实证分析2014.9.29

1、内容概要内容概要n变量n方差分析n回归分析n因子分析n一、变量概述n二、变量之间的关系n三、变量间关系的研究设计与统计检验n四、管理研究中的调节变量和中介变量n五、研究实例n（一）（一） 变量定义变量定义（二）变量类型（二）变量类型n自变量的选择与操纵n操作性定义n自变量自身必须是能够发生变化的的，而且研究者能够直接控制操纵，自变量要能够引起所要研究的心理现象。确定自变量后，要确定自变量的变化范围。n因变量的选择与观察n容易观察，容易数量化，效度高，信度高（三）变量的操纵（三）变量的操纵二、变量之间的关系二、变量之间的关系n（一）变量间关系的类型（一）变量间关系的类型 n相关关系是指相关关系是

2、指自然发生的两个变量共同发生变化。n因果关系因果关系是指一个变量的变化（Y）是由另一个变量（X）引起的，则二者有因果关系。n（二）相关关系与因果关系之间有何区别与联（二）相关关系与因果关系之间有何区别与联系？系？n（一）相关关系的研究设计和统计检验（一）相关关系的研究设计和统计检验n相关分析的绝对值越大，说明变量之间的关系越密切。n相关系数为0，表示两组变量之间没有任何关系；n相关系数为0.3-0.5，表示两组变量之间存在中等关系；n相关系数为0.5-0.7，表示存在显著关系；n相关系数为0.7-0.9，表示存在密切关系；n而相关系数为1，表示存在正比或反比关系。n两个变量或多个变量皆为连续变

3、量n皮尔逊积差相关或回归分析方法n一个为类别变量，另一变量为连续变量n点二列相关、斯皮尔曼等级相关n两个变量或多个变量皆为类型变量n用2 检验和列联表相关（二）相关关系的研究设计和统计检验（二）相关关系的研究设计和统计检验 相关关系统计检验方法相关关系统计检验方法 变量的数据模式变量的数据模式 统计分析统计分析 连续连续 连续连续 皮尔逊积差相关，皮尔逊积差相关， 回归分析回归分析 类型类型(2) 连续连续 t 检验，检验， 二列相关，二列相关， 点二列相关点二列相关 类型类型(3以上以上) 连续连续 F 检验，检验， 多系列相关（等级）多系列相关（等级） 类型类型 类型类型 2 检验，列联表

4、相关检验，列联表相关（三）变量间关系的研究设计与检验（三）变量间关系的研究设计与检验n自变量与因变量皆为连续变量n回归分析方法或结构方程方法n自变量为类别变量，因变量为连续因变量nt检验、回归分析（虚拟变量）、方差分析n自变量与因变量皆为类型变量n2检验（四）因果关系的研究设计和统计检验（四）因果关系的研究设计和统计检验四、调节变量与中介变量四、调节变量与中介变量n（一）调节变量与中介变量的概念（一）调节变量与中介变量的概念n中介变量n凡X影响Y，且X是通过一个中间变量M对Y产生影响的，M就是中介变量。n调节变量和自变量都是类别变量、因变量为连续变量n方差分析n交互效应与调节效应n自变量为连续

5、变量，调节变量为类别变量，因变量为连续变量n根据调节变量的两个类别将数据分为两组，分别进行回归分析。（二）调节效应的检验（二）调节效应的检验n调节变量、自变量和因变量都为连续变量n回归分析 (1) Y = 0 + 1X + 2X2 + 1(2) Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3(X1*X2) + 2（三）中介效应的检验（三）中介效应的检验n检验下列三个方程中的系数是否显著：n(1) Y = b02 + b11X + e1n(2) M = b01 + b21X + e2n(3) Y = b03 + b31X + b32M + e3n协调沟通与企业绩效：承诺的中介作用与治理机制的调节作用

