投影原理PPT学习教案

1、会计学1投影原理投影原理2022年6月18日9时44分page2/104第2页/共93页2022年6月18日9时44分page3/104投影面投影面投影投影Aa投射线投射线投射中心投射中心BCbc物体物体P第3页/共93页2022年6月18日9时44分page4/104投射线汇交投射线汇交于投影中心于投影中心ABCabcP第4页/共93页2022年6月18日9时44分page5/104中心投影法得到的投影一般不反映形体中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。的真实大小。投影特性投影特性度量性较差，作图复杂。度量性较差，作图复杂。优点优点实体感强、逼真。实体感强、逼真。投影面投影面CABa

2、bc物体位置改变，投影大小也改变物体位置改变，投影大小也改变第5页/共93页2022年6月18日9时44分page6/104电冰箱电冰箱透视投透视投影图影图第6页/共93页2022年6月18日9时44分page7/104第7页/共93页2022年6月18日9时44分page8/104斜投影法斜投影法正投影法正投影法第8页/共93页2022年6月18日9时44分page9/104能准确、完整地表达出形体的形状能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好。和结构，且作图简便，度量性较好。投影特性投影特性立体感较差。立体感较差。正投影法正投影法投射线互相平行且投射线互相平行且垂直垂直

3、于投影面于投影面斜投影法斜投影法投射线互相平行且投射线互相平行且倾斜倾斜于投影面于投影面第9页/共93页2022年6月18日9时44分page10/104正投影法正投影法第10页/共93页2022年6月18日9时44分page11/104斜投影法斜投影法第11页/共93页2022年6月18日9时44分page12/104投影中心或投射方向投影中心或投射方向投影面投影面物体物体第12页/共93页2022年6月18日9时44分page13/104当空间直线当空间直线或平面平行于或平面平行于投影面时，其投影面时，其投影反映直线投影反映直线的实长或平面的实长或平面的实形，这种的实形，这种投影性质称为投

4、影性质称为实形性实形性。 1.1.实形性实形性第13页/共93页2022年6月18日9时44分page14/104当直线或平当直线或平面垂直于投影面垂直于投影面时，其投影面时，其投影积聚为一点或积聚为一点或一条直线，这一条直线，这种投影性质称种投影性质称为为积聚性积聚性。 2.2.积聚性积聚性第14页/共93页2022年6月18日9时44分page15/104当空间直线或平面倾斜当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种变短或面积变小，这种投影性质称为投影性质称为类似性类似性。

5、 右图中，对应线段保右图中，对应线段保持定比，凸凹相同，边持定比，凸凹相同，边数相等，平行关系不变数相等，平行关系不变，直曲不变。，直曲不变。3.3.类似性类似性第15页/共93页2022年6月18日9时44分page16/104第16页/共93页2022年6月18日9时44分page17/104立体的单面投影往往不能唯一确定其形状第17页/共93页2022年6月18日9时44分page18/104 一般只用一个方向的投影来表达形体是一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定不确定的的，通常须将形体向，通常须将形体向几个方向投影几个方向投影，才能完整清晰地，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

6、表达出形体的形状和结构。 第18页/共93页2022年6月18日9时44分page19/104立体的两面投影往往不能唯一确定其形状第19页/共93页2022年6月18日9时44分page20/104VerticalHorizontalWidth第20页/共93页2022年6月18日9时44分page21/104第21页/共93页2022年6月18日9时44分page22/104第22页/共93页2022年6月18日9时44分page23/104OXYWYHZOXYWYHZ第23页/共93页2022年6月18日9时44分page24/104OXYWYHZ第24页/共93页2022年6月18日9时

7、44分page25/104 V V面、面、H H面（面（主、俯视图）主、俯视图）长对正长对正。 V V面、面、W W面（面（主、左视图）主、左视图）高平齐高平齐。 H H面、面、W W面（面（俯、左视图）俯、左视图）宽相等宽相等。 直观图直观图总体三等总体三等局部三等局部三等宽宽高长宽宽高长第25页/共93页2022年6月18日9时44分page26/104第26页/共93页2022年6月18日9时44分page27/104 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，环等。它们是构成形体的基本单元，又称为又称为基本基本体。体。第27页/共9

