竖直面内圆周运动课件

1、竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动对未知的憧憬，是生活的原动力。对未知的憧憬，是生活的原动力。问题问题1 1：绳物结构：绳物结构用长为用长为L L的细绳拴着质量为的细绳拴着质量为m m的小球，使小的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。 oALV1BV2试分析：（试分析：（1 1）当小球在）当小球在最低点最低点A A的速度为的速度为V V1 1时，时，其绳的张力为多大？其绳的张力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度为的速度为V V2 2时，其绳的时，其绳的张力与速度的关系怎样？张力与速度的关系怎样？（1 1）小球做）小球

2、做匀速圆周运动匀速圆周运动吗，为什么？吗，为什么？（2 2）请同学设请同学设计竖直平面内计竖直平面内的匀速圆周运动的匀速圆周运动若加一电场或磁场呢若加一电场或磁场呢竖直面圆周运动应该解决的问题？竖直面圆周运动应该解决的问题？qmEo若是正电荷，可等效于重力若是正电荷，可等效于重力 G=mg+Eq（1 1）当）当mg=Eqmg=Eq时等效重力为零，可做匀速圆周运动时等效重力为零，可做匀速圆周运动（2 2）当）当mgEqmgEq时等效重力为时等效重力为mg-Eqmg-Eq，方向向下，方向向下（3 3）当）当mgEqmgEq时等效重力为时等效重力为Eq-mgEq-mg，方向向上，方向向上若是负电荷若

3、是负电荷omgF2mgF1思考：过最高点的最小速度是多大思考：过最高点的最小速度是多大? ?021vFmvvmgL(2)当时，0vv(3)当时，物体离开圆面做曲线运动v1v2 (1)当F=0时，速度V为最小值最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgF211LvmmgF2220vgL明确：向心力和向心加速度公明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动式同样适合于变速圆周运动, ,但求质点在圆周上某点的向心但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小力和向心加速度的大小, ,必须必须用该点的瞬时速度值用该点的瞬时速度值小结小结：拓展：物体沿竖直内轨运动拓展：物体沿竖直内轨运动有一个竖直

4、放置的内壁光滑圆环，有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为其半径为R R，质量为，质量为m m的小球沿它的的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？高点的速度应满足什么条件？V2:ANvAmgFmR分析 点(3),vgR当时物体离开圆轨道做曲线运动(1) F0,v()NRg临界速度当2(2)0, v,NNvRgFmmgR当FmgFNmgFNFNmgmgFNDBCA 若圆轨道的半径为若圆轨道的半径为R，则使小车顺利完成圆，则使小车顺利完成圆周运动的须从离最低点多大的高度下落？周运动的须从离最低点多大的高度下落？ 假如小车能在竖直平面内作全圆

5、周运动，假如小车能在竖直平面内作全圆周运动，求最高点和最低点的小车的支持力之差？求最高点和最低点的小车的支持力之差？（6mg）2.5R问题问题2 2：杆物结构：杆物结构：用长为用长为L L的细杆一端固定着一个质量为的细杆一端固定着一个质量为m m的小球，的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。 试分析：试分析：（1 1）当小球在最低点）当小球在最低点A A的速度的速度为为V V1 1时，其杆所受力为多大？时，其杆所受力为多大？（2 2）当小球在最高点）当小球在最高点B B的速度的速度为为V V2 2时，其杆的受力与速度的时，其杆的受力与速度的关系

6、怎样？关系怎样？F3mgF1mgF2v1v2o222vF mg mL最 低 点 ：213-()vmg FmL支持力211+()vmg FmL力最：拉高点F3mgF1mgF2v1v2o0(2)0vgLF当时，思考思考: :过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大? ?何何时杆子表现为拉力时杆子表现为拉力, ,何时表现为支持力何时表现为支持力? ?0(1)v =0最小速度10213(3),vvvFmgmL当时 杆对物有向上的支持力10211(4),vvvFmmgL当时 杆对物有向下的拉力总结总结: :轻绳即为柔性物体轻绳即为柔性物体, ,不会产生支持力不会产生支持力, ,而轻杆而轻杆即为刚

7、性物体即为刚性物体, ,即可产生即可产生拉力也可产生支持力。拉力也可产生支持力。 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为环的半径为R(R(比细管的半径大得多比细管的半径大得多) )在圆管中在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球有两个直径与细管内径相同的小球( (可视为质可视为质点点) )A A球的质量为球的质量为m m1 1，B B球的质量为球的质量为m m2 2它们沿它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为为v v0 0设设A A球运动到最低点时，球运动到最低点时，B B球恰好运动到最球恰好运

8、动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么那么m m1 1、m m2 2、R R与与v v0 0应满足的关系式是什么？应满足的关系式是什么？拓展：物体沿竖直细管的运动拓展：物体沿竖直细管的运动v拓展：物体沿竖直外轨运动拓展：物体沿竖直外轨运动v质量为质量为 m m的物体位于一个半径为的物体位于一个半径为R R的光滑的光滑半球的顶部，当其速度为半球的顶部，当其速度为 时，则时，则物体落到地面上距离半球右端多远处？物体落到地面上距离半球右端多远处？2vgRAB例、质量为例、质量为1kg1kg的小球沿半径为的小球沿半径为20cm20cm的圆环在竖直的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求平面内做圆周运动，如图所示，求 （1 1）小球在圆环的最高点）小球在圆环的最高点A A不掉下来的最小速度不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？是多少？此时小球的向心加速度是