专题3立体几何的动态问题-2020届高考数学压轴题讲义选填题原卷版

1、玩转压轴题,突破14。分之高三数学选填JSKMWt品专题4.3立体几何的动态问题一.方法综述立体几何的动态问题是高考的热点，问题中的不确定性”与动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性.一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题，由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等.此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用，很多学生一筹莫展，无法形成清晰的分析思路，导致该题成为学生的易失分点.究其原因，是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策

2、略造成的动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素，因此要认真分析其变化特点，寻找不变的静态因素，从静态因素中，找到解决问题的突破口.求解动态范围的选择、填空题，有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到两个极端位置，即用特殊法求解范围.对于探究存在问题或动态范围（最值）问题，用定性分析比较难或繁时，可以引进参数，把动态问题划归为静态问题.具体地，可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算，以算促证二.解题策略类型一立体几何中动态问题中的角度问题例1.【四川高考题】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E

3、、F分另1J为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为，则COS的最大值为【指点迷津】空间的角的问题，一种方法，代数法，只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标.当点M系，然后利用公式求解；另一种方法，几何法，几何问题要结合图形分析何时取得最大（小）值在P处时，EM与AF所成角为直角，此时余弦值为0（最小），当M点向左移动时，EM与AF所成角逐渐变小时，点M到达点Q时,角最小，余弦值最大【举一反三】1、【四川高考题】如图，在正方体ABCDABiCiDi中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CG上，直线OP与平面ABD所成的角为,则sin的取值范围是（）A.乎,1B.26,133r

4、62：2C.,D.,13332、【广东省东莞市2019届高三第二次调研】在正方体ABCD-A隹1clD中，E是侧面AD%内的动点，且比E/T平面日口乙，则直线B遂与直线AB所成角的正弦值的最小值是（）3、如图，已知平面D.受内的两点，且da1，6，CB6-P是平面上的一动点，且直线PD,PC与平面所成角相等,CB1AD3，ABl,a、B是直线l上的两点，C、D是平面类型二立体几何中动态问题中的距离问题【例2】【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟】如图，在正方体一"JD中,棱长为1,点尸为线段44c上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）A.当尸时，。|平面8。仁

5、B.当F为月二£中点时，四棱锥F-AA弭的外接球表面为:好C. AP+FD。的最小值为巡D.当AP=f时，&F一平面014P【指点迷津】求两点间的距离或其最值.一种方法，可建立坐标系，设点的坐标，用两点间距离公式写出距离，转化为求函数的最值问题；另一种方法，几何法，根据几何图形的特点，寻找那两点间的距离最大（小），求其值.【举一反三】1、【河南省焦作市2018-2019学年高三三模】在棱长为4的正方体ABCD-AiBiCiDi中，点E、F分别在棱步'A.B.i2.如图，已知正方体ABCDAiBiCiDi棱长为4,点AAi和AB上，且CiE±EF,则|AF|的

6、最大值为（D. 2H在AA上，且HAii,在侧面BCCiBi内作边长为i的正方形.EFGCi,P是侧面BCCiBi内一动点，且点P到平面CDDiCi距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|2的最小值是（）A.21B.22C.23D.253、如图，在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中,E为BC的中点，点P在线段DiE上，点P到直线CCi的距离的最小值为.类型三立体几何中动态问题中的面积、体积问题【例3】在棱长为6的正方体ABCD-AF1cl口工中，M是BC中点，点P是面DCQdJ所在的平面内的动点，且满足"1P”三MPC,则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A.36B.

7、%5C.24D.1与月【指点迷津】求几何体体积的最值，先观察几何图形三棱锥P-BC口，其底面的面积为不变的几何量，求点P到平面BCD的距离的最大值，选择公式，可求最值【举一反三】i、九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABCAiBiCi中，ACBC,若AiAAB2,当阳马BAiACCi体积最大时，则堑堵ABCABQi的体积为（）A.8B.V2C.2D,2V22、【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟】已知矩形ABCD中，AB6,BC4,E,

8、F分别是AB,CD上两动点，且AEDF,把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD,若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（A.2828.7B.3C.3264.5D.33、【湖南省衡阳市2019届高三二模】如图，直角三角形白瓦,A4BC=-,AC+因=2,将21ABe绕窗边则四面体C-ABC的外接球的表面积的最小值为D.珈类型四立体几何中动态问题中的轨迹问题【例4】如图直三棱柱ABC-ABC中，AABC为边长为2的等边三角形，AA*=4,点E、F、G、H、M分别是边AA'、,8、B叫A'B>BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP

