运动控制系统第五章新版

1、基于动态模型的异步电动机调速系统基于动态模型的异步电动机调速系统第 5 章5.1 异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型什么是异步电动机动态数学模型什么是异步电动机动态数学模型?首先要说：首先要说：什么是异步电动机稳态数学模型？什么是异步电动机稳态数学模型？一、稳态等值电路。一、稳态等值电路。二、稳态转矩公式。二、稳态转矩公式。这些仅在输入为对称的三相交流电压或电流、这些仅在输入为对称的三相交流电压或电流、电机稳定运行时才成立。电机稳定运行时才成立。5.1.1 异步电机动态数学模型的性质异步电机动态数学模型的性质异步电动机的数学模型具有：异步电动机的数学模型具有：输入变量输入变量电压（电

2、流）、频率，电压（电流）、频率，输出变量输出变量转速、磁链。转速、磁链。电压（电流）、频率、磁链、转速之间电压（电流）、频率、磁链、转速之间又互相影响，所以是又互相影响，所以是强耦合的多变量强耦合的多变量系统系统。模型的非线性模型的非线性 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势。 它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量的乘积项，数学模型是非线性的。 模型的高阶性模型的高阶性 定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，是一个八阶系统。 因此，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强高阶、非线性

3、、强耦合的多变量系统耦合的多变量系统。 必须设法予以简化，才能进行必须设法予以简化，才能进行分析和设计。分析和设计。三相异步电动机的多变量非线性三相异步电动机的多变量非线性 动态数学模型动态数学模型 5.1.2 异步电动机的三相原始数学模型假设条件：假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 ABCuAuBuC1uaubucabc图5-1 三相异步电动机的物理模型 定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是

4、固定的，转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移变量。 所有变量在时间上未作任何限定，所讨论的动态模型适用于任何动态过程。1. 异步电机动态模型的数学表达式异步电机动态模型的数学表达式电压方程磁链方程转矩方程运动方程1. 电压方程电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为 tRiuddAsAAtRiuddBsBBtRiuddCsCC（5-1）电压方程（续）电压方程（续）三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 tRiuddaraatRiuddbrbbtRiuddcrcc（5-2） 电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子

5、p 代替微分符号 d /dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000或写成 pRiRiu u（5-3）（5-3a） 2. 磁链方程磁链方程cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成 LiLi （5-4）l 电感矩阵电感矩阵 cccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAaca

6、baaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAALLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 电感的种类和计算电感的种类和计算漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。互感互感定子互感 Lms定子绕组交链的最大互感；转子互感 Lmr转子绕组交链的最大互感。定子、转子互感 Lmsr定子绕组与转子绕组交链的最大互感；折算后定、转子绕组匝数相等，Lms = Lmr = Lmsr 自感表达式自感表达式定子各相自感为lsmsCCBBAALLLLL转子各相自感为 lrmslrmrc

7、cbbaaLLLLLLL 互感表达式互感表达式 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：（1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值； （2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。 第一类固定位置绕组的互感第一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间互差120，互感值应为， 于是 msmsms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21LLLLLLLmsmraccbbacabcab2121LLLLLLLL 第二类变化位置绕组的互感第二类变化位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可表示为 cosm

8、scCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。 l 磁链方程磁链方程rsrri ii iL LL LL LL L rssrssrsTCBAs Tcbar TCBAiiisi iTcbariiii i式中自感矩阵自感矩阵smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssL Lrmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLL

9、LLLLLLrrL L与转子位置 有关，矩阵的元素都是变参数。互感矩阵互感矩阵cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLL LL L 电压方程的展开形式电压方程的展开形式 把磁链方程代入电压方程 iLiLRiiLiLRiiLiLRiLiidddddtddddddddd)(ttpt tt tR Ru u 式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL / d)i 项属于与转速成正比的旋转电动势。 l 磁链方程磁链方程 将式（6-69）式（6-75）都代入式（6-68a），

10、即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式 rsrri ii iL LL LL LL L rssrssrs（5-9） TCBAs Tcbar TCBAiiisi iTcbariiii i式中smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssL L（5-10） rmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL L（5-11） 值得注意的是， 和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源。为了把变

