中国地质大学(武汉)大学物理习题集答案培训资料

1、第一章第一章真空真空(zhnkng)中的静电场中的静电场1-11-21-31-41-51-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-61-19第一页，共212页。1-1 比较点电荷与试验比较点电荷与试验(shyn)电荷的差电荷的差异。异。 1-2 两个正点电荷两个正点电荷(dinh)q1 与与q2 间距为间距为r，在引入另，在引入另一点电荷一点电荷(dinh)q3 后，三个点电荷后，三个点电荷(dinh)都处于都处于平衡状态，求平衡状态，求q3 的位置及大小。的位置及大小。 解：要想使三个点电荷都处于解：要想使三个点电荷都处于(chy)平衡状态，

2、平衡状态，q3 必须为负电荷，且必须为负电荷，且q3 必须位于必须位于q1 与与q2 之间的连线上，如图示之间的连线上，如图示。由库仑定律有：由库仑定律有：2122101241rqqF q1 q2q3 2133101341rqqF 2233202341rqqF r12r13r23第二页，共212页。1312FF 122123FFF 解得解得：221213)(qqqqq rqqqr21113 q1 q2q3 r12r13r23第三页，共212页。1-3 在电场中某点在电场中某点P 放入实验放入实验(shyn)电荷电荷q0 ,测得测得电场力为电场力为F,则该点的场强为则该点的场强为F/q0 ,若放

3、入另一实验若放入另一实验(shyn)电荷电荷-q0 ,则该点的场强为：则该点的场强为： （ ） (A) -F/q0 (B) 0 (C) F/q0答：答： C 第四页，共212页。1-4 等值同号等值同号(tn ho)的两个点电荷的两个点电荷. 间距为间距为2l，求其连线中，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离. 解：解：yEE12 cos412220lyq 23220)(21lyqy 令令0dd yE即即0)(2322 lyydyd则则03222 yly所以所以ly22 qql2E2E1EPyy= 最大值最大值第五页，共212页。1-5 在一个

4、带负电荷的均匀在一个带负电荷的均匀(jnyn)带电球外，放置带电球外，放置一偶极子一偶极子,其电矩的方向如图其电矩的方向如图1-1所示所示.当偶极子被释放当偶极子被释放后后,该偶极子将（该偶极子将（ ） r图图1-1(A)绕逆时针方向旋转绕逆时针方向旋转(xunzhun)，直到电矩，直到电矩P沿径向沿径向指向球面而停止。指向球面而停止。 (B) 绕逆时针方向旋转至绕逆时针方向旋转至P沿径向指沿径向指向向(zh xin)球面，同时顺电力线方球面，同时顺电力线方向向着球面移动向向着球面移动;(C) 绕逆时针方向旋转至绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面沿径向指向球面, 同时逆电力线方向远离球面移动同

5、时逆电力线方向远离球面移动;(D) 绕顺时针方向旋转至绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。顺电力线方向向着球面移动。答答 B 第六页，共212页。1-6 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他，在其他(qt)两两个相对的角上各放一个点电荷个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在，如果作用在Q上的力为零，求上的力为零，求Q与与q的关系。的关系。QQqqOxy解：设正方形边长为解：设正方形边长为a,以原点处的以原点处的Q为为研究研究(ynji)对象，则其受力为：对象，则其受力为： qqQFFFF202)2(4

6、aQFQ QF qFqF204aQqFq 045cos42)2(400202 aQqaQFqQ22 第七页，共212页。1-7 用不导电的细塑料棒弯成半径为用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧的圆弧,两端间空隙为两端间空隙为2.0cm, 电量为电量为的正电荷的正电荷均匀分布在棒上均匀分布在棒上, 求圆心处场强的大小和方向求圆心处场强的大小和方向.C91012. 3 解解:(补偿法补偿法)由于由于(yuy)对称性，均匀带电圆环在圆心对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。处场强为零。均匀带电圆环均匀带电圆环 Ld 所以所以q可视为点电荷可视为点电荷=E+dq E204RqE 204Rd

7、dRQ 2RQ 2 第八页，共212页。32299)1050(21021012. 3109 Emv/715. 0 第九页，共212页。1-8 如图所示，一细玻璃棒被弯成半径如图所示，一细玻璃棒被弯成半径(bnjng)为的为的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q , 沿其下半部沿其下半部均匀分布有电荷均匀分布有电荷 q ，求半圆中心，求半圆中心O点的场强。点的场强。解解:建立建立(jinl)如图的坐标系如图的坐标系xOy,204RdqdE 204RRd xy+-dqEd0 xdE 2020cos422 RRddEEY R d202Rq 2Rq dRq 20202c

