第5章__频谱的线性搬移电路

1、第5章 频谱的线性搬移电路 第第5章章 频谱的线性搬移电路频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路第5章 频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法非线性非线性：时域上时域上不是不是线性关系线性关系，频域上频域上为为 频频谱搬移谱搬移。二极管，三极管二极管，三极管等。等。选频电路选频电路：完成所需信号的选取。：完成所需信号的选取。频谱搬移电路频谱搬移电路：线性搬移电路线性搬移电路和和非线搬移电路非线搬移电路。非线性器件非线性器件:二极管，

2、三极管，场效应管，模拟二极管，三极管，场效应管，模拟乘法器等乘法器等。分析方法分析方法：幂级数展开法幂级数展开法和和线性时变电路分析线性时变电路分析方法方法。第5章 频谱的线性搬移电路 5.1.1 非线性函数的级数展开分析法非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性：非线性器件的伏安特性：其中其中：uEQ+u1+u2；EQ：静态工作点；：静态工作点；u1和和u2为两个输为两个输入电压。入电压。 泰勒级数展开得：泰勒级数展开得：(泰勒级数泰勒级数)( )if u(51)2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu(52) 第5章 频谱的线性搬移电

3、路 an（n=0,1,2,）为各次方项的系数）为各次方项的系数,由下式确定由下式确定:其中：其中：Cnm=n！m！（！（n-m）！为二项式系数。）！为二项式系数。(53) (54)(55) )(!1|)(!1)(QnEunnnEfnduufdnaQmmnmnmnnuuCuu21021)( 0021nnmmmnmnnuuCai第5章 频谱的线性搬移电路 令令u2=0, u1U1cos1t，则有则有：twUauainnnnnnn10101cos(56) (57) n为奇数为奇数n为偶数为偶数 110cosnnnib Unt(58) )2cos(21)2cos(21cos21011202xknCxk

4、nCCxnkknnnkknnnnn2011221212120()()()()nnnnniaa uua uua uua uu第5章 频谱的线性搬移电路 结论：结论：单输入单频信号单输入单频信号：输入一单频信号，输出为其：输入一单频信号，输出为其谐波分量信号。设计谐波分量信号。设计倍频器倍频器。 双输入信号双输入信号：完成频谱的搬移。：完成频谱的搬移。 u1U1cos1t，u2U2cos2t ，u1：输入信号：输入信号， u2：控制信号：控制信号（参考信号）。六端（三口）网络。（参考信号）。六端（三口）网络。双输入信号作用于非线性器件双输入信号作用于非线性器件：大量的乘积项。：大量的乘积项。002

5、1nnmmmnmnnuuCai第5章 频谱的线性搬移电路 非线性器件输出信号非线性器件输出信号：无限个频率分量组成。：无限个频率分量组成。多个输入信号，其输出信号不仅含有多个输入信号，其输出信号不仅含有输入信号的输入信号的频率频率，而且还有，而且还有各次谐波分量各次谐波分量以及以及输入信号频率输入信号频率的组合分量的组合分量。选频网络选频网络：滤除无用信号，输出所需频率信号。：滤除无用信号，输出所需频率信号。1211cos coscos()cos()22p qxyxyxypq 第5章 频谱的线性搬移电路 5.1.2 线性时变电路分析法线性时变电路分析法对式（对式（51）在）在EQ+u2点点上对

6、上对u1用泰勒级数展开，用泰勒级数展开，有：有：12222121( )21()1()()()2!1()!QQQQnnQif Euuf EufEu ufEu ufEu un(511) 第5章 频谱的线性搬移电路 各项系数：各项系数：(512)简简化得：（前提：化得：（前提：u1比较小）比较小）221()()QQif Euf Eu u(513) .!2)( )( )(222221122022nnnmnQnnnQnnnQuaCuEfunauEfuauEf第5章 频谱的线性搬移电路 分析：分析： 时变系数时变系数：f(EQ+u2) , f /(EQ+u2)是是u2的的函数函数，随时间而变化随时间而变化

7、。时变静态电流：时变静态电流：I0(t)= f(EQ+u2) 时变电导：时变增益、时变跨导。时变电导：时变增益、时变跨导。 g(t)= f /(EQ+u2)。线性时变电路公式：线性时变电路公式：线性时变工作状态：具有上式的工作状态。线性时变工作状态：具有上式的工作状态。01( )( )iI tg t u第5章 频谱的线性搬移电路 如果：如果：u1U1cos1t, u2U2cos2t EQ（t）=EQ+U2cos2t 则则 I0（t）、）、g（t）必为周期性函数）必为周期性函数,可用傅里叶级数展开可用傅里叶级数展开,得：得：.2coscos)cos()(20220100220twItwIItwU