11、参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。 cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosmsTsrrsLL LL L（5-12） rsL LsrL Ll 电压方程的展开形式电压方程的展开形式 如果把磁链方程代入电压方程中，即得展开后的电压方程 i iL Li iL LRiRii iL Lt ti iL LRiRiLiLiR Ru uddddddddittp)(（5-13） 式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL / d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电

12、动势。 3. 转矩方程转矩方程 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为 L Li ii i i iTTmm2121WW（5-14） .constmp.constmmeiiWnWT（5-15） 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移 m = / np ，于是 mmW 转矩方程的矩阵形式转矩方程的矩阵形式 将式（5-14）代入式（5-15），并考虑到电感的分块矩阵关系式，得i iL LL Li ii iL Li i002121rssrTpTpennT（5-16） 又由于 代入式（5-16）得 rsrTssrsTrpei

13、 iL Li ii iL Li inT21（5-17） cbaCBATrTsiiiiiiiTi ii i 转矩方程的三相坐标系形式转矩方程的三相坐标系形式 以式（5-12）代入式（5-17）并展开后，舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使 减小的方向，则 )120sin()()120sin()(sin)(bCaBcAaCcBbAcCbBaAmspeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（5-18） 应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。 因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电

14、流谐波的三相异步电机调速系统。4. 电力拖动系统运动方程电力拖动系统运动方程 电力拖动系统的运动方程式 dtdnJTTpLet dd5.1.3 坐标变换和变换矩阵坐标变换和变换矩阵 异步电机的动态数学模型相当复杂，要分析和求解这组非线性方程十分困难的。 在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换坐标变换。 图5-2 二极直流电机的物理模型dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组直流电机的物理模型直流电机的物理模型直流电机数学模型的性质直流电机数学模型的性质 直流电机的励磁电流与电枢电流分别可控，通过补偿绕组抵消电枢反映，则电磁转矩为eTaTffaTCIC K I I 分析结果

15、分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。1. 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路 异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 66 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。 交流电机的物理模型交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 等效的原则是：变换前后模型的磁

16、动势完全相等。 众所周知，交流电机三相对称的静止绕众所周知，交流电机三相对称的静止绕组组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋的相序旋转。转。 （1）交流电机绕组的等效物理模型）交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1 旋转磁动势的产生旋转磁动势的产生 旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流

17、，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。 （2）等效的两相交流电机绕组）等效的两相交流电机绕组Fii1图5-4 静止两相坐标系列（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型）旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT图5-4 旋转两相坐标系列坐标变换的任务坐标变换的任务 如何求出iA、iB 、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。 1. 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换） 第一种坐标变换在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组、 之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。 三相和两相变换三相和两相变换AN

18、2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB图5-3 三相坐标系和两相坐标系中的磁动势矢量两套绕组瞬时磁动势在两套绕组瞬时磁动势在 、 轴上的投影都应相等轴上的投影都应相等)2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN3/2变换变换变换前后总功率不变，匝数比应为CBA232323021211iiiNNii3223NN（5-26）（5-27）三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵2323021211322/3C 电流、电压、磁链的变换阵相同。（5-29）两相两相三相坐标系的变换矩阵三相坐

19、标系的变换矩阵2321232101323/2C2. 两相静止两相静止两相旋转的变换（两相旋转的变换（2s/2r变换）变换）miN2tiN2mtiN2iN21)(ssiF图5-5 两相静止和旋转坐标系中的磁动势矢量2r/2s变换公式变换公式cossinsincostmtmiiiiii2r/2s变换变换矩阵矩阵cossinsincoss2/ r2C（5-34）2s/2r变换公式变换公式1tmcossinsincoscossinsincosiiiiii（5-35）两相静止两相静止两相旋转坐标系的变换矩阵两相旋转坐标系的变换矩阵cossinsincosr2/ s2C（5-36）5.1.4 三相异步电动

20、机在两相坐标系上的三相异步电动机在两相坐标系上的 数学模型数学模型 把建立在三相ABC坐标系上的异步电机数学模型变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，就会使数学模型简化。 1. 异步电机在两相任意旋转坐标系（异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐坐 标系）上的数学模型标系）上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况。 变换关系变换关系 设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速。ABCFsdqssdq

21、坐标变换坐标变换 三相静止坐标系上的方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程变换到两相静止坐标系 、 上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。 变换过程变换过程 具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看附录3。ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r 异步电机在两相旋转坐标系异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理上的物理模型模型 dqsdqdrirdisdirqusddsqrqsurdurqusqisq异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型（1）磁链方程）磁链方程 dq坐标系磁链方程式（附3-8）为 rqrdsq