8、os 方向(fngxing)沿y负向E第十页，共212页。1-9一半径为一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为面密度为，求球面中心处的场强。，求球面中心处的场强。解解:1）如图在半球面上）如图在半球面上(minshn)用极坐标取任用极坐标取任意面元意面元 RdrddS 204RdqdE 204RdS 04sin dd 0 xxdEE 0yydEEzEd sinRr rd Rd ddR sin2 它在球心它在球心(qixn)产生的场产生的场强强由对称性分析由对称性分析(fnx)可可知知 cosdEdEEz第十一页，共212页。 ddE 200204cossi

9、n04 zEd sinRr Rd 方向(fngxing)沿z 轴负向解解:2）如图在半球面上）如图在半球面上(minshn)取面元取面元 rRddS2 它在球心它在球心(qixn)产生的场产生的场强强304RxdqdE dsdqRx cos ddEE 2002cossin04 方向沿方向沿z 轴负向轴负向第十二页，共212页。1-10半径为的带电细园环，线电荷密度半径为的带电细园环，线电荷密度, 为常数，为常数，为半径为半径与与x轴夹角，如图所示，求圆轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。环中心处的电场强度。 cos0 0 解解： Rddq dRcos0 XYR204RdqdE Rd004

10、cos Ed cosdEdEExx dR20020cos4 xEdyEd sindEdEEyyR004 0 沿沿x轴负方向轴负方向.E第十三页，共212页。1-11. 半径为半径为R，长度为，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为度带电量为 ，在带电圆柱的中垂面上有一点，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴，它到轴线距离为线距离为r（r R），则），则P点的电场强度的大小：点的电场强度的大小：当当rL时，时，E= ；当当rL时，时，E= 。rE02 解：解：rL时时, 可视为点电荷可视为点电荷204rLE Lq 第十四页，共212页。1-12. 在某点电荷系空间

11、任取一高斯面，已知在某点电荷系空间任取一高斯面，已知 qi=0，则，则sEds= qi/ 0。（）（A）高斯面上所在点的电场为零）高斯面上所在点的电场为零；（B）场强与电通量均为零；）场强与电通量均为零；（C）通过高斯面的电通量为零。）通过高斯面的电通量为零。 答：答： C 第十五页，共212页。1-13. 有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+q相距为相距为2a，今以左边的点电，今以左边的点电荷所在处为球心，以荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面上为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图。其位置如图1-4 所示。设通所示。设

12、通过过S1、S2的电场的电场(din chng)强度通量分别为强度通量分别为1、2，通过整个球面的电场通过整个球面的电场(din chng)强度通量为强度通量为3，则，则 （A） 1 2， 3=q/ 0（B） 1 2， 3=2q/ 0（C） 1= 2， 3=q/ 0；（D） 1 2， 3=q/ 0；答：答： D XS1S2q2qo图图1-4o2a第十六页，共212页。1-14(a) 点电荷点电荷q位于位于(wiy)边长为边长为a的正立方体的中心的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？(b) 若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的若电

13、荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？电通量又各是多少？06 q (b) 该顶点可视为边长等于该顶点可视为边长等于2a 的大立方的大立方体的中心体的中心, 通过通过(tnggu)每个大面的电每个大面的电通量为通量为06 q解解:(a)因为因为6个全等的正方形组成个全等的正方形组成(zchn)一个一个封闭面封闭面,所以所以每个小立方体中不经过该顶点的三个每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为小面上的电通量为而通过该顶点的另三个而通过该顶点的另三个小面的电通量为小面的电通量为0. 024 q第十七页，共212页。1-15.两个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别

14、为0.10m和和0.30m，小球上，小球上带有电荷带有电荷+1.0 C，大球上带有电荷，大球上带有电荷+1.5 C，求求离球心为离球心为(1) 0.05m ; (2) 0.20 m ; (3) 0.50m 各处的电各处的电场强度，问电场强度是否是坐标场强度，问电场强度是否是坐标r (离球心的距离离球心的距离)的连续函的连续函数数?810810解解:系统系统(xtng)具球对称性具球对称性,取球形高斯面取球形高斯面,024 内内qErSdEs (1) E1 = 0 289) 2 . 0(100 . 1109 220124rqE （2）mv /1025. 23 q1q2289) 5 . 0(10)

15、 5 . 10 . 1 (109 2302134rqqE (3)mv/1092 E不是不是r的连续函数的连续函数, 在两个在两个(lin )球面处球面处有跃变有跃变. 第十八页，共212页。1-16 (1)设地球表面附近的场强约为设地球表面附近的场强约为200vm-1,方向指向地球中方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。心，试求地球所带的总电量。 (2) 在离地面在离地面1400m高处，场强高处，场强降为降为20vm-1，方向仍指向地球中心，方向仍指向地球中心,试计算在试计算在1400m下大气层下大气层里的平均电荷里的平均电荷(dinh)密度密度.解解:该系统具球对称性该系统具球对称性,可取

