第六章一阶电路

1、第六章第六章 一阶电路一阶电路 1 1、动态电路：动态电路：含有电感元件或电容元件的电路。含有电感元件或电容元件的电路。 2 2、一阶电路：、一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。用一阶微分方程描述的电路。 二阶电路：二阶电路：用二阶微分方程描述的电路。用二阶微分方程描述的电路。3 3、换路：、换路：电路结构或参数发生变化（各支路的闭合、电路结构或参数发生变化（各支路的闭合、切断、元件参数的改变等）而引起的电路变化统称为切断、元件参数的改变等）而引起的电路变化统称为换路。换路。6-1 6-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件一、动态电路一、动态电路4 4、过渡、过渡（暂态暂态

2、）过程：过程：在动态电路中，换路时电路一在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，该过程即为该过程即为过渡过渡（暂态暂态）过程过程。C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_Cu开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu5 5、产生过渡过程的电路及原因、产生过渡过程的电路及原因? ? (1)电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK无过渡过程无过渡过程I 电阻是耗能电阻是耗能元件，其上电元件，其上电流随电压比例流随电压比例变化，不存在变化，不存在过渡过程。过渡过程。电容储存的电场能量为：电容储存的电场能量

3、为： (2)R-C电路电路2021cuidtuWtC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC(3)R-L电路电路电感储存的磁场能量为：电感储存的磁场能量为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iL 所以换路是实际电路中产生暂态的所以换路是实际电路中产生暂态的外部外部原因，电原因，电场和磁场能量的场和磁场能量的逐渐逐渐地改变，是实际电路中产生暂态地改变，是实

4、际电路中产生暂态过程的过程的根本根本原因。原因。 二、换路定理二、换路定理1 1、换路、换路 换路的瞬间记为换路的瞬间记为 0t 换路前的最后一瞬间记为换路前的最后一瞬间记为 0t 换路后的最初一瞬间记为换路后的最初一瞬间记为 0t0和和 0分别是从分别是从负方向负方向和和正方向正方向趋于零时的极限趋于零时的极限 就是说，就是说， 000t000t 0t)0(cu2 2、换路定理、换路定理 在换路瞬间，电容元件的在换路瞬间，电容元件的电流值为有限电流值为有限时，其时，其电电压不能跃变压不能跃变；电感元件两端的；电感元件两端的电压值为有限电压值为有限时，其时，其电电流不能跃变流不能跃变。设电容设

5、电容 时的电压为时的电压为 电感电感 时的电流为时的电流为 0t)0(Li换路定换路定理理则换路后则换路后)0()0()0()0(LLcciiuu 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（22

6、1CuWc *所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析KRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)(dtduCiC三、三、 初始条件的计算初始条件的计算 （1） 先计算换路前的先计算换路前的 或或 ，并由换，并由换路定理确定路定理确定)0(cu)0(Li)0(cu)0(Li)0(su)0(si)0(cu)0(Li或或 及及KCL和和KVL确定确定。 （3） 在求得在求得 或或 后，可将后，可将电路中的电路中的 电容元件代之以电压为电容元件代之以电压为 的电压源，的电压源，若若 ，则代之以短路；，则代之以短路；)

7、0(cu)0(Li)0(cu0)0(cu)0(Li0)0(Li （2 2）其余变量的初始值要根据）其余变量的初始值要根据 、或或 电感元件代之以电流为电感元件代之以电流为 的电流源，的电流源，若若 ，则代之以开路。则代之以开路。例题例题1 在图（在图（a）所示电路中，直流电压）所示电路中，直流电压源的源的 ， ， ，开关，开关s合上前电容电压为零。在合上前电容电压为零。在 时，闭时，闭合开关合开关s，试求各电流、电压的初始值，试求各电流、电压的初始值。 VUs1051R 32R0t解解： 开关开关s闭合前，闭合前，电容电压为零电容电压为零 0)0(cu由换路定理：由换路定理： 0)0(cu 这

8、时电容元件可用电这时电容元件可用电压为压为 的电压源替的电压源替代，又代，又 ，则，则可视为短路。（图可视为短路。（图b） )0(cu0)0(cu0)0()0(2cuu0)0()0(222RuiVUus10)0(1ARui2510)0()0(111Aiiic2)0()0()0(21 注：本例中，换路前注：本例中，换路前 ARRUiis25. 13510)0()0(2121 而换路后而换路后 Ai2)0(10)0(2i说明：除电容电压和电感电流外，电阻的电流和电压、电流源的电流、电压源的电压等都是可以跃变的 例例2求图（求图（a）所示电路中，开关闭）所示电路中，开关闭合后电容电压的初始值及各支路