6、，管理世界，2010年11期。第二节第二节 方差分析方差分析内容提要内容提要n方差分析的概念方差分析的概念n方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理n实例分析实例分析下列问题用何种统计方法进行检验？n各个细分市场的产品消费量有差异吗？n接触不同广告的组对品牌评价有差异吗？n零售商、批发商、代理商对厂家的分销政策态度一致吗？n消费者购买某品牌的目的如何随价格水平变化？n顾客对商店的熟悉程度（高、中、低）对商店的偏好有什么影响？一、方差分析的概念n方差分析（简称ANOVA, Analysis of Variance）是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等

7、或是否具有显著差异的方法。n数据变异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准自变量的水平间差异、被试间的差异、测试过程引入的测量误差、其它的额外变量等。数据变异可以通过离差平方和或方差来反映，所以关于数据变异的分析叫方差分析。n方差分析是一个必需的研究工具，它是发现用定距或比例尺度测量的调查对象之间差异的直截了当的方法。 Grapentine公司Terry Grapentine方差分析的基本思想211()jnkijjiSSTxx211() jnkjijjiSSExx 221()()kjjjjS S Ax xnx x 总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA)

8、 之间的关系SST = SSA + SSE（二）方差分析的基本思想实现的步骤（二）方差分析的基本思想实现的步骤n1建立假设 n方差分析的第一步是建立假设。以饮料颜色对销售量的影响为例，针对我们关心的问题提出原假设和备择假设。nH0：1=2=3=4 颜色对销售量没有影响nH1：1，2，3，4 不全相等，颜色对销售量有影响。n注意：拒绝零假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等。 方差分析中假设方差分析中假设方差分析中基本假定方差分析中基本假定n若备择假设成立，即H1: mi (i=1，2，3，4)不全相等n至少有一个总体的均值是不同的n式中：式中：x xijij为第为

9、第j j种水平下的第种水平下的第I I个观察值；个观察值；n n nj j第第j j种水平的观察值个数。种水平的观察值个数。n计算总均值的一般表达式为：计算总均值的一般表达式为：n总均值：是所有观察值的总和除以观察值的总数。总均值：是所有观察值的总和除以观察值的总数。11jnkijjixXn1/jnijjixnjxjx2 2 计算平均值计算平均值211()jnkijjiSSTxx211() jnkjijjiSSExx 221()()kjjjjS S Ax xnx x 3 计算离差平方和计算离差平方和SST = SSA + SSE三个平方和的作用三个平方和的作用1SSAMSAr()SSEMSE

10、Wnr4 计算均方计算均方MSAFMSE5 方差分析表方差分析表6 6 统计决策统计决策消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共者对总共23家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表三、

11、单因素方差分析应用实例构造检验的统计量构造检验的统计量n构造统计量需要计算构造统计量需要计算构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算水平的均值计算水平的均值) )式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值 构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值) )构造检验的统计量构造检验的统计量( (例题分析例题分析) )构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算总误差平方和计算总误差平方和 SSTSST) )构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算水平项平方和计算水平项平方和 SSASSA) )前例的计算结果：前

12、例的计算结果：SSA = 1456.608696构造检验的统计量构造检验的统计量( (计算误差项平方和计算误差项平方和 SSESSE) )前例的计算结果：前例的计算结果：SSE = 2708构造检验的统计量构造检验的统计量( (三个平方和的关系三个平方和的关系) )SST = SSA + SSE前例的计算结果前例的计算结果构造检验的统计量(F分布与拒绝域)统计决策统计决策 第三节第三节 回归分析回归分析内容提要n7.1 回归分析概念n7.2 一元线性回归n7.3 回归分析步骤n7.4 回归分析操作数据类型与统计分析类型数据类型与统计分析类型定量因变量一个自变量二分变量T检验一个以上自变量定类：

13、因子方差分析：单因子、多因子方差分析定类与定距协方差分析定距回归分析相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系 1 1）在相关分析中，两个变量之间的关系是对等的，不存在自变量和在相关分析中，两个变量之间的关系是对等的，不存在自变量和因变量的划分问题；在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。因变量的划分问题；在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2 2）在相关分析中，根据两个变量只能计算一个相关系数来反映变量）在相关分析中，根据两个变量只能计算一个相关系数来反映变量之间相关程度的大小。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量之间相关程度的大小。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量 ，有