16、可取(kq)球形高斯球形高斯面面, (1)地表(dbio)附近场强 024 地地表表qRE 26920)10378. 6)(200(10914 表表地地ERq C51004. 9 第十九页，共212页。( 2 ) ( 方 法方 法(fngf)一一):02)(4 气气地地qqhREh 而而h = 1400m R气气地地总总qqQ 20)(4hREh 204REh 269)10378. 6)(20(1091 C41004.9 气气q地地总总qQ C510147. 8 hRV24 气气1400)10378. 6(410147. 8265 气气气气Vq312/10137. 1mC 第二十页，共212页

17、。 (2)(方法(fngf)二): h = 1400m R地地面面 E地面不太宽的区域地面不太宽的区域(qy)作如图所示的封闭柱面为高作如图所示的封闭柱面为高斯面斯面0 内内qSdES 左边左边( z u bian)= 下下底底表表SdE 上上底底SdEh 侧侧面面SdE且等高处且等高处E值相等值相等地面地面hhE表表Es hSESE 表表0 Sh 右边右边hEEh)(0 表表 312/10137. 1mC 第二十一页，共212页。1-17 电荷均匀分布在半径为电荷均匀分布在半径为的无限长圆柱上，其的无限长圆柱上，其电荷体密度为电荷体密度为(c/m3)，求圆柱体内、外某一点的，求圆柱体内、外某

18、一点的电场强度。电场强度。解解:由高斯由高斯(os)定律定律0 内内qSdES 因为因为(ynwi)电荷分布具有轴对电荷分布具有轴对称性称性,所以场强也具有轴对称性所以场强也具有轴对称性,以圆柱轴线为轴以圆柱轴线为轴,作半径作半径r,高高h的的封闭圆柱面封闭圆柱面S,则则 两两底底面面侧侧面面SdESdESdESrhEEdS 2 侧侧面面hr第二十二页，共212页。hrqE02 内内 当当0 r R 时时, rRhrhRE0202222 hrhr第二十三页，共212页。1-18 一大平面中部有一半径为的小孔，设平面均一大平面中部有一半径为的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为匀带电，面电荷密度为

19、，求通过小孔中心并与平面，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。垂直的直线上的场强分布。0解解:1）补偿法补偿法0 +0 =P场强叠加，取竖直场强叠加，取竖直(shzh)向上为正向上为正方向方向平平面面E圆圆面面E圆圆面面平平面面EEE 圆面圆面平面平面EEE 220000122xRx 22002xRx 第二十四页，共212页。 dEE22002Rxx rdrdq 20 232200)(42xrrdrxdE 解解: 2）叠加法叠加法PEd Rxrrdrx232200)(42 方向方向(fngxing)竖直向上竖直向上第二十五页，共212页。1-19 一层厚度为一层厚度为d的无限大平面，

20、均匀带电，电荷体密度的无限大平面，均匀带电，电荷体密度(md)为为，求薄层内外的电场强度分布。，求薄层内外的电场强度分布。xo2d2d 解：解：1）用叠加法求解）用叠加法求解(qiji)，在，在x处取宽为处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：的薄层，电荷面密度为：dxxdx 0022 dxdE 该薄层该薄层(bocn)产生的电场为：产生的电场为：薄层内一点的电场：薄层内一点的电场：xdxdxEdxxd0202022 内内 内内内内ExEx, 0;, 0薄层外一点的电场：薄层外一点的电场：022022 ddxExd 外外 外外外外ExEx, 0;, 0第二十六页，共212页。xo2）用高斯）用高斯(

21、o s)定律法求解，过场点作底定律法求解，过场点作底面积面积S的闭合圆柱面的闭合圆柱面薄层内一点薄层内一点(ydin)的电的电场：场：xSSdE20 内内 内内内内ExEx, 0;, 0薄层外一点薄层外一点(ydin)的的电场：电场： 外外外外ExEx, 0;, 02d2d xSxSSE220 内内xE0 内内dSSdE0 外外dSSE02 外外02 dE 外外第二十七页，共212页。第三章第三章 电势电势(dinsh)(dinsh)3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-13第二十八页，共212页。3-1.点电荷点电荷-q位于圆心位于圆心(yunxn

22、)处，处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图位于同一圆周上的四点，如图3-1 所示，所示，分别求将一实验电荷分别求将一实验电荷q0从从A点移到点移到B、C、D各各点电场力的功。点电场力的功。D图图3-1A-qBCDA= 0第二十九页，共212页。3-2. 有两个点电荷带电量为有两个点电荷带电量为nq 和和-q（ n ），相距），相距，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标求出球面半径及球心坐标(zubio)（设无穷远处为电（设无穷远处为电势零点）。势零点）。解解: UUU0)(410 rqrnq 0)1( rrn rn

