第五章齿轮机构及其设计修改后的

1、图示凸轮机构，实际轮廓曲线AB段为以c为圆心的圆弧，请1）标出基圆半径2）标出图示位置凸轮转角，推杆位移和机构压力角第五章 齿轮机构及其设计5-1 5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类5-2 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-3 5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7 5-7 变位齿轮变位齿轮5-8 5-8 变位齿轮传动

2、变位齿轮传动5-9 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-12 5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构一、齿轮机构分类一、齿轮机构分类5-1齿轮机构的分类 定传动比齿轮机构，圆形齿轮机构，应用广泛变传动比齿轮机构，非圆形齿轮机构，特殊机械平面齿轮机构空间齿轮机构一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构传递两平行轴之间的运动和动力轮齿排列方向的不同：1.1.直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构3.人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构4.4.曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构外啮合直齿轮机外啮合直齿轮机构构内啮合直齿轮机内啮合直齿轮机构构1.1.

3、直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构齿齿轮轮齿齿条条机机构构齿轮演化为板条，齿轮做转动，齿条做平动2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构外啮合、内啮合、齿轮齿条之分3.人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构相当于两个全等、齿向相反的斜齿轮拼接而成4.4.曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构轮齿沿齿向成弯曲的弧面二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构1. 1. 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构2. 2. 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构3. 3. 蜗杆机构蜗杆机构4 4. 准双曲齿轮机构传递两相交轴或交错轴的运动和动力1. 圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构轮齿排列在截圆锥体的表面上a)a)直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮

4、机机构构b)b)斜斜齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构c)c)曲曲线线此此圆圆锥锥齿齿轮轮机机构构2.2.交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮机构机构两轮轴线成空间交错的斜齿轮机构3.蜗蜗杆杆机机构构4.准双曲齿轮机构8avi一、齿廓啮合的基本定律 高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮啮合相对速度瞬心P称为啮合节点此时齿轮的传动比为POPOi12212112 5-2 齿廓啮合基本定律圆圆齿齿轮轮G1G2 节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为,称为节曲线。 若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆，称为节圆,圆形齿轮。齿轮的传动依靠齿廓连续地相切接触实现 在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定

5、传动比确定的固定节点. 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广用最广。一对齿轮的啮合过程相当于两轮节圆上为纯滚动，传动比为：CrrPOPOi12122121121.1.渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹AkAk，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。AK渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角kO基圆基圆rb 5-3渐开线及渐开线齿廓N发生

6、线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线k(2)(2) 切点切点N N是速度瞬心是速度瞬心, ,发生线发生线上点上点K K的速度方向与的速度方向与渐开线在渐开线在该点切线方向重合该点切线方向重合, ,即发生线即发生线就是渐开线在点就是渐开线在点K K的法线的法线. .结论结论: :渐开线上任一点的法线必与其渐开线上任一点的法线必与其基圆相切基圆相切. . PkVkkk2.2.渐开线的性质渐开线的性质(1)(1)NK = N A）rbr rk k(3)(3)发生线与基圆的切点发生线与基圆的切点为渐开线在点的曲率为渐开线在点的曲率中心，而线段中心，而线段NKNK是渐开线是渐

7、开线在点处的曲率半径。渐在点处的曲率半径。渐开线离基圆越远开线离基圆越远, ,曲率半曲率半径就越大径就越大, ,渐开线越平直渐开线越平直. .(4)(4)渐开线的形状取决渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜大时，渐开线成为斜直线。直线。KO11rb2o221rb1o1(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 KN1KO22N2KN发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkkrb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性在

8、不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK=kkbkrrcos 渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。r rk k（三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式 以以O O为中心，以为中心，以OKOK0 0为极轴为极轴的渐开线的极坐标方程：的渐开线的极坐标方程：（三）渐开线的方程式

9、（三）渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkkrbrktginvrkb cosr kKbKrrcosKKbKKbbrrrNAONNKtgK)(KKKtg(a)(b)图5-11 1. 渐开线齿廓满足定传动比的要求O1O2N1N2rb1rb2r1r2g1g1g2g2KKPtt12CrrrrPOPOibb1212122112渐开线的基圆只有一个，每一啮合点的法线都与基圆相切，因此两个齿轮啮合只有一条公切线。二、渐开线齿廓传动比不仅与节圆半径成正比,还与基圆半径成正比.2 .渐开线齿廓啮合的特点 （1）啮合线是一

