信号流图和梅森公式

1、2022-6-161项 目内 容学 习 目 的掌握由信号流图利用梅森公式求取传递函数的方法。 重 点利用梅森公式求取传递函数 难 点闭环系统有关传函的一些基本概念2-7 信号流图和梅森公式信号流图和梅森公式2022-6-162本节内容信号流图的组成和绘制MASON公式求系统传递函数闭环系统有关传函的一些基本概念2022-6-163一一 信号流图的组成和绘制信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。仍较复杂，且易出错。u信号流图信号流图：对系统的：对系统的结构结构和信号（变量）传和信号（变量）传递过程的递过程的数学关系数学关系

2、的图解描述的图解描述。优点：优点：用梅森公式可以直接写出系统的传递函用梅森公式可以直接写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。数，无需对信号流图进行化简和变换。2022-6-164由节点、支路组成u基本组成： 节点节点：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出节：节点表示信号。输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。点表示输出信号。 支路支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路增益。称支路增益。xyGxGy2022-6-1652x3

3、x4x5xabcdef1xu有关术语输入节点输入节点：源节点。只有输出支路。：源节点。只有输出支路。输出节点输出节点：阱节点。只有输入支路。：阱节点。只有输入支路。混合节点混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。号是所有输入支路引进信号的叠加。2022-6-1662x3x4x5xabcdef1xg 回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为点和终点为同一节点的通路称为(

4、(单独单独) )回路。回路。2022-6-1672x3x4x5xabcdef1x 回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为点和终点为同一节点的通路称为( (单独单独) )回路。回路。g2022-6-1682x3x4x5xabcdef1x 回路回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为点和终点为同一节点的通路称为( (单独单独) )回路。回路。g 不接触回路不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘

5、积。一般用：回路中所有支路增益的乘积。一般用L La a表示。表示。2022-6-1692x3x4x5xabcdef1xg 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用乘积。一般用Gk k来表示。来表示。 前向通路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。2022-6-16102x3x4x5xabcdef1xg 前向通路增益前向通路增益：前向通路上各支路增益的的：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用乘积。一般用Gk k来表示。来表示。 前向通路前向通路：信号从输入节

6、点到输出节点传递时，：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。每个节点只通过一次的通路。2022-6-1611232xxx2342xxxx343xxx2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 232xxx和44xx 2352xxxx和44xx Output node1Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a单独回路(7个)不接触回路(2组)2022-6-16121 1 信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，信流图是线性代数方程组结构的一种图形表

7、示，两者一一对应。两者一一对应。u说明1121233254355xxxaxdxexxbxxxcxxxf2x3x4x5xabcdef1x2022-6-16132 2 对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。的。3 3 混合节点可以通过增加一个增益为混合节点可以通过增加一个增益为1 1的支路变成的支路变成为输出节点为输出节点, ,且两节点的变量相同。且两节点的变量相同。2x3x4xabcde1xx512022-6-1614v由原理图绘制信号流图由原理图绘制信号流图

8、(1)(1)列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。(2)(2)将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。转换成代数方程组。(3)(3)将每个方程式整理成因果关系形式。将每个方程式整理成因果关系形式。(4)(4)将变量用节点表示，并根据代数方程所确定将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。的关系，依次画出连接各节点的支路。u信号流图的绘制信号流图的绘制2022-6-1615v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图 信号流图包含了结构图所包含的全部信息，信号流

9、图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。在图形结构上更简单方便。结构图：输入量比较点引出点信号线方框输出量信流图： 输入节点混合节点支路输出节点u信号流图的绘制信号流图的绘制2022-6-1616由系统结构图绘制信号流图的步骤由系统结构图绘制信号流图的步骤 1 1）将方框图的所有信号）将方框图的所有信号( (变量变量) )换成节点，换成节点，并按方框图的顺序分布好；并按方框图的顺序分布好；2 2）用标有传递函数的线段）用标有传递函数的线段( (支路支路) )代替结构代替结构图中的方框。图中的方框

10、。2022-6-1617画出系统的信流图。画出系统的信流图。 G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)2022-6-1618注意：引出点和比较点相邻的处理2022-6-1619例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。2022-6-1620abc( )R s( )C s2( )G s1( )G s3( )G s114( )G s( )H s1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；解：解：2 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc2022-6-1621输入与输出两个节点间的传递函数可用梅森公输入与输出两个

11、节点间的传递函数可用梅森公式来求取：式来求取：Nkkk 11GGm1m2m3mmm1LLL 式中：式中：信流图的特征式信流图的特征式梅森公式梅森公式 =1-( =1-(所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和)+()+(任意两个任意两个互不接触回路增益互不接触回路增益乘积乘积之和之和)()(任意三个互不接触任意三个互不接触回路增益回路增益乘积乘积之和之和)+)+ 2022-6-1622Gk k N条前向通路中第条前向通路中第k k条前向通路的增益；条前向通路的增益；k k第第k k条前向通路余因式，即与第条前向通路余因式，即与第k k条前向条前向通路不接触部分的通路不接触部分的值（特征式）；值

12、（特征式）；去掉第K条前向通路后剩余的流图的特征式。 N 前向通路的总数。前向通路的总数。Nkkk 11GG2022-6-1623例例1 利用梅森公式，求：利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。2022-6-1624G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2022-6-1625G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅

13、森公式141L = G H2272 L = G G H2022-6-1626G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H2022-6-1627G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式141L = G H2272 L = G G H36452L = G G

14、G H423452L = G G G G H2022-6-1628G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v该系统中有四个独立的回路：该系统中有四个独立的回路：用梅森公式用梅森公式v互不接触的回路互不接触的回路L1 L2。141L = G H2272 L = G G H36452L = G G G H423452L = G G G G H()123412=1- L +L +L +L +L L所以，特征式所以，特征式2022-6-1629G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)

15、v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G11 2022-6-1630G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G11 21 2022-6-1631G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 2022-

16、6-1632G1 1G6 6G7 7G2 2G3 3G5 5-H1 1-H2 2G4 4abcdR(s)C(s)v前向通道有三个：前向通道有三个：112345P = G G G G G26145P = G G G G3712P = G G G11 21 311L 2022-6-1633得系统的传递函数C(s)/R(s)为 272142543225462721414721346154321332211HGGHGHGGGGHGGGHGGHG1)HG(1GGGGGGGGGGGG)pp(p1GR(s)C(s)=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 G1= G1G2G3G4G5 1=1 G2= G1

17、G6G4G5 2=1 G3= G1G2G7 3=1-L1Nkkk11GG将将代入代入2022-6-1634e1abcdfghC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。四个单独回路，两个回路互不接触。C(s)R(s)=1+前向通路两条。前向通路两条。afbg ch efhgahfced(1g)bdabc例例2：求系统传递函数。：求系统传递函数。2022-6-1635例例3：求系统的传递函数：求系统的传递函数12,Lbg Lbci单 独 回 路 :abcdefghi3456,Lehg Lei LfLch45L Leif两 两 互 不 接 触 回 路 :1bgbciehgeifcheif 20

18、22-6-163611,1Gabcd abcdefghi( )(1)( )1C sabcdadefR sbgbciehgeifcheif22,1Gadef由梅森公式，得传递函数2022-6-1637注意千万小心！用梅森公式求系统的传递函数方法虽然简单，但是不要漏掉任意一条单独回路、不接触回路和前向通路，否则最终结果就是错的！2022-6-1638提高篇由动态结构图直接利用Mason公式求解，省去信号流图环节。2022-6-1639R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1

19、G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)求传函求传函 H1(s)H3(s) G1(s)