9、电合后电容电压的初始值及各支路电流的初始值流的初始值。 KR41 KR22解：解： 开关闭和前开关闭和前，电容电容C开路开路Vuc12)0(开关闭和后开关闭和后，由换路定律得由换路定律得Vuucc12)0()0(换路后电路变为（图换路后电路变为（图b）01041212)0(31iARuic322106200012)0()0(Aiiic321106)0()0()0( 例例3 如图（如图（a）所示电路中的开关闭合已久。设）所示电路中的开关闭合已久。设t=0时开关打时开关打开，试求各电流、电压的初始值。开，试求各电流、电压的初始值。 解：解： 因开关打开前闭合已久，电因开关打开前闭合已久，电路中电容

10、相当于开路。路中电容相当于开路。 212)0(RRRUusc换路后电路变为（图换路后电路变为（图b b）)0()0(ccuu)0()0(3222cuRRRu322)0()0()0(RRuiicc3233)0()0(RRuRuc0)0()0(111Riu0)0(1i换路前换路前211)0(RRUiS121111)0()0(RRRURiuS说明：电阻上的电流、电压可以发生跃变。例题例题4 图图(a)所示，所示， ， ， ， ， 电容电容 ，电路原已达到稳态。在，电路原已达到稳态。在t=0时打开开关时打开开关s，求各，求各电流、电压的初始值电流、电压的初始值 VUs50521RR 203RHL1 .

11、 0FC100解：解：电路由直流激励，且已达到稳态电路由直流激励，且已达到稳态 L如同短路，如同短路， 0)0(LuC如同开路，如同开路， 0)0(ciARRUisL55550)0(21ViRuLc2555)0()0(2根据换路定律有根据换路定律有 AiiLL5)0()0(Vuucc25)0()0(换路后电路变为（图换路后电路变为（图b b）AiiLc5)0()0(ViRuL2555)0()0(22ViRuL100)0()0(33VuiRRuccL100)0()0()()0(32例例5 图图(a)所示，所示，t=0 时开关断开，求时开关断开，求 、 )0(cu)0(Li解：解：t=0-时，电感

12、相当于短路，时，电感相当于短路，电容相当于开路电容相当于开路 (图图b）211)0(RRUisL21212)0(sscUURRRu开关动作瞬间，开关动作瞬间， 、 均为均为有限值有限值 Luci211)0()0(RRUiisLL21212)0()0(ssccUURRRuu例题例题6 如图（如图（a）所示，开关）所示，开关S断开且断开且处于稳态。求处于稳态。求S闭合后电感、电容的闭合后电感、电容的电压和电流的初始值。电压和电流的初始值。R1=4，R=1 ，R2=R3=2 ，U=6V。解：解： t=0-时，电感相当于短路，电容时，电感相当于短路，电容相当于开路相当于开路 (图图b）ARRUiL12

13、46)0(21VRiuLc221)0()0(2AiiLL1)0()0(Vuucc2)0()0(换路后，由换路定律得：换路后，由换路定律得：换路后的电路见（图换路后的电路见（图c c）)0()0()0(31CCuiRiRU)0()0(1RiRiRU)0()0()0()0(CRLiiii代入数据整理得：代入数据整理得：2)0(2)0(46Cii)0()0(46Rii)0()0(1)0(RCiii解方程组得：解方程组得：AiC74)0(AiR76)0(17612)0(LuVuL78)0(注意：这里的注意：这里的iL(0+)不是独立不是独立电流源，电流源，R2不能去掉！不能去掉！根据根据KVL方程列出

14、回路电压方程：方程列出回路电压方程：小结小结 1、换路瞬间，、换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；2、换路瞬间，、换路瞬间，若若 电容相当于短路；电容相当于短路；0)0(cu0)0(0Uuc若若 电容相当于恒压源电容相当于恒压源3、换路瞬间，、换路瞬间，若若 电感相当于断路；电感相当于断路；0)0(Li若若 电感相当于恒流源电感相当于恒流源0)0(0IiL一、零输入响应一、零输入响应 零输入响应，是指电路在零输入响应，是指电路在没有独立电源作用没有独立电源作用的情况下，仅的情况下，仅由电容或电感元件中的由