23、rnqXYZ-q图图3-2r+r-222zyxr 222)(zdyxr 代入代入(1)式式,平方平方(pngfng)后整后整理得：理得：(1)2222222)1()1(dnnzdnnyx 球面球面(qimin)方程方程球半径球半径: dnnR12 球心球心: ( 0, , 0 )dnn122 第三十页，共212页。3-3.半径为半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势点的电势0 = ? 解解: qrdqV004 Or Rrrdr0042 00022 RdrR 第三十一页，共212页。3-4 求

24、在电偶极子轴线上，距离求在电偶极子轴线上，距离(jl)偶极子中心为偶极子中心为处的电势，已知电偶极矩的值为处的电势，已知电偶极矩的值为 p .解解: UUU)(410 rqrq rrrrq04 204rql 204rp (观察点位于观察点位于(wiy)+q一侧取正一侧取正, 位于位于(wiy)-q一侧取负一侧取负)q q l r rPr第三十二页，共212页。3-5 点电荷点电荷 q1、q2、q3、q4各为各为，置于一正，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为点均为5cm. (1) 计算计算O点的场强和电势点的场强和电势(2) 将试验电荷将试验电荷

25、q0从无穷远处移至从无穷远处移至O点，电场点，电场力作功多少力作功多少?(3) 问电势能的改变为多少？问电势能的改变为多少？C9104 C910 解解: (1)由对称性由对称性O点的场强点的场强E = 0 电势电势(dinsh)rqU044 2991051041094 v31088. 2 (2)0)0(qUA J61088. 2 (3) WWW0 J61088. 2 q1q2q3q4第三十三页，共212页。3-6 场强大的地方场强大的地方(dfng)，电势是否一定高？电势高的地，电势是否一定高？电势高的地方方(dfng)是否场强大？为什么？试举例说明是否场强大？为什么？试举例说明 答答: 否否

26、!-QE=0+负电荷附近负电荷附近(fjn)E大，但大，但U低低均匀带电均匀带电(didin)球面球面内内E=0，但，但U高高第三十四页，共212页。3-7 一均匀带电圆盘一均匀带电圆盘, 半径为半径为R, 电荷面密度为电荷面密度为, 求求（）轴线上任一点的电势（用（）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心表示该点至圆盘中心的距离）；的距离）；（）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。（）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。解解:rdrdq 2 P点处点处 dU2204xrdq RQxrrdrdUU022042 PXxdqr Rxrrdr02202 )(2220 xRx xUEEx

27、)1 (2220Rxx 第三十五页，共212页。3-8 电量电量q均匀分布在长为均匀分布在长为l 的细杆上，求在杆外延的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为长线上与杆端距离为a 的的P点的电势点的电势(dinsh)（设无（设无穷远处为电势穷远处为电势(dinsh)零点）。零点）。解解: 取取dxlqdq2 dU axdq04 )(80axlqdx U laxdxlq2008aallq 2ln80 P O dx 2l xx第三十六页，共212页。3-9 把一个均匀带电量把一个均匀带电量 +Q 的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到吹胀到r2 ，则半径为（，则半径为（r1r2）的高斯球面

28、）的高斯球面(qimin)上任一点的场强大小上任一点的场强大小E由由 变为变为 ，电势由电势由 变为变为 （选无穷（选无穷远处为电势零点）。远处为电势零点）。204RQ RQ04 204rQ 0 第三十七页，共212页。3-10半径为半径为R的的“无限长无限长”圆拄形带电体，其电荷圆拄形带电体，其电荷体密度为体密度为，式中，式中A为常数为常数, 试求试求:（）圆拄体内、外各点场强大小分布；（）圆拄体内、外各点场强大小分布；（）选距离轴线的距离为（）选距离轴线的距离为l（l R）处为电势零点）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。，计算圆柱体内、外各点的电势分布。)(RrAr 解解:(1

29、)以圆柱轴线以圆柱轴线(zhuxin)为轴作为轴作长长h、半径、半径r的闭合圆柱面为高斯面的闭合圆柱面为高斯面.因为电荷分布具轴对称性因为电荷分布具轴对称性,所以电场所以电场分布也具轴对称性分布也具轴对称性,于是由高斯定律于是由高斯定律: 侧侧SrhEEdSSdE 20 内内q hrhr第三十八页，共212页。在圆柱体内在圆柱体内, Rr rrdrhq012 内内30322AhrrdrhArr rhE 213032Ahr 0213 ArE 在圆柱体外在圆柱体外, Rr Rrdrhq022 内内30322AhRrdrhArR hrhr rhE 223032AhR rARE0323 第三十九页，共

30、212页。 lrl dEU1 RrdrE1 lRdrE2 drArRr023 lrdrrAR033 )(91330rRA rlARln303 Rr lrl dEU22 lrdrE2 lrdrrAR033 rlARln303 Rr 第四十页，共212页。3-11 (张三慧张三慧 219-3-4)两个同心球面，半径两个同心球面，半径(bnjng)分别为分别为R1、R2（R1 f 2 dd4-3电量分别为电量分别为+q、-q的两金属球，半径为的两金属球，半径为R，两球心的距离，两球心的距离为为d，且，且d2R其间其间(qjin)的作用力设为的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点，另有两个带电量相等

