基于MATLAB计算机辅助分析

1、摘 要在自动控制领域里的科学研究和工程应用中有大量繁琐的计算与仿真曲线绘制任务，给控制系统的分析和设计带来了巨大的工作量。为了解决海量计算的问题各种控制系统设计与仿真的软件层出不穷。其中，MATLAB以其强大的的计算功能，丰富方便的图形功能，模块化的计算方法以及动态系统仿真工具Simulink脱颖而出，成为控制系统设计和仿真领域中的佼佼者。同时，也成为了当今最广泛运用的科学工程语言。随着电力技术的发展，特别是在大功率电力电子器件问世以后直流电动机拖动将有逐步被交流电动机拖动所取代的趋势但在中、小功率的场合，常采用永磁直流电动机只需对电枢回路进行控制，相对比较简单。特别是在高精度位置伺服控制系统

2、、在调速性能要求高或要求大转矩的场所，直流电动机仍然被广泛采用直流调速控制系统中最典型一种调速系统就是速度单闭环调速系统。本次毕业设计借助了MATLAB及其控制系统工具箱的强大功能，对自动控制理论相关知识进行了数字仿真与研究。在各章节中，相应举例说明了在控制系统的分析与设计过程中，如何使用MATLAB及其控制系统工具箱。特别是它们所提供的大量函数和强大的绘图功能，为我们学习和研究自动控制理论提供了直观、方便、可靠的平台。关键字：自动控制理论 MATLAB语言 单闭环调速 设计与仿真AbstractAutomatic Control in the field of scientific rese

3、arch and engineering applications of a large number of complicated calculations and simulation curves task control system for the analysis and design have a tremendous workload. To solve the problem of massive calculating various control system design and simulation software endless. Among them, MAT

4、LAB with its powerful computing power, rich graphics and convenient function, Modular calculation method and dynamic system simulation tool Simulink come to the fore, as control system design and simulation in the field of standouts. Meanwhile, it has become the world's most widely used language

5、 in scientific projectsNew technologies and modern methods are increasingly has been concentrated into the important theory. Therefore, the powerful MATLAB software gradually to support automatic control theory, the courses become the tools and To provide students with a real problem of the feelings

6、 and demonstrate a clear solution to the problem, and in the understanding and application of automatic control theory based on knowledge of self-challenge. The graduation design using MATLAB and Control System Toolbox powerful functions, Control theory of knowledge of digital simulation and researc

7、h. In the chapters, corresponding examples of the control systems analysis and design process, how to use MATLAB and its control system toolbox. In particular they provide a large number of functions and powerful drawing functions, for study and research of automatic control theory provided a conven

8、ient, intuitive, reliable platform. Keywords: Control Theory MATLAB Automatic Control System Design andSimulation目 录摘 要IAbstractII绪 论11 MATLAB的绘图函数21.1 基本格式2坐标图2输入两个数组31.2 线和标号的类型32 控制系统时域分析52.1 连续控制系统时域分析92.2 系统时域分析MATLAB的实现10函数指令下的时域响应仿真103 系统校正173.1 PID校正器17调节简介17调节规律17调节作用分析183.2 Bode图校正21Bode图超

9、前校正设计21图滞后校正284 单闭环系统动态模型414.1 转速环的MATLAB计算及仿真414.2 转速环动态结构图的若干考虑414.3 转速环阶跃响应的MATLAB计算与仿真414.4 转速环频域分析的MATLAB计算及仿真424.5 单闭环调速系统的MATLABAB计算与仿真实例45结 论50致 谢51参考文献52绪 论我们知道，在自动控制领域里有大量繁琐的计算与仿真曲线绘制任务。计算机被广泛应用后，人们有了先进的计算工具，但不得不与计算机程序打交道，而要把一个功能很强的高级语言学会、学好并非易事。随着MATLAB的出现，它的工具箱与Simulink仿真工具为为控制系统的设计与仿真提供