8、3页2022年6月18日9时44分page28/104表面仅由平面围成的表面仅由平面围成的基本体基本体 平面体平面体表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体构成该形体的所有构成该形体的所有表面投影的总和表面投影的总和第28页/共93页2022年6月18日9时44分page29/104第29页/共93页2022年6月18日9时44分page30/104第30页/共93页2022年6月18日9时44分page31/104第31页/共93页2022年6月18日9时44分page32/104第32页/共93页2022年6月18日9时44分page33/104Aa点的一个投影能点的一个投影

9、能确定点的空间位确定点的空间位置吗？置吗？矛盾如何解决矛盾如何解决A1A2第33页/共93页2022年6月18日9时44分page34/104空间点的位置，可由空间点的位置，可由直角坐标值来确定，直角坐标值来确定，一般采用下列的书写一般采用下列的书写形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 点到各投影点到各投影面的距离，面的距离，为相应的坐为相应的坐标数值标数值X X，Y Y，Z Z 。 第34页/共93页2022年6月18日9时44分page35/104空间点空间点A A；a a 点点A A的水平的水平(H)(H)投影投影; ;a a 点点A A的正面的正面(V)(V)投影投影; ;a

10、 a 点点A A的侧面的侧面(W)(W)投影。投影。第35页/共93页2022年6月18日9时44分page36/104XVYOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa 点的正面投影与水平投影的连线点的正面投影与水平投影的连线a a aOXaOX轴轴; ;点点的正面投影与侧面投影的连线的正面投影与侧面投影的连线a a a a OZOZ轴轴; ; a a到到OXOX轴的距离轴的距离= a= a 到到OZOZ轴的距离轴的距离, ,即即aaaaX X= = a a a aZ Z第36页/共93页2022年6月18日9时44分page37/1

11、04例：例：已知已知A点的坐标值点的坐标值A(12，10，15)，求作，求作A点点的的 三面投影图。三面投影图。 作投影轴作投影轴； 量取：量取：OaOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点等点 ； 步骤步骤: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过过a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等点分别作所在轴的垂线，交点等点分别作所在轴的垂线，交点a a、a a、a a既为所求。既为所求。 第37页/共93页2022年6月18日9时

12、44分page38/104a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通过作通过作45线使线使a az=aax用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxZXYYZXYYOO第38页/共93页2022年6月18日9时44分page39/104例例 比较点的相对位置比较点的相对位置( )aaabbbccc点点B在点在点A的的右方、下方右方、下方、前方。因为前方。因为:XB小于小于XA；YB大于大于YA；ZB大于大于ZA。点点C在点在点A在在正左方，因为正左方，因为：XC大于大于XA；YC=YA；ZC=ZA。第

13、39页/共93页2022年6月18日9时44分page40/104a a a946例例 已知点A在点B之前6毫米，之上9毫米，之右4毫米，求点A的投影。第40页/共93页2022年6月18日9时44分page41/104第41页/共93页2022年6月18日9时44分page42/104ABABAB aba bab P第42页/共93页2022年6月18日9时44分page43/104P P 投影投影ab = ABcosab = ABcos 缩短缩短ABABP P 投影反映实长投影反映实长 ab = ABab = ABABAB P P 投影积聚成一点投影积聚成一点 a a b b（）ABABA

14、BABAB aba bab P第43页/共93页2022年6月18日9时44分page44/104第44页/共93页2022年6月18日9时44分page45/104水平线：水平线：H H面面正平线：正平线：V V面面侧平线：侧平线：W W面面铅垂线：铅垂线： H H面面正垂线：正垂线： V V面面侧垂线：侧垂线： W W面面第45页/共93页2022年6月18日9时44分page46/104 在其垂直的投影面上，投影有积聚性在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性投影特性: : 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。投影轴。在三面投影