10、条定直线O1O2N1N2rb1rb2r1r2g1g1g2g2KKPtt12啮合线、公法线，内公切线啮合线：啮合点走过的轨迹n（2）渐开线齿廓啮合的啮合角不变 两齿轮啮合的每一瞬时，过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角，啮合角不变，正压力的方向随压力角的改变而变化.齿廓间的正压力方向不变,齿轮传动平稳. 任意一点的压力角 cosK=rb/rK O1O2N1N2rb1rb2r1r2g1g1g2g2KKPtt12n（3）渐开线齿廓啮合具有可分性 渐开线齿轮的传动比决定于基圆（加工好后不变）的大小CrrrrPOPOibb1212122112第五章 齿轮机构及其设计5-1齿轮机构

11、的分类 5-2齿廓啮合基本定律1.1.渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹AkAk，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。AK渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角kO基圆基圆rb 5-3渐开线及渐开线齿廓N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角AKO基圆基圆渐开线渐开线k(2)(2) 渐开线上任一点的法线必渐开线上任一点的法线必与其基圆相切与其基圆相切. . PkVkkk2.2.渐开线的性质渐开线的性质(1)(1)NK = N A）rbr rk k(3) (3) 切点为渐开线在点的曲率

12、切点为渐开线在点的曲率中心，而中心，而NKNK是渐开线在点处的曲是渐开线在点处的曲率半径。离基圆越远率半径。离基圆越远, ,曲率半径就曲率半径就越大越大, ,渐开线越平直渐开线越平直. .(4) (4) 形状取决于基圆的大小，基圆越形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。无穷大时，渐开线成为斜直线。(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 3 渐开线的方程式渐开线的方程式tginvrkb cosr k4、渐开线齿廓 （1）啮合线是一条定直线（2）啮合角不变n（3）渐开线齿廓啮合具有可分性 渐开线齿轮的传动比决

13、定于基圆的大小 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 齿 （凸起部分） 齿数 z 齿槽（相临轮齿之间的空间） 齿顶圆 ra和da （过所有齿顶的圆） 齿根圆 rf和df （过所有齿槽底部的圆） 齿槽宽和齿厚 eK和sK 齿距 pK=eK+sK （沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓间的距离）（一）齿轮各部分名称（一）齿轮各部分名称图5-14直齿外齿轮齿廓分度圆分度圆 r、d、p=e+s（计算的基准圆，确定（计算的基准圆，确定几何尺寸）几何尺寸）齿顶、齿顶高 ha齿根、齿根高 hf齿全高 h= ha+hf直齿外齿轮1 1、模数 设一齿轮的齿数为 z，齿距为p，齿轮分度圆直径为d,zpdpm （二

14、）标准齿轮的基本参数（二）标准齿轮的基本参数 模数 人为地把 p / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数的标准系列见GB1357-87，参见表5-2。mzd cos/mzdPbb基圆上的齿距2 、分度圆压力角 )/arccos(KbKrr任意圆上的压力角分度圆的压力角cos2cosmzrrb压力角影响基圆的大小，所以影响渐开线的形状，所以是渐开线齿廓形状的一个基本参数,GB1356-88中规定了压力角的标准值为20分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。d = mz)/arccos(rrb(4)(4)渐开线

15、的形状取决渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜大时，渐开线成为斜直线。直线。KO11rb2o221rb1o13 KN1KO22N2KN发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkk2.2.渐开线的性质渐开线的性质(1)(1)NK = N K0）rb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正

16、压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK=kkbkrrcosr rk k3、 齿数 z齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数相关*ah4、 齿顶高系数 顶隙系数 c*mhhaa*mchhaf)(*25. 0 , 1*cha标准齿轮短齿制齿轮3 . 0 , 8 . 0*chad = mzcos2cosmzrrb 顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。r2r1cao1o2顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙）mcc 标准齿轮m、ha*、c

17、*为标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)。1*ah0.25 c*2/2/mpeS且mchhaf)(*mhhaa*即三、标准直齿轮的几何尺寸表表5-1 5-1 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式da=d-2hadf=d+2hf1) 轮齿是内凹的2) 齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。3) 齿顶圆必须大于基圆。内齿轮如图，其特点如下：内啮合 综上所述,基本尺寸计算公式中,模数影响到齿轮的各部分尺寸,把以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称为模数制齿轮.四、标准齿条的特点1) 与齿顶线平行的各直线上的齿距相等mp分度线es 2) 2) 齿