22、sdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL或写成 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiLdq坐标系转子等效两相绕组的自感。 msm23LL lsmlsmssLLLLL23lrmlrmsrLLLLL23 式中 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； dq坐标系定子等效两相绕组的自感；注意：注意： 两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。 异步电机变换到dq坐标系上的物理模型示于下图，定子和转子的等效绕组都落在d轴和q轴上，两

23、轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在。 所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC坐标系的 66 矩阵简单多了。 （2）电压方程）电压方程 rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRudq 坐标系上的电压坐标系上的电压电流方程式电流方程式rqrdsqsdrrrdqrmmdqrrdqrrrmdqrmmdqssssdqsmdqsmsdqsssrqrdsqsdiiiipLRLpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuum（5-37） 两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐

24、标系上的6维电压方程降低了2维。 在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。rqrdsqsddqrdqrdqsdqsrqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdrrssrqrdsqsd00000000000000000000000000000000iiiipLpLpLpLpLpLpLpLiiiiRRRRuuuudq 坐标系上的电压坐标系上的电压电流方程式电流方程式Trqrdsqsduuuuu uTrqrdsqsdiiiii iTrqrdsqsd rrssR0000R0000R0000RR RrmrmmsmsLLL

25、LLLLL00000000L L令旋转电动势向量 rqrdsqsddqrdqrdqsdqsr000000000000e e则式（6-106a）变成 re ei iL LR Ri iu up其中 电机转子角速度。 （3）转矩和运动方程）转矩和运动方程 dq坐标系上的转矩方程为 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT运动方程与坐标变换无关，仍为 tnJTTddpLedqrdqs 异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型。它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。 dq 轴电压方程绘成动态等效电路，如图6-51所示，其中，图6-51a

26、是 d轴电路，图6-51b是 q轴电路，它们之间靠4个旋转电动势互相耦合。图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的方向画的。异步电机在异步电机在dq坐标系上的动态等效电路坐标系上的动态等效电路a）d轴电路 b）q轴电路 dqssqisda) usdRsirdLlsLlrLmurdpsdprddqrrqRrdqssdisqb) usqRsirqLlsLlrLmurqpsqprqdqrrdRr2. 异步电机在异步电机在 坐标系上的数学模型坐标系上的数学模型 在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子角转速的负值，

27、并将下角标 d，q 改成 、 ，则电压矩阵方程变成 rrssrrrmmrrrmmmssmssrrss0000iiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu 坐标系上的坐标系上的磁链方程磁链方程rrssrmrmmsmsrrss00000000iiiiLLLLLLLL磁链方程为 利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，可得 cossinsincoscossinsincosrrrqrrrdsssqsssdiiiiiiiiiiii代入(6-107)可得：、 坐标上的电磁转矩、 坐标系上的异步电机数学模型，又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive

28、Machine）基本方程式。 )(rsrsmpeiiiiLnT代入(6-107)可得： 、 坐标上的电磁转矩 坐标系上的坐标系上的电磁转矩电磁转矩3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。 在二相同步旋转坐标系上的电压方程在二相同步旋转坐标系上的电压方程 rqrdsqsdrrrsmmsrsrrm1mmm1sss1m1ms1ssrqrdsqsdiiiipLR

29、LpLLLpLRLpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。 在二相同步旋转坐标系上的磁链方程在二相同步旋转坐标系上的磁链方程 二相同步旋转坐标系上的磁链方程为 rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsd00000000iiiiLLLLLLLL其中 电机转子角速度。 在二相同步旋转坐标系上的转矩和运动方程在二相同步旋转坐标系上的转矩和运动方程 两相同步旋转坐标系上的转矩方程为 )(rqsdrdsqmpeiiiiLnT运动方程与坐标变换无关，仍为 tnJTTddpLedqrdqs 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波

30、时，变换到dq坐标系上就成为直流。 5.1.5 异步电动机在两相坐标系上的状态方程异步电动机在两相坐标系上的状态方程 作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两相同步旋转dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 在两相坐标系上的异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量。 而可选的变量共有9个，即转速 、 4个电流变量