15、电容或电感元件中的初始储能初始储能所引起的响应。所引起的响应。 二、二、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 （放电过程）（放电过程） 1 1、 电路及其初始条件电路及其初始条件 开始开关开始开关s接接1，0)0(Uuc2 2、 电路方程电路方程 换路后，电容换路后，电容C对电阻对电阻R放电（图放电（图b），），在图示电流、电压参考方向下，有在图示电流、电压参考方向下，有 0cRuu6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应在在t=0时时s由由1 2 dtduRCRiucR)(流出由ci0ccudtduRC)0( t 这就是这就是RC电路的零输入响应电路的零输入响应 的方程。它是一个一

16、阶的方程。它是一个一阶常系数线性齐次微分方程，其通解为常系数线性齐次微分方程，其通解为 )(tucRCtceUtu0)()0( tRCtceRUdttduCti0)()()0( t 以上两式就是电容的初始储能在电路中引起的零输入响应。以上两式就是电容的初始储能在电路中引起的零输入响应。它们均按同一规律变化，其快慢取决于它们均按同一规律变化，其快慢取决于RC的大小的大小。 3、 时间常数时间常数 令令 =RC为为RC电路的时间常数，仅由电路的参数电路的时间常数，仅由电路的参数R、C确定，与电路的初始情况无关。确定，与电路的初始情况无关。 tceUtu0)()0( tteRUti0)()0( t当

17、当t=0时，时， 0)0(Uuc当当t=时，时， 0368. 0)(Uuc 这说明，这说明，时间常数时间常数等于零输入响应衰减到原值的等于零输入响应衰减到原值的36.8%时时所经历的时间。所经历的时间。越大，衰减的越慢。越大，衰减的越慢。是反映电路特性的一个是反映电路特性的一个物理量。物理量。 所以，电路的过渡过程所以，电路的过渡过程一般取：一般取： （3-5） 。 的大小决定了指数函数衰减的快慢。见下表的大小决定了指数函数衰减的快慢。见下表t 2 3 4 te0 1 的大小决定于电路的结构和参数，而和初始电的大小决定于电路的结构和参数，而和初始电压的大小无关。压的大小无关。如：如：RC串联电

18、路的时间常数串联电路的时间常数 = RC 。 R，C愈大，愈大， 愈大。愈大。从物理概念看从物理概念看: 如电容如电容C一定，电阻一定，电阻R愈大，则放电电流的初始值愈大，则放电电流的初始值(U0/ R)就愈小，放电过程就愈长；就愈小，放电过程就愈长； 如电阻如电阻R一定，则放电电流的初始值一定，电容一定，则放电电流的初始值一定，电容C愈大，则电容上初始电荷愈多，放电时间也就愈长。愈大，则电容上初始电荷愈多，放电时间也就愈长。 在整个放电过程中，电阻在整个放电过程中，电阻R上消耗的能量为上消耗的能量为即电容的储能全部被电阻消耗，转换为热能。即电容的储能全部被电阻消耗，转换为热能。CtttRWC

19、URUeRUdteRURdteRURdtiW 20200220022020002212)2()( RCteRUi 0例例1 如图如图a所示电路中，所示电路中，KRKRKR386321，FC5Vuc6)0(0t0t时开关闭合。求时时开关闭合。求时 的的电容电压及电流电容电压及电流。解：根据换路定律解：根据换路定律 Vuucc6)0()0(KRRRRRR103636831312sRC05. 0105101063V6)0()(20ttcceeutumAeAeeRutitttc2036 . 010106)0()() 0( t例例2：如图：如图3-9 (a)所示电路，所示电路，t=0- 时电路已处于稳态

20、，时电路已处于稳态，t=0时开关时开关S打开。求打开。求t0时的电时的电压压uc、uR和电流和电流ic。VURRRuSC424122)0(212由换路定律，得由换路定律，得 VuucC4)0()0(作出作出t=0+等效电路如图等效电路如图(b)所示所示解解: 由于在由于在t=0- 时电路已处时电路已处于稳态，在直流电源作用下，于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路电容相当于开路。电容用电容用4V电压源代替，由图电压源代替，由图(b)可知可知 VuRRRuCR6 . 13242)0()0(322ARRuiCC8 .0324)0()0(32换路后从电容两端看进去的等效电阻如图换路后从电容两端看进