18、条齿廓上各点的压力角齿条齿廓上各点的压力角 相等相等齿形角压力角图 5-17标准齿条的几何尺寸与直齿轮相同，表5-1确定齿条尺寸的基准线五、任意圆上的齿厚)(22KrsCOKCCO)invinv(2 )(2KKKKKKKKrrrsrrrsrsKbKrrarccosMF图 5-18 以以O O为中心，以为中心，以OKOK0 0为极轴为极轴的渐开线的渐开线K K点的极坐标方程：点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线kPkVkkkrbrktginvrkb cosr kKbKrrc

19、osKKbKKbbrrrNKONNKtgK)(0KKKtg(a)(b)5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件一、啮合过程和正确啮合条件一对渐开线齿廓能实现定传动比，并不表明任何两个渐开线都能正确啮合，啮合传动，须满足一定的条件。1 1渐开线直齿轮传动的啮合过程o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2 2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线 啮合点的实际轨迹线段B1B2理论啮合线 实际啮合线不可能超过极限点N1,N2,线段N1N2实际啮

20、合线21BB理论啮合线21NN齿廓工作段DGEF和2. 渐开线齿轮传动的正确啮合条件法向齿距:两轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离KK 实现定比正确啮合的条件为法向齿距相等法向齿距基圆齿距K1K2 工作侧齿廓的啮合点必须在啮合线上,若两对轮齿同时啮合,两啮合点必同时在啮合线上.K3K421bbppcoscoscosmpdzzdpbb2211coscosmm2121mmmK1K2二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装1. 齿轮传动的无侧隙啮合条件无侧隙啮合几何条件无侧隙啮合几何条件PAPA211e2scosddbcoscospdzzdpbb12es21es正转、反转的传动中避免撞击，传动的平稳性，

21、要求齿侧没有间隙无侧隙啮合状态1r2r条件条件:一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽圆上的齿槽宽下一页2. 标准齿轮的安装标准安装2)(212121zzmrrrraa 为标准中心距顶隙mchhcaf*（1)1)外啮合直齿圆柱齿轮传动的安外啮合直齿圆柱齿轮传动的安装装分分度度圆圆相相切切的的状状态态22112/esmes2211eessr2r1cao1o2顶隙为标准值外啮合齿轮的非标准安装111coscoscosrrrb222coscoscosrrrb2121coscoscoscos)(arrrramccrrrr*,2211常数1212121221

22、12zzrrrrrribb非标准安装:齿轮安装的中心距不等于标准中心距齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点），其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角，所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o11nnpkN112v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线(b)1（2)2)齿轮齿条传动的安装齿轮齿条传动的安装齿轮齿条传动的无侧隙安装：齿轮齿条传动的无侧隙安装：标准安装：齿条的节线与分度线重合非标准安装：齿条的节线为其齿顶部平行于分度线的一条直线r1rb1o1nnpkN112v2节线(分度线)图5-2

23、31啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同重合度N2N1B1B2(a) 1B1B2PbN2B1B2(c)N1 1B1B2Pb即baPBB21 1 1三、渐开线齿轮连续传动的条件连续传动时，在前一对齿没有退出啮合前，后一对齿一定进入啮合。传动中断,引起冲击,影响传动平稳性传动刚好连续,始终有一对轮齿啮合有时一对齿啮合,有时两对,保证了连续传动PBPBBB2121而)(cos2111111tgtgmzPNNBPBa又由于cosmPbo102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1a2)()(21221121tgtgztgtgzPBBaaba同理)(cos

24、2222tgtgmzPBa 与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ；a， 。 重合度的计算：1a保证齿轮的连续传动,考虑到安装制造误差,aa25.1a1.25PbB1B2PbK双齿双齿啮合区啮合区双齿双齿啮合区啮合区单齿啮合区单齿啮合区a双齿啮合区长度 a许用许用重合度KPb aa实际应用中， 0.25Pb0.25Pb0.75Pb 同时参与啮合的轮齿对数增多,传动平稳,每对轮齿所承受的载荷愈小,是衡量齿轮传动性能的重要指标.重合度表明同时参加啮合的轮齿对数的多少当齿数 z1 增加到无穷大时sin*21mhPBPBa重合度最大sin4cossin2*maxaahmmh981. 11,20max

