离散时间系统结构学习教案

1、会计学1离散离散(lsn)时间系统结构时间系统结构第一页，共63页。c c)(jeX00c c)(jeY0c c)(jeHH(ej)为矩形为矩形(jxng)窗时窗时的情形的情形第1页/共63页第二页，共63页。NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)1、系统(xtng)函数第2页/共63页第三页，共63页。 2、差分方程(fngchng) 对上式进行 Z反变换，即得NkMkkkknxbknyany10)()()( 3、滤波器的功能与实现 滤波就是对输入序列 （n）进行一定的运算操作。 从而得到输出序列 实现滤波从运算上看,只需三种运算： 加法、单位延迟、乘

2、常数。 因此实现的方法有两种： （1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字(shz)信号处理器（DSP）即专用硬件实现。x)(ny第3页/共63页第四页，共63页。1、方框图法 方框图法简明且直观(zhgun)，其三种基本运算如下图所示： 单位延时: (n) 乘常数(chngsh): (n）ax z-1a) 1( nxy)(ny第4页/共63页第五页，共63页。相加:例如(lr)：)() 1(nxny) 1( ny)(nx)()2() 1()(021nxbnyanyany第5页/共63页第六页，共63页。 x(n)b0b0 x(n) y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2ny

3、a) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany第6页/共63页第七页，共63页。二、基本结构 1、直接I型 （1）系统(xtng)函数NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()( （2）差分(ch fn)方程（N阶） NkMkknxbknyanykk10)()()(第7页/共63页第八页，共63页。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1第8页/共63页第九页，共63页。(4)特点(tdin) 第一个网络实现

4、零点，即实现x(n)加权延时:)(0knxbNkk第二个网络(wnglu)实现极点，即实现y(n)加权延时:Nkkknya1)(可见，第二网络是输出(shch)延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。第9页/共63页第十页，共63页。)(nx2直接直接(zhji)II型（正准型型（正准型 ） z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(a1a2z1z1第10页/共63页第十一页，共63页。NkkkMkkkNkkk

5、MkkkNkkkzazbzXzYzHzazXzXzbzXzYzXzazXzXZ101011)()()(1)()( )( )()()( )( 因此，变换：对以上两式进行第11页/共63页第十二页，共63页。第12页/共63页第十三页，共63页。 单位(dnwi)延时：乘常数：相加： 这种表示法更加简单方便。1Za第13页/共63页第十四页，共63页。 几个基本概念： a）输入节点或源节点， 所处的节点； b）输出节点或阱节点， 所处的节点； c）分支节点，一个(y )输入，一个(y )或一个(y )以上输 出的节点；将值分配到每一支路; d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。

6、*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 )(nx)(ny第14页/共63页第十五页，共63页。1例如(lr)，和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7)(nx)2()1(21nyanya0b2)(ny3541Z1Z)1( ny)2( ny1a2a)2(2nya)()2() 1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)第15页/共63页第十六页，共63页。第16页/共63页第十七页，共63页。第17页/共63页第十八页，共63页。二、基本结构(jigu) 1、直接I型 （1）系统函数NkkMkkzazbzXzYzHkk101)(

7、)()( （2）差分(ch fn)方程（N阶） NkMkknxbknyanykk10)()()(第18页/共63页第十九页，共63页。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1第19页/共63页第二十页，共63页。)(nx2直接直接(zhji)II型（正准型型（正准型 ） z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(nyz1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1a1a2z1z1第20页/共63页第二十一页，

8、共63页。第21页/共63页第二十二页，共63页。先将系统函数(hnsh)按零、极点进行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk为实零点，ck为实极点(jdin)；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点(jdin)，M=M1+2M2，N=N1+2N2 第22页/共63页第二十三页，共63页。 再将共轭因子展开(zhn ki)，构成实系数二阶因子， 则得：NoImage11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(221112211

9、1NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkkNoImage第23页/共63页第二十四页，共63页。 为了方便(fngbin)，分子取正号，分母取负号；这样，流图上kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211 最后，将两个(lin )一阶因子组合成二阶因子（或将的系数(xsh)均为正。一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有两种形式：kkkkkkkkzHzzzbzbbzH)(1)(221122110第24页/共63页第二十五页，共63页。当（M=N=2）时22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny第25页/共63页

10、第二十六页，共63页。当（M=N=4）时2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH当（M=N=6）时22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH第26页/共63页第二十七页，共63页。特点(tdin)：NoImagekk21,仅影响(yngxing)第k对零点，同样kk2,1仅影响第k对极点，便于(biny)调节滤波器的频率特性。所用的存储器的个数最少。A11 21 1Z1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny21Z-1Z-11Z第27页/共63