14、可能存在两个回归方程。有可能存在两个回归方程。 3 3）在相关分析中，所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，）在相关分析中，所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的。自变量是给定的，因变量才是随机的。 4 4）相关分析只研究变量间是否存在关系以及关系的密切程度。回归）相关分析只研究变量间是否存在关系以及关系的密切程度。回归分析研究的是变量间存在的是什么关系，比相关关系分析更进一步。分析研究的是变量间存在的是什么关系，比相关关系分析更进一步。相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系n联系：联系：（1 1）相关分析是回归分析的基础和前提。）相关分析

15、是回归分析的基础和前提。 （2 2）回归分析是相关分析的深入和继续。）回归分析是相关分析的深入和继续。 n因此，如果仅有回归分析而缺少相关分析，将会因为缺乏必要的因此，如果仅有回归分析而缺少相关分析，将会因为缺乏必要的基础和前提而影响回归分析的可靠性。基础和前提而影响回归分析的可靠性。n如果仅有相关分析而缺少回归分析，就会降低相关分析的意义。如果仅有相关分析而缺少回归分析，就会降低相关分析的意义。只有把两者结合起来，才能达到统计分析的目的。只有把两者结合起来，才能达到统计分析的目的。 iibaXY（t）abtXYtY 。 。 。et 参数的估计参数的估计0)(2bxayxdbdQxyaxcyn

16、xbnyxbya0)(2bxaydadQ五位同学的学习时间与学习成绩的数据五位同学的学习时间与学习成绩的数据（1）建立学习成绩（）建立学习成绩（y）和学习时间（）和学习时间（x）的直线回归方程）的直线回归方程（2）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数（要求列）计算学习时数与学习成绩之间的相关系数（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数）两位小数）625310 8540 5nyynxxn4 .2082 . 562 2 . 510526474628548)( 2_22xbyaxbayxxyxyxbxbxaxyxbnaybxay

17、cxyc2 . 54 .20)2/( nSSresSSregF2)(2niSEEYY1.先做数据散点图,观测因变量Y与自变量X 之间关系是否有线性特点nGraphs -Scatter-SimplenX Axis： X nY Axis：Y 2.若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性回归模型nAnalyze-Regression-LinearnDependent: Y nIndependents: XnMethod: Stepwisen比较有用的结果：n拟合程度Adjusted R2： 越接近1拟合程度越好n回归方程的显著性检验Sign回归系数表Coefficients的Model最后一个中的

18、回归系数B和显著性检验Sign模型表达不同模型的表示不同模型的表示模型名称模型名称回归方程回归方程相应的线性回归方程相应的线性回归方程Linear(线性线性)Y=b0+b1tQuadratic(二次二次)Y=b0+b1t+b2t2Compound(复合复合)Y=b0(b1t)Ln(Y)=ln(b0)+ln(b1)tGrowth(生长生长)Y=eb0+b1tLn(Y)=b0+b1tLogarithmic(对数对数)Y=b0+b1ln(t)Cubic(三次三次)Y=b0+b1t+b2t2+b3t3SY=eb0+b1/tLn(Y)=b0+b1 / tExponential(指数指数)Y=b0 * e

19、b1*tLn(Y)=ln(b0)+b1tInverse(逆逆)Y=b0+b1/tPower(幂幂)Y=b0(tb1 )Ln(Y)=ln(b0)+b1ln(t)Logistic(逻辑逻辑)Y=1/(1/u+b0b1t)Ln(1/Y-1/u)=ln(b0+ln(b1)t)汇报什么？汇报什么？n假定你是一个公司的财务经理，掌握了公司的所有数据，比如固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、折旧、职工人数、职工的分工和教育程度等等。n如果让你向上面介绍公司状况，你能够把这些指标和数字都原封不动地摆出去吗？ 第四节第四节 因子分析因子分析内容提要一、因子分析概