8、EftIQ（515） (516) .2coscos)cos()(2221022/twgtwggtwUEftgQ第5章 频谱的线性搬移电路 其展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求其展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得：得：0022212222022222221(cos)21(cos)cos1,2,3,1(cos)21(cos)cos1,2,3,QkQQkQIf EUt dtIf EUtktdtkgfEUt dtgfEUtktdtk第5章 频谱的线性搬移电路 从上式可知，线性时变电流频率分量为：从上式可知，线性时变电流频率分量为：221qq(520) 第5章 频谱的线性搬移电路 5.2 二极管电

9、路二极管电路 (diode circuit) 5.2.1 单二极管电路单二极管电路二极管二极管：通信设备中常用器件，：通信设备中常用器件，混频电路混频电路，振幅振幅调制解调调制解调等应用。等应用。单二极管电路原理电路单二极管电路原理电路：u1：输入信号，输入信号， u2：控制控制信号（参考信号）信号（参考信号）, H(jw):滤波器的传输函数滤波器的传输函数。大信号状态：输入电压信号振幅大于大信号状态：输入电压信号振幅大于0.5V。 第5章 频谱的线性搬移电路 条件：条件：1. 控制信号控制信号u2U2cosw2t，U2U12. U20.5V3. 忽略输出电压忽略输出电压u。对回路的反作用。对

10、回路的反作用。 则加在二极管两端的电压则加在二极管两端的电压uD：12Duuu（528）第5章 频谱的线性搬移电路 二极管工作状态：二极管工作状态：截止区截止区(cut off region)和导和导通区通区(conduction region)。伏安特性伏安特性(current voltage characteristic)二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是二极管可等效为一个受控开关，控制电压就是u：0DDDpDDpg uuViuV(529) 第5章 频谱的线性搬移电路 U2U1，而，而uDu1+u2，则二极管的通断主要由则二极管的通断主要由u2控制，故可得：控制，故可得：220DDp

11、Dpg uuViuV(530)令令Vp=0则：则：22000DDDg uuiu (531) 第5章 频谱的线性搬移电路 也即有：也即有：222222302222DDDg untnintn(532) 合并可得：合并可得：2( )()DDDDig t ug Kt u(533)第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）：）：单向开关函数单向开关函数，即，即22212222()302222ntnKtntn(534) 二极管电路可等效一二极管电路可等效一线性时变电路线性时变电路(linear time-varying circuit )，其，其时变电导时变电导g（t）为：为：2( )()Dg tg Kt（5

12、35） 第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）是一周期性函数，则可用傅里叶）是一周期性函数，则可用傅里叶 级数展开：级数展开：2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 代入式（代入式（533）有）有 ：2221222coscos3cos5235DDDigtttu(537) 第5章 频谱的线性搬移电路 若若u1U1cos1t，为为单一频率单一频率信号，则有：信号，则有：2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)3

13、32cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDDDDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg U t 第5章 频谱的线性搬移电路 分析结论分析结论： 流过二极管的电流流过二极管的电流iD中的频率分量有中的频率分量有:输入信号输入信号u1和控制信号和控制信号u2的频率分量的频率分量:1和和2;控制信号控制信号u2的频率的频率2的偶次谐波分量：的偶次谐波分量：2n2;由输入信号由输入信号u1的频率的频率1与控制信号与控制信号u2的奇次谐的奇次谐波分量的组合频率分量：波分量的组合频率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。第5章

14、 频谱的线性搬移电路 5.2.2 二极管平衡电路二极管平衡电路作用：消除不必要的频率分量。作用：消除不必要的频率分量。二极管二极管平衡电路平衡电路的的原理电路原理电路。构成构成：两个性能一致的二极管两个性能一致的二极管及及中心抽头变压中心抽头变压器器T1、T2接成平衡电路的。接成平衡电路的。 第5章 频谱的线性搬移电路 2工作原理：工作原理：二极管处于大信号工作状态二极管处于大信号工作状态,即即U20.5V。二二极管的伏安特性可用折线近似这样极管的伏安特性可用折线近似这样 。U2U1,二极管开关主要受二极管开关主要受u2控制控制。同样忽略输出电压的反作用同样忽略输出电压的反作用则加到两个二极管

