存在交互作用，因此只能安排单个可控因素与其他区组因素对试验的影响关系，各因素

15、间控因素与其他区组因素对试验的影响关系，各因素间相互独立无关。另外数据不能有误或漏失。相互独立无关。另外数据不能有误或漏失。在试验结果数据分析时，计算量非常大，且复杂易出在试验结果数据分析时，计算量非常大，且复杂易出错。错。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法优选法分为分析法和优选法分为分析法和“黑箱法黑箱法”。分析法就是用同步。分析法就是用同步实实验法建立函数关系式，然后用最优化理论寻找最优条验法建立函数关系式，然后用最优化理论寻找最优条件，回归试验法属于此类。件，回归试验法属于此类。“黑箱法黑箱法”则主要采取序贯动态调优试验的方法直接则主要采取序贯动态调优试验的方法直接通通过试

16、验得到最佳条件，优选法主要指过试验得到最佳条件，优选法主要指“黑箱法黑箱法”。根据因素多数，优选法又可分为单因素优选法和多因根据因素多数，优选法又可分为单因素优选法和多因素优选法。单因素优选法包括均分法、平分法、黄素优选法。单因素优选法包括均分法、平分法、黄金分割法等。多因素优选法包括降维法、单纯形法金分割法等。多因素优选法包括降维法、单纯形法等。等。“黑箱法黑箱法”可以直接得到问题的结果。本课程主可以直接得到问题的结果。本课程主要介绍单因素优选法。要介绍单因素优选法。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法1. 均分法均分法这是一种同步试验法，又称扫描法或穷举法。试验结这是一种同步试

17、验法，又称扫描法或穷举法。试验结果用曲线图或关系式确定最优条件。均分法适用于范果用曲线图或关系式确定最优条件。均分法适用于范围很宽的试验，先做大间距试验，再在含有最优点的围很宽的试验，先做大间距试验，再在含有最优点的小间距内作试验。小间距内作试验。2. 平分法平分法又叫对分法，始终在试验范围中点安排试验的方法。又叫对分法，始终在试验范围中点安排试验的方法。当面对的函数是单调上升或单调下降时，适于此法。当面对的函数是单调上升或单调下降时，适于此法。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法3. 黄金分割法黄金分割法在含有最优点的试验范围内，目标函数为只有一个极在含有最优点的试验范围内，目标

18、函数为只有一个极值点的单峰函数，可采用值点的单峰函数，可采用0.618黄金比例分割点的方法黄金比例分割点的方法安排试点。每次用两个试点的结果作比较，以差点作安排试点。每次用两个试点的结果作比较，以差点作新试验的端点，在含有较好试点的范围内继续用新试验的端点，在含有较好试点的范围内继续用0.618法安排试点。法安排试点。实际利用的是实际利用的是0.618*0.618（10.618）这个数学性）这个数学性质。质。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法3. 黄金分割法黄金分割法在试验范围在试验范围a,b内，安排试点内，安排试点x1、x2如下：如下：x1a+0.618(b-a)x2=a+b-

19、x1比较比较x1、x2的试验结果，在实数轴线段的试验结果，在实数轴线段a_x2_x1_b中，舍弃一段，以差点为端点。例如中，舍弃一段，以差点为端点。例如x1为差点，则在为差点，则在a_x2_x1范围内继续用上述公式安排新试点。但范围内继续用上述公式安排新试点。但在新试点中，有一点与前面留下的好点（在新试点中，有一点与前面留下的好点（ x2）重合，）重合，因此从第三次试验开始，只需作一个试点，与前面留因此从第三次试验开始，只需作一个试点，与前面留下的好点进行比较。这样大大缩小试验范围。下的好点进行比较。这样大大缩小试验范围。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法4. 分数法分数法又称为

20、菲波那契法。可应用于离散点构成的试验范又称为菲波那契法。可应用于离散点构成的试验范围。对于连续范围，该方法与黄金分割法的区别只是围。对于连续范围，该方法与黄金分割法的区别只是需要预先给出试验总数。需要预先给出试验总数。分数法要求对试验范围进行等分，并用分数法要求对试验范围进行等分，并用0，1，2，进行编号。等分的依据是试验总数和菲波那契数列。进行编号。等分的依据是试验总数和菲波那契数列。该数列的递推公式为：该数列的递推公式为： Fn=Fn-1Fn-2 F0=F1=1 (n2)F F0 0F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4F F5 5F F6 6F F7 7F F8 8F F9 9