31、isd 、 isq 、 ird 、 irq 和4个磁链变量 sd 、 sq 、 rd 、 rq 。 1. 状态变量的选择状态变量的选择 定子电流isd 、 isq 和转子磁链 rd 、 rq ； 定子电流 isd 、 isq 和定子磁链 sd 、 sq 。 也就是说，可以有下列两组状态方程。2. r is 状态方程 dq坐标系上的磁链方程 rqrsqmrqrdrsdmrdrqmsqssqrdmsdssdiLiLiLiLiLiLiLiL dq坐标系上的电压方程rddqrrqrqrrqrqdqrrdrdrrdsddqssqsqssqsqdqssdsdssdpiRupiRupiRupiRu 对于同步

32、旋转坐标系， dqs = 1 ， dqr = 1 - = s ，又考虑到笼型转子内部是短路的，则 urd = urq = 0 ，于是，电压方程可写成 rd1rqrqrrq1rdrdrsd1sqsqssqsq1sdsdssd)(0)(0piRpiRpiRupiRu由式（5-47）第3，4两行可解出 sqmrqrrqsdmrdrrd11iLLiiLLi（5-50）)()(rqsdrdsqrmpsqsdmrqsdsqsdmrdsqrmpeiiLLniiLiiiLiLLnT（5-51） 代入转矩公式，得 经整理后即得 r is 状态方程如下： Lprqsdrdsqrm2p)(ddTJniiJLLnt

33、r is 状态方程标准形式sdrmrq1rdrrd)(1ddiTLTtsqrmrd1rqrrq)(1ddiTLTt（5-53） ssdsq1sd2rs2mr2rsrqrsmrdrrsmsdddLuiiLLLRLRLLLTLLLti r is 状态方程标准形式（续）ssqsd1sq2rs2mr2rsrdrsmrdrrsmsqddLuiiLLLRLRLLLTLLLti状态变量 TsqsdrqrdiiX X（5-54） 输入变量 （5-55） r is 状态方程标准形式（续）rrrRLT 电机漏磁系数，转子电磁时间常数。 rs2m1LLLTLsqsdTuu1U3. s is 状态方程 同上，消去变量

34、 ird 、 irq、rd 、 rq ，整理后得 s is 状态方程为 Lpsqsdsdsqr2p)(ddTJniiJLntsdsq1sdssddduiRtsqsd1sqssqdduiRt（5-62） s is 状态方程（续）状态方程（续）sdssq1sdrssrrssqssdrssd1)(11dduLiiLLLRLRLTLtissqsd1sqrsSrrssdssqrssq)(11ddLuiiLLLRLRLTLti式中，状态变量为 TsqsdsqsdiiX X（5-63） 输入变量为 s is 状态方程（续）TLsqsdTuu1U5.2 基于动态模型按转子磁链定向的基于动态模型按转子磁链定向的

35、 矢量控制系统矢量控制系统矢量控制系统的基本思路按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用转子磁链模型转速、磁链闭环控制的矢量控制系统直接矢量控制系统磁链开环转差型矢量控制系统间接矢量控制系统5.2.2 按转子磁链定向矢量控制的基本思路按转子磁链定向矢量控制的基本思路 在5.1中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流 iA、 iB 、iC ，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i、i ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 id 和 iq 。 异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的

36、控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。 由于坐标变换的是空间矢量，所以通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（Vector Control System），控制系统的原理结构如下图所示。矢量控制系统的基本思路矢量控制系统的基本思路图5-8 异步电动机的坐标变换结构图3/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与轴（A轴）的夹角 3/2VR 等效直流电动机模型ABC iAiBiCitimii异步电动机异步电机的坐标变换结构图异步电机的坐标变换结构图控制器VR-12/3电流控制变频器3/2VR等效直流电动机模型+i*mi*t 1i*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiim

37、it反馈信号异步电动机给定信号 图5-9 矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图简化矢量控制系统原理结构图简化 在设计矢量控制系统时，忽略变频器中可能产生的滞后，可以认为，控制器后面的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，剩下的就是直流调速系统了。 设计控制器时省略后的部分设计控制器时省略后的部分矢量控制系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。控制器等效直流电机模型+i*mi*timit反馈信号异步电动机给定信号（5.1.1）5.2.3 按转子磁链定向的矢量控制按转子磁链定向