10、了一个强有力的工具，使控制系统的设计与仿真的传统方法发生了革命性的变化，目前，MATLAB已经成为国际、国内控制领域内最流行的设计仿真软件。在此次论述中我们将了解控制系统的基本概念和发展过程，以及MATLAB软件的特点，为学习和研究自动控制理论的MATLAB设计与仿真掌握相关知识。1. 直流控制系统概述随着电力技术的发展，特别是在大功率电力电子器件问世以后直流电动机拖动将有逐步被交流电动机拖动所取代的趋势但在中、小功率的场合，常采用永磁直流电动机只需对电枢回路进行控制，相对比较简单。特别是在高精度位置伺服控制系统、在调速性能要求高或要求大转矩的场所，直流电动机仍然被广泛采用直流调速控制系统中最

11、典型一种调速系统就是速度单闭环调速系统。2. MATLAB语言特点MATLAB的含义是矩阵实验室（MATRIX LABORATORY），主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。自问世以来, 就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组（或称阵列），这使得MATLAB高度 “向量化”。MATLAB目前可以在各种类型的计算机运行，如在pc、sun space工作站、silicon graphcs工作站、惠普工作站。solaris工作站和其他一些机器完成兼容。如果单纯地使用MATLAB语言进行编程，则编写的程序可以直接移植到其他机型上使用。所以说，与其他语言不同，

12、MATLAB是和机器类型及操作系统基本无关的。1 MATLAB的绘图函数MATLAB语言数据可视化功能极强，具有各种各样的图形功能函数。在符号函数与数值函数的计算中，不可避免地要绘制的图形， MATLAB可以根据给出的数据，用绘图函数在屏幕上画出其图形，通过图形对科学计算进行描述。1.1 基本格式MATLAB语言中的plot函数根据输入的变量不同，可以产生许多不同的结果。MATLAB语言用plot命令来绘制X-Y平面坐标中的曲线，它是一个功能很强的命令。给出X，Y坐标的值，很容易绘制出X-Y平面坐标图。 例1-1 绘制X-Y平面坐标图。 %源程序例1-1：绘制正弦波x = 0 : 0.1:10

13、 ;y =sin (x ) ;plot (x , y , 'r : o ' ) %绘制一条正弦线。xlabel('x'),ylabel('y')其中字符串“r:o”中的“r”表示曲线的颜色为红色，“：”表示曲线采用点连线，“o”表示曲线上每一个数据点处用圆圈标出。所得图形如图1-1所示： 图1-1 X-Y平面坐标图如果数组x和y具有相同的维数，函数plot(x,y,'s')将绘出以数组x的元素作为X坐标，以数组y的元素作为Y坐标的图形。例1-2 两个数组的plot绘图。%源程序例1-2：一图绘两线x=0:pi/100:2*pi;y

14、1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-');其中字符串“r-，b-”中的“r”表示红色，“b”表示蓝色，“-”表示实线，“-”表示虚线。所得图形如图1-2所示：图1-2 一图绘两线1.2 线和标号的类型MATLAB语言会自动设定所画曲线的颜色和线型。按照默认的设置，MATLAB将对每一条曲线依次不同的颜色表示，默认的线型是实线。例1-3 颜色、线型和标号。%源程序例1-3：颜色、线型和标号x=0: 0.1*pi :2*pi；y =sin (x ); z =cos (x );plot( x,y , 'r -*

15、') ；hold onplot( x,z, 'g -o') ;plot( x, y +z, 'm-h');legend ( 'sin (x )' ,'cos (x )', 'sin (x ) + cos (x )', 0 );hold off其中字符串“r-*，g-o，m-h”分别表示用红色星号实线绘制正弦波、用绿色圆圈实线绘制余弦波和用紫红色六角形绘制正弦波与余弦波之和的波形。“legend”表示为图形添加图例，所得图形见图1-3所示。如果不对曲线属性进行任何设置，在图形保持下，所绘制的所有曲线均有相同的

16、属性，其中最明显的表现是每条曲线都具有相同的颜色，这是与同时绘制多条曲线不同的。 图1-3 颜色、线型和标号综合举例2 控制系统时域分析2.1 连续控制系统时域分析时域分析法是根据自动控制系统微分方程,用拉普拉斯变换来求解动态响应的过程曲线。典型输入的动态过程响应有单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位加速度响应、单位冲激响应等。时域分析的另一个目的是求解响应的性能指标，通常将控制系统跟踪或复现阶段输入信号响应的指标作为系统控制性能的指标。阶跃响应的一般性能指标有:峰值时间、超调量sigma()、调节时间及稳态误差2。 (1) 控制系统的性能指标控制系统的性能指标有静态与动态两类。动态性能指标分为跟

