2022年17年院士杯讲义之归纳法的应用

1、17 年院士杯讲义之归纳法的应用归纳法在学校数学中的应用特别广泛, 我们遇到任何探干脆，规律性，周期性问题第一要去找规律 , 即对数和图形的显现规律进行发觉，摸索和验证, 是对同学的观看，探究和制造才能的培养.归纳法实际上就是找规律.一，16 年院士杯原题回忆1，电影达芬奇密码里犯人留下一串奇怪的密码,13-3-2 （ ）-1-1-8-5,问括号中最有可能是什么？A15B21C36D432，把一个灵敏加上 1,再把它变成它的倒数,称为一次基本操作,这个数开头时是1, 进行 7 次操作后是（）.3，2021 年 12 月 25 日是圣诞节,正好是星期天, 2021 年元旦也是星期天,问2021

2、年春节（ 2021 年 1 月 28 日）是星期（）,请你再算算 2021 年元旦是星期（）.二，基础练习1，左起第28 个是（）2，有同样大小的红，蓝，白，黑珠共有2006 个,按先 5 个红的,再 4 个白的再 2 个蓝的,按着 3 个黑的次序排列,第 144 个珠是（）颜色.3，小明在电脑上用 就第 2021 个圆圈是（）（填或）4，如以下图,把同样大小的黑色棋 子摆放在正多边形的边上,依据这样 的规律摆下去,就第 5 个图形需要黑色棋子的个数是（）,第 20个 图 形 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 是（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载Y5，规定： XY=XX +Y,假如 53

3、=55 +3,就 74=（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3三，拓展提高1，一个叫巴尔末的中学老师成功地从光谱数据9 , 16 ,25 , 36 中得到巴尔末公式,可编辑资料 - - - 欢迎下载5122132从而打开了光谱隐秘的大门,请你依据这种规律,写也第5 个数据是（）.2，把边长为 1 的正方体摆放成如图的形状,如从上至下依次为第1 层,第 2 层,第 3 层,就第 100 层有（）个正方体.可编辑资料 - - - 欢迎下载3，为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文密文（加密）,接收方由密文明文（解密）.已知加密规章为：明文 a,b,c 对应

4、的密文 a+1,2b+4,3c+9.例如明文 1,2,3 对应的密文 2,8,18.假如接收方收到密文 7,18,15 ,就解密得到的明文为（）A，4,5,6 B，6,7,2 C ，2,6,7 D ，7,2,64，在盒子里面放棋子,外面一圈摆完,需要40 个棋子,一边是（）个棋子,当外面一圈摆完,里面仍能放（）个棋子.5，如以下图,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打 3 个洞,就纸片开放后是 （）（从A，B，C，D中选取一个）6，右图形都是由同样大小的平行四边形按确定的规律组成,其中,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有11 个平行四边形

5、,第个图形中一共有19 个平行四边形,就第个图形中平行四边形的个数是（）.四，才能提升1，16 37 的商用循环小数表示后,小数点1998 个数字之和是（）2，如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上 跳,如它停在奇数点上,就下一次沿顺时针方向 跳两个点.如停在偶数点上,就下一次沿逆时针 方向跳一个点如青蛙从 1 这点开头跳,第 1 次跳到数 3 那个点, 如此, 就经 2021 次跳后它停在的点所对应的数为（）A，1 B ，2 C ，3 D，53，在有五行五列的方形棋盘上,把骰子沿某条棱在棋盘上向它所在格的左，右，前，后格翻动,开头时骰子在3C 处（ 3C 表示“ 3”行与“ C”列的交汇处

6、,如下图 1）,将骰子从 3C处翻动一次到 3B 处,骰子的状态如图 2 所示,假如从 3C处开头翻两次,使有四点的一面朝上,那么,骰子所在的位置应是.可编辑资料 - - - 欢迎下载3，在数学运算中有一种运算叫乘方运,设计如图 1 所示的几何1的值为.2101的值的几何图形.2101 所示,将它们分割后可编辑资料 - - - 欢迎下载将三角形绕个新的正方形AB的中DEFG,可编辑资料 - - - 欢迎下载23算.如 22 记作 2 4. 2 2 2 记作 2112 8.2222 记作 2416.以此类推,22n222 2 记作 2 ,n 为非112 3n 个 22 4零自然数.11111在数

7、学活动中, 小明要求0 的值1111图形.请你利用这个几何图形求 2 2 2 23 24 1111请你利用图 2 再设计一个能求 2 22 23 24 5，小明遇到一个问题, 5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图拼接成一个新正方形.他的做法是：按图 2 所示的方法分割后, 点 O旋转至三角形纸片 处,依此方法连续操作,即可拼接成一请你参考小明的做法解决以下问题： 现有 5 个形状，大小相同的矩形纸片,排列形式如图 3 所示个平行四边形在图 3 中画出示意图,标注字母,指明拼接而成的22223242 1 如图 4,在面积为 5 的平行四边形 ABCD中,点 E，F，G，DA的中点,分别连结 AF，BG，CH，DE得到一个新的平