38、的矢量控制方程及其解耦作用方程及其解耦作用问题的提出 矢量变换包括三相/两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了d，q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。 n 按转子磁链定向按转子磁链定向 d 轴沿着转子总磁链矢量的方向，并称之为 M（Magnetization）轴，而 q 轴再逆时针转90，即垂直于转子总磁链矢量，称之为 T（Torque）轴。 这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为 M，T 坐标系，即按转子磁链定向（Field Orientation）的坐标系。 当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应

39、有rrmrd0rtrq（5-66） n 按转子磁链定向后的系统模型按转子磁链定向后的系统模型 代入转矩方程式和状态方程式并用m，t替代d，q，即得pmer strn LTiL（5-71） 电磁转矩正比于转子磁链与定子电流转矩分量的乘积。smrmrrr1ddiTLTtstrmr1)(0iTLssmst1sm2rs2mr2rsrrrsmsmddLuiiLLLRLRTLLLtisstsm1st2rs2mr2rsrrsmstddLuiiLLLRLRLLLti（5-68）由式（5-68）可得 smmrrriLpTsmrmr1ipTL（5-72） 转子磁链仅由定子电流励磁分量产生。n按转子磁链定向的意义按

40、转子磁链定向的意义l转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。lr 与 ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量ism突变时，r 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。 由于，状态方程中蜕化为代数方程，整理后得转差公式 rrstms1TiL（5-70） 这使状态方程降低了一阶。n异步电机矢量变换与电流解耦数学模型异步电机矢量变换与电流解耦数学模型3/2AiVRrmpLLnppJnCiBisisismistir1TeT12mpTL图5-11 异步电动机矢量变换与电

41、流解耦数学模型 等效直流电机模型（见图5-8）被分解成 和 r 两个子系统。 通过矢量变换，将定子电流解耦成 ism 和 ist 两个分量，但是，从 和 r 两个子系统来看，由于Te同时受到 ist 和 r 的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。 矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器AR和转速调节器ASR分别控制r 和 ，如下一图所示。 为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链r 对电磁转矩 Te 的影响。n 矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图rAi电流控制变频器mprLnLCiBismistir异步电动机矢量变换模型s3/ r2Cr

42、AiCiBiRAASR 比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以r ，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（ r ）便可与电机模型中的（ r ）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器AR和ASR。 应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链 r 和它的定向相位角 都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在上图中冠以符号“”以示区别。n 解耦条件解耦条件 因此，两个子系统完全解

43、耦只有在下述三个假定条件下才能成立：转子磁链的计算值 等于其实际值r ；转子磁场定向角的计算值 等于其实际值 ；忽略电流控制变频器的滞后作用。 r图图5-13 定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的定子电流励磁分量和转矩分量闭环控制的矢量控制系统结构图矢量控制系统结构图图图5-14 转矩闭环的矢量控制系统结构图转矩闭环的矢量控制系统结构图图图5-15 转矩闭环的矢量控制系统原理图转矩闭环的矢量控制系统原理图图图5-16 带除法环节的矢量控制系统结构图带除法环节的矢量控制系统结构图图图5-17 带除法环节的矢量控制系统原理图带除法环节的矢量控制系统原理图5.2.5 转子磁链计算转子磁链计算 要实现

44、按转子磁链定向的矢量控制系统，关键要获得转子磁链信号，以供磁链反馈和除法环节的需要。 现在实用的系统中，多采用间接计算的方法，即利用容易测得的电压、电流或转速等信号，利用转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位。1. 在两相静止坐标系上的转子磁链模型在两相静止坐标系上的转子磁链模型 由实测的三相定子电流通过3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流 is 和 is ，再利用式（）第3，4行计算转子磁链在 ， 轴上的分量为 rrsmriLiLrrsmriLiL（5-77）)(1smrrriLLi)(1smrrriLLi（5-78） 又由式（）的 坐标系电压矩阵方程第3，4行，并令 ur = ur

45、= 0 得0)(rrrrsmrrsmiRiLiLpiLpiL0)(rrrrsmrrsmiRiLiLpiLpiL0)(1smrrrriLTp0)(1smrrrriLTp消去 ir ， ir 得到：整理后得转子磁链模型 rrsmrr11TiLpTrrsmrr11TiLpT（5-74） 按式（5-76）、式（5-79）构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。有了r 和 r ，要计算r 的幅值和相位就很容易了。 转子磁链模型 在两相静止坐标系上的转子磁链模型 LmTrLmTr p+11+-isisrrTr p+11图5-18 在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型2. 按磁场定向两相旋转坐标系上的转子