25、*0时，及ah 例题5-1 已知5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象一、渐开线齿廓的展成加工原理1.展成法的切削加工原理（1) 齿轮插刀切制齿轮54下一页0 00 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 插刀和轮坯按恒定i缓慢转动,刀刃在轮坯上留下连续的切痕,刀刃廓线族,其包络线就是被加工齿轮的齿廓.刀具为渐开线时,加工出来的齿廓也是渐开线展成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。0zzi 范成运动范成运动切削运动切削运动进给运动进给运动让刀运动让刀运动

26、54展成运动：齿轮插刀与轮坯以恒定传动比转动切削运动：齿轮插刀沿轮坯轴线方向做往复运动进给运动:齿轮插刀向着轮坯方向移动，切出轮齿的高度让刀运动：插刀向上运动，轮坯沿径向做微量进给，以免刀刃擦伤齿面，插刀向下时，轮坯又恢复原来的位置。齿轮插刀与轮坯的相对运动:i=0 0 /=z/z/=z/z0 0切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动让刀运动：插刀向上运动，轮坯沿径向做微量进给，以免刀刃擦伤齿面，插刀向下时，轮坯又恢复原来的位置。范成实验的平面图如图（2) 齿条插刀切制齿轮刀具和轮坯的展成运动相当于齿轮齿条的啮合,实际加工中,刀具仅做切削运动,不做展成移动,轮坯在转动的同时,又

27、以速度相对刀具做反方向的展成移动.齿轮的渐开线齿廓和齿条的直线是共鄂齿廓,互为包络,加工出来的齿廓也是渐开线（3) 滚刀切制齿轮梯形螺纹的螺杆，斜槽加工时轴线和轮坯端面之间有的安装角,使滚刀螺纹切线与轮坯的齿向一致.加工出齿槽滚刀的展成运动为滚刀和轮坯等速转动，滚刀在回转面内的投影为一齿条，滚刀转一周,螺纹移动一个罗距,相当于齿条移过一个齿距.滚刀连续转动=齿条做连续移动,转动的轮坯成为与其啮合的齿轮. 插刀加工齿轮时，切削是不连续的，生产率低；而用齿轮滚刀加工时，切削是连续的，生产率高，适用于大批量生产。 展成法加工齿轮时，只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同，任何齿数的齿轮都可以用同一把

28、刀来加工。2. 标准齿条形刀具切制标准齿轮图图5-28 标准齿条刀具标准齿条刀具图图5-29 标准齿条刀标准齿条刀具加工齿轮具加工齿轮加工节线顶刃，切出齿根圆侧刃，切出渐开线齿廓过度圆弧齿轮齿厚=刀具齿槽宽齿轮齿槽宽=刀具齿厚加工节圆相同的模数和压力角,展成运动相当与无侧隙啮合,二二、渐开线齿廓的根切现象、渐开线齿廓的根切现象根切：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的 极限点，刀具的齿顶将齿轮齿跟的渐开线齿廓切去一部分.轮齿弯曲强度减弱，侵入渐开线齿廓工作段时，引起重合度的下降（0正变位、x=0零变位、x2zmin满足高度变位条件，故轮1为正变位原轮2齿顶圆半径 21xxmhmzraa*2

29、221变位后轮2齿顶圆半径 mxmhmzraa2*2221mm222aarr2)21(212*2*2mxmhmzmhmzaa667. 03222mx 取 0.70.72x1x（2）计算两轮尺寸 )mm(7826311 mzd)mm(16254322 mzd)mm(30.7320cos78cos11ddb)mm(23.15220cos162cos22ddb)mm(2 .8837 . 0231278221*11mxmhddaa*222(22)3 (542 12 0.7)163.8(mm)aadm zhx )mm(7 .7437 . 023)25. 01 (2782)(21*11mxmchddaf)

30、mm(3 .150)7 . 025 . 0254(3)222(2*22xchzmdaf例2已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a =350mm，传动比i =2.5，= 20，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；（2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角；（3）若实际安装中心距351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解：（1） 1*ah1d2da)(3505 . 32)1 (2)(21121mmmzimzzzmamz5 . 3235