21、去的等效电阻如图 (C)所示所示 52323RRRSRC1515时间常数为时间常数为ttRReeuu6 . 1)0(ttCCeeii8 . 0)0(AVt0t0也可以由也可以由 dtduCiCC求出 i C = -0.8e -t A t0 ttCCeeuu4)0(Vt0计算零输入响应，得计算零输入响应，得 分析图示电路在分析图示电路在t0时，时，电阻电压电阻电压uR和电感电流和电感电流iL的变的变化规律化规律。 t 0时，时，iL(0) = Us /R1=I0 电阻上必有电压存在，电阻上必有电压存在， 由由KVL： uL + uR = 0 由元件由元件VCR： uR =R iL ，dtdiLu

22、LL + RR1UsS(t=0)LiL t = 0时，电路换路，并有时，电路换路，并有 iL(0+) = iL(0) = I0 t0时，电路中的电流时，电路中的电流 i 0三、三、R、L串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应可得电路的微分方程可得电路的微分方程0 LLRidtdiL加上初始条件，则有：加上初始条件，则有： 0)0(0IiRidtdiLLL其通解为其通解为 tLeIi 0tLReRIRiu0tLLeRIdtdiLu0RL电路时间常数：电路时间常数： =L/R (L-H，R- ， -S) 与与 RC电路中的时间电路中的时间常数有相同的意义。常数有相同的意义。在电感放电过程中，电阻

23、上消耗的能量为在电感放电过程中，电阻上消耗的能量为LtRWLIdteRIRdtiW2002200221在放电过程中，电感储能以热能形式消耗在电阻上。在放电过程中，电感储能以热能形式消耗在电阻上。注意：注意：电感放电瞬间，两端可能会出现高压。电感放电瞬间，两端可能会出现高压。例例 图示电路中图示电路中 iL(0+) = I0=Us /R1+ RR1UsS(t=0)LiLsLURRRIu10)0( 若若R R1，则，则uL(0+) Us ，易造成设备损坏，易造成设备损坏 。小结小结在零输入条件下的一阶电路响应的方程具有在零输入条件下的一阶电路响应的方程具有 0)0(0)(1Yytydtdy 的形式

24、，其解的形式为的形式，其解的形式为teyty 1)0()( 零输入响应是初始状态的线性函数。零输入响应是初始状态的线性函数。解：开关转换瞬间，电感电压有限其电流不能跃变解：开关转换瞬间，电感电压有限其电流不能跃变 例例3 电路如图电路如图(a)所示，开关所示，开关S1连接至连接至1端已经很久，端已经很久，t=0时开关时开关S1由由1端倒向端倒向2端，开关端，开关S2也同时闭合。求也同时闭合。求t0 时时的电感电流的电感电流iL(t)和电感电压和电感电压uL(t)。AiiLL1 . 0)0()0( 将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，得到得到t

25、0 的电路的电路(b)mssHRL1102002 . 03于是得电感电流和电感电压为：于是得电感电流和电感电压为： )0(V20310 tet)0( Ae1 .0e)(310 0L tItittVe101.02.0dd)(3103LL tiLtut最后指出：最后指出： 1、零输入响应取决于电路的初始状态及电路特性。、零输入响应取决于电路的初始状态及电路特性。 2、一阶电路的时间常数、一阶电路的时间常数 取决于换路后的电路结构取决于换路后的电路结构和元件参数，它体现了电路的固有性质。和元件参数，它体现了电路的固有性质。6.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态零状态：动态电路中所有

26、动态元件的初始储能都：动态电路中所有动态元件的初始储能都为零的状态。即动态元件的为零的状态。即动态元件的 或或 的的状态状态 一、零状态响应一、零状态响应 0)0(Li0)0(cu 零状态响应零状态响应：仅由外激励在电路中引起的响应。：仅由外激励在电路中引起的响应。 二、二、RC电路的零状态响应电路的零状态响应SRUs+_CCuit=0Ru1 1、电路及其初始条件、电路及其初始条件 t0时，电容上的时，电容上的电压电压 uC(0)= 0sCCUudtduRC 由数学分析知，该由数学分析知，该微分方程的解由两部微分方程的解由两部分组成：分组成：SRUs+_CCuit=0Ru2 2、电路方程、电路

27、方程 t0时，根据时，根据KVL有：有： uR+ uC =Us又又 cRRiudttduCicc)(方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解CusCCUutu)()(1)(1)求特解求特解 CusCCUudtduRC 将此特解代入将此特解代入方程，成立方程，成立SRUs+_CCuit=0即：即：CCCuutu)( 在电路中，常取换路后的在电路中，常取换路后的新稳态值作为特解，此特解新稳态值作为特解，此特解称为称为稳态分量稳态分量或或强制分量强制分量。所以该电路的特解为：所以该电路的特解为：Cu(2) 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 其形式为指数。设：其形式为指数。设：RC

