图形的平移与旋转(有用)

1、平移的定义平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某在平面内，将一个图形沿某个个方向移动一定的距离，这样的图方向移动一定的距离，这样的图形形运动叫做运动叫做平移平移。平移两要素：方向和距离 图形的平移由图形的平移由移动的方向和移动的方向和距离距离决定的，并且平移的方向在决定的，并且平移的方向在整个平移过程中保持不变整个平移过程中保持不变. .平移平移的距离的距离是对应点之间线段的长度。是对应点之间线段的长度。 平移不改变图形的形状和大小，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移前后的只改变图形的位置，平移前后的图形是完全全等的。图形是完全全等的。ACBACB平移的性质【重点】平移的性质【

2、重点】1）对应线段平行且相等对应线段平行且相等，例如，例如AB=AB且且ABAB2）对应点的连线平行且相等，）对应点的连线平行且相等，例如例如AA=BB=CC而且而且AABBCC（3）对应角相等，）对应角相等， 例如例如B=B大小形状不变大小形状不变1 1、下列运动属于平移的是（、下列运动属于平移的是（ ）A A、乒乓球比赛中乒乓球的运动、乒乓球比赛中乒乓球的运动B B、空中放飞的风筝运动、空中放飞的风筝运动C C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动运动D D、篮球运动员透出的篮球的运动、篮球运动员透出的篮球的运动 C2 2、DEFDEF是由是由ABCABC经过

3、平移后得到的，则平移的距离是（经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A A、线段、线段ECEC的长度的长度 B B、线段、线段BEBE的长度的长度 C C、线段、线段BCBC的长度的长度 D D、线段、线段EFEF的长度的长度DBCAEFB3 3、如图，、如图，ABCABC平移后得到平移后得到DEFDEF， 已知已知B B3535，A A8585， 则则DFK=( DFK=( ) ) (A)60 (A)60 (B)35 (B)35 (C)120 (C)120 (D)85 (D)85ADB ECFK 问题导学问题导学：如何进行平移作图？如何进行平移作图？1 1、确定平移的方向和距离；、确定平移

4、的方向和距离；2 2、平移图形的关键点、平移图形的关键点 作法一：（1 1）还有其他方法作出图中的）还有其他方法作出图中的DEFDEF吗？吗？（2 2）确定一个图形平移后的位置，除需要）确定一个图形平移后的位置，除需要 原来的位置外，还需要什么条件？原来的位置外，还需要什么条件？（2 2）确定一个图形平移后的位置，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，除需要原来的位置外，还需要还需要平移的方向平移的方向和和平移的距离平移的距离. .问题导学：问题导学： 旋转的定义与性质是什么？旋转的定义与性质是什么？ 旋转三要素：旋转三要素： 图形的旋转由图形的旋转由旋转中心旋转中心和和旋转方旋转方向

5、向及及旋转的角度旋转的角度所决定。所决定。 这个定点称为这个定点称为旋转中心，旋转中心，转动的角称为转动的角称为旋转角旋转角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一转动一个角度个角度，这样的图形运动称为旋转。这样的图形运动称为旋转。A AoB B( (二二) )图形的旋转图形的旋转1 1、旋转只改变图形的位置，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小, ,因此对因此对应线段相等应线段相等, ,对应角相等；对应角相等；2 2、对应点到对应点到旋转中心的距离旋转中心的距离相等相等。3 3、图形

6、上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同大小相同大小的角度。的角度。4.4.任意一组对应点与旋转中心的连线所称的夹角都等于旋转角。任意一组对应点与旋转中心的连线所称的夹角都等于旋转角。旋旋 转转 的的 性性 质【重点】质【重点】O OA AB BC CD DAOC绕 O点旋转到BOD，AOB=30，则COD多少度？30A AB BC CD DE E等腰ABC旋转到ADE，B=80，CAD=30,求旋转角度。BADBAD或或CAECAE都等于都等于5050如图如图, , ABCABC是等边三角形是等边三角形, , ABPABP旋转后与旋转后与CBPCB

7、P重重合合, ,那么旋转中心点是那么旋转中心点是_. _. ，在这个过程中，旋转了，在这个过程中，旋转了_连结连结PPPP后后, , BPPBPP是是_三角形三角形ABCPP点点B B等边等边603 3、选出下列图形中绕某点旋转、选出下列图形中绕某点旋转1801800 0能与原来重合的图形能与原来重合的图形( )( )A A B B C C D D B4 4、图形旋转一定角度后能与自身重合、图形旋转一定角度后能与自身重合, ,则旋转的角度可能是则旋转的角度可能是( ) ( ) A A、3030 B B、6060 C C、9090 D D、120120C如何旋转作图？如何旋转作图？问题导学问题导