11、页第二十八页，共63页。注意：*如果有奇数(j sh)个实零点，则有一个02k；同样，如果有奇数(j sh)个实极点，则有一个02k*通常M=N时，共有(n yu)（N+1）/2节，符号(N+1)/2 表示取（N+1)/2的整数。如果有 个二阶节，那么就有 种零极点配对的可能，有 种二阶节的连接顺序，故有 种系统。但是考虑到后面讲到的有限精度问题，并不是所有的系统都是最优的。sN!sN!sN2!sN第28页/共63页第二十九页，共63页。第29页/共63页第三十页，共63页。11 21 1Z1Z11b21b11 21 1Z1Z112101b5次乘法(chngf)4次乘法第30页/共63页第三十

12、一页，共63页。；121101*111)1)(1 ()1 (1)(NkNkNMkkkkkkkkkZGZdZdZgBZcAZH将H（Z）展成部分分式(fnsh)形式:其中(qzhng)，kkkkkGcgBA,均为实数(shsh)，*kd与kd复共轭当MN时，不包含NMkkkZG0项；M=N时，该项为G。第31页/共63页第三十二页，共63页。2/ ) 1(12/ ) 1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH 当M=N时，将两个(lin )一阶实极点合为一项，将共轭极点化成实系数二阶多项式，H（Z）可表为当N为奇数(j sh)时，包含一个一阶节，即012kk第32页/

13、共63页第三十三页，共63页。例：M=N=3时，为奇数(j sh)，故01121)()()(11)(32122211211202111010zzzZZZGZHHHHZ所以(suy)：)()()()()(321ZXZHZHZHZY第33页/共63页第三十四页，共63页。其结构图如下：X(Z)0G)1/()(111ZZX0111 1Z12 22 1Z1Z12Y(z)(nx)(ny021Z第34页/共63页第三十五页，共63页。第35页/共63页第三十六页，共63页。第36页/共63页第三十七页，共63页。11111221)1 ()1)(1 (11)(azazazazazzazH 1nxnaynyn

14、xnaynyanxny1第37页/共63页第三十八页，共63页。第38页/共63页第三十九页，共63页。三、转置定理如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换其系统函数仍不改变。（原网络）（原网络）0b1a2a1NaNa1Z1b2b1MbMb)(nx)(ny1Z1Z1Z第39页/共63页第四十页，共63页。1a2a1b2b1NaNa1Mb1Z1Z)(ny)(nx（转置转置后的网络）后的网络）0bMb1Z1Z第40页/共63页第四十一页，共63页。111)(azzH第41页/共63页第四十二页，共63页。2 121nxnanan2 1210nbnbnbny 1100nvnxbnv0n

15、vny 12111nvnxbnyanv222nxbnyanv2 12 121021nxbnxbnxbnyanyany第42页/共63页第四十三页，共63页。第43页/共63页第四十四页，共63页。第44页/共63页第四十五页，共63页。第45页/共63页第四十六页，共63页。 Mkkknxbny0)39. 6(, ）（其他，06.4, 0,.,1 , 0,Mnbnhn0ka1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(nx)(ny第46页/共63页第四十七页，共63页。1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1) h(0)(nx)(ny第47页/共63页

16、第四十八页，共63页。 )41. 6(),()(1221100sMkkkkMnnzbzbbznhzH21MMs注：（M+1）/2表示(biosh)取（ M +1）/2的整数部分，如 *M为奇数(j sh)时，M+1为偶数，这时因为有奇数(j sh)个根，所以kb2中有一个(y )为零。 123, 2M第48页/共63页第四十九页，共63页。当M为偶数时的结构(jigu)如下：zzzHM22111101)(,2时zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny第49页/共63页第五十页，共63页。特点：每节结构可控制一对零点(ln din)。所需系数ik多，

17、乘法(chngf)次数也多。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(ny一般一般(ybn)情况：情况：第50页/共63页第五十一页，共63页。 )42. 6(,.,1 , 0,aMnnhnMh )42. 6(,.,1 , 0,bMnnhnMh 12/012/012/12/002/2/2/2/MkMkMMkMkMkkMnxkMhMnxMhknxkhknxkhMnxMhknxkhknxkhny )43. 6(2/2/)(12/0MkMnxMhkMnxknxkhny 12/0)44. 6()(MkkMnxknxkhny第51页/共63页第五十二页，共63页。 2/ )1(0)45. 6()(MkkMnxknxkhny 2/ )1(0)46. 6()(MkkMnxknxkhnyI类I I类I I I IV类M/2+1M/2(M+1) /2第52页/共63页第五十三页，共63页。02/Mh第53页/共63页第五十四页，共63页。第54页/共63页第五十五页，共63页。0z01znh*11,zz非单位圆上单位圆上复数实数复数 实