15、系中，凡垂直于一个在三面投影系中，凡垂直于一个投影面的直线称为投影面的直线称为投影面垂直线投影面垂直线第46页/共93页2022年6月18日9时44分page47/104OXZYZb Xa ba(b)OYHYWa铅垂线投影特性：铅垂线投影特性：1、a,b 积聚成一点积聚成一点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = ABABb a(b)a ab第47页/共93页2022年6月18日9时44分page48/104OXZY正垂线投影特性：正垂线投影特性： 1、 a ,b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 ab OX ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABABzX

16、(a)b baOYHYWabb(a)baba第48页/共93页2022年6月18日9时44分page49/104OXZYAB侧垂线投影特性：侧垂线投影特性： 1、a ,b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 ab OYH ; a b OZ 3 、 ab = a b =ABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab第49页/共93页2022年6月18日9时44分page50/104在三面投影系中，凡平行于一个投影面而在三面投影系中，凡平行于一个投影面而与其他两个投影面成倾斜的直线称为投影与其他两个投影面成倾斜的直线称为投影面面平行线平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影

17、面上的投影反映实长，并并 反映直线与另两投影面倾角反映直线与另两投影面倾角。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性：投影特性：第50页/共93页2022年6月18日9时44分page51/104XZYOaababb Xa b ab OYHYW ba AB水平线投影特性：水平线投影特性：1. a b OX ; a b OYW 2. ab=AB 3. 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小第51页/共93页2022年6月18日9时44分page52/104XZYO Xabab baOZYHYWAB 正平线投影特性：正平线投影特性： 1、ab OX

18、; a b OZ 2、a b =AB 3、反映、反映 、 角的真实大小角的真实大小aababb第52页/共93页2022年6月18日9时44分page53/104XZYOXZOYHYWa b baba AB侧平线投影特性：侧平线投影特性： 1、a b OZ ; ab OYH 2、a b =AB 3 、反映、反映 、 角的真实大小角的真实大小aa b a bb第53页/共93页2022年6月18日9时44分page54/104在三面投影系中，与三个投影面在三面投影系中，与三个投影面都倾斜的直线称为都倾斜的直线称为一般位置直线一般位置直线 三个投影长度都比实长短三个投影长度都比实长短。 倾斜于投影

19、轴。倾斜于投影轴。投影特性：投影特性：第54页/共93页2022年6月18日9时44分page55/104VZWYHXbaOabbaABXZabOYWYHabba一般位置直线投影特性：一般位置直线投影特性： 1、a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 、a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 、不反映、不反映 、 、 实角实角第55页/共93页2022年6月18日9时44分page56/104ababababdCdddC第56页/共93页2022年6月18日9时44分page57/104b ba aa a b b c c d d a a b b c c （d

20、d） (c(c ) ) (d(d ) ) 铅垂铅垂 一般位置一般位置第57页/共93页2022年6月18日9时44分page58/104 Z Z b b a a c c X X 0 0 Y Yw w c c a a b b Y YH H AB AB 是是 线，线， 反映反映 ABAB 实长；实长； ACAC 是是 线。线。 反映反映 ACAC 实长实长 正正平平线线a ab b a ac cb ba ac c水平线水平线 第58页/共93页2022年6月18日9时44分page59/104直线上的点的判别方法直线上的点的判别方法：ABCVHbcc b a a 若点的投影有一个不在直线若点的投影

21、有一个不在直线的同面投影上，的同面投影上， 则该点必不则该点必不在此直线上。在此直线上。 若点在直线上若点在直线上, 则点的则点的投影必在直线的同名投影投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例分割成与空间相同的比例。即：。即：AC/CB=ac/cb= a c / c b 定比定理定比定理第59页/共93页2022年6月18日9时44分page60/104点点C不在不在直线直线AB上上例：判断点例：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上第60页/共93页2022年6月18日9时44分p

22、age61/104 例例: 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVO第61页/共93页2022年6月18日9时44分page62/104例：判断点例：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法是另一判断法是因因a k :k b ak:kb 故点故点K不在不在AB上。上。第62页/共93页2022年6月18日9时44分page63/104两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置可