17、随性性能指标与抗扰性能指标两种。跟随性能指标有上升时间、峰值时间、超调量域调节时间等;抗扰性性能指标有动态降落和恢复时间等。(2) 阶跃响应性能指标指控制系统在跟踪或复现阶跃输入信号时,响应过程的性能指标常用来衡量系统性能的好坏。(3) 超调量指阶跃响应曲线h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比，即: （2-1）在二阶系统中,超调量与阻尼比的关系为: （2-2）(4) 峰值时间指从0到阶跃响应曲线h(t)中超过其稳态值而达到的第一个峰值所需要的时间。 (5) 调节时间指阶跃响应曲线中,h(t)进入稳态值附近5%的误差带而不再超出的最小时间。(6) 恢复时间从阶跃扰动作用开始到输出量基本恢复

18、稳态的过程中,输出量与新稳态值之差进入某基准量的5%范围之内所需的时间。2.2 系统时域分析MATLAB的实现利用MATLAB所提供的求连续系统的单位阶跃响应函数step()，单位冲激响应函数impuse()，零输入响应函数initial()以及其他函数都可以求出其相应的响应。单位阶跃响应是系统在单位阶跃信号1（t）作用下的响应。工程上通常用阶跃响应的性能指标作为控制系统性能的指标。在MATLAB里用step()与dstep()函数来求其响应曲线6。本节也将着重讲述MATLAB语言中单位阶跃函数的仿真。(1) 求连续系统单位阶跃响应的函数step()函数命令调用格式：y,t,x=step(sy

19、s)step(sys)step(sys，t)step(sys1，sys2,sysn)step(sys1，sys2,sysn，t)step(sys1，ploystyle1,sysn，plotstylen)函数命令说明：step(sys)函数用来计算系统的单位阶跃响应，可以用于SISO或MIMO的连续时间系统或离散时间系统。计算离散时间系统阶跃响应的函数为dstep()；step(sys，t)函数用于计算系统的阶跃响应，函数中t可以指定为一个仿真系统的终止时间，此时t为一标量；也可以设置为一个时间矢量（例如0：dt：Tfinal命令）。若是离散系统，时间间隔dt必须与采样周期匹配；step(sys

20、1，sys2,sysn)函数可同时仿真多个LTI对象；step(sys1，ploystyle1,sysn，plotstylen)函数可在仿真中设置仿真绘制曲线的属性，其ploystyle应是MATLAB标准函数命令plot()支持的各种属性标字符；y,t,x=step(sys)函数为带有输出变量引用的函数，可计算出系统阶跃响应的输出数据，而不绘制出曲线。输出变量y是系统的输出响应矢量，输出变量t为取积分值的时间矢量，输出变量x是系统的状态轨迹数据8。例2-1 已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为：试作出其单位阶跃响应曲线与误差曲线。根据题目要求，用函数命令编写源程序。%源程序：单位阶跃响应曲

21、线与误差曲线s1=tf( 80,1 2 0);closys=feedback(s1,1,-1);figure(1); step(closys);hold ont1=0:5:20;y,t=step(closys);figure(2);ess=1-y;plot(t,ess);y1=step(closys,t1)运行该程序后可得系统的单位阶跃响应曲线如图2-1所示与误差响应曲线如图2-2所示。从图2-1可以看出该系统的单位阶跃响应的值即y，系统的阶跃响应是逐渐减小的最终停在y=1上，说明该系统是稳定的系统。同时，我们可以从图2-2得出该系统的误差响应并且最终值为零，证明了仿真的准确，同时我们也可以在

22、MATLAB命令窗口的运行结果得到上述结果。 图2-1 系统的单位阶跃给定响应曲 图2-2 误差响应曲线例2-2 已知一个二阶系统为：c=1,2,4； k=1.25,2,29试绘制出该系统所对应的三组不同参数配合下的阶跃响应三维图及同一坐标轴里的三条阶跃响应曲线。由已知的系统传递函数数学模型，并根据题目要求，编写源程序。%源程序：k =1.25 2 29;y=zeros(100,3);t=linspace(0,10,100)'for j=1:3num=k(j);den=1 c(j) k(j);sys=tf(num,den);y(:,j)=step(sys,t);endmesh (fli