46、磁链模型按磁场定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型 三相定子电流 iA 、 iB 、iC 经3/2变换变成两相静止坐标系电流 is 、 is ，再经同步旋转变换并按转子磁链 定向，得到M，T坐标系上的电流 ism、ist，利用矢量控制方程式（5-72）和式（5-70）可以获得 r和 s 信号，由s 与实测转速 相加得到定子频率信号1，再经积分即为转子磁链的相位角 ，它也就是同步旋转变换的旋转相位角。 按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型 3/2VRTr p+1LmSinCosiCiBiAisisistisms1+r TrLm1p图5-19 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电

47、流模型 上述两种转子磁链模型都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻 Rr，从而改变时间常数 Tr ，磁饱和程度将影响电感Lm 和 Lr，从而 Tr 也改变。 这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。这是电流模型的不足之处。2. 计算转子磁链的电压模型计算转子磁链的电压模型 根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系对感应电动势取积分就可以得到磁链，这种模型叫做电压模型。由式（6108）第一、二行有srss ssmdidiuR iLLdtdtsrss ssmdidiuR iLLdtdt利用式（5-78）消去上式中的ir

48、、 ir ，整理后得2mrmsss ssrrLdLdiuR iLLdtLdt2mrmsss ssrrLdLdiuR iLLdtLdt将漏磁系数rrss ss smLuR idtL iL并对等式两边取积分，即得转子磁链的电压模型。21msrLL L代入式中，rrss ss smLuR idtL iL（5-79） 计算转子磁链的电压模型计算转子磁链的电压模型RsLmLsLrusiss转子磁链的电压模型只需要实测的电压与电流信号，不需要转速信号，且算法与转子电阻 Rr无关，只与定子电阻 Rs有关。和电流模型相比，它受电机参数变化的影响较小，算法简单。但是，由于电压模型包含纯积分项，积分的初始值和累积

49、误差都会影响计算结果，在低速时，定子电阻压降变化的影响也较大。 5.3 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统概 述 直接转矩控制系统简称 DTC ( Direct Torque Control) 系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在它的转速环里面，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。直接转矩控制系统的原理和特点直接转矩控制系统的原理和特点系统组成按定子磁链控制的直接转矩控制系统逆变器异步电动机n 结构特点结构特点p转速转矩双闭环lASR的输出作为电磁转矩的给定信号；l设置转矩控制内环，可以

50、抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链子系统实现了近似的解耦。p转矩和磁链的控制器 用滞环控制器取代通常的PI调节器。n 控制特点控制特点 与VC系统一样，分别控制异步电动机的转速和磁链，但在具体控制方法上，DTC系统与VC系统不同的特点是：1）转矩和磁链的控制采用双位式砰-砰控制器，并在 PWM 逆变器中直接用这两个控制信号产生电压的SVPWM 波形，从而避开了将定子电流分解成转矩和磁链分量，省去了旋转变换和电流控制，简化了控制器的结构。 2）选择定子磁链作为被控量定子磁链作为被控量，计算磁链的模型可以不受转子参数变化的影响，提高了控制系统的鲁棒性。 从数学模型推导按定子磁链控制的

51、规律，显然要比按转子磁链定向时复杂，但是，由于采用了砰-砰控制，这种复杂性对控制器并没有影响。 3）由于采用了直接转矩控制，在加减速或负载变化的动态过程中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应的快速性也是有限的。n 性能比较性能比较 从总体控制结构上看，直接转矩控制从总体控制结构上看，直接转矩控制(DTC)系系统和矢量控制统和矢量控制(VC)系统是一致的，都能获得较系统是一致的，都能获得较高的静、动态性能高的静、动态性能。5.3.1 定子电压矢量对定子磁链与电磁转矩的控定子电压矢量对定子磁链与电磁转矩的控制作用制作用 除转矩和磁链砰-砰控制外，DTC系统的核心问题就是： 转矩和定子磁链反馈信号的计算模型； 如何根据两个砰-砰控制器的输出信号来选择电压空间矢量和逆变器的开关状态。 1. 定子磁链反馈计算模型定子磁链反馈计算模型 DTC系统采用的是两相