21、F F1010F F11111 11 12 23 35 58 8131321213434555589891441446.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法4. 分数法分数法如果试验总数刚好是如果试验总数刚好是Fn-1个，则试验范围的两个端点个，则试验范围的两个端点编号就是编号就是0和和Fn；如果试验总数不足某一个；如果试验总数不足某一个Fn-1，则，则虚设几个试验点，凑成虚设几个试验点，凑成Fn-1，这并不会增加实际试验，这并不会增加实际试验次数。次数。分数试验法与黄金分割法类似，但试验点总是落在整分数试验法与黄金分割法类似，但试验点总是落在整数值处。对只能在整数值处取点的试验比较方

22、便。数值处。对只能在整数值处取点的试验比较方便。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法4. 分数法分数法与黄金分割法类似，在试验范围与黄金分割法类似，在试验范围0_Fn-2_Fn-1_Fn内，比较试点内，比较试点Fn-2和和Fn-1的试验结果，舍弃一段，保的试验结果，舍弃一段，保留含有好点的一段。例如留含有好点的一段。例如Fn-1为好点，则保留为好点，则保留Fn-2_Fn-1_Fn。剩下。剩下Fn-1-1个试验点，重新依照原来个试验点，重新依照原来的规则编号后继续安排试点试验。直到找到最佳点。的规则编号后继续安排试点试验。直到找到最佳点。从第二轮试验开始，只需做一个试点就可以比较试点

23、从第二轮试验开始，只需做一个试点就可以比较试点的优劣了，因为前一试验的好点与本轮试验安排的两的优劣了，因为前一试验的好点与本轮试验安排的两个试点之一重合。本方法最多进行个试点之一重合。本方法最多进行n-1个试验即可找个试验即可找到最佳点。到最佳点。6.3.3 6.3.3 单因素优选法单因素优选法4. 分数法分数法分数试验优选数据表分数试验优选数据表表的第一行表示试验次数，第二行表示试验等分为多表的第一行表示试验次数，第二行表示试验等分为多少段，第三行表示第一次试验点在等分段上应取的位少段，第三行表示第一次试验点在等分段上应取的位置。置。试验次数试验次数n1 2 3 4 5 6 等分试验范围分等

24、分试验范围分数数Fn+12 3 5 8 13 21 第一试验点位置第一试验点位置Fn/Fn+11/22/33/54/85/136/216.4 正交试验设计正交试验设计 最常用的多因素优选法最常用的多因素优选法6.4.1 正交试验设计的发展历史正交试验设计的发展历史1926 美国农业科研工作开始运用第 2次世界大战中, 英国军火局战后, 英国公布了这项技术美国戴明教授引进日本日本田口玄一在 50 年代带头研究, 简化, 提出国际标准型正交试验法。他认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。70 年代末, 日本做出明显成绩的项目150万个以上1991年, 美国 J. 格林

25、姆 认为： “也是当今日本工业遥遥领先的主要原因.” 6.4.1 正交试验设计的发展历史正交试验设计的发展历史在中国：在中国：v70 年代, 我国对日本的方法进一步加以改进, 简化，并进行了推广v实践证明, 正交试验设计是最受科技人员欢迎的几种方法之一v用它安排各种科学试验, 确实简便易学, 效果显著v目前在中国期刊网上可以检索到使用正交试验设目前在中国期刊网上可以检索到使用正交试验设计的论文计的论文5561篇。篇。6.4.2 正交试验的特点和步骤正交试验的特点和步骤正交试验法就是利用排列整齐的正交表对试验进行整正交试验法就是利用排列整齐的正交表对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过

26、少数的试验体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果正交表的特点：正交表的特点：完成试验要求所需的实验次数少完成试验要求所需的实验次数少数据点的分布很均匀数据点的分布很均匀可用相应的极差分析方法、方差分析方法等对试验可用相应的极差分析方法、方差分析方法等对试验结果进行分析，引出有价值的结论结果进行分析，引出有价值的结论正交试验示例：正交试验示例：某化工厂想提高某化工产品的转化率，对生产工艺某化工厂想提高某化工产品的转化率，对生产工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验，寻求最适中三个主要因素各按三个水