23、pud(y),-100 20)程序执行后，得到的图形如图2-3所示： 图2-3 二阶系统的单位阶跃响应曲线三维图为在同一坐标轴里绘制三条阶跃响应曲线并标注其参数，编写程序，其中用到了交互式的文本输入函数gtext。%源程序：系统的三条单位阶跃响应曲线c=1 2 4 ;k =1.25, 2, 29;t=linspace(0,10,100)'for j=1:3 num=k(j);den=1 c(j) k(j); sys=tf(num,den); y =step(sys,t); % y(:,j)=step(sys,t); plot(t, y) if ishold=1,hold on,end

24、%绘制第一条曲线后置hold选项为开 end grid % plot(t,y(:,1:3),grid gtext( 'a=1 b=1.25'),gtext('a=2 b=2'),gtext('a=4 b=29')程序执行后，有如图2-4所示的标注有其对应参数的三条单位阶跃响应曲线。由曲线可知，第一组参数的系统振荡超调近30%；第二组参数的系统超调近20%；第三组参数的系统略微超调近5%。 图2-4 系统的三条单位阶跃响应曲线例2-3 已知一个单位负反馈系统为：试绘制该系统当k分别1.4，2.3，3.5时的单位阶跃给定响应曲线（绘制在同一张图上），

25、并求当k=1.4时的单位阶跃响应性能指标。根据题目要求，用函数命令编写MATLAB程序。%源程序：单位负反馈系统的三条阶跃响应曲线num=1;den=conv(conv(1 0,0.5 1),4 1)rangek=1.4 2.3 3.5;t=linspace(0,20,200)'for j=1:3 s1=tf(num*rangek(j),den);sys=feedback(s1,1); y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3),gridgtext('k=1.4'),gtext('k=2.3'),gtext('k=

26、3.5')执行程序后，有如图2-5所示的标注有其对应参数的三条单位阶跃响应曲线。由曲线可以看出，当k=1.4时，阶跃响应衰减振荡，系统稳定；当k=2.3时，阶跃响应等幅振荡，系统临界稳定；当k=3.5时，阶跃响应振荡发散，系统不稳定。图2-5 单位负反馈系统的三条阶跃响应曲线为了求当k=1.4时单位负反馈给定阶跃响应（2%误差带时）的性能指标，给出以下程序。%源程序：k=1.4时系统单位阶跃给定响应曲线global y t sysn1=1.4;d1=conv(conv(1 0,0.5 1),4 1);s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys);y

27、,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(2,y,t);mp,tp,b1,b2,n,pusi,tf=targ(y,t);执行程序后，可得单位阶跃给定响应曲线如图2-6所示：图2-6 k=1.4时系统单位阶跃响应曲线并计算出了阶跃响应性能指标如下：sigma=76.659%；tp=5.9467s；ts=84.876s；ess=-0.0021。例2-4 已知某二阶系统如下所示：试求该系统的单位阶跃响应。分析系统的条件，不难看出它实际上是以多项式传递函数g(z)=num(z)/den(z)的形式来表示的。要求其阶跃响应，可编写如下程序。%源程序：离散系统的阶跃响应num=2 -3.

28、4 1.5;den=1 -1.6 0.8;dstep(num,den)grid ontitle('离散系统阶跃响应')；xlable('时间')；ylable('振幅')程序运行结果如图2-7所示：图2-7 离散系统的单位阶跃响应曲线3 系统校正3.1 PID校正器PID调节又叫PID控制，是比例（Propotional）、积分（Integral）、微分（Differential）调节的简称。在自动控制的发展历程中，PID调节是历史最悠久、控制性能最强的基本调节方式；PID调节原理简单，易于整定，使用方便。按照PID调节功能工作的各类调节器广泛应

29、用于国民所有工业的生产部门，适用性特强；PID的调节性能指标对于受控对象特性的稍许变化不敏感，这就极大地保证了调节的有效性；PID调节可用于补偿系统使之达到大多数品质指标的要求。直到目前为止，PID调节仍然是最广泛应用的基本控制方式。 PID调节器的微分方程数学模型为： （3-1）（3-1）式中u(t)PID调节器的输出信号，这个信号就是用来送给受控对象的；系统误差信号定义为：，r(t)是系统的给定输入信号；c(t)是系统的被控量。PID调节的传递函数模型： （3-2）（3-2）式可得PID调节得几种特殊形式：当、时，则有，此为比例（P）调节器；当时，则有，此为比例微分（PD）调节器，若将其作