15、的电压则加到两个二极管的电压uD1、uD2为为 uD1=u2+u1 uD2=u2 - u1 （539）第5章 频谱的线性搬移电路 可得流过两管的电流可得流过两管的电流i1、i2分别为：分别为：111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（540） i1、i2在在T2次级产生的电流分别为次级产生的电流分别为:1111212122LLNiiiNNiiiN (541) 第5章 频谱的线性搬移电路 两电流两电流流过流过T2的的方向相反方向相反,在在T2中产生的磁通中产生的磁通相消相消,故次级总电流故次级总电流iL应为应为1212212

16、()LLLLDiiiiiig Kt u(542)(543)把把u1U1cos1t，代入上式可得，代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut(544) 第5章 频谱的线性搬移电路 分析结论分析结论： 输出电流输出电流iL中的频率分量有中的频率分量有:输入信号输入信号u1频率分量频率分量:1；由输入信号由输入信号u1的频率的频率1与控制信号与控制信号u2的奇次谐的奇次谐波分量的组合频率分量：波分量的组合频率分量：(2n+1)w2+w1，n=0,1,2,。消掉了消掉了2nw2 ，n=0,

17、1,2,。第5章 频谱的线性搬移电路 存在问题：存在问题：双二极管特性不一致，导致双二极管特性不一致，导致w2及其谐波不及其谐波不能完全消除。能完全消除。变压器中心抽头要不对称，导致同样问题。变压器中心抽头要不对称，导致同样问题。二极管桥式电路：二极管桥式电路：u20，四二极管同时截至。，四二极管同时截至。u1直接输出。直接输出。u2=0时，时， VD1和和VD2组成。组成。平衡电路平衡电路2：u20时，有射极电流：时，有射极电流：00120()()22eeIIiiIII (555) 第5章 频谱的线性搬移电路 2. 传输特性传输特性设设1 ,V2管的管的1，则有，则有ic1ie2,ic2ie

18、2,：式中式中K:波耳兹曼常数，值波耳兹曼常数，值13.81023(J/K)；T:绝对温度绝对温度值值300K；q为电子电荷，值为电子电荷，值1.61019C；VT=KT/q0.026V=26mV。112212bebeTbebeTuquVKTcssuquVKTcssiI eI eiI eI e(556) (557) 第5章 频谱的线性搬移电路 输出电流与输入信号的关系：输出电流与输入信号的关系： 12121()012221(1)bebebebeTTTTuuuuVVVccsscuVcIiiI eI eieie(557) 010111TTcuVcuVIieIie(558) (559) 其中其中u=

19、ube1-ube2第5章 频谱的线性搬移电路 (560) (5 61) (562) 消除静态工作点，有：消除静态工作点，有：则则: (传输特性图传输特性图)2tanh(22)12(2200001TVucVuIIeIIiT)2tanh(22001TcVuIIi)2tanh(22002TcVuIIi第5章 频谱的线性搬移电路 双端输出的情况下有：双端输出的情况下有：其输出电流：其输出电流：(传输特性图传输特性图)2tanh()()()(0211212TLLccLccLccccoVuIRRiiRiERiEuuu(563) ( 5 64) )2tanh(0ToVuIi第5章 频谱的线性搬移电路 分析总

20、结：分析总结：（1）ic1、ic2和和io与差模输入电压与差模输入电压u：非线性关非线性关系，与恒流源系，与恒流源I0成线性关系。双端输出时成线性关系。双端输出时,直直流抵消流抵消,交流输出加倍。交流输出加倍。（2）输入电压很小时）输入电压很小时：传输特性近似为线性传输特性近似为线性关系，即工作在线性放大区。关系，即工作在线性放大区。此时有：此时有： （3）若输入电压很大）若输入电压很大,一般在一般在|u|100mV时时,电路呈现限幅状态。电路呈现限幅状态。 TToVuIVuIi2/)2/tanh(00第5章 频谱的线性搬移电路 （4）小信号运用时的）小信号运用时的跨导跨导即为传输特性线性即为