20、念一、因子分析概念因子分析(factor analysis)是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。n这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子（Factor）。iiiiiiFFFx332211 设 个变量，如果表示为iX), 2 , 1(pip11iiiimmiXa Fa F)(pm 11111211122212222212mmpppppmpmXFXFXFMMMMMMM或XAF或 因子负荷因子负荷 是第i个变量与第j个公共因子的相

21、关系数 ijaimimiiFaFaX11 在上式的左右两边乘以 jF,再求数学期望 )()()()()(11jijmimjjijjijiFEFFEaFFEFFEaFXE 根据公共因子的模型性质，有ijFxji （载荷矩阵中第i行，第j列的元素）反映了第i个变量与第j个公共因子的相关重要性。绝对值越大，相关的密切程度越高。三、因子分析的相关术语三、因子分析的相关术语 变量的共同度变量的共同度是因子载荷矩阵的第i行元素的平方和。记为imimiiFaFaX11两边求方差 )()()()(2112imimiiVarFVaraFVaraXVarmjiija1221 所有的公共因子和特殊因子对变量 的贡献

22、为1。如果 非常靠近1， 非常小，则因子分析的效果好，从原变量空间到公共因子空间的转化性质好。iX2imjija12。mjijiah122因素的转轴因素的转轴因素1因素2ABCED因素的转轴因素的转轴未转轴前转轴后因素1因素2因素1因素2变数A变数B变数C变数D变数E0.750.690.800.850.760.630.570.49-0.42-0.420.140.140.180.940.920.950.900.920.090.07 百米跑成绩 跳远成绩 铅球成绩 跳高成绩 400米跑成绩 百米跨栏 铁饼成绩 撑杆跳远成绩 标枪成绩 1500米跑成绩 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X四、

23、案例分析：奥运会十项全能运动项目四、案例分析：奥运会十项全能运动项目得分数据的因子分析得分数据的因子分析 102. 017. 002. 001. 039. 018. 008. 009. 007. 0124. 034. 018. 013. 017. 044. 021. 011. 0124. 033. 023. 039. 024. 036. 020. 0132. 017. 027. 073. 031. 028. 0134. 046. 036. 052. 040. 0129. 019. 049. 063. 0138. 051. 034. 0142. 035. 0159. 01变量共同度0.6910.

24、217-0.58-0.2060.840.7890.184-0.1930.0920.70.7020.5350.047-0.1750.80.6740.1340.1390.3960.650.620.551-0.084-0.4190.870.6870.042-0.1610.3450.620.621-0.5210.109-0.2340.720.5380.0870.4110.440.660.434-0.4390.372-0.2350.570.1470.5960.658-0.2790.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 因子载荷矩阵可以看出，除第一因子在所有的变量在公共因子上有较

25、大的正载荷，可以称为一般运动因子。其他的3个因子不太容易解释。似乎是跑和投掷的能力对比，似乎是长跑耐力和短跑速度的对比。于是考虑旋转因子，得下表 变量共同度0.844*0.1360.156-0.1130.840.631*0.1940.515*-0.0060.70.2430.825*0.223-0.1480.810.2390.150.750*0.0760.650.797*0.0750.1020.4680.870.4040.1530.635*-0.170.620.1860.814*0.147-0.0790.72-0.0360.1760.762*0.2170.66-0.0480.735*0.110.1410.570.045-0.0410.1120.934*0.891F2F3F4F1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X 通过旋转，因子有了较为明确的含义。 百米跑， 跳远和 400米跑，需要爆发力的项目在 有较大的载荷， 可以称为短跑速度因子； 铅球， 铁饼和 标枪在 上有较大的载荷，可以称为爆发性臂力因子； 百米跨栏， 撑杆跳远， 跳远和为 跳高在 上有较大的载荷， 爆发腿力因子； 长跑耐力因子。2X5X1F1F3X7X9X2F6X8X2X4X3F3F4F1X因子得分因子得分