8、学1 1、确定旋转中心、确定旋转中心、 旋转的角度、旋转方向旋转的角度、旋转方向2 2、旋转、旋转 各个关键点各个关键点AO线段的旋转作法线段的旋转作法将线段将线段ABAB绕绕O O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转6060. .作法：作法：将点将点A A绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转6060，得点，得点C;C;2. 2. 将点将点B B绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转6060，得，得D D ；1.1. 3. 3. 连接连接CD, CD, 则线段则线段CDCD即为所求即为所求. .CBD如图，如图，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A得对应点为点得对应点为点D. D

9、. 试确试确定顶点定顶点B B对应点的位置以及旋转后的三角形对应点的位置以及旋转后的三角形. .作法：作法：连接连接CD;CD;2. 2. 以以CBCB为一边，作为一边，作BCE, BCE, 使使BCE=ACD BCE=ACD ；3.3.在射线在射线CBCB上截取上截取CE, CE, 使得使得CE=CB; CE=CB; 1.1. 4.4.连接连接DEDE，则，则DECDEC即为所求即为所求. .CABDE例 如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，分析：一般作图题，

10、在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作然后再根据性质，确定如何操作. .假设顶点假设顶点B B，C C的对应点分别为点的对应点分别为点E E，点，点F F，则，则BOEBOE，COFCOF，AODAOD都是旋转角都是旋转角. .DEFDEF就是就是ABCABC绕点绕点O O旋转后的三角形旋转后的三角形. .根据旋转的性质知道：经过旋转，根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点到旋转中心的距离

11、相等，则BOEBOE=COFCOF=AODAOD，OEOE= =OBOB，OFOF= =OCOC，这样，这样即可求作出旋转后的图形即可求作出旋转后的图形. .解：解：(1)(1)连接连接OAOA，ODOD，OBOB，OCOC. .(2)(2)如下图，分别以如下图，分别以OBOB、OCOC为一边作为一边作BOEBOE、COFCOF，使得，使得BOEBOE=COFCOF=AODAOD. .(3)(3)分别在射线分别在射线OEOE、OFOF上截取上截取OEOE= =OBOB、OFOF= =OCOC. .(4)(4)连接连接EFEF，EDED，FDFD. .DEFDEF, ,就是就是ABCABC绕绕O

12、 O点旋转后的图形点旋转后的图形. .【如何确定旋转中心的位置】：连接两组对应点，分别作它们的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求。3 3、观察如下图所示的图案，、观察如下图所示的图案，它可以看做它可以看做_(“_(“基本基本图案图案”) )通过通过_(_(变化形变化形式式) )得到的得到的A.A.图形的三分之一，平移图形的三分之一，平移B.B.图形的四分之一，平移图形的四分之一，平移C.C.图形的三分之一，旋转图形的三分之一，旋转D.D.图形的四分之一，旋转图形的四分之一，旋转4 4、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转、下列各图中可看着由下面图形顺时针旋转9090而形成的而形成的图形的是（

13、）图形的是（）ABCD 5.5.下列图形均可以由下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到通过变换得到(1)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是是_; _; (2)(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是案是_ _ (3)(3)既可以由平移变换既可以由平移变换, , 也可以由旋转变换得到的图也可以由旋转变换得到的图案是案是_ 6 6、P P为正方形为正方形ABCDABCD内一点，将内一点，将ABPABP绕点绕点B B顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090得到得到BCNBCN，其中，其中

14、P P与与N N是对应点；是对应点；1 1、做出旋转后的图形、做出旋转后的图形2 2、若、若BP=5cmBP=5cm， 试求三角形试求三角形BPNBPN的周长和面积。的周长和面积。ABDCP 15(2011年广东珠海)如图6220，将一个钝角ABC(其中ABC120)绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：A1ACC1. 下面图形，它们有何共同特征： 在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中中心对称图形心对称图形，这个点叫做它的对称中心对称中心.中心对称图形的性质 定理1

15、 中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都经过对称中心经过对称中心，并且被对称中心所平分被对称中心所平分。 定理2 关于中心对称的两个图形是全等形。BCAOFDEFBEACD【如何确定对称中心的位置】： 如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。 连接两组对应点，交点即为对称中心的位置。ABCABC 中心对称中心对称与与中心对称图形中心对称图形是两个既有是两个既有联系又有区别的概念联系又有区别的概念. . 区别区别: : 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称. .联系

16、联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们是中心对称图形则它们是中心对称图形. .如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, , 则它们成中心对称则它们成中心对称. .比 较BACOD（C）（A）（B）（D）平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的，对称中心是两条对角线的交点交点 下面图形中,哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?指出它们的对称中心或对称轴?BCAD等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过上底和下底中点的直线。BCAD 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点 。BCAD 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是经过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点 。 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是每一条直径所在直线；对称中心是圆心 。轴对称图形与中心对称图形的比较等边三角形不是中心对称图形！等边三角形不是中心对称图形！O