21、传输特性线性区的斜率。它表示电路在放大区输出时的区的斜率。它表示电路在放大区输出时的放大放大能力。能力。000202omuTiIgIuV(565) 第5章 频谱的线性搬移电路 (5）当输入差模电压）当输入差模电压u=U1cos1t时，其所含频时，其所含频率分量可由率分量可由tanh（u/2VT）的傅里叶级数展开）的傅里叶级数展开式求得式求得,即：即： 其中：其中：x=U1/VT。（傅氏系数数值表）（傅氏系数数值表）01131510211121111( ) ( )cos( )cos3( )cos5( )cos(2 cos 1)1( )tanh()cos(21)2onnni tIxtxtxtIxn

22、txxtntd t(566) (567) 第5章 频谱的线性搬移电路 3. 差分对频谱搬移电路差分对频谱搬移电路 差分对电路的可控通道有两个差分对电路的可控通道有两个:一个为输入差模一个为输入差模电压电压u，非线性通道。另一个为电流源，非线性通道。另一个为电流源I0，线性通，线性通道。道。忽略忽略ube3eeebeBERiuu33（568） (569)1 ()(030eBeBeeeEuIRuREitI第5章 频谱的线性搬移电路 则输出电流：则输出电流：当当|uA|26mV时，有：时，有：(570)(571) )2tanh()1 ()2tanh()()(00TAeBTAoVuEuIVutItiT

23、AeBoVuEuIti2)1 ()(0第5章 频谱的线性搬移电路 5.3.2 双差分对电路双差分对电路 (double differential pair circuit )双差分对频谱搬移电路双差分对频谱搬移电路：V1、V2、V5组成差分组成差分对电路对电路，V3、V4、V6组成差分对电路组成差分对电路。 )()()()(342142310iiiiiiiiiii第5章 频谱的线性搬移电路 125436565600tan h ()2tan h ()2() tan h ()2tan h ()2tan h () tan h ()22ATATAoTBTABoTTuiiiVuiiiVuiiiVuiiI

24、VuuiIVV(573) (574) (575) （576） 第5章 频谱的线性搬移电路 当幅度小于当幅度小于26mV时，有：时，有：为了扩大为了扩大uB动态范围，可在动态范围，可在V5和和V6发射极上接发射极上接一个负反馈电阻即可。一个负反馈电阻即可。(电路电路)120122224ooTTTuuIiIu uVVV(578) (579) 2662552121eebeeebeBRiuRiuu第5章 频谱的线性搬移电路 其中：其中：ub e 5 - ub e 6=VTln（ie 5/ie 6），），则有则有：Re足够大，则有：足够大，则有：(580) (581) 26565)(21lneeeeTB

25、RiiiiVu65265ln)(21eeTeeeiiVRii第5章 频谱的线性搬移电路 (582) 265265)(21)(21eeeeBRiiRiiu)2tanh(2)(20TAeBVuRuti则有：则有：由由574式，有：式，有：当当uA足够大时，工作于平坦区，有：足够大时，工作于平坦区，有：)(2)(20twKRutiAeB(584) (585) 第5章 频谱的线性搬移电路 uB的最大动态范围为：的最大动态范围为：总结：总结：施加反馈电阻条件下，双差分对电路工作于施加反馈电阻条件下，双差分对电路工作于线性时变状态或者开关状态，都可完成乘法运算，线性时变状态或者开关状态，都可完成乘法运算，

26、也就完成频谱搬移。也就完成频谱搬移。(583) 22020IRuIeB第5章 频谱的线性搬移电路 图图520 MC1596的内部电路的内部电路V9500500V7VEE( 8 V)6.8 k514500V8MC 159632RyV6V514uy810uxV1V2V3V4RcRc3.9 k3.9 kVCC( 12 V)126uoic3ic4ic6ic5ic2ic1iaib第5章 频谱的线性搬移电路 泰勒中值定理泰勒中值定理 如果函数如果函数f(x)在含有在含有x0的某个开区间的某个开区间（a,b）内具有内具有直到直到（n+1）阶导数，则当阶导数，则当x在在（a,b）内时，内时，f(x)可可以表示为以表示为（x-x0）的的n次多项式与一个余项次多项式与一个余项Rn(x)之和：之和：)()(!)(.)(! 2)()()()(00)(200000 xRxxnxfxxxfxxxfxfxfnnn 第5章 频谱的线性搬移电路 图图51 频谱搬移电路频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移）频谱的非线性搬移 0f(a)0ffc0f(b)0ffc第5章 频谱的线性搬移电路 图图52 非线性电路完成频谱的搬移非线性电路完成频谱的搬移 非线性器 件滤波器u1uou