30、为校正器，它相当于超前校正器；而当时，则有，此为比例积分（PI）调节器，若当作校正器，它相当于滞后校正器；当、时，则有，这叫做全PID调节器。PID控制是通过三个参量、起作用的。这三个参数取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用强弱的变化。为了说明每一个参数单独变化时对于系统校正作用的影响，特举例说明。以下在讨论某一个参数变化产生的影响时，将保持另外两个参数为一个常数不变，这样得出的结论，概念更加清晰2。有一个系统如图3-1所示，试对系统的P、I、D控制作用进行分析。图3-1 单闭环调速系统(1) 比例调节作用分析为分析纯比例调节的作用，考虑、=15时对系统阶跃给定响应，根据图3-1结构图的数

31、据，编写程序。%源程序：比例调节作用G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1, 0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1:1:5;for i= 1:length(Kp) Gc= feedback( Kp(i)*G, 0.01178); step( Gc ),hold onendaxis(0,0.2,0,130);gtext( ' Kp=1'),gtext( ' Kp=2'),gtext( ' Kp=3'),gtex

32、t( ' Kp=4'),gtext( ' Kp=5'),运行程序后得系统比例（p）调节器作用下系统阶跃给定响应曲线，如图3-2所示： 图3-2 单闭环系统p控制阶跃给定响应曲线从系统p调节阶跃给定响应曲线图3-2可以看出随着值的增大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快。仿真还表明，当后，系统为不稳定。(2) 积分调节作用分析为分析方便，对比例积分调节器保持时，考查当=0.030.07时对系统阶跃给定响应的影响，根据图3-1的数据，编写MATLAB程序。%源程序：单闭环调速系统PI控制阶跃给定响应曲线G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075

33、 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1, 0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.03 :0.01 :0.07;for i= 1:length( Ti) Gcc = feedback( G*Gc , 0.01178); step( Gcc ),hold onendgtext( 'Ti=0.01'),gtext( 'Ti=0.02'),gtext( 'Ti=0.03')，gtext( 'Ti=0.04'),gtext( 'Ti=0.05&

34、#39;)运行程序后系统PI控制阶跃给定响应曲线如图3-3所示。从曲线可以看出，保持不变时，在本程序设定值的范围内，随着值的增大，闭环系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。图3-3 单闭环系统系统PI控制阶跃给定响应曲线(3) 微分调节作用分析为分析方便，对比例积分调节器保持、时，特别考查当=1284时对系统阶跃给定响应的影响，由结构图3-1的数据，编写MATLAB程序。%源程序：微分调节作用G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1, 0.1925);G=G12*G3

35、*G4;Kp=0.01;Ti= 0.01;for i= 1:length( Td) Gc=tf( Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0 ); Gcc = feedback( G*Gc , 0.01178); step( Gcc ),hold onendgtext( 'Td=12'),gtext( 'Td=36'),gtext( 'Td=84')运行程序后得到系统PID控制阶跃给定响应曲线如图3-4所示： 图3-4 系统PID控制阶跃给定响应曲线从图3-4可看出：第一，由于单闭环调速系统的参数匹配的特殊性及微分环节作用，在曲线的起始上升段呈现

36、尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；第二，当保持、不变时，在本程序设定的范围内（=12：36：84），随着值的增大，但经典线尖锐的起始上升段后响应速度有所变慢。3.2 Bode图校正Bode图超前校正设计 超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小5。图3-5 无源微分网络如图3-5所示可得： ， 由于<1，因此在S平面内极点位于零点左侧。 根据上式可得图3-6，从而有： 最大超前

37、角：最大超前角频率：处对数幅值： 我们将对Bode图滞后校正将进行举例说明。 图3-6 Bode图例3-2 已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：(1) 在斜坡信号作用下，系统的稳态误差；(2) 系统校正后，相角稳定裕度有：解：根据利用伯德图设计相位超前校正器的步骤，解题如下： (1) 求根据自动控制理论与题意，本题给定系统为型系统，在斜坡信号作用下，速度误差系数，式中k是系统的开环增益。系统的稳定误差：取即被控对象的传递函数为： (2) 做原系统Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足要求。根据系统校正设计的步骤，首先检查原系统的频