31、的点电荷电荷+q、-q，相距也是，相距也是d，其间，其间(qjin)作用力设为作用力设为f2，可以肯定，可以肯定f1_f 2(填填或或=)第四十八页，共212页。解：依题意解：依题意,球壳带电球壳带电(didin)q,且都分布于内表面且都分布于内表面.于是于是球外球外E=0,球壳上球壳上U壳壳=0+q单独单独(dnd)存在存在时时 RqUO04 球球球壳单独球壳单独(dnd)存在时存在时dqUOq04 运用叠加原理可求运用叠加原理可求得得O的电势为的电势为)11(40RdqU 4-4. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离，在腔内离球心的距

32、离为为d处（处（dE2; (C)E1 a . 解：设两导线单位长度带电分别为解：设两导线单位长度带电分别为和和, 在两在两导线的轴所在平面上任选一点导线的轴所在平面上任选一点P , 则则 )(2200rdrEP )11(20rdr drEl dEUadaada da PrX adadrrdr)11(20 aad ln0 adln0 第六十九页，共212页。adUCln0 单单位位长长度度da PrX或根据电势或根据电势(dinsh)叠加，无限长直导线单独存在时的叠加，无限长直导线单独存在时的电势电势(dinsh)差：差： adaadadrrEdrU012 aad ln20 aadUUU ln0

33、21 2U adln0 第七十页，共212页。解：解：(1)(方法一方法一)：设电容器带电量为设电容器带电量为Q,忽忽略略(hl)边缘效应边缘效应,则系统则系统具无限大平面对称性具无限大平面对称性abd/3dDE0E SQD00 ErE 01 5-12 有一面积为有一面积为S , 间距为间距为d 的平行板电容器的平行板电容器.（1）今在板间平行于板平面插入厚度为）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3, 面积面积S的的相对介电常数为相对介电常数为的均匀电介质板的均匀电介质板, 计算其电容计算其电容.（2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？（3）

34、上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？r 第七十一页，共212页。bEdEaEU0103 33210dEdE )12(30 rrd dSVSVQCrr)12(30 abd/3dDE0E (方法方法(fngf)二二)：此问题等效于三个简单电容器的：此问题等效于三个简单电容器的串联串联. 3211111CCCC SbSdSar0003 Sdrr 03)12( dSCrr)12(30 第七十二页，共212页。(2)若插入若插入(ch r)的是导体板的是导体板, 可视为两个简单电容器的串可视为两个简单电容器的串联联. 21111CCC SbSa00 Sd03

35、2 dSC230 abd/3d0E0E(3) 因为因为(yn wi)(1)(2)中中C值均与值均与a、b无关无关, 所所以平板水平放置的电容器以平板水平放置的电容器, 上、下平移介质板或导体上、下平移介质板或导体板对电容无影响板对电容无影响.第七十三页，共212页。5-13 两只电容器，两只电容器，C1 = 8F , C2 = 2F , 分别把它分别把它们充电到们充电到1000，然后将它们反接（如图示），此时，然后将它们反接（如图示），此时(c sh)两极板间的电势差为两极板间的电势差为 600v .解解:CVCq3361110810108 CVCq3362210210102 Cqqq3211

36、06 反接后反接后并联并联FCCC 1021 vCqU600 C1C2q1q2+ - +第七十四页，共212页。5-14 如图示如图示, 一球形电容器一球形电容器, 在外球壳的半径在外球壳的半径b及内外及内外(niwi)导体间的电势差导体间的电势差 维持恒定的条件下，内球半维持恒定的条件下，内球半径径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？这个最小电场强度的大小？解：设球形电容器带电解：设球形电容器带电(didin)量为量为q24rqE 电势差为电势差为 bal dEU)11(442baqdrrqba abUabq

37、4UabaaabUabEa)11(4)(42 令令0 dadE0)(22 abUaU2ba bUE4min ab第七十五页，共212页。5-15 半径为半径为R 的金属球，接电源充电后断开电的金属球，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为源，这时它们储存的电场能量为, 今将该今将该球与远处一个半径也是球与远处一个半径也是R的导体球的导体球B 用细导线连用细导线连接，则球储存的电场能量变为接，则球储存的电场能量变为.J5105 J51025. 1 解解:JCQW5201052/ 2/QQ JWCQW5021025. 14/2/ 第七十六页，共212页。5-16 如图如图5-7所示，用力所