23、分为：空间两直线的相对位置可分为：两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交两直线交叉（异面）两直线交叉（异面）第63页/共93页2022年6月18日9时44分page64/104 两直线平行两直线平行 空间两直线平行空间两直线平行，则其各，则其各同面投影同面投影必必相互平行，反之亦然相互平行，反之亦然。 投影特性投影特性：aVHc bcdABCDb d a 第64页/共93页2022年6月18日9时44分page65/104abcdc a b d 对于对于一般位置一般位置直线直线，只要有两个，只要有两个同面投影互相平行同面投影互相平行，空间两直线就平，空间两直线就平行。行。AB/CD第65页/

24、共93页2022年6月18日9时44分page66/104b d c a cbadd b a c 对于投影面平行线，只有对于投影面平行线，只有两个同名投影互相平行，空间两个同名投影互相平行，空间直线直线不一定不一定平行。平行。例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影后可知求出侧面投影后可知 ABAB与与CDCD不平行不平行要用两个投影判断空间两直线是否平行时，要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括其中应包括反映实长反映实长的投影。的投影。第66页/共93页2022年6月18日9时44分page67/104HVABCDKabcdka b c k d ab

25、CdbacdKk 两直线相两直线相交交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必相则其同面投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。交，且交点的投影必须符合点的投影规律。交点交点K K是两是两直线的共有直线的共有点点第67页/共93页2022年6月18日9时44分page68/104cabb a c d k kd例：过例：过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。先作正面投影先作正面投影第68页/共93页2022年6月18日9时44分page69/104d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性：投影特性： 同面投影可能相交，但同面

26、投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间点的不符合空间点的投影规律。投影规律。 “交点交点”是两直线是两直线上的一对上的一对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直，用其可帮助判断两直线的空间位置。线的空间位置。123 4 两直线相交吗？为什么？两直线相交吗？为什么？HV思考：思考：3. 3. 两直线交叉（异面）两直线交叉（异面）第69页/共93页2022年6月18日9时44分page70/104dacboYWYHZXaacddcbb例例 :判断直线判断直线AB与与CD是相交还是交叉？是相交还是交叉？第70页/共93页2022年6月18日9时44分page71/104反映实形反映实形 实形

27、性实形性积聚成直线积聚成直线 积聚性积聚性类似图形类似图形 类似性类似性P第71页/共93页2022年6月18日9时44分page72/104H H面：铅垂面面：铅垂面V V面：正垂面面：正垂面W W面：侧垂面面：侧垂面H H面：水平面面：水平面V V面：正平面面：正平面W W面：侧平面面：侧平面第72页/共93页2022年6月18日9时44分page73/104abcbacabc第73页/共93页2022年6月18日9时44分page74/104积聚性积聚性 类似图形类似图形abccbaacb类似图形类似图形第74页/共93页2022年6月18日9时44分page75/104在所平行的投影面

28、在所平行的投影面上的投影反映实形上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴另二投影分别平行于相应的投影轴平行平行OXOX轴轴平行平行OYOY轴轴abcabcc ab反映实反映实形形第75页/共93页2022年6月18日9时44分page76/104例例: :标注标注平面平面P P、Q Q、R R投影位置投影位置, ,并填空并填空。 r r p p r r q q 水平水平铅垂铅垂侧垂侧垂r r p p p p q q q q 第76页/共93页2022年6月18日9时44分page77/104ab”c”apbcqbcpqaq”p”ABCPQAB是（是（ ）线）线正平正平Q是（是（ ）面）面

29、水平水平BC是（是（ ）线）线水平水平P是（是（ ）面）面一般位置平一般位置平第77页/共93页2022年6月18日9时44分page78/104 平面上的点平面上的点一定位于平面内的某条直线上一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的两个点。 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。第78页/共93页2022年6月18日9时44分page79/104BMANCPbmanccnmab第79页/共93页2022年6月18日9时44分page80/104DEFQMLKafgeemgfamkllk第80页/共93页2022年6月18日9时44分page81/104例例 在平面在平面ABCABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H H面的面的 距离为距离为10mm10mm。n m nm10c a b cab直线直线MNMN是否是否唯一呢唯一呢? ?第81页/共93页2022年6月18日9时44分page82/10411k11kaccabkbaccabkb第82页/共93页2022年6月1