27、平进行试验，寻求最适宜的操作条件。宜的操作条件。 因素水平温度压力Pa加碱量kgTPm 1 2 3T1 (80 )T2(100)T3(120) P1(5.0) P2(6.0) P3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)6.4.2 正交试验的特点和步骤正交试验的特点和步骤正交试验步骤：正交试验步骤：1）明确试验目的，确定考察指标：对示例，试验目明确试验目的，确定考察指标：对示例，试验目的是搞清除三个因素对转化率有什么影响，哪些的是搞清除三个因素对转化率有什么影响，哪些是主要影响因素，哪些是次要因素，从而确定最是主要影响因素，哪些是次要因素，从而确定最佳工艺条件。考察指标即产品转化

28、率。佳工艺条件。考察指标即产品转化率。2）确定因素与水平，制定因素水平表（即上页表）。）确定因素与水平，制定因素水平表（即上页表）。注意水平排列顺序不一定按上述从小到大的顺序，注意水平排列顺序不一定按上述从小到大的顺序，可以进行随机化处理。可以进行随机化处理。3）选择适宜的正交表，进行表头设计，确定试验方）选择适宜的正交表，进行表头设计，确定试验方案。案。6.4.2 正交试验的特点和步骤正交试验的特点和步骤正交试验步骤：正交试验步骤：4）进行试验工作，进行试验时，试验顺序采用随机）进行试验工作，进行试验时，试验顺序采用随机化原则，即不一定按照正交表中的试验顺序开展化原则，即不一定按照正交表中的

29、试验顺序开展试验，可以随机选择。试验，可以随机选择。5）分析试验结果：直观分析（极差分析），方差分）分析试验结果：直观分析（极差分析），方差分析。析。6）验证试验。）验证试验。6.4.3 正交表正交表1.正交表的符号正交表的符号 正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。造的一种规格化的表格。 LN(qs)正交表列数：因素的个数正交表列数：因素的个数各因素的水平数（各因素相等时）各因素的水平数（各因素相等时）正交表的行数：实验的次数正交表的行数：实验的次数正交表的代号正交表的代号常见正交表常见正交表v各列水平均为2的常用正

30、交表有：L4（23），），L8（27），），L12（211），），L16（215），），L20（219），），L32（231） v各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），），L27（313） v各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 混合水平正交表混合水平正交表v各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一个混合水平正交表名称的交表，下面就是一个混合水平正交表名称的写法：写法： L 8（4124）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号 L 8（4124）常简写为）常简写为L 8（424）。此混合水平正交）。此混合

31、水平正交表含有表含有1 个个4水平列，水平列，4个个2水平列，共有水平列，共有145列。列。 回到示例v三因素三水平，选用正交表 L9（34）T1T2T3P1P2P3m1m1m1？用正交表安排试验v正交试验设计用正交表 L9（34） 列号试验号1T2P3m4(空缺）空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9组组2. 正交表的特点正交表的特点1. 正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀

32、表示：在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀 分布的，即每个因素的各水平出现的次数相同。分布的，即每个因素的各水平出现的次数相同。 【均衡分散性均衡分散性】2. 正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数 对时，所有可能的数对出现的次数相同。对时，所有可能的数对出现的次数相同。表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现表示：任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现 的次数相等的次数相等 【整齐可比性整齐可比性】上述两点称为正交表的正交性。上述两点称为正交表的正交性。关于正交的直观印象：关于正交的直观印象：数据点分布是均匀的数据点分布是均匀

33、的每一个面都有每一个面都有3个点个点每一条线都有每一条线都有1个点个点3. 正交表初等变换下的等价性正交表初等变换下的等价性一个正交表可以进行如下三种初等变换产生不同的表一个正交表可以进行如下三种初等变换产生不同的表格：格：1）列间置换：正交表任意两列之间可以相互交换；）列间置换：正交表任意两列之间可以相互交换；2） 行间置换：正交表任意两行之间可以相互交换；行间置换：正交表任意两行之间可以相互交换；3）水平置换：正交表任意一列的各水平之间可以相）水平置换：正交表任意一列的各水平之间可以相互交换。互交换。经过置换的正交表与原来的正交表是等价的，其正交经过置换的正交表与原来的正交表是等价的，其正

34、交性不变，试验结果相同。性不变，试验结果相同。这也是水平顺序和试验顺序这也是水平顺序和试验顺序可以随机安排的原因。可以随机安排的原因。4. 正交表选取的原则正交表选取的原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。平，次要因素可少安排几个水平。1）先看水平数。若各因素全是）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用水平，就选用L(2)表；若各表；若各因素全是因素全是3水平，就选水平，就选L(3)表。若各因素