38、示，用力F把电容器中的电介质板抽把电容器中的电介质板抽出，在图（出，在图（a）和图（）和图（b）中的两种情况下，电容器储）中的两种情况下，电容器储存的静电能量将存的静电能量将 （A）都增加；）都增加；（B）都减小；）都减小；（C）（）（a）增加，（）增加，（b）减小；）减小；（D）（）（a）减小，（）减小，（b）增加。）增加。F充电后仍与电源连接充电后仍与电源连接F充电后与电源断开充电后与电源断开CQW22 22CUW U不变，不变，C变小变小(bin xio)因此因此W 减小减小Q不变，不变，C变小变小(bin xio)因此因此W 增大增大答：答：（D）第七十七页，共212页。5-17 电容

39、器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为筒半径分别为R1 = 2cm，R2 = 5cm，其间充满相对介，其间充满相对介电常数为电常数为的各向同性均匀电介质，电容器接在电压的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U = 32v的电源上的电源上(如图示如图示)，试求距离轴线，试求距离轴线R =3.5cm处的处的点的电场强度和点与外筒间的电势差点的电场强度和点与外筒间的电势差.r 解：解：因电容器具轴对称性因电容器具轴对称性,且内筒带且内筒带正电正电,所以两极间电场强度所以两极间电场强度(qingd)方向沿径向向外方向沿径向向外,大小为大小为rEr 0

40、2 电势电势(dinsh)为为 212102RRrRRdrrEdrU 32ln2120 RRr U=32vARR1R2第七十八页，共212页。923.345 . 2ln3220 r mvRErA/8 .997105 . 3923.34220 方向方向(fngxing)沿沿径向向外径向向外. 202RRrAdrrU RRr20ln2 v46.125 . 35ln923.34 U=32vARR1R2第七十九页，共212页。5-18 如图示，两个同轴圆柱面，长度均为如图示，两个同轴圆柱面，长度均为l ，半径分，半径分别为别为a和和b（ab），两柱面之间充满介电常数），两柱面之间充满介电常数的均匀介质

41、，当圆柱面带有等量异号电荷的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷+Q ，-Q时（时（略去边缘效应），求：略去边缘效应），求：(1) 介质层内外场强的分布；介质层内外场强的分布；(2) 内圆柱面内圆柱面( R = a )处处电势电势; (3) 介质层中总能量是多少：介质层中总能量是多少：(4) 若将其视为圆柱若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？形电容器，其电容是多少？解：解：(1)略去略去(lq)边缘效应边缘效应,则系统具无限长轴则系统具无限长轴对称性对称性,作半径为作半径为r,长度为长度为l的闭合同轴圆柱面为的闭合同轴圆柱面为高斯面高斯面,内内qSdD 内内qlrD 2ar br 0 D0 内

42、内E0 D0 外外Ebra rlQD 2 lrQE 2 介介ab l第八十页，共212页。（2）ablQdrlrQdrEUbabaaln22 介介2222821rlQDEwe （3）ab l baVeerldrrlQdVwW 282222ablQln42 （4）ablUQCln2 第八十一页，共212页。5-19 （张三慧（张三慧 252-5-3）两共轴的导体圆筒的内、外半径分）两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为别为R1、R2，R22 R1。其间有两层均匀电介质，分界面半。其间有两层均匀电介质，分界面半径为径为r0，内层介质的介电常数，内层介质的介电常数(ji din chn sh)为为1，外

43、，外层介质的介电常数层介质的介电常数(ji din chn sh)为为1/2，两层介质的，两层介质的击穿场强都是击穿场强都是Emax，当电压升高时，哪层介质先击穿？两，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电线解：设内筒带电线(dinxin)电荷密度为电荷密度为 rErE22112,2 200121RrrRdrEdrEU022101ln2ln2rRRr 01221ln2rRR 01221ln2rRRU 第八十二页，共212页。0122201221ln2,lnrRRrUErRRrUE 1201max1max2 rREE 因此当电压因此当电

44、压(diny)升高时，外层介质升高时，外层介质中先达到中先达到Emax而被击穿。而被击穿。内层介质中的最大场强内层介质中的最大场强为：为： 1Rr 01221max1lnrRRRUE 0rr 01220max2ln2rRRrUE 外层介质中的最大场强外层介质中的最大场强为：为：最大电势差由最大电势差由E2max = Emax而求得：而求得：01220max0max0maxln222001rRRrEdrrrEdrrrEURrrR 第八十三页，共212页。第七章第七章 磁力磁力(cl)(cl)7-17-27-37-47-57-67-77-87-9第八十四页，共212页。7-1 .有一质量为的倒形导

45、线，两端浸没在水银槽中，导有一质量为的倒形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段长线的上段长l 处在均匀磁场处在均匀磁场B中，如果使一个电流脉冲，即中，如果使一个电流脉冲，即电量电量通过导线通过导线,这导线就会跳起来，假定电脉这导线就会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度计算电流脉冲计算电流脉冲的大小的大小 tidtq0 tidtq0解解:冲量冲量=动量动量(dngling)的增量的增量ilBF mvlBq ttilBdtFdt00 tidtlB0于是有于是有而而ghv2 lBghmlBmvq2 l方向方向(fn