9、"平面ACU内,则动点P的轨迹长度为（）A.HB.|.jC.D.【指点迷津】由已知可知平面HFW”,平面MCA，,要始终有MP平面ACC7vL点M为定点，所以点P的轨迹为线段HF,求其长度即可.【举一反三】1、【安徽省安庆市2019届高三二模】如图，正三棱柱一冒比G的侧棱长为区，底面边长为B,一只蚂蚁从点4出发沿每个侧面爬到W1,路线为A1fMrWr&,则蚂蚁爬行的最短路程是（）CiA,也十加C.-D.2、在正方体ABCDABCiDi中，已知点P为平面AAiDiD中的一个动点，且点P满足：直线PCi与平面AAiDiD所成的角的大小等于平面PBC与平面AAiDiD所成锐二面角的

10、大小，则点P的轨迹为（）A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线3、已知平面岫81平面ADEF,AB1AD,CD1AD,且螃=浦0=8=2ADEF是正方形，在正方形|ADEF内部有一点M,满足MB,MC与平面AOEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（4A.16类型五【例5】B.C.D.立体几何中动态问题中的翻折、旋转问题如图，已知ABC,D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD,所成二面角ACDB的平面角为，则（）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB【举一反三】1、【四川省宜宾市2019届高三二诊】已知棱长都为2的正三棱柱ABC-A工31c士的直观图如图，若正三棱柱ABC-黑日匚绕着它的一条侧

11、棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）2.【重庆市南开中学2019届高三三月测试】如图，在正方形势BCD中,氏分别为线段4D,白。上的点,aCDF=30c,将143万绕直线值瓦也E产绕直线各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线小旧片直线0F所成角的最大值为.3.12017课标1,理16如图，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC,AECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合，得到三棱锥.当4ABC的边长变化时，所得三棱锥体积

12、（单位：cm3）的最大值为.2、某圆柱的高为1,底面周长为8,其三视图如图所示I圆柱表面上的点x的函数y=f（x）的图象大致是（）三.强化训练、选择题1.已知正方体ABCDAiBiCiDi的棱长为1,E,F分别是边AAi,CCi上的中点，点M是BBi上的动点，过点E,M,F的平面与棱DDi交于点N,设BM=x,平行四边形EMFN的面积为S,设y=S2,则y关于M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）1A.BB.2吞C.而D.收3、如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是ADE绕DE旋转过

13、程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面AGF，平面BCDEC.三棱锥AEFD的体积有最大值D.异面直线AE与BD不可能垂直4 .【河南省郑州市第一中学2019届高三上期中】在三棱锥PAET中，丹4_平面ABC.££A-120AP三色M是线段3匚上一动点，线段PM长度最小值为第,则三棱锥FJ1E匚的外接球的表面积是（）A.兰B,9夜开C.ISarD.4gM5 .【河南省郑州市2019年高三第二次质量检测】在长方体ABCD-A国g中，AD=DD*二1,AB二%后,国丁.G分别是棱ABMCjCJ的中点，F是底面力修内一动点，

14、若直线%P与平面E"6,没有公共点，则三角形PB用面积的最小值为（）怛也LA.2B.CC.1D.16 .【上海交通大学附属中学2019届高三3月月考】如图，已知三棱锥P-ABCPA1平面1厦？，"是棱1周上的动点，记与平面以K所成的角为巴与直线版:所成的角为凡则S与六的大小关系为（）B.D.不能确定7 .如图，在等腰MtZLTEC中，ArB=EC=2,M为，匚的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为屈,则二面角的大小为（）A.30°B,60°C.90°D.120二、填空题8 .【安徽省蚌埠市2019届高三第一次检查】如图所示，正方体AB

15、B-4不乙2的棱长为2,E,F为AB的中点，M点是正方形ABE&内的动点，若£M"平面匚耳£,则M点的轨迹长度为.9 .已知正方体乙及心尻-4月的棱长为明点F为线段EJ上一点，Q是平面八口6上一点，贝通1PI+PQ的最小值是;10、【2017课标3,理161a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；直线AB与a所成角的最小值为45&

16、#176;直线AB与a所成角的最小值0为60°.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）11.12019届湘赣十四校高三联考第二次考试】如图，正三棱锥P-的的高*8,底面边长为4,M,阳分别在日匕'和上，且PN=当三棱锥体积最大时，三棱锥的内切球的半径为12 .【河南省六市2019届高三第一次联考】如图，I山北是等腰直角三角形，斜边AB=2,D为直角边BC上一点不含端点I),将&八CD沿直线AD折叠至力力G”的位置，使得在平面ABD外，若%在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上，则AH的取值范围是.13 .【陕西省榆林市2019届高考模拟第三次测试】如图，RRCD是边长为2的正方形，其对角线八。4日。交于jLA"OC=点0,将正方形HBCD沿对角线巩)折叠，使点八所对应点为4,'乙设三棱锥W-BCD的外接球的体积为三棱锥I-%”的体积为，则.14 .【河南省洛