35、的水平数不相同，表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。就选择适用的混合水平表。2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为少留一个空白列，作为“误差误差”列，在极差分析中要作为列，在极差分析中要作为“其他因素其他因素”列处理。列处理。3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取试验次数多的表）要看试验精度的

36、要求。若要求高，则宜取试验次数多的表 4. 正交表选取的原则正交表选取的原则 4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。表。（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。原定的水平数。（6）对某因素或某交互作用的影响是否存在没有把握的情况）对某因素或某交互作用的影响是否存在没有把握的情况下

37、，常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽下，常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。 5. 正交表表头设计正交表表头设计所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因

38、素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。用，在正交表中该放在哪一列的问题。 1）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办）有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。此处不讨论，请查阅有关书籍。事。此处不讨论，请查阅有关书籍。2）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意）若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。如在本示例中，对的。如在本示例中，对L 9（3 4）表头设计，下页）表头设计，下页表中所列的各种方案都是可用的。对试验之初不表中所列的各种方案都是可用的。对试验之初不考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，考虑交互作用而选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作用

39、时一样，按规定进行表头设最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。只不过将有交互作用的列先视为空列，待试计。只不过将有交互作用的列先视为空列，待试验结束后再加以判定。验结束后再加以判定。5. 正交表表头设计正交表表头设计列列 号号1234方方 案案1234T空空mPPT空空mmPT空空空空mPT6.4.4 正交试验的操作要点正交试验的操作要点1）分区组。对于一批试验，如果要使用几台不同的）分区组。对于一批试验，如果要使用几台不同的机器，或要使用几种原料来进行，为了防止机器机器，或要使用几种原料来进行，为了防止机器或原料的不同而带来误差，从而干扰试验的分析，或原料的不同而带来误差，从而干扰试

40、验的分析，可在开始做实验之前，用可在开始做实验之前，用L表中的一个空白列来表中的一个空白列来安排机器或原料。安排机器或原料。 与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几与此类似，若试验指标的检验需要几个人（或几台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验台机器）来做，为了消除不同人（或仪器）检验的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在的水平不同给试验分析带来干扰，也可采用在L表中用一空白列来安排的办法。这样一种作法叫表中用一空白列来安排的办法。这样一种作法叫做分区组法。做分区组法。 6.4.4 正交试验的操作要点正交试验的操作要点2）因素水平表排列顺序的随机化。如在示例中，每）因素水平表排列顺序

41、的随机化。如在示例中，每个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的试验时，所有的1水平要碰在一起，而这种极端的水平要碰在一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因因此在排列因素水平表时，最好不要简单地按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用随机化的方法。所谓随机化就上讲，最好能使用随机化的

42、方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的顺序。的顺序。 6.4.4 正交试验的操作要点正交试验的操作要点3）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号）试验进行的次序没必要完全按照正交表上试验号码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练码的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。的办法来决定试验的次序。4）在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确）在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素和分区组该如何取值，而不

43、要（其定的几个因素和分区组该如何取值，而不要（其实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问实也无法）考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方的客观规律来确定，它们对指标影响的大小在方差分析时给出。差分析时给出。 6.4.4 正交试验的操作要点正交试验的操作要点5）做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题做实验时，要力求严格控制实验条件。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时尤为重要。例在因素各水平下的数值差别不大时尤为重要。例如，示例中的因素（加碱量）如，示例中的因素（加碱量

44、）m的三个水平：的三个水平：m12.0，m2=2.5，m3=3.0，在以，在以mm2=2.5为条件为条件的某一个实验中，就必须严格认真地让的某一个实验中，就必须严格认真地让m2=2.5。若因为粗心和不负责任，造成若因为粗心和不负责任，造成m2=2.2或造成或造成m2=3.0，那就将使整个试验失去正交试验设计方，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验和分析必要的前提条件，因而得不到正确的试验和分析结果。结果。 6.4.5 正交试验的分析方法正交试验的分析方法1. 直观分析（极差分析