46、gxing)向上，且向上，且为变力为变力第八十五页，共212页。Bmp 7-2 .如图示，平面圆盘，半径为如图示，平面圆盘，半径为R , 表面带有均匀表面带有均匀面电荷密度面电荷密度，若圆盘绕其轴线若圆盘绕其轴线PP/ 以角速度以角速度转转动，匀强磁场动，匀强磁场B的方向垂直于的方向垂直于PP/, 求磁场对圆盘的求磁场对圆盘的力矩的大小。力矩的大小。 解：在圆盘解：在圆盘(yunpn)上取上取一电荷元一电荷元rdrdSdq 2 TdqdI 它产生它产生(chnshng)的的磁矩为磁矩为2rdIdpm 圆盘圆盘(yunpn)转动时产生的总磁矩转动时产生的总磁矩为为 mmdpp44190sinBR

47、BpMm 它在转动中形成的电流为它在转动中形成的电流为rdrrdr 22 RRdrr04341 第八十六页，共212页。解：解：(俯视俯视(fsh)逆时针旋转逆时针旋转.)eBmvR eBmvh/2 2/2vvv 222 hRmeBRmeBv 2/hmeBv 由洛伦兹力由洛伦兹力可判断出可判断出BveF B沿螺旋轴竖直向上沿螺旋轴竖直向上( 如图示如图示).7-3. 电子在匀强磁场电子在匀强磁场B中沿半径中沿半径(bnjng)为为R的螺旋线的螺旋线运动，螺距为运动，螺距为h ,如图。求：电子的速度和如图。求：电子的速度和B的方向。的方向。BF第八十七页，共212页。证：电流元证：电流元Idl受

48、力为受力为BlIdFd baBlIdF7-4 如图示，一条任意形状的载流导线位于均匀如图示，一条任意形状的载流导线位于均匀(jnyn)磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直导线导线ab所受到的安培力。所受到的安培力。 Bl dIba BabI 载流导线载流导线(doxin)受受力为力为方向：竖直方向：竖直(shzh)向上向上第八十八页，共212页。BI IR R7-5. 一个平面圆形载流线圈，半径为一个平面圆形载流线圈，半径为R ，通电流，通电流I ，把，把它放到一均匀磁场它放到一均匀磁场中，使线圈平面与磁场平行，用中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所

49、受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场证它也等于线圈的磁矩与磁场的矢量积。的矢量积。BB解解: sin22rIdlBdMM sinIdlBdF RddlRr sinBRI2 BpM n . .lIdMdFdFdMdr r sinrIdlBrdFdM dIBRM 022sin2PB 考虑考虑(kol)方方向向第八十九页，共212页。解：（解：（1）如图所示，电子在地球磁场的影响）如图所示，电子在地球磁场的影响(yngxing)下下向东偏转。向东偏转。（2）电子）电子(dinz)的动的动能：能：221mvEk 31194101

50、 . 9196 . 1102 . 122 mEvksm/105 . 67 7-6 在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图，动能是图，动能是2104ev。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是大小是5.510-5T。问：（。问：（1）电子受地球磁场的影响往哪个）电子受地球磁场的影响往哪个(n ge)方向偏转？（方向偏转？（2）电子的加速度有多大？（）电子的加速度有多大？（3）电子在）电子在显像管内南北方向上飞经显像管内南北方向上飞经20cm时，偏转有多大？时，偏转有多大？vf B电子受到洛仑兹力

51、电子受到洛仑兹力： evBf电子的加速度为：电子的加速度为：mevBa 315719101 . 9105 . 5105 . 6106 . 1 24/103 . 6sm 第九十页，共212页。（3）电子的轨道）电子的轨道(gudo)半径半径：meBmvR7 . 6105 . 5106 . 1105 . 6101 . 9519731 Rd 21.12RdRRxmRd322100 . 37 . 6220. 02 d表示电子从南到北的飞行路程表示电子从南到北的飞行路程(lchng)，则电子向，则电子向东偏转为东偏转为x 212221 RdRRdRRxvf BRdx第九十一页，共212页。7-7 （张三

52、慧（张三慧278-7-3） 把把2.0103eV的一个正电子，射入磁感应的一个正电子，射入磁感应强度强度(qingd)B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与的匀强磁场中，其速度矢量与B成成890角，路角，路径成螺旋线，其轴在径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距、螺距h和半径和半径r。解：正电子的速率解：正电子的速率(sl)mEvk2 螺旋线运动螺旋线运动(yndng)的周期的周期eBmT 2 螺距螺距Tvh089cos 半径半径eBmvr089sin 第九十二页，共212页。7-8 （张三慧（张三慧279-7-7） 在一汽泡室中，磁场在一汽泡