31、0157.28 mm733.33 mm640 mm5111zmzmzmmm5 1005 . 240 4021mzz为标准安装的标准齿轮。 （2）)mm(5001005 )mm(2004052211mzdmzd)mm(210425)2(*11aahzmd)mm(5101025)2(*22aahzmd)mm(5 .187)5 . 240(5)22(*11chzmdaf)mm(5 .487)5 . 2100(5)22(*22chzmdaf20011ddmm50022ddmm20(3) ， ， 发生变化 1d2dcoscosaa35120cos350arccoscosarccoscoscosaaaa=

32、20.4438 )mm(57.200coscos11dd)mm(43.501coscos22dd 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，已知被加工齿轮轮坯的角速度 ，刀具移动速度为 ，刀具的模数 ，压力角 。 （1）求被加工齿轮的齿数和分度圆半径。 （2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为 ，则被加工齿轮是正变位还是负变位？并求被加工齿轮的分度圆齿厚。 （3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比 ，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距 ，求这两个齿轮的节圆半径 及啮合角 。srad /51sm/375. 0mmm1020mm77412imma37721,rr5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓

33、曲面的形成和啮合特点1. 齿廓曲面的形成直圆柱齿轮发生面基圆柱母线渐开线柱面与圆柱的交线AA平行于轴线啮合特点：突然地沿整个齿宽同时啮合、退出啮合，受力突然加上或卸掉，平稳性差，冲击、噪音大。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动与基圆相切的平面内的一条斜直线形成的轨迹渐开线螺旋面基圆柱上的螺旋角 b：螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角交线AA是一螺旋线作者：潘存云教授12b啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋渐开线螺旋面面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。渐开线螺旋面齿廓的特点1) 相切于基圆柱的平面与齿廓

34、曲面的交线为斜直线，与基圆柱母线的夹角为 b2) 端面与齿廓曲面的交线为渐开线3) 基圆柱面和与其同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线，其螺旋角不等。分度圆柱上的螺旋角简称螺旋角，啮合特点：1) 公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面；2) 两齿廓的接触线KK与轴线的夹角总为b3) 传动平稳，冲击和噪音小（受力由小到大，由大到小）二、斜齿轮的基本参数1. 法面模数mn和端面模数mtcostnpp ttnnmpmpcostnmm 斜齿轮分度圆柱的展开图2. 压力角n和t直角三角形ABD、ACE及ABC中cos tan tanABACCEACBDABntcostan costantnBDA

35、BCEAC斜齿条3. 齿顶高系数*anh*ath顶隙系数*nc*tcttnnmcmc*tatnanmhmh*cos*anathh cos*ntcc 法面参数为标准值：加工刀具沿轮齿的螺旋齿槽方向运动，其法面参数为标准值。4. 斜齿轮的螺旋角zpdtan斜齿轮螺旋线导程pz不变zbbpdtantbbddcostantantan基圆柱面上的螺旋角LdtgbbLdtg式中：L螺旋导程tbtgtgcos而cos/costnntmp故nmbsin斜齿圆柱齿轮传动的重合度r式中a端面重合度轴向重合度螺旋角r、LbLdbd三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件1. 正确啮合条件212121nnnnmm21212

36、1ttttmm21tt21ttmm21bb（5-41）(a)costnmm costan costantnBDABCEAC2. 重合度直齿轮作用弧CD斜齿轮作用弧1DCtan1bCC重合度端面重合度纵向重合度tttttmbpbpCCpDCpDC/tan /tan/11纵向重合度ntmbmbsintan分度圆柱面展开图四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：虚拟的直齿轮长半轴cos/ra rb 短半轴P点的曲率半径222cos1cosrrrba斜齿轮的分度圆柱法平面法面截取斜齿轮的分度圆柱得一椭圆四、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：虚拟的直齿轮长半轴cos/ra rb 短半轴P点的曲率半径222cos1cosr

37、rrba当量齿数 coscoscos 2cos2cos223222zmmzzmmmrmznntnnnv五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算标准中心距cos2)(2)(2212121zzmzzmddant齿条刀具加工tantatthhz2*2*minsincos2sin2变位系数cosntnnttxxmxmx（1 1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小；（2 2）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动；（3 3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑；（4 4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，且、Fa，用 人字齿轮可克服轴向推力。 螺旋角的大

38、小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取8 80 0 15150 033minmincos17cosvzz；02kFaFFnko1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点五、斜齿圆柱齿轮的特点六、平行轴斜齿轮传动的特点优点：1) 重合度大、齿面接触好，传动平稳、承载能力高2) 最少齿数少，结构紧凑3) 制造成本与直齿轮相同缺点：产生轴向力，一般取8 15tantatthhz2*2*minsincos2sin2例10-5图例10-5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32， 30，要求齿轮1,3同轴线。试问：（1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）