28、tCAeuA为积分常数为积分常数其中其中:RCtsCCCAeUuutu)(0)0(0AUAeUusscsUA暂态分量暂态分量)1 ()(/RCtsRCtssCeUeUUtu引入时间常数引入时间常数 )1 ()(tsCeUtuRC这就是电路在直流激励下的这就是电路在直流激励下的零状态响应方程零状态响应方程 )0( ttsceRUti)()0( t 这表明，在这表明，在RC充电过程中，充电过程中， 及及 的的变化规律也取决于时间常数变化规律也取决于时间常数。 )(tuc)(tic当当 t=5 时，过渡过程时，过渡过程基本结束基本结束，uC达到稳态值达到稳态值。CutU t023456Cu00.63

29、2Us0.865Us0.950Us0.982Us0.993Us0.998Us)1 ()(tsCeUtu3 3、过渡过程曲线、过渡过程曲线/)()(tsReRURtuti/)()(tsCsReUtuUtutURUuCuRi)1 ()(tsCeUtuSRUs+_CCuit=0过渡过程曲线过渡过程曲线tU0.632U123 越大越大，过渡过程曲线变化越慢，过渡过程曲线变化越慢，uC达到达到 稳态所需要的时间越长。稳态所需要的时间越长。结论：结论：13321)1 ()(tsCeUtu 2例例1：电路如图所示，已知：电路如图所示，已知uC(0-)=0 ，t = 0时开关断开，时开关断开，求求 t 0 时

30、电压时电压uc,电流电流ic和和i1。0)0()0(CC uuRo = 120+180 = 300 解解：在开关闭合瞬间，电容：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得：电压不能跃变，得： 将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维南等效电路，得图维南等效电路，得图(b)(b)，其中开路电压为：，其中开路电压为：uoc = 1120 = 120 V 输出电阻输出电阻: :电路的时间常数为电路的时间常数为ssCR30010310300460由此可以得出相关的计算数据：由此可以得出相关的计算数据：根据图（根据图（a a）所示电路，用）所示电路，用KCLKCL

31、方程得到方程得到 ：uc = u（）= 120 V当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，得当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，得: :)0()1 (120)1 ()(41031tVeeututtocc)0(4 . 0103112010)(3103104644tAeedtduCtittcc)0()1 ()()(31014tAetiItitcs三、三、 RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应)0(),1 ()1 ()(teIeItitstLRsL 以电感电流作为变量，对图以电感电流作为变量，对图(b)(b)电路列出电路方程电路列出电路方程: : )0( tIidtdiRLsLLtLRsLA

32、eIti)(通解：sIARL)0( ,)(/teRItutsL)0(),1 ()(teItitsL其中其中其波形曲线如图所示：其波形曲线如图所示： 例例2 2 电路如图所示，已知电感电流电路如图所示，已知电感电流i iL L(0(0- -)=0)=0。t=0t=0闭合开闭合开关，求关，求t0 t0 时的时的i、iL和和uL。解：解：开关闭合后开关闭合后(b)(b)，电感电流不能跃变，即，电感电流不能跃变，即 : :0)0()0(LLii 将图将图(b)(b)中连接电感的含源电阻单口网络变换，中连接电感的含源电阻单口网络变换，得到得到(c)(c)。由此求得时间常数为。由此求得时间常数为: : s

33、RL05. 084 . 0)0()1 (5 . 1)(20tAetitL)0(12205 . 14 . 0)(2020tVeVedtdiLtuttLLAeAetuVtittL)5 . 05 . 1 (24123624)(36)(2020对图对图(b)应用应用VCR约束，有约束，有6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。响应，叫全响应。 换句话说，当一个非零初始状态的一阶电路受到换句话说，当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应，称之为全响应。激励时，电路的响应，称之为全响应。一、全响

34、应一、全响应二、一阶二、一阶RC串联电路在直流激励下的全响应串联电路在直流激励下的全响应0)0(UuC设t=0时时S闭合，由换路定理闭合，由换路定理0)0(UuCsCUu)(利用叠加方法求解利用叠加方法求解(1)状态为状态为0，即，即U0=0tssCeUUu1(2)输入为输入为0，即，即Us=0/02tCeUu)1 (/0tstCeUeUusCCUudtduRC电路方程：电路方程：21CCCuuu通解通解全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 时间常数时间常数/)()0()(tCCCeuuu初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值/0)(tssCeUUUu0)0(UuCsCUu)