38、域性能是否满足题目要求，并观察其阶跃响应曲线形状，编写程序。%源程序：原系统Bode图和阶跃响应曲线k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);mag,phase,w=bode( k0*n1,d1);figure(1);Gm,Pm,Wcp,Wcg= margin( k0*n1,d1 );margin( k0*n1,d1);hold onfigure(2);s1=tf( k0*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)程序运行后，可得到如图3-7所示的未经校正系统Bode图与性能指标，还有如图3-8所示的未经校正系统的阶

39、跃给定响应曲线。 图3-7 闭环系统Bode图图3-8 闭环系统的单位阶跃响应曲线由图3-7和图3-8可知系统的性能：模稳定裕量；穿越频率；相稳定裕量；剪切频率。由计算的数据可知相稳定裕量与模稳定裕量几乎为零，这样的系统是根本不能工作的。其阶跃响应曲线（图3-8）剧烈振荡（虽然是衰减），同样也可以说明系统不能工作。(3) 求超前校正器的传递函数 由于原系统的固有缺陷，要想达到题意要求，必须对系统进行校正（设计补偿器 。根据要求的相稳定裕度并附加，即取。设超前校正器的传递函数为：根据超前校正的原理，可知，取。以下程序是求超前校正器的传递函数，程序可改为求超前校正器传递函数的leadc()。这个函

40、数既可以已知相稳定裕度，也可以已知剪切频率。%源程序：超前校正器的传递函数k0=1000; n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);sope=tf( k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(sope);gama=50;mu,pu=bode(sope,w);gama1=gama+5;gam=gama1*pi/180;alfa=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alfa); ca=adb+am; wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa)

41、; alfat=alfa*T;Gc=tf(T 1,alfat 1)运行程序后即得校正器的传递函数如图3-9所示：图3-9 命令窗口运行结果(4) 校验系统校正后系统是否满足题目要求根据校正后系统的结构与参数，编写程序。%源程序：校正Bode图d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf( k0*n1,d1);n2=0.01796 1;d2=0.001786 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sope)margin(sope)程序运行后，可得校正后Bode图，

42、如图3-10所示： 图3-10 校正后Bode图 其对应的性能指标见图3-11所示： 图3-11 MATLAB命令窗口计算结果由图3-11可知，校正后系统满足题目要求。(5) 计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标根据校正后系统的结构与参数，给出调用函数step()求阶跃响应。源程序：校正后系统单位阶跃响应global y tk0=1000;n=0.01796 1;d=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.001786 1);sys=tf( k0*n,d);sys=feedback(sys,1);step(sys)程序执行后所得图形如图3-12所示：图3

43、-12 校正后系统的单位阶跃响应从图3-12可以看出系统校正后是稳定的，说明Bode图超前校正是适合该系统的校正设计的。滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。 滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差5。如图3-13所示，是滞后校正的电路原理图， 图3-13 滞后校正原理电路图 其传递函数为：其中：最大相位滞后角所对应的频率在转折频率 处，校正环节的幅值衰

44、减达到 例3-3 已知单位负反馈系统被控对系的传递函数：试用Bode图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：(1) 在单位斜坡信号r(t)=t作用下，系统的速度误差系数；(2) 系统校正后剪切频率；(3) 系统校正后相角稳定裕度有：。解：(1) 求根据已知的控制理论与题意，本题给定的系统为型系统。单位斜坡响应的加速误差系数，式中k是系统的开环增益。即有：，则被控对象的传递函数为：(2) 原系统的Bode图与单位阶跃响应曲线k0=30;n1=1d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf( k0*n1,d1);mag,phase,w=bode(s1);figu

45、re(1);Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(s1);margin(s1); figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)程序运行后，可得未校正系统Bode图与频率性能指标如图5-14所示，还有如图3-15所示的未校正系统单位阶跃响应曲线。图3-14 未校正系统Bode图与频域性能由计算数据可知未校正系统的频域性能：模稳定裕量；穿越频率；相稳定裕量；剪切频率。由计算的数据可知相稳定裕量与模稳定裕量均为负值，从而得出该系统是根本不能工作的。这也可以从发散振荡的阶跃响应曲线看出，如图5-16所示，系统必须校正。 图3-15 未校正系统的阶跃响应曲线(2) 求