39、若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？32z ,20z解：（1）齿轮1，2和齿轮2，3的传动中心距分别为 a12=m(z1 + z2)/2 = 2(15+32)/2 = 47mm2323()/22(2030)/22 (2030)/250am zzmm根据其中心距，选齿轮2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取a=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2，3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单，互换性好，同时也避免

40、了齿轮1，2采用负变位传动不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿数z1=15zmin，故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。（4） 3311/cos15/(cos19 56 54 )18.06vzz3322/cos32/(cos19 56 54 )38.53vzz由该题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮不发生根切最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直齿轮，故可按其当量齿轮的齿数来

41、直接进行判别，即zvmin=zmincos。这两种方法判断结果是一样的。如本题中，zv1=18.66zmin=17，故不会发生根切现象。例10-6有一渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知z1=22，i12=7，m=3mm， =20， ， ，技术革新中提高了原动机的转速，为了改善机构的平衡性，要求在不降低强度，不改变传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮机构，并使3。为使轴承结构不太复杂，希望把螺旋角限制在20以下，试设计这对斜齿轮的主要参数z1、z2、mn、和B。1*ah25. 0*c解：原机构中心距为改换成标准斜齿轮机构后，中心距a和传动比i12不变，强度不降低（即模数不降低），则螺旋角为 17.34

42、24.62mmzizma264)22722(23)(2112112()3 (21 147)cos0.954522264nmzza9091. 02642)14020(32)(cos21azzmn求齿宽B，求出重合度t+a当取24.62时11221 (tgtg)(tgtg)2tattattzztgtg20tg0.4004coscos24.62ntat21.82 11*1coscos20 cos21.82cos0.85102cos202cos24.62tttatfannanrzrh mzh 31.681at22*2cos140 cos21.82cos0.91652cos1402cos24.62tat

43、anzzh 23.5872at11221 (tgtg)(tgtg)2tattattzz120(tg31.68tg21.82 )140(tg23.578tg21.82 )1.49752 取取B=34mm。 5 . 1sin, 5 . 1namB即 mmmBn9 .3362.24sin35 . 1sin5 . 1当取17.34时tgtg20tg0.3813coscos17.34nt 20.87t11*1cos21 cos20.87cos0.85652cos212 cos17.34tatanzzh 31.07 1at22*2cos147cos20.87cos0.92242cos1472 cos17.

44、34tatanzzh 22.92 2at11221 (tgtg)(tgtg)2tattattzz121(tg31.07tg20.87 ) 147(tg22.92tg20.87 )1.7122 取取B42mm。 28. 1sin,28. 1namB即 mmmBn48.4034.17sin328. 1sin28. 1返回 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。5-125-12直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点 球面渐开线的形成-

45、 与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。 okkk0NRNk0O(a)(b)o1 1、轮齿齿面的形成2 2、背锥齿廓、当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o1 2rr21o21orrv1v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。对于标准齿轮或高度变位齿轮传动111cosrrv222cosrrv111coszzv222coszzv

46、二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：mmm212121式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆 锥锥角) 一般取1+2= =900 1212221211zzrrtgzzrrtg节锥距222122212zzmrrR3、顶锥角、根锥角(a 和f) 圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都 是在背锥母线方向度量的，故cos2aahddcos2ffhddmhhaa*1*ah式中而2 . 0*caaffRhtgaaRhtgffaf为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动()RBda1d1d2da2hf2ha2f112f2a2a1f1(2)

47、等顶隙 圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有12fa21fa122fa211fa111ff222fff11a10f22a24 标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算（表4-5）例10-2已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm，20，c*=0.25；安装中心距100mm；要求传动比2.6（允许有少量误差）。（1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型；（2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同）代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。解：（1）先假定为标准安装，则1*aha12i70 , 2 .7

48、06 . 22727 ,78.27)6 . 21 (21002)1 (2),(21)(21221121112121zzzimazzizmzzmaa取取则标准安装时的中心距 ammzzma97)7027(221)(2121，所以采用正传动。 （2）07.141002)7027(2arccos2)(arccos21azzm例10-3已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a =350mm，传动比i =2.5，= 20，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。（1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型；（2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径d