45、）方法直观分析（极差分析）方法以以L4（23）为例说明其计算方法。）为例说明其计算方法。列 号123试验指标yi试验号1234112212121221y1y2y3y4jjkjj/ kjj/ kj极差（Dj）1y1y21y3y4k121/ k11/ k1max -min 2y1y32y2y4k222/ k22/ k2max -min 3y1y43y2y3k323/ k33/ k3max -min 极差指的是各列中各极差指的是各列中各水平对应的试验指标水平对应的试验指标平均值的最大值与最平均值的最大值与最小值之差小值之差 1. 极差分析极差分析注：注：j 第第j列列“1”水平所对应的试验指标的数值

46、之和；水平所对应的试验指标的数值之和；j第第j列列“2”水平所对应的试验指标的数值之和；水平所对应的试验指标的数值之和；kj 第第j列同一水平出现的次数。等于试验的次数列同一水平出现的次数。等于试验的次数 （N）除以第）除以第j列的水平数。列的水平数。j/ kj第第j列列“1”水平所对应的试验指标的平均值；水平所对应的试验指标的平均值；j/ kj第第j列列“1”水平所对应的试验指标的平均值；水平所对应的试验指标的平均值；Dj 第第j列的极差。等于第列的极差。等于第j列各水平对应的试验指列各水平对应的试验指标平均值中的最大值减最小值，标平均值中的最大值减最小值， 即即 Djmaxj/ kj ，j

47、/ kj ， -min j/ kj ，j/ kj ， 极差分析结论：极差分析结论：v极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的极差越大，说明这个因素的水平改变对试验结果的影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。素。 v根据试验指标随各因素的变化趋势，给出最佳方案。根据试验指标随各因素的变化趋势，给出最佳方案。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。成图。2. 方差分析方差分析方差分析法方差分析法是在是在极差分析极差分析的基础上对数据进一步分析的基础上对数据进一步分析试验指标的加和值试验指

48、标的加和值 试验指标的平均值试验指标的平均值偏差平方和偏差平方和 f fj j 自由度。自由度。f fj j 第第j j列的水平数列的水平数1 1 V Vj j 方差。方差。V Vj j S Sj j f fj j V Ve e 误差列的方差。误差列的方差。V Ve e S Se e f fe e 。式中，式中，e e为正交表的为正交表的误差列误差列 F Fj j 方差之比方差之比 F Fj j V Vj j V Ve e查查F F分布数值表，做显著性检验分布数值表，做显著性检验niiy1niiyny11222IIIIIIykkykkykkSjjjjjjjjjj方差分析结论：方差分析结论：与极

49、差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列（因素）对试验指标的影响是否显著，在什么水各列（因素）对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。平上显著。如果某列对指标影响不显著，那么，讨论如果某列对指标影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的交互作用列与原来的“误差列误差列”合并起来。组成新的合并起来。组成新的“误误差列差列”，重新检验各列的显著性。，重新检验各列的显著性。 一个实例一

50、个实例v项目：研究某种钢质工件的热处理工艺项目：研究某种钢质工件的热处理工艺. .v任务：提高钢材硬度任务：提高钢材硬度. .水平水平因素因素淬火温度淬火温度回火温度回火温度回火时间回火时间min符号符号T1T2t123840850860410430 450406080正交表安排试验正交表安排试验试验号试验号列号列号1234硬度硬度因素因素T1T2tYj123456789840840840850850850860860860123123123410430450430450410450410430406080804060608040190200175165183212196178187正交试验结

51、果分析正交试验结果分析v直观分析：第6组 淬火温度850 ，回火温度410 ，回火时间60min的效果最好，指标硬度最高。极差分析极差分析Ij IIj IIIjKIj / KIIj / K IIIj / K极差极差5655605613188.33186.671871.675515615743183.67187191.337.675805525543193.33184184.679.335606085183186.67202.67172.6730影响因素：回火时间影响因素：回火时间 回火温度回火温度 淬火温度淬火温度方差分析方差分析Y总和总和1686Y平均平均187.333Sj4.66788.667162.6671352fj2222Vj2.33344.33381.333676F0.052631.83415.25F0.0199999999F0.02539393939F0.0519191919F0.19999查查得得F值值方差分析结论：方差分析结论：通过查通过查F检验表，查出检验表，查出Fa的值。与计算的的值。与计算的F值相比较，值相比较，看计算值是否大于查表值。在看计算值是否大于查表值。在a取取0.1时，时，1a0.90，若此时某因素的若此时某因素的F计算值大于查表值，则有计算值大于查表值，则有90的把握的把握说这个因素是显著的。说这个因素是显著的。本例中我们