46、滞后校正器的传递函数取校正后系统的剪切频率，根据滞后校正的原理与题意，给出求滞后校正器传递函数MATLAB程序。%源程序：滞后校正器的传递函数wc=2.3;k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);na=polyval(k0*n1,j*wc);da=polyval(d1,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=1/(0.1*wc);bt=beta*T;Gc=tf(T 1,bt 1)程序运行后即得到滞后校正器的传递函数：(3) 校验系统校正后频率性能是否满足要求 包含有校正器系统传递函

47、数为：根据校正后的系统的结构与参数，编写程序。%源程序：校正后系统的频域特性k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf( k0*n1,d1);n2=4.348 1;d2=50.21 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(sope);margin(sope);程序执行后，可得校正后系统Bode图，如图3-16所示：图3-16 校正后系统Bode图由图可知系统的性能满足要求。(4) 计算系统校正后阶跃响应曲线根据校正后系统的结构与参数，编写程序。

48、源程序：校正后系统的阶跃响应曲线global y tk0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf( k0*n1,d1);n2=4.348 1;d2=50.21 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);step(sys)程序执行后，所得图形如图5-17所示：图3-17 校正后系统的阶跃响应曲线由图3-18，可以证明校正后系统是稳定的，该校正器的设计是成功的。4 单闭环系统动态模型4.1 转速环的MATLAB计算及仿真根据自动控制理论，最好转速外环按典型型系统设计，这样速度调节器也是一个比例积分

49、调节器。为了将转速环校正成典型型系统，根据自动控制理论，选择转速调节器即比例微分调节器的传递函数为： 与电流环添加低通滤波措施一样，在转速环反馈通道与给定信号通道都添加了惯性环节，其传递函数为，式中，是根据所用测速发电机纹波情况选择的。412 转速环阶跃响应的MATLAB计算与仿真根据以上要求，用MATLAB函数命令step()编写单位阶跃响应程序如下：n1=2.5;d1=0.0128 1;s1=tf(n1,d1);n2=70;d2=1 0;s2=tf(n2,d2);n3=0.136;d3=1;s3=tf(n3,d3);sys1=s1*s2;sys2=feedback(sys1,s3);n4=

50、30;d4=0.00167 1;s4=tf(n4,d4);n5=0.0128 1;d5=0.04 0;s5=tf(n5,d5);sys3=sys2*s4*s5;n6=0.072;d6=1;s6=tf(n6,d6);n7=1;d7=0.002 1;s7=tf(n7,d7);n8=1 0;d8=70;s8=tf(n8,d8);sys4=s6*s7*s8;sys5=feedback(sys3,sys4);n9=0.0867 0;d9=0.0164 0;s9=tf(n9,d9);sys6=sys5*s9*s7;n10=0.0067;d10=1;s10=tf(n10,d10);n11=1;d11=0.0

51、1 1;s11=tf(n11,d11);sys7=s10*s11;sys8=feedback(sys6,sys7);sys=sys8*s11;step(sys)程序执行后，得到如图4-1(a)所示的单位阶跃响应曲线。改变参数，执行如下程序得到如图5-11(b)所示的单位阶跃响应曲线。n1=2.5;d1=0.0128 1;s1=tf(n1,d1);n2=70;d2=1 0;s2=tf(n2,d2);n3=0.136;d3=1;s3=tf(n3,d3);sys1=s1*s2;sys2=feedback(sys1,s3);n4=100;d4=0.00167 1;s4=tf(n4,d4);n5=0.0128 1;d5=0.04 0;s5=tf(n5,d5);sys3=sys2*s4*s5;n6=0.072;d6=1;s6=tf(n6,d6);n7=1;d7=0.002 1;s7=tf(n7,d7);n8=1 0;d8=70;s8=tf(n8,d8);sys4=s6*s7*s8;sys5=feedback(sys3,sys4);n9=0.0867 0;d9=0.0032 0;s9=tf(n9,d9);sys6=sys5*s9*s7;n10=0.0067;d10=1;s10=tf(n10,d10);n11=1;d11=0.01 1;s