49、a1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角；（3）若实际安装中心距351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？解：（1） 1*ah1d2da)(3505 . 32)1 (2)(21121mmmzimzzzmamz5 . 32350157.28 mm733.33 mm640 mm5111zmzmzmmm5 1005 . 240 4021mzz为标准安装的标准齿轮。 （2）)mm(5001005 )mm(2004052211mzdmzd)mm(210425)2(*11aahzmd)mm(5101025)2(*22aahzmd)mm(5 .187)5 . 240(5)22(*11chzm

50、daf)mm(5 .487)5 . 2100(5)22(*22chzmdaf20011ddmm50022ddmm20(3) ， ， 发生变化 1d2dcoscosaa35120cos350arccoscosarccoscoscosaaaa=20.4438 )mm(57.200coscos11dd)mm(43.501coscos22dd作业：作业：10-26bpBB 2145. 1作用弧：一个齿从进入啮合到退出啮合节圆上滚过的弧长作用角：作用弧所对的圆心角a作用弧作用弧/ /节圆齿距节圆齿距bbPPBPBPBB2121重合度的计算重合度的计算aabahzzrr2coscos )() (21221

51、1tgtgztgtgzaa重合度与重合度与Z Z1 1、Z Z2 2及及有关有关 齿数愈多齿数愈多 重合度愈大重合度愈大 啮合角愈大啮合角愈大 重合度愈小重合度愈小作者：潘存云教授 N1N2O1rb1Prb22 21 1O21.1.一对轮齿的一对轮齿的啮合过程啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2 实际啮合线实际啮合线N1N2 ：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N1、N

52、 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段ra2B1-终止啮合点终止啮合点B2 -起始啮合点起始啮合点N1N2ra1B2B1作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。m1 m2外观齿1

53、比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合二、正确啮合条件条件欲使两对齿同时参加啮合，两对齿工作一侧齿欲使两对齿同时参加啮合，两对齿工作一侧齿廓的啮合点必须同时都在啮合线上廓的啮合点必须同时都在啮合线上一、渐开线齿轮的啮合过程一、渐开线齿轮的啮合过程 理论啮合线段理论啮合线段N N1 1N N2 2 实际啮合线段实际啮合线段B B1 1B B2 2 齿廓工作段齿廓工作段二、正确啮合的条件二、正确啮合的条件 保证前后两对轮

54、齿有可能同保证前后两对轮齿有可能同时在啮合线上相切接触。时在啮合线上相切接触。条件：条件：21bbpp 121212122121zzddddddnnibb 2221222211111111coscoscoscosmzdzdpmzdzdpbbbb传动比传动比m1 = m2 = m 1 = 2 = 正确啮合条件正确啮合条件三、齿轮传动的中心距及啮合角（三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值侧隙为零、顶隙为标准值）a1. 1. 节圆节圆 d d 、啮合角、啮合角 2.2.具有标准顶隙的中心距具有标准顶隙的中心距a = r1 + r2= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 +

55、 h*m = rf1 +c+ ra2rf1ra2= r1 + r2标准中心距标准中心距3. 3. 侧隙侧隙为零的为零的中心距中心距无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件: :S1 = e2 ; e1 = S2 S S1 1= e= e2 2 = e = e1 1= S= S2 2标准齿轮标准齿轮: S = e = : S = e = m/2m/2 当两标准齿轮按分度圆相切来安装当两标准齿轮按分度圆相切来安装, , 则满足传动条件则满足传动条件。 正确安装正确安装 分度圆与节圆重合分度圆与节圆重合由于由于 m m1 1 = m = m2 2作者：潘存云教授N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式：

56、重合度计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) )=z z1 1( (tgtga1a1-tg-tg)+)+z z2 2( (tgtga2a2-tg-tg)/2/2其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/mcos B2ra2ra1B1图5-4直齿外齿轮齿廓返回18一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构传递

57、两平行轴之间的运动和动力轮齿排列方向的不同：1.1.直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构3.人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构4.4.曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构1. 1. 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构2. 2. 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构3. 3. 蜗杆机构蜗杆机构4. 准双曲齿轮机构传递两相交轴或交错轴的运动和动力 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广用最广。定传动比齿廓啮合基本定律： 在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点。节圆上为纯滚动，传动比为：CrrPOPOi1212212112 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹上任一点的轨迹k k0 0k k，称为该圆的渐开线。，称为该