任意角的概念必修四

1、 高一数学备课组 96VS98学习目标:u认识角的概念推广的重要性及了解角的分类。u了解任意角的概念，掌握象限角，终边的角的概念及其表示。u初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。自主学习 阅读教材，完成导航 第1 页问题探究思考：1任意角的定义？2角的分类是怎样的？3什么是象限角？什么是轴线角？4什么是终边相同的角？与角A终边相同的角的集合可以表示为？1. 1.在初中角是如何定义的？从一个点出发，引出的两条射线构从一个点出发，引出的两条射线构成的几何成的几何图形图形 叫做角。叫做角。范围范围0, 360 顶顶点点边边边边2 2、生活中很多实例不在范围生活中很多实例不在范围0, 360 你能联系

2、生活实际，列举一些例子吗？你能联系生活实际，列举一些例子吗？ 如：如： 体操运动员转体体操运动员转体720， 跳水运动员向内、向外转跳水运动员向内、向外转1080； 扳手拧螺母；扳手拧螺母； 这些例子不仅不在这些例子不仅不在范围范围0, 360 ， 而且而且方向方向不同。不同。 这些例子所提到的角不仅不在范这些例子所提到的角不仅不在范围围0, 360中，而且方向也不同。看中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道来要想准确描述这样的角，既要知道角度的角度的大小大小，又要知道旋转，又要知道旋转方向方向，这，这就需要将角的概念推广到任意角，用就需要将角的概念推广到任意角，用什么办法才能

3、推广到任意角什么办法才能推广到任意角？ 一角的概念的推广一角的概念的推广“旋转旋转”形成角形成角 一条射线由原来的位置一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点绕着它的端点O旋转旋转到另一位到另一位置置OB，就形成角，就形成角 旋转开始时的射线旋转开始时的射线OA叫做叫做角角的的始边始边，旋转终止的射线，旋转终止的射线OB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端端点点O叫做角叫做角的的顶点顶点终边始边“正角正角”与与“负角负角”、“0角角” 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做正角正角， 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角负角，如图，以如图，

4、以OA为始边的角为始边的角=210，=150，=660， 特别地，当一条射线特别地，当一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转时，时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做叫做零度角（零度角（0） 角的记法：角的记法：角角或或可以简记成可以简记成.角的概念扩展的意义：角的概念扩展的意义： 角有正负之分角有正负之分; 角可以任意大，任意小角可以任意大，任意小; 还有零角还有零角, 一条射线，没有旋转一条射线，没有旋转.oxy 1)角的顶点于坐标原点重合角的顶点于坐标原点重合2)始边与始边与X的的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是

5、就称角是第几象限第几象限角角终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就就称角是称角是轴线角轴线角二二、象限角、象限角： 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210,-200,-200，450450分分别是第几象限的角？别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？出它们是哪个象限的角？(1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角； (

6、2)第四象限角，第四象限角， (3)第二象限角，第二象限角， (4)第三象限角第三象限角. 课堂练习1锐角是第几象限的角？第一象限的角是锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于否都是锐角？小于90的角是锐角吗？的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；它不一定是锐角；xy o3003900-3300请在坐标轴上画出请在坐标轴上画出30,390,-330,并并找出它们的共同点找出它们的共同点? 三终边相同的角三终边相同的角 观察：观察：390 ，

7、330 角，它们的终边都与角，它们的终边都与30 角的终边相同角的终边相同.探究：探究：终边相同的角都可以表示成一个终边相同的角都可以表示成一个0 到到360 的角与的角与k(kZ)个周角的和个周角的和： 390 =30 +360 (k=1), 330 =30360 (k=1) 1470 =30 +4360 (k=4) 1770 =305360 (k=5)结论：结论： 所有与所有与 终边相同的角连同终边相同的角连同 在内可以构在内可以构成一个成一个集合集合： 即：任何一个与角即：任何一个与角 终边相同的角，终边相同的角，都可以表示成都可以表示成角角 与整数个周角的和与整数个周角的和| =+k3

8、60(kZ)例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终边范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=240360， 240的角与的角与120的角终边相同，的角终边相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角与的角与640的角终边相同，的角终边相同， 它是第四象限角它是第四象限角 讲1与练2 95012=3360+12948， 12948的角与的角与95012的角终边相的角终边相同，同， 它是第二象限角它是第二象限角例例2. 写出与下列各角终边

9、相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420讲1练2(2) S=| = 21 +k360 (kZ) S中在中在360720间的角是间的角是 21 +0360=21； 21+ 1360=339； 21+ 2360=699(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在中在360720间的角是间的角是 2360+3

10、6314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314思考思考: :终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？半轴上的角分别如何表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k= k360360，kZ kZ ； x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k k360360，kZ kZ ；y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k k360360，kZ kZ ； y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k k360360，kZ .kZ .思考：思考：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集

11、合分别如何表轴上的角的集合分别如何表示？示？ 终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=kS=|=k180180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=900 0k k1801800 0,kZ,kZ.例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.xOy22545解解:终边在直线终边在直线y=x上的角的集上的角的集合合S=|=45+k360,kZ |=225+k360,kZ =|=45+k180,kZ思考：思考：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分分别是第几象限的角？别是第几象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k720720 23602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180堂堂清理 导航第 二 页随堂演练题。 小结小结：1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角负角：射线按顺时针方向：射线按顺时针方