53、室中，磁场(cchng)为为20T，一高能质子垂直于磁场一高能质子垂直于磁场(cchng)飞过时留下一半径为飞过时留下一半径为3.5cm的的圆弧轨迹。求此质子的动量和能量。圆弧轨迹。求此质子的动量和能量。解：解：smkgeRBp/1012. 117 质子的动量质子的动量能量能量(nngling)按非相对按非相对论计算为：论计算为：GeVJcpcmpcE211036. 394222 远大于质子远大于质子(zhz)的静止能量，约的静止能量，约1GeV能量应按相对论计算为能量应按相对论计算为GeVJmpE2341075. 3272 第九十三页，共212页。7-9（张三慧（张三慧 282-7-12）

54、如图所示，一铜片厚为如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在，放在B =1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有厘米有8.41022个自由电子，当铜片中有个自由电子，当铜片中有200A的电流的电流(dinli)通过时，（通过时，（1）求铜片两侧电势差）求铜片两侧电势差Uaa；（；（2）铜片宽度）铜片宽度b对对Uaa有无影响？为什么？有无影响？为什么？dbaaIBVnqdIBUaa51023. 2 解：解：负号负号(fho)表示表示a侧电势侧电势高高铜片宽度铜片宽度b对对Uaa无影响。无影响。 因为因为与与b 有关，而在有

55、关，而在I一定一定时，漂移速率时，漂移速率与与b成反比。成反比。bHvbEUHaa nqdbIv 第九十四页，共212页。 第八章 磁场(cchng)8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-198-208-218-228-138-148-158-168-178-188-238-24第九十五页，共212页。解：(a) 直直圆圆BBBO 直直圆圆BBBO )1(222000 RIRIRI8-1 如图8-1示，电流(dinli)沿两种不同形状的导线流动，则在两种电流(dinli)分布情况下，两圆心处的磁感应强度大小为多少？OR(b)OR圆圆B直直B设 为正，

56、则 直直圆圆BBBO ) 1(44212000 RIRIRI圆圆B直直B设 为正，则 第九十六页，共212页。解：在ab上任取一线元dr, 由AB产生的磁感应强度(qingd)方向: rdB rIB 210 BdrIdrBIdF2290sin drrIIBdrIdFFbabarrrr 21022 abrrIIln2210 向下. F8-2 一长直导线(doxin)AB，通有电流I,其旁放一段导线(doxin)ab，通过电流为I2且AB与ab在同一平面上，ABab，如图8-2所示，a端距离AB为ra，b端距离AB为rb，求导线(doxin)ab受到的作用力。abABI1I2大小(dxio)：rd

57、r同向叠加第九十七页，共212页。8-3 三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线a，b，c分别载有1A，2A，3A同方向的电流。由于磁相互作用的结果，导线a、b、c单位长度上分别受力F1、F2、F3，如图8-3所示，则F1、F2的比值(bzh)是多少 ？abc)(11cbaBBIF )222(00rIrIIcba )2(20cabaIIIIr )(12acbBBIF )22(00rIrIIacb )(20abcbIIIIr 解:导线b 、c在导线a 处的磁感强度方向均为导线a 、c在导线b 处的磁感强度方向分别为8721 FF第九十八页，共212页。解： 可认为 和 c , 1v2v211

58、21014rvaqB q1对q2的作用力： (向右)12221BvqFm 22122121emFFF 22212020202114vvaqq 1v1q2v2q21 r212021214raqqFe (向下)8-4 如图8-4所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为v1和v2，且v1v2，v2指向(zh xin)q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？21F21mF21eF )tan(argtanarg210022vvFFem 第九十九页，共212页。012 mF（向上）122021124raqqFe 1212eFF q2对q1的作用力：041222102 rvaqB 1v1q2v

59、2q12 r第一百页，共212页。O点到各边的距离(jl)32323LLr BBBBO21解：II 21abacbRR2 电阻abcbacBBBB 0)65cos6)(cos(40 IIIr8-5 电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源(dinyun)，如图8-5所示，已知导线上的电流为I，三角框的每一边长为L，求三角框中心O点的磁感应强度的大小。设 为正，则 12abcIII I I 第一百零一页，共212页。)231(23)6cos0(cos4002 LIrIB )321(43021 LIBBBBO )13(4

60、30 LI 而LIrIB 4324001 12abcIII I I 方向均为方向为第一百零二页，共212页。设环的半径为a , 两导线(doxin)夹角为 , 则 解：因点在两导线(doxin)延长线上0 线线B 221RR8-6 如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上的，两点，并在很远处与电源相连(xin lin)，求环中心的磁感应强度。 221II dRIRdlIdB490sin4102101 RIdRIdBB441002011 24202RIB121 BB021 BBBO第一百零三页，共212页。dIrdB 20 idxxx)(200 解：22axa 建立(jinl)如图示坐标系在x处取宽