35、(已知已知一般形式一般形式teffftf)()0()()(三、分析一阶电路的三要素法三、分析一阶电路的三要素法teffftf)()0()()(一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素为三要素为: : )(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中初始值初始值 -f（0+）稳态值稳态值 -f（）时间常数时间常数- 三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有有普遍适用性普遍适用性1、 确定初始值确定初始值 f (0+) 四、三要素法求解电压、电流响应要点：四、三要素法求解电压、电流响应要

36、点： (2)作作t =0+ 电路。利用换路后一瞬间的电路确定各电路。利用换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中在此电路中C用电压源用电压源U0代替代替， L用电流源用电流源I0代替代替。若。若uC(0+)=uC(0-)=0 或或 iL(0+)=iL(0-)=0，则，则C用短路线代替用短路线代替，L视为开路视为开路。作。作t=0+ 电路后，即可按一般电阻性电路来电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的求解各变量的u (0+)、i (0+)。 初始值初始值 f (0+)是指任一响应在换路后瞬间是指任一

37、响应在换路后瞬间t =0+ 时的时的数值。数值。 (1)先作先作t=0- 电路。确定换路前电路的状态电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或或iL(0-), 这个状态即为这个状态即为t0阶段的稳定状态。此时电路中阶段的稳定状态。此时电路中电容电容C视为开路，电感视为开路，电感L用短路线代替。用短路线代替。2、确定稳态值、确定稳态值f() 作作t =电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在。在此电路中，此电路中，C视为开路视为开路，L用短路线代替用短路线代替，可按一般电，可按一

38、般电阻性电路来求各变量的稳态值。阻性电路来求各变量的稳态值。3、求时间常数、求时间常数 RC电路中，电路中，=RC；RL电路中，电路中，=L/R；R是将电是将电路中所有独立源置零后，从路中所有独立源置零后，从C或或L两端看进去的等效电两端看进去的等效电阻，阻，(即戴维南等效源中的即戴维南等效源中的R0)。 4、将、将f (0+)、 f()、代入一般表达式即可代入一般表达式即可teffftf)()0()()(例例1 1 图图 (a)电路中，电路中，t=0时时S合上，求合上，求t0时的时的 i1、iL、uL。解解 (1) 先求先求iL(0-)。作。作t=0- 电路，见电路，见图图(b)，电感用短路

39、线代替，则，电感用短路线代替，则 AiL346312)0(2)求求 f (0+)。作。作t=0+电路，图电路，图(c),图中电感用图中电感用4/3A的电流源代替，的电流源代替，AiiLL34)0()0(椐椐KVL，图，图(c)左边回路中有左边回路中有3i1 (0+) +6i1(0+) -iL(0+)=12得得Ai920)0(1图图 (c)右边回路中有右边回路中有ViiiuLLL38)0()0(6)0(6)0(1 (3)求求f()。作。作t=电路图电路图(d)，电感用短路线代替，则，电感用短路线代替，则Ai26666312)(1AiiL1)(21)(1 uL() =0 (4)求求。从动态元件。从

40、动态元件L两端看进去的戴维南等效电阻为两端看进去的戴维南等效电阻为 8636366/36RSSRL1011 .088 .0（5）代入三要素公式）代入三要素公式 teffftf)()0()()(Aeetitt1010192229202)(t0)AeetittL10103111341)(t0)VeetuttL1010380380)(t0)i1 (t)、iL (t)及及uL(t)的波形图如所示。的波形图如所示。 求求: :电感电压电感电压)(tuL例例2已知：已知：S在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起

41、始值求起始值)0 (LuA23212)0(Lit=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0时等效电路时等效电路3ALLi212V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+时等效电路，电感相时等效电路，电感相当于一个当于一个2A的恒流源的恒流源2ALuR1R2R3t=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时的等效电路时的等效电路第二步第二步: :求稳态值求稳态值)(Lut= 时等效电路时等效电路V0)(Lut=03ALLuSR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步: :求时间常数求时间常数s)(5 . 021RL321|RRRRt=03ALLu

42、SR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: : 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu第五步第五步: : 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）V4)(2tLetu起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V6.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应一、单位阶跃函数（开关函数）一、单位阶跃函数（开关函数）1 1、数学表达式为：、数学表达式为： 0100)(ttt 它表示一个它表示一个在在t=0t=0时出现的，幅值为时出现的，幅值为1 1的