人教2011课标版初中数学八年级上册 第十一章 11.2.1 三角形的内角ppt课件

1、 在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二忽然不高兴，们三兄弟非常团结。可是有一天，老二忽然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“他凭什么度数最大，他凭什么度数最大，我也要和他一样大！我也要和他一样大！“不行啊！老大说：不行啊！老大说：“这这是不能够的，否那么，我们这个家就再也围不起来是不能够的，否那么，我们这个家就再也围不起来了了“为什么？为什么？ 老二很疑惑。老二很疑惑。 同窗们，他们知道其中的道理吗？同窗们，他们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争想想一一想想三角形的三个内角和是多

2、少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一同试试看？把三个角拼在一同试试看？他有什么方法可以验证呢他有什么方法可以验证呢? 从刚刚拼角的过程他能想出从刚刚拼角的过程他能想出证明的方法吗证明的方法吗?探求点一探求点一 三角形的内角和三角形的内角和CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180. .知知ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=180证明：过证明：过A作作EFBA， B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三

3、角形的内角和等于180180. .为什么要证明 按照上面的方法,曾经可以验证三角形的内角和是180,但是由于外形不同的三角形有无数多个,我们不能够经过上面的方法一一验证.再加上其验证过程中能够存在误差,不能保证其有效性.所以我们需求一种能证明恣意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题能否正确,需求经过使人服气的推实际证才干得出结论.而证明是由命题的题设(知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 在这里，为了证明的需求，在原来的图形在这里，为了证明的需求，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常

4、画成虚线。线通常画成虚线。证明：延伸证明：延伸BC到到D，过，过C作作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180. .证明证明3 3：过：过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )B+C+BAC=180B+C+BAC=180CB

5、EA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.1800.思绪总结思绪总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,转化为一个平角转化为一个平角或同旁内角互补或同旁内角互补, ,这种转化思想是数学中的常用这种转化思想是数学中的常用方法方法. .例例1如图，在如图，在ABC 中，中， BAC =40, B = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA探求点二探求点二 三角形内角和定理的运用三角形内角和定理的运用例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛

6、在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE 1在在ABC中，中，A=55，B=43 那么那么ACB= ACD . 2在在ABC中中,A=80,B=C , 那么那么C_度度. 在直角三角形在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40 ,那么那么另一个锐角是另一个锐角是_度度.82 CBA9850 50(4) (4) 在在ABCABC中，中， A:B:C=2:3:4, A:B:C=2:3:4,求求A A 、BB、CC的度数。的度数。. .1 1一个三角

7、形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？2 2一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？3 3一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？4 4恣意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为恣意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . .602111本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2为什么要用推理的方法证明为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等三角形的内角和等 于于180？3他是怎样找到三角形内角和定理的证明思绪的？他是怎样找到三角形内角和定理的证明思绪的？ 1 1、在直角、在直角ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，ADAD是高，找出是高，找出图中相等的角图中相等的角BCACBA2 2、在、在ABCABC中，中，A=80A=80，ABCABC和和ACBACB的平分线相的平分线相交于，交